Topological quantum error correction in the Kitaev honeycomb model
Kitaev蜂巢模型是一种近似的拓扑量子纠错码，其相位与环面码相同，但只需要一个2体哈密顿量。作为一个受抑自旋模型，它完全超出了通常研究的拓扑量子码的交换模型，但它的精确可解性使它比一般的拓扑有序哈密顿量更适合于分析这种非交换设置中产生的影响。在这里，我们研究量子纠错蜂窝模型中使用的解析和数值技术。首先，我们证明了显式指数界的近似退化，局部不变性，可纠正的代码空间。这些界限比使用已知的拓扑相的一般性质可以实现的更紧。我们的证明是专门为蜂窝模型，但一些方法可能仍然是更广泛的利益。在此之后，我们数值研究了噪声所造成的热化过程中的微扰制度的环面代码重整化群不动点。在这种情况下的非拓扑激发的外观没有显着的影响，在我们研究的制度的蜂窝模型的纠错性能。虽然这个模型的行为被发现是定性类似的标准复曲面代码在大多数制度，我们发现一个有趣的效果在低温，有限大小的制度，出现一个优选的晶格方向和任意子扩散的几何约束的数值证据。我们预计，与标准复曲面代码相比，这种效应会改善系统尺寸对寿命的影响。
2017-08-31 cond-mat.str-el quant-ph
Exact description of the boundary theory of the Kitaev Toric Code with open boundary conditions
在这项工作中，我们考虑Kitaev复曲面代码与特定的开放边界条件。这样的物理系统具有高度简并的基态，其由边界处局部化的自由度决定。我们可以写出这个模型的基态的显式表达式。在此基础上，研究了两类双分模型的纠缠性质：一类是子系统A完全包含在B中，另一类是系统边界在A和B之间共享.在前一种配置中，纠缠熵与周期性边界条件的情况相同，这意味着在大于相关长度的距离上，体与边界完全解耦。在后者中，由于边缘状态，出现了从环面配置的偏差，并导致熵的增加。然后，我们确定一个有效的理论的边界系统。在我们施加小磁场作为扰动的情况下，边界上的自由度获得色散关系。该系统可以用具有一般自旋交换项的伊辛型哈密顿量来描述。
2019-02-22 quant-ph
Analysis of the Error-Correcting Radius of a Renormalisation Decoder for Kitaev's Toric Code
本文针对Kitaev环面码的重整化解码器，研究其在最坏情况或对抗性错误下的纠错半径，证明其能纠正权重小于$\frac{5}{6} d^{\log_{2}(6/5)}$的所有错误模式，并给出权重按$d^{1/2}$缩放的不可纠正错误模式。
2023-09-21 cs.IT math.IT quant-ph
Topological entanglement entropy of three-dimensional Kitaev model
我们计算了Kitaev蜂窝格子自旋模型的三维超蜂窝格子的拓扑纠缠熵。我们发现，该模型的TEE是不是直接由系统的总量子维数。这与一般的二维系统和许多三维模型相反，其中TEE与总量子维度有关。我们的计算还提供了一个三维的复曲面代码型哈密顿出现的Kitaev模型在特定的限制作为有效的低能量理论的TEE。
2018-04-06 cond-mat.str-el quant-ph
Gapless Hamiltonians for the toric code using the PEPS formalism
我们研究的哈密顿Kitaev的复曲面代码作为基态，并展示如何构建一个哈密顿共享的复曲面代码的地面空间，但它有一个连续谱的热力学极限的无间隙激发。我们的构造是基于投影纠缠对态（PEPS）的框架，并可以应用到一个大类的二维系统，以获得无隙的“叔叔哈密顿量”。
2011-11-28 cond-mat.str-el quant-ph
Kitaev's Z_d-Codes Threshold Estimates
研究了广义比特翻转噪声下群Z_d上Kitaev复曲面码的量子纠错阈值。这个问题需要新的解码技术，为此，我们推广了重整化群的方法，我们以前介绍的Z_2拓扑码。
2013-02-14 quant-ph
Approach to Toric Code Anyon Excitation, Indirect Effects of Kitaev Spin in Local Social Opinion Models
本研究探讨了舆论动力学中引入图态、稳定子态和环面码等量子信息概念的进展，指出其在分析舆论复杂交互与极化时具有潜力，但面临抽象性、验证困难及理论与现实适用性差距等挑战，需进一步探索Toric Code Hamiltonian的实际应用。
2024-04-19 physics.soc-ph quant-ph
Mixed-State Quantum Spin Liquids and Dynamical Anyon Condensations in Kitaev Lindbladians
该研究通过Lindblad主方程研究Kitaev自旋液体和环面码开放系统，发现退相干和耗散可导致任意子凝聚，实现从初始态到稳态自旋液体的拓扑转变，开辟了开放量子系统拓扑现象研究的新途径。
