Kazhdan-Lusztig left cells in type $B_n$ for intermediate parameters
Edmund Howse, Thomas Pietraho
利用$B_n$型中间参数Hecke代数的广义$τ$ -不变量的一个特征，我们验证了C.博纳费湖Iancu，M. Geck和T. Lam.
Using a characterization of a generalized $τ$-invariant for intermediate parameter Hecke algebras in type $B_n$, we verify a conjectural description of Kazhdan-Lusztig cells in this setting due to C. Bonnafé, L. Iancu, M. Geck, and T. Lam.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relating Signed Kazhdan-Lusztig Polynomials and Classical Kazhdan-Lusztig Polynomials
受研究酉对偶问题的启发，在[Yee 08]中定义了Kazhdan-Lusztig多项式的变体，其在Jantzen过滤的每个级别对签名信息进行编码。这些所谓的带符号Kazhdan-Lusztig多项式可用于计算不可约最高权模上的不变埃尔米特形式的签名。本文的关键结果是一个简单的关系签署Kazhdan-Lusztig多项式和经典Kazhdan-Lusztig多项式：签署Kazhdan-Lusztig多项式被证明等于经典Kazhdan-Lusztig多项式在$-q$而不是$q$评估，并乘以一个符号。这一结果可以应用于寻找实约化李群的酉对偶，因为Harish-Chandra模可以通过将Zuckerman函子应用于最高权模来构造。
The equivariant inverse Kazhdan-Lusztig polynomials of uniform matroids
受逆Kazhdan-Lusztig多项式和等变Kazhdan-Lusztig多项式概念的启发，Proudfoot定义了拟阵的等变逆Kazhdan-Lusztig多项式。本文证明了拟阵的等变逆Kazhdan-Lusztig多项式对于确定拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式是非常有用的，并确定了布尔拟阵和一致拟阵的等变逆Kazhdan-Lusztig多项式.作为应用，给出了一致拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式的Gedeon，Proudfoot和Young公式的一个新的证明.受Lee，Nasr和Radcliffe关于一致拟阵的普通Kazhdan-Lusztig多项式的组合解释的启发，我们进一步给出了相应的等变Kazhdan-Lusztig多项式的一个新公式.
Kazhdan-Lusztig R-polynomials for pircons
这项工作的目的是为Kazhdan-Lusztig R-多项式的一些类似物和推广提供一个共同的组合框架，这些类似物和推广是自这些显着的多项式引入以来出现的（例如，抛物型Kazhdan-Lusztig R-多项式、锆石的Kazhdan-Lusztig R-多项式和用于不动点自由对合的Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式）。
A short proof on the transition matrix from the Specht basis to the Kazhdan-Lusztig basis
利用抛物型Hecke代数的Kazhdan-Lusztig理论，给出了从Specht基到Kazhdan-Lusztig基的基变换系数的一个简短证明.
Conjectures about certain parabolic Kazhdan--Lusztig polynomials
局部非阿基米德域上一般线性群表示的抛物归纳的不可约结果可以用$A$型的Kazhdan-Lusztig多项式来表示。刺激这些结果和一些计算机计算，我们猜想，某些交替和Kazhdan-Lusztig多项式被称为抛物Kazhdan-Lusztig多项式满足类似于普通的性质。
Monotonicity of inverse Kazhdan-Lusztig polynomials
本研究针对任意Coxeter系统，基于Soergel猜想与混合反常Hecke范畴中Rouquier复形的单射态射，证明逆Kazhdan-Lusztig多项式的单调性，并将其推广到抛物型情形。
A combinatorial formula for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
本文提出了Kazhdan-Lusztig多项式中$q$系数的组合解释，并对有限单缀外尔群证明了它.
