2-球面上的等变主丛
Equivariant Principal Bundles over the 2-Sphere
AI总结：
研究S²上Γ-等变G-主丛的分类，利用迷向表示刻画奇异集上方等变1-骨架，并以映射同伦类的Γ-不动集及第一Chern类完成整体分类。
摘要：
本文介绍了2-球面上等变主丛的分类。迷向表示为理解等变主丛的分类提供了工具。我们考察S²上的一个Γ-等变G-主丛，其中结构群G是紧致连通Lie群，而Γ⊂SO(3)是一个线性作用于S²上的有限群。我们证明了奇异集上方的等变1-骨架X⊂S²可以借助其迷向表示的表示来分类。随后，我们表明S²上的等变G-主丛可以通过映射同伦类的一个Γ-不动集来分类，并且S²上的底层G-丛ξ可以由第一Chern类确定。
英文摘要：
In this paper, we introduce the classification of equivariant principal bundles over the 2-sphere. Isotropy representations provide tools for understanding the classification of equivariant principal bundles. We consider a $Γ$-equivariant principal $G$-bundle over $S^2$ with structural group $G$ a compact connected Lie group, and $Γ\subset SO(3)$ a finite group acting linearly on $S^2.$ We prove that the equivariant 1-skeleton $X \subset S^2$ over the singular set can be classified by means of representations of their isotropy representations. Then, we show that equivariant principal G-bundles over the $S^2 $ can be classified by a $Γ$-fixed set of homotopy classes of maps, and the underlying $G$-bundle $ξ$ over $S^2$ can be determined by first Chern class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