2024-07-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Toric codes and quantum doubles from two-body Hamiltonians
我们提出了一个程序，以获得的哈密顿环面代码和Kitaev量子双模型的低能极限的完全两体哈密顿。我们的建设利用了一种新型的扰动小工具的基础上错误检测子系统代码。该过程的动机是由PEPS描述的目标模型，并再现目标模型的行为，只使用耦合，这是自然的，在原来的哈密尔顿。这使得我们的构造能够准确地捕获目标模型的对称性。
2011-05-24 cond-mat.str-el quant-ph
Homological Stabilizer Codes
在本文中，我们定义了同调稳定子码，包括代码，如Kitaev的复曲面码和拓扑色码。这些代码完全由它们所在的图来定义，这一特性允许我们利用拓扑图论的性质来确定适合作为同调稳定器代码的图。然后，我们证明了所有的复曲面代码是等价的同调稳定4-valent图的代码。我们证明了拓扑色码和环面码对应于两类不同的图。我们定义的标签集等价的概念，并表明，在一个小的约束条件下，唯一的同调稳定剂代码没有本地逻辑运算符是等价的Kitaev的复曲面代码或拓扑色码。
2011-08-10 math.CO quant-ph
Exactly solving the Kitaev chain and generating Majorana-zero-modes out of noisy qubits
马约拉纳零模（Majorana zero modes，MZM）被预测为一个被称为Kitaev链的物理系统的边缘状态。MZM应该拥有自己的反粒子，并且可以用作对噪声鲁棒的量子比特的基础。然而，所有试图证明它们存在的努力都没有得出结论。在这里，Kitaev链是精确地解决了量子计算方法和MZM的性质，通过产生本征态的Kitev哈密顿量上的3个噪声量子比特的公开可用的量子计算机。经过本体论的阐述，我表明，两个本征态的Kitaev哈密顿表现出八个签名归因于MZMs。这里提供的结果是在实际物理系统中进行的最全面的MZM验证集。此外，该手稿的发现对于公开可用的量子计算机的任何用户来说都是容易重现的，解决了MZM研究的另一个重要问题-结果重现性危机。
2022-11-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Proposed all-versus-nothing violation of local realism in the Kitaev spin-lattice model
研究了Kitaev复曲面编码模型中分数阶统计量的非局部性质。为此，我们构建了Greenberger-Horne-Zeilinger悖论，它建立了统计和局部现实主义之间的直接冲突。结果表明，模型中的分数统计量是一种纯粹的量子效应，与任何经典理论无关，并讨论了一种可行的实验方案，利用任意子干涉术来检验这一矛盾。
2009-01-22 quant-ph
Disentangling Kitaev Quantum Spin Liquid
通过Clifford电路方法解缠Kitaev量子自旋液体的纠缠，提升经典模拟效率并减少量子设备资源消耗。
2025-11-25 cond-mat.str-el quant-ph
Almost any quantum spin system with short-range interactions can support toric codes
受到Kitaev的论点，物理误差校正是可能的相互作用的任意子系统的启发，我们证明了这种“自我校正”是相当常见的自旋系统与经典的哈密顿承认佩尔斯参数和错误的量子微扰建模。
2002-01-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
An algebraic quantum field theoretic approach to toric code with gapped boundary
本文采用代数量子场论方法，将Naaijkens对无限平面晶格上环面码的严格处理推广到带间隙边界的情形，恢复了Kitaev和Kong的凝聚结果，并证明边界理论是体态上的模张量范畴。
2023-08-18 math-ph math.MP quant-ph
Decoding Multimode Gottesman-Kitaev-Preskill Codes with Noisy Auxiliary States
本文提出一种考虑辅助态噪声并跟踪错误相关性的解码器，用于多模GKP码的Steane型纠错，可将逻辑错误概率降低至少一个数量级，提升量子计算鲁棒性。
2025-10-24 quant-ph
Parafermion stabilizer codes
我们定义并研究了仿费米子稳定子码，它可以看作是Kitaev的一维非成对Majorana费米子模型的推广。仿费米子稳定器码可以防止作用于仿费米子模式的小子集上的低权重错误，类似于量子稳定器码。给出了几种最小仿费米子稳定子码的例子。建立了一种将量子稳定子嵌入到仿费米子中的保局嵌入方法，该方法允许将已知的量子稳定子码映射到仿费米子码。我们还提出了一个当地的二维parafermion建设，结合了拓扑保护Kitaev的复曲面代码与额外的保护依赖于宇称守恒。