Categorification of a recursive formula for Kazhdan-Lusztig polynomials
我们得到了Bott-Samelson双模的自同态代数上分次胞腔模和分次单模的分支规则。这些规则使我们能够对Kazhdan-Lusztig多项式的一个著名的递归公式进行分类。
Kazhdan-Lusztig polynomials for $\tilde{B}_2$
Kazhdan和Lusztig为任意Coxeter系统$(W,S)$定义了一族由$W$的元素对索引的多项式。尽管它们的相关性和初等定义，这些多项式的显式计算仍然是代数组合学中最困难的开放问题之一。在本文中，我们显式计算Kazhdan-Lusztig多项式的Coxeter系统的类型$\tilde{B}_2$。
Kazhdan-Lusztig-Polynome und unzerlegbare Bimoduln "uber Polynomringen
我们解释了一个战略的证明的积极性的所有系数的Kazhdan-Lusztig-多项式的任意Coxeter组通过构建空间的尺寸，我们猜想这些系数。
Hankel Pfaffians, Discriminants and Kazhdan-Lusztig bases
我们使用对称群的表示的Kazhdan-Lusztig基来表示具有条目$(a_i-a_j) h_{i+j}$的Pfizans。在参数$a_i$专用于$q$的连续幂的情况下，并且$h_i$是完全函数，我们获得$q$ -判别式。
Oriented Temperley--Lieb algebras and combinatorial Kazhdan--Lusztig theory
该研究针对经典埃尔米特对称空间，定义了有向Temperley--Lieb代数，为这类空间的Kazhdan--Lusztig多项式存在闭合组合公式提供了解释。
Kazhdan-Lusztig polynomials and subexpressions
我们提炼的想法Deodhar，其目标是一个计数公式Kazhdan-Lusztig多项式。这是一个简单的观察的结果，人们可以使用的解决方案Soergel的猜想，使歧义涉及定义某些态射之间的Soergel双模在特征零（双叶）消失。
Kazhdan-Lusztig polynomials of matroids: a survey of results and conjectures
我们报告的各种结果，austrures，和公开的问题有关的Kazhdan-Lusztig多项式拟阵。我们专注于这些多项式的根，所有这些都是第一次出现在这里。
Kazhdan-Lusztig combinatorics in the moment graph setting
出于Bruhat图上的规范层的茎的分级秩的问题，我们解除了一些关于（抛物）Kazhdan-Lusztig多项式的等式，这个时刻图设置。我们的证明也持有积极的特点，在一些技术假设。
Equivalence between invariance conjectures for parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
本研究证明Mario Marietti提出的抛物型Kazhdan-Lusztig多项式组合不变性猜想等价于其在极大商上的限制，且该等价性与Barkley、Gaetz近期证明的Kazhdan-Lusztig多项式不变性猜想相关等价性处于相反极端。
Classical and Signed Kazhdan-Lusztig Polynomials: Character Multiplicity Inversion by Induction
1970年代著名的Kazhdan-Lusztig猜想指出，韦尔马模的不可约合成因子的重数可以通过将Kazhdan-Lusztig多项式的值取为1来计算。因此，韦尔马模的特征是不可约最高权模的特征的线性组合，其中线性组合中的系数是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1。Kazhdan-Lusztig证明了将一个不可约的最高权模的特征标反演并写成韦尔马模的特征标的线性组合，则该线性组合中的系数也是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1，直到一个符号。本文给出了如何利用相干延拓函子的归纳法证明Kazhdan-Lusztig的特征重数反演公式。可以通过确定字符和签名字符是否相同来识别酉表示。韦尔马模的签名字符可以被写为不可约的最高权模块的签名字符的线性组合，其中线性组合中的系数是被求值为1的带符号Kazhdan-Lusztig多项式。一个类似的论点，通过归纳使用连贯的连续函子证明了一个类似的多重反演公式的签名字符：一个不可约的最高权模的签名字符是一个线性组合的签名字符的韦尔马模，其中的系数，直到一个符号，也是签署Kazhdan-Lusztig多项式评估为1。
1324- and 2143-avoiding Kazhdan-Lusztig immanants and k-positivity
