Quadratic Interpolation and Rayleigh-Ritz Methods for Bifurcation Coefficients
University of Arizona（亚利桑那大学）
通过Rayleigh-Ritz近似线性化问题的特征向量，并利用Hilbert空间之间的二次插值，研究非线性分支问题中分岔系数的估计及其收敛速率。
2009-03-04 cs.NA math.NA math.SP
Rayleigh-Ritz majorization error bounds of the mixed type
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文基于向量残差范数和向量夹角，推导了混合类型矩阵Rayleigh商绝对变化的主导误差界，并利用主子空间的奇异值和主角关系，建立了新的特征值误差界。
2016-10-25 cs.NA math.NA
Rayleigh-Ritz majorization error bounds with applications to FEM
本文针对 Hermitian 算子 A 的 Rayleigh-Ritz 方法，提出了关于 A-不变子空间与任意子空间之间主角的主化误差界，并推广到相对误差和乘积误差，最后应用于有限元方法。
2009-10-06 cs.NA math.NA
A refined CJ--SS--RR method with a reliable removal approach of spurious Ritz values for the Hermitian eigenvalue problem
Tsinghua University（清华大学）
本文提出改进的SS-RR方法，通过精炼的Rayleigh-Ritz投影高效计算大规模矩阵的特征对，利用无条件收敛的精炼Ritz向量理论，提出无调参的可靠去除虚假Ritz值方法，开发了重启CJ-SS-RRR算法，实验表明其效率和效果优于传统方法。
2026-05-13 cs.NA math.NA
The Refined Joint Bidiagonalization Method and an Implicitly Restarted Algorithm for Large GSVD Computations
Tsinghua University（清华大学）
本文针对大规模GSVD计算，分析联合双对角化（JBD）方法的收敛问题，提出改进JBD（RJBD）方法及隐式重启算法，实验表明该算法效率优于隐式重启JBD算法。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Filtered Rayleigh-Ritz is all you need
本研究指出Lanczos算法等效于Krylov子空间上的Rayleigh-Ritz方法，发现伪态滤波可保留噪声下的最优性，证明多种谱提取方法同属Prony-Ritz等价类，可简化Lanczos分析并提升数值稳定性。
2025-03-21 cs.NA hep-lat math.NA
Block algorithms with augmented Rayleigh-Ritz projections for large-scale eigenpair computation
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学中心）；Department of Computational and Applied Mathematics, Rice University（莱斯大学计算与应用数学系）
本文提出基于块方法的本征对计算算法，通过增强Rayleigh-Ritz投影和多项式加速器，提高并发性并减少Rayleigh-Ritz步骤次数，实验表明其性能可与ARPACK和FEAST等算法竞争甚至更优。
2015-07-22 cs.NA math.NA
Refined generalization analysis of the Deep Ritz Method and Physics-Informed Neural Networks
本文推导了Deep Ritz方法（DRM）和物理信息神经网络（PINNs）的精细化泛化界，基于局部化技术、局部Rademacher复杂度及Barron空间假设，为多种椭圆偏微分方程提供了更尖锐的泛化分析与过参数化误差讨论。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Solving large-scale nonlinear eigenvalue problems by rational interpolation approach and resolvent sampling based Rayleigh-Ritz method
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；University of Siegen（锡根大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文提出有理插值方法和基于残差采样的Rayleigh-Ritz方法，用于求解大规模非线性本征值问题，克服传统方法的限制，提高准确性和效率。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Sharp error bounds for Ritz vectors and approximate singular vectors
我们推导了对称本征值问题的Rayleigh-Ritz过程近似特征向量（Ritz向量）的精确界。使用的信息，是可用的或易于估计，我们的边界改进经典的戴维斯-卡汉$\sinθ$定理的一个因素，可以是任意大的，并可以给出非平凡的信息，即使当$\sinθ$定理表明，一个里兹向量可能没有准确性。我们还提出了三个方向的扩展，推导出误差界不变子空间，奇异向量和子空间计算的（彼得罗夫-Galerkin）投影SVD方法，和特征向量的自伴算子上的希尔伯特空间。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Angles Between Infinite Dimensional Subspaces with Applications to the Rayleigh-Ritz and Alternating Projectors Methods
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文定义了Hilbert空间中无限维子空间之间的夹角，利用自伴算子谱理论研究其性质，并应用于Rayleigh-Ritz方法中的Ritz值分析和交替投影方法的加速。
2010-06-01 cs.NA math.FA math.NA
Resolvent sampling based Rayleigh-Ritz method for large-scale nonlinear eigenvalue problems
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；University of Siegen（锡根大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文提出RSRR算法，通过解析采样构造近似本征空间，提升求解大规模非线性本征值问题的鲁棒性和可靠性，适用于边界元方法等高计算成本场景。
2016-05-11 cs.NA math.NA
A Refined Harmonic Lanczos Bidiagonalization Method and an Implicitly Restarted Algorithm for Computing the Smallest Singular Triplets of Large Matrices
Tsinghua University（清华大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
针对调和Lanczos双对角化方法在计算大型矩阵最小奇异三元组时可能遗漏奇异值或收敛不稳定的问题，提出了一种改进的调和Lanczos双对角化方法，并开发了隐式重启算法，通过残差最小化提取最佳近似奇异向量，理论分析和数值实验表明新算法具有竞争力且更高效。
2009-06-12 cs.NA math.NA
Sharp error bounds for approximate eigenvalues and singular values from subspace methods
本文针对Rayleigh-Ritz与Petrov-Galerkin子空间提取方法，推导并推广了针对近似特征值和奇异值的二次、可适应聚集谱且渐近精确的误差界。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Fast updating algorithms for latent semantic indexing
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出基于Rayleigh-Ritz方法的SVD更新算法，通过子空间投影降低计算和存储成本，实验显示其在较低计算成本下保持与标准方法相当的精度。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Bounds on changes in Ritz values for a perturbed invariant subspace of a Hermitian matrix
本文针对Hermitian矩阵的扰动不变子空间，证明了Ritz值变化绝对值的弱受控界与子空间间主角正弦平方成正比，常数与谱宽度相关。
2008-02-04 cs.NA math.NA math.SP