内蕴式是方阵上的函数，推广了行列式和积和式。Kazhdan-Lusztig内禀函数由排列索引，涉及A型Kazhdan-Lusztig多项式的$q=1$特化，并在（Rhoades-Skandera，2006）中定义。利用Haiman，1993和Stembridge，1991的结果，Rhoades和Skandera证明了Kazhdan-Lusztig固有子式非负的矩阵上的Kazhdan-Lusztig固有子式非负。我们研究$k$ -正矩阵（大小为$k \times k$及更小的子式为正的矩阵）上哪些Kazhdan-Lusztig固有量为正。我们证明了当$v$避免1324和2143时，$v$索引的Kazhdan-Lusztig内禀在$k$ -正矩阵上是正的，并且对于$v$的所有非逆$i<j$，无论是$j-i \leq k$还是$v_j-v_i\leq k$。我们的主要工具是刘易斯·卡罗尔的身份。
Relations between generalised Gelfand-Tsetlin and Kazhdan-Lusztig bases of $S_n$
本文证明Specht模的Kazhdan-Lusztig基在任意无重数标准抛物子群塔构造的广义Gelfand-Tsetlin基下呈上三角形式。
Equivalence classes for the mu-coefficient of Kazhdan-Lusztig polynomials in S_n
我们研究等价类Kazhdan-Lusztig mu（x，w）系数，以帮助解释不同的值的稀缺性。每个类都包含一个“交叉阴影线”对。我们还计算了置换群S_10和S_11的mu（x，w）的值。
Monodromy in Kazhdan-Lusztig cells in affine type A
本文利用仿射Robinson-Schensted对应描述仿射A型Kazhdan-Lusztig胞腔中双向边结构，等价于全面刻画仿射置换的Knuth等价类。
Nilpotent orbits of linear and cyclic quivers and Kazhdan-Lusztig polynomials of type A
已知线性（循环）箭图的幂零轨道的闭包的交上同调可由对称群（仿射对称群）的Kazhdan-Lusztig多项式描述。我们解释了如何使用组合取消过程来简化这种描述，并推导出表示论的一些结果。
Kazhdan--Lusztig polynomials for maximally-clustered hexagon-avoiding permutations
我们提供了一个非递归描述的有界容许套的面具Deodhar的算法来计算Kazhdan-Lusztig多项式$P_{x,w}(q)$的类型$A$，在这种情况下，当$w$是六边形避免和最大集群。这产生了一个组合描述的Kazhdan-Lusztig基础元素的Hecke代数相关的这种排列$w$。最大聚类避六边形元素的特征在于避免了七个经典的排列模式$\{3421, 4312, 4321, 46718235, 46781235, 56718234, 56781234\}$。我们还简要地讨论了应用堆置换模式的特征。
The combinatorial invariance conjecture for parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials of lower intervals
本文的目的是证明一个与Kazhdan-Lusztig多项式的组合不变性猜想有关的猜想，在抛物的设置下，对于任意Coxeter群的下区间。该结果改进和推广了[Advances in Math. {202}（2006），555-601]，[Trans. Amer. Math. Soc. {368}（2016），no. 7，5247- 5269]的主要结果。
Some Non-Trivial Kazhdan-Lusztig Coefficients of an Affine Weyl Group of Type $\tilde A_n$
本文证明了在$\tilde A_n $型仿射外尔群中具有$y,w$的Kazhdan-Lusztig多项式$P_{y,w}$的首项系数$μ(y,w)$是$n+2$ .这一事实对具有不可约系数的李型有限群的第一扩张群的维数有一定的影响。
Parabolic recursions for Kazhdan-Lusztig polynomials and the hypercube decomposition
利用一般的抛物递归方法证明了最近提出的$S_n$的Kazhdan-Lusztig多项式的超立方公式，并通过代数证明将其推广到有限Coxeter系统的满集.我们介绍了程序的积极分解的$q$派生Kazhdan-Lusztig多项式在此设置，利用经典的Hecke代数积极性现象的戴尔-莱勒和Grojnowski-海曼。这导致了一个独特的算法方法的基础上，从一个抛物子群的诱导。我们提出了组合不变猜想的适当弱变式，并证明了它们对置换群的有效性。
$k$-positivity of dual canonical basis elements from 1324- and 2143-avoiding Kazhdan-Lusztig immanants
在这份说明中，我们表明，某些对偶典范基元素的$\mathbb{C}[SL_m]$是积极的$k$ -积极的矩阵，矩阵的大小$k \times k$和更小的子是积极的评估时。Skandera证明了$\mathbb{C}[SL_m]$的所有对偶正则基元都可以用Rhoades和Skandera引入的Kazhdan-Lusztig固有量来表示。我们专注于基础元素表示的Kazhdan-Lusztig immanants索引的1324-和2143-避免排列。这扩展了以前的工作的作者对Kazhdan-Lusztig immanants和使用类似的工具，即刘易斯卡罗尔的身份（也被称为Desnanot-雅可比恒等式）。
Isotropic meta Kazhdan--Lusztig combinatorics I: Ext-quiver presentation for the Hecke category
本文基于杯帽元Kazhdan-Lusztig组合学和Temperley-Lieb图示法，为各向同性Grassmannian的反球面Hecke范畴的基本代数提供Ext-有向图和关系呈现。
On domino insertion and Kazhdan--Lusztig cells in type $B_n$
基于使用{ \sf CHEVIE}计算机代数系统获得的经验证据，我们提出了一系列关于不等参数$B_n$型Kazhdan-Lusztig胞腔的组合描述的图解。这些定理是Bonnafé和Iancu在所谓的“渐近情形”中所得到的结果的一个意义深远的推广。我们给出了部分结果来支持我们的结论。
Kazhdan-Lusztig combinatorics via sheaves on Bruhat graphs
研究了与Coxeter系统自然相关的正合范畴中的投射对象。我们讨论了一个类似的Kazhdan-Lusztig猜想，并展示了它如何从一个“genericity”猜想，以及后者如何从一个“硬Lefschetz”猜想。
Embedded factor patterns for Deodhar elements in Kazhdan-Lusztig theory
有限外尔群的Kazhdan-Lusztig多项式出现在舒伯特簇的几何和表示论中。它被证明后不久，他们的介绍，他们有非负整数系数，但没有完全的组合解释，他们是众所周知的一般。Deodhar（1990）给出了计算Kazhdan-Lusztig多项式的框架，其中通常涉及递归。我们定义嵌入式因子模式避免一般Coxeter群和使用它来表征时Deodhar的算法产生一个简单的组合公式的Kazhdan-Lusztig多项式的有限外尔群。等价地，如果$(W, S)$是有限外尔群的Coxeter系统，则我们对Kazhdan-Lusztig基元$C'_w$可以写成$C'_s$的单项式的元$w \in W$进行分类，其中$s \in S$。这一工作推广了Billey-Warrington（2001）和Fan-Green（1997）的结果，前者将$A$型中的Deodhar元素确定为321-六边形回避排列，后者确定了全紧Coxeter群。
Quasisymmetric functions and Kazhdan-Lusztig polynomials
我们将一个拟对称函数与一般Coxeter群中的任意Bruhat区间相关联。这种关联可以看作是霍普夫代数到所有峰函数的子代数的态射，导致凸多胞体的cd-指数的扩展。我们展示了如何Kazhdan-Lusztig多项式的Bruhat间隔可以表示在这个完整的CD-指数和其他明确的组合定义的多项式。特别是，我们得到了最简单的闭公式的Kazhdan-Lusztig多项式，持有在完整的一般性。
Special matchings and parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
我们证明了一个特殊的匹配的组合概念可以用来计算抛物Kazhdan-Lusztig多项式的双花边Coxeter群和二面角Coxeter群。特别地，对于包含所有外尔群的这类群，我们的结果推广到了抛物情形[Advances in Math. {202}（2006），555-601]中的主要结果。因此，由$u$和$v$索引的抛物Kazhdan-Lusztig多项式仅取决于从单位元到$v$的Bruhat区间的偏序集结构以及该区间的哪些元素是最小陪集代表。
RSK bases and Kazhdan-Lusztig cells
从对称群的右、左和双边Kazhdan-Lusztig胞腔的组合特征出发，利用群环的双边理想和Hecke代数构造了某些同分元的“RSK基”.本文讨论了一般线性群在各种基环上的不变量理论和对称群的表示论中的应用。
Flipclasses and Combinatorial Invariance for Kazhdan--Lusztig polynomials
本文通过引入翻转类概念构造对称群区间的组合不变量，给出计算Kazhdan--Lusztig $\widetilde{R}$-多项式低次项系数的配方，为组合不变性猜想提供新证据。
Leading coefficients of Kazhdan--Lusztig polynomials for Deodhar elements
证明了当$w$是有限外尔群的Deodhar元时，Kazhdan-Lusztig多项式$P_{x,w}(q)$（称为$μ(x,w)$）的首项系数总是0或1. Billey-Warrington（2001）和Billey-Jones（2007）以前曾使用模式回避来表征Deodhar元素。在类型$A$中，这些元素正好是321-六边形，避免了排列。使用Deodhar（1990）的算法，我们提供了一些组合准则来确定何时对于这样的排列$w$为$μ(x,w) = 1$.
On Kazhdan-Lusztig cells in type B
我们证明，对于任何参数的选择，Kazhdan-Lusztig细胞的外尔群类型$B$的工会组合细胞（定义使用多米诺插入算法）。
Combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig $R$-polynomials of elementary intervals
本文通过调整超立方体分解方法，证明了对称群$S_n$初等区间的Kazhdan-Lusztig $R$-多项式组合不变性猜想，显著推广了已知的下区间情形。
Admissible subsets and Littelmann paths in affine Kazhdan-Lusztig theory
已知扩展仿射Hecke代数的中心同构于与基础有限外尔群$W\_0$相关联的对称函数环。Weyl字符集${\sf s}\_\la$形成中心的基础，Lusztig在[Lus 15]中表明，这些字符充当Kazhdan-Lusztig基础元素$C\_{w\_0}$的翻译，其中$w\_0$是$W\_0$的最长元素，即我们有$C\_{w\_0}{\sf s}\_\la =C\_{w\_0t\_\la}$。因此，在Kazhdan-Lusztig基中分解~ $C\_{w\_0t\_{\la}}{\sf s}\_τ$时出现的系数是具有外尔群$W\_0$的李代数的张量重数。本文的目的是解释如何容许子集和Littelmann路径，这是模型来计算这样的多重性，自然出现时，制定了这种分解。
On combinatorial invariance of parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
本文证明 Lusztig-Dyer 的 Kazhdan-Lusztig 多项式组合不变性猜想与 Marietti 的抛物型版本及作者新提出的精细抛物型版本等价，并据此在低 Bruhat 区间情形下重新证明 Marietti 猜想，同时证明抛物型猜想的若干新情形。
A note on Combinatorial Invariance of Kazhdan--Lusztig polynomials
本文引入惊人超立方体分解及双捷径概念，提出蕴含对称群Kazhdan--Lusztig多项式组合不变性猜想的组合性猜想，附录还在余初等区间下证明了双超立方体的类似猜想。
Combinatorial invariance for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
该研究证明了Kazhdan-Lusztig多项式中q系数在任意Coxeter群中的组合不变性，并验证了相关猜想。
Covexillary Schubert varieties and Kazhdan-Lusztig Polynomials
本文针对经典型covexillary元素建立Kazhdan-Lusztig多项式的组合与归纳公式，推广了经典型Grassmann流形上的已有结果，并借助交上同调与Kazhdan-Lusztig簇同构完成证明。
Sign insertion and Kazhdan-Lusztig cells of affine symmetric groups
仿射型$A$中Kazhdan-Lusztig细胞的组合学最初由Lusztig、Shi和Xi提出。在他们工作的基础上，Chmutov、Pylyavskyy和Yudovina引入了仿射矩阵球构造（缩写为AMBC），它给出了仿射对称群的罗宾逊-申斯特对应的模拟。Blasiak在他的关于category的工作中发展了仿射型$A$中的Kazhdan-Lusztig理论的另一种方法。他介绍了符号插入算法，并证明了如果固定两边的细胞，符号插入过程的记录画面唯一确定，并由左边的细胞唯一确定。在本文中，我们统一这两种方法证明Blasiak猜想。在这个过程中，我们表明，我们引入的某些新的操作称为部分旋转连接的元素在左细胞和右细胞的交叉点。最后，我们研究了Blasiak的符号插入和标准化映射之间的联系，标准化映射作用于由Lascoux和Schützenberger定义的半标准Young tableaux集。
A Generalization of Deodhar's Framework for Questions in Kazhdan-Lusztig Theory
我们取得了进展的问题Skandera表明，产品的Kazhdan-Lusztig基础元素的极大元的抛物子群指标承认Kazhdan-Lusztig基础元素作为商所产生的操作Schur代数体的当且仅当序列的抛物子群满足刚性条件和组合准则。对于外尔群，刚性条件是Gelfand-MacPherson分解小的必要条件.对于由4231-避免置换索引的Schubert簇，我们得到了一个更强的必要条件，在适当的等价条件下，至多有一个Gelfand-MacPherson分解满足，且恰好有一个当且仅当45312也是避免的.此外，我们应用的组合标准证明（本质上是唯一的）分辨率是小时，34512和45123同样避免。我们开发的组合标准的一部分，推广Deodhar的组合设置的问题，在Kazhdan-Lusztig理论，其中在外尔群的情况下，我们显示捕获Byaidynicki-Birula分解的Gelfand-MacPherson决议。特别是，我们获得了新的组合解释Kazhdan-Lusztig多项式，新的算法计算它们，并在外尔群的情况下，一个等价的存在小Gelfand-MacPherson决议与某些分解和生成函数解释的庞加莱多项式的交叉上同调的舒伯特品种。
Casselman's basis of Iwahori vectors and Kazhdan-Lusztig polynomials
$p$ -adic群表示论中的一个问题是计算岩堀固定向量在球面主列表示中的\textit{Casselman basis}，它与缠绕积分是对偶的。我们将用Kazhdan-Lusztig R-多项式的变形多项式来表示Casselman基到另一个自然基的转移阵$(m_{u,v})$。作为应用，我们将得到这些转移阵在代数对合下的某些新的函数方程，使剩余基数$q$变为$q^{-1}$。我们还将获得一个令人惊讶的结果Nakasuji和成濑，涉及矩阵$(m_{u,v})$，其逆矩阵的新的证明。
On the minimal power of $q$ in a Kazhdan-Lusztig polynomial
本文研究对称群中 Kazhdan–Lusztig 多项式的最低正 $q$ 幂次，给出 $h(w)$ 的精确公式，并在单连通型中建立紧上界，从而证明 Billey–Postnikov 2002 年猜想。
On the action of the long cycle on the Kazhdan-Lusztig basis
对称群的复不可约表示带有一个重要的标准基，称为Kazhdan-Lusztig基。虽然很难在此基础上表达一般的排列如何起作用，但一些杰出的排列有美丽的描述。在2010年Rhoades证明了当不可约表示被矩形划分索引时，长循环$(1, 2,..., n)$通过jeu-de-taquin提升算子起作用。我们证明了这一定理在两个方向的推广：一方面，我们解除了限制的形状的分区，另一方面，我们扩大的结果，所有可分离的排列的集合。
Diagrammatics for Kazhdan-Lusztig R-polynomials
设$(W,S)$为任意Coxeter系统。我们引入了一族多项式，$\{ \tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)\}$，由元素$u\in W$和字母表$S$中的（不一定简化的）字$\underline{v}$形成的对$(u,\underline{v})$索引。多项式$\tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)$通过考虑与对$(u,\underline{v})$相关联的Libedinsky光叶的某个子集来获得。给出一个简化的表达式$\underline{v}$的元素$v\in W$，我们表明，$\tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)$符合Kazhdan-Lusztig $\tilde{R}$-多项式$\tilde{R}_{u,v}(t)$。利用图解方法，我们得到了$\tilde{R}$-多项式的一些封闭公式。
Littlewood-Richardson coefficients and Kazhdan-Lusztig polynomials
证明了仿射对称群的Littlewood-Richardson系数是某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式在1处的值.这些q-类似物的Littlewood-Richardson多重性与以前介绍的丝带tableaux。
Brundan-Kazhdan-Lusztig and super duality conjectures
基于Brundan提出的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间形式，我们对李超代数和A型李代数上模的抛物范畴O之间的联系提出了一个一般的超对偶猜想.证明了李超代数gl（m）的Brundan-Kazhdan-Lusztig（BKL）多项式|n）可以用通常的抛物线Kazhdan-Lusztig多项式来识别。我们在gl（m）的抛物范畴O上建立了BKL猜想的一些特殊情形|（n）-模以及支持BKL猜想和超对偶猜想的一些结果。
A Path Algorithm for Affine Kazhdan-Lusztig Polynomials
我们开发了一个算法计算仿射Kazhdan-Lusztig多项式，所有的李类型。这推广了我们以前发表的A型算法，这反过来又是Lascouz，Leclerc和Thibon算法的更快版本（在单位根的A型Hecke代数的设置中提出）。
A graphical description of $(D_n,A_{n-1})$ Kazhdan-Lusztig polynomials
本文给出了具有$A_n$型抛物子群的$D_n$型外尔群$W_n$的抛物Kazhdan-Lusztig多项式的一个简单的数学描述，从而给出了相应范畴$Ø_0^\p$中不可分解投射对象之间态射空间维数的一个显式计数公式.作为一个副产品，我们分类不可约的$W_n$ -模块对应的一行分区对。最后，我们指出的动机，引入组合连接到施普林格理论，类别的各向同性格拉斯曼和Brauer代数，这将在\cite{ES}治疗的反常层。
A decomposition formula for the Kazhdan-Lusztig basis of affine Hecke algebras of rank 2
本文证明了具有正权函数的秩为2的仿射Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基的一个分解公式。然后讨论了这种分解在Lusztig图P1-P15上的应用。
Hybrid Kazhdan-Lusztig basis and parabolic induction
本文通过构造BGG范畴主块上的新分层结构，为Hecke代数的混合Kazhdan-Lusztig基提供了范畴化。
Geometric properties of the Kazhdan-Lusztig Schubert basis
本文研究了旗簇的$K$ -理论和双曲上同调理论中Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基所决定的类。我们首先证明了在$K$ -理论中，Kazhdan-Lusztig基的两种不同选择产生了对偶基，其中一个对偶基可以解释为交同调混合Hodge模的特征类.在等变双曲上同调中，我们证明了如果舒伯特簇是光滑的，那么它所确定的类与Kazhdan-Lusztig基的类重合;这被称为光滑性猜想。对于Grassmannian，我们证明了Kazhdan-Lusztig基的类与Zelevinsky的小分辨率所确定的类相一致。这些所谓的KL-舒伯特基的性质表明，它是最接近舒伯特基的双曲上同调的现有模拟;后者是更一般的椭圆上同调的一个非常有用的测试平台。
Semi-infinite cohomology and Kazhdan-Lusztig equivalence at positive level
利用Arkhipov-Gaitsgory对偶定义了仿射李代数的正水平Kazhdan-Lusztig函子.函子将G（O）-等变正水平仿射李代数模的DG范畴中的对象发送到Lusztig量子群上单位根上的DG范畴中的对象。证明了正能级模的半无限上同调函子通过正能级上的Kazhdan-Lusztig函子和量子群关于Lusztig量子群正部分的上同调函子分解.
Kazhdan-Lusztig polynomials for the Hermitian symmetric pair $(B_N,A_{N-1})$
当Hecke代数具有不等参数时，我们提供了计算Hermitian对称对$(B_N,A_{N-1})$的Kazhdan-Lusztig多项式的组合规则.它们是通过用选票条填充由路径限定的区域来获得的。我们还扩展了二进制树算法介绍了Lascoux和Schützenberger我们的情况。
The Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid
我们将每个拟阵M与一个整系数多项式相关联，我们称之为M的Kazhdan-Lusztig多项式，类似于表示论中的Kazhdan-Lusztig多项式。我们猜想，系数总是非负的，我们证明了这一猜想的表示拟阵解释我们的多项式相交上同调庞加莱多项式。我们还介绍了M的Mobius代数的q-变形，并使用我们的多项式来定义这种变形的特殊基础，类似于Hecke代数的规范基础。我们猜想，在这个特殊的基础上乘法的结构系数是非负的，我们验证了这一猜想在许多例子。
Kazhdan-Lusztig conjectures and shadows of Hodge theory
我们给一个非正式的介绍作者的工作的一些插图的Kazhdan和Lusztig，建立在工作的Soergel和德Cataldo Migliorini。这篇文章是第二作者在纪念弗里德里希·希策布鲁赫的Arbeitstagung演讲的扩展版本。
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