2014-10-29 cond-mat.str-el quant-ph
Determination of the Semion Code Threshold using Neural Decoders
我们计算的错误阈值的semion代码，同伴的Kitaev复曲面代码具有相同的规范对称性群$\mathbb{Z}_2$。统计机械映射方法的应用是非常不鼓励的semion代码，因为代码是非泡利和非CSS。因此，我们使用机器学习方法，利用一些神经网络解码器的接近最佳性能：多层感知器和卷积神经网络（CNN）。我们发现不相关的位翻转和相位翻转噪声的值$p_{\text {eff}}=9.5\%$，和去极化噪声的值$p_{\text {eff}}=10.5\%$。我们对比这些值与一个类似的分析Kitaev复曲面代码上的六边形晶格用相同的方法。对于卷积神经网络，我们使用ResNet架构，它允许我们实现非常深的网络，并比多层感知器方法具有更好的性能和可扩展性。我们详细分析和比较这两种方法，并提供了一个明确的参数有利于CNN作为最适合的数值方法的semion代码。
2020-09-12 cond-mat.str-el quant-ph
Correcting biased noise using Gottesman-Kitaev-Preskill repetition code with noisy ancilla
本文研究了使用带噪声辅助GKP量子比特的GKP重复码纠正偏置噪声的性能，发现辅助比特噪声方差存在临界值使逻辑错误率随码尺寸增加而降低，并指出级联前需先执行一轮GKP纠错。
2023-08-03 quant-ph
Lattice Model for Fermionic Toric Code
在Z_2自旋液体和精确可解Kitaev Toric编码模型中的Z_2拓扑序是2+1D玻色子系统中最简单的拓扑序。更一般的2+1D玻色拓扑有序态可以通过精确的可解弦网络模型来构造。然而，最重要的拓扑有序相的物质可以说是费米子分数量子霍尔态。费米子系统的物质拓扑相严格地比玻色子系统丰富，因为定域性对两种系统有不同的意义。在本文中，我们描述了一个简单的费米子版本的复曲面代码模型来说明费米子精确可解模型和费米子拓扑有序态的许多显着特征。
2014-08-26 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Anyons in a highly-entangled toric xy model
本文证明了在强制执行规范不变性以消除非拓扑 U(1) 规范作用后，经典 xy 模型可转化为纯拓扑有序的量子 xy 模型，且该拓扑序是群 G=Z 的 Kitaev 量子双模型的无穷格点极限。
2024-02-18 cond-mat.str-el quant-ph
Majoranas in Noisy Kitaev Wires
边缘态的鲁棒性和物质拓扑态的非阿贝尔激发保证了量子存储和量子处理，这自然不受静态无序等微观缺陷的影响。然而，拓扑性质一般不会保护量子系统免受时间相关的无序或噪声的影响。在这里，我们以Kitaev线与马约拉纳边缘模式存储量子位的网络为例，研究经典噪声在从准静态到快速波动状态的交叉中的影响。我们提出了详细的结果马约拉纳边缘相关性，和保真度的编织操作的全局和局部噪声源保持奇偶对称性，如随机化学势和相位波动。虽然在一般的噪声会引起加热和退相，我们确定的例子长寿的量子相关的快速噪声的存在下，由于运动窄化，外部噪声驱动系统之间的拓扑和非拓扑阶段迅速。
2015-06-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas quant-ph
$U(1)$ symmetry-enriched toric code
提出一种具有全局$U(1)$对称性的Kitaev $\mathbb Z_2$ toric code推广模型，通过量子蒙特卡洛模拟发现其基态简并依赖于晶格微观细节，并表现出Hilbert空间碎片化现象。
2023-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Emergent Fermions and Anyons in the Kitaev Model
利用微扰连续么正变换研究了蜂窝晶格上Kitaev模型的能隙相位。有效的低能量哈密顿量被发现是一个扩展的环面码与相互作用的任意子。高能激发是由核心玻色子和自旋算符组成的自由费米子。将激发谱映射到磁场中单粒子在正方形晶格上跳跃的激发谱上。我们还说明了如何计算关联函数在这个框架。本方法产生的解析微扰的结果，而不使用马约拉纳或约旦-维格纳费米子化最初提出解决这个问题。
2008-02-11 cond-mat.other quant-ph
Genuine Multi-Entropy in the Toric Code
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
研究环面码中真多熵对多体纠缠的诊断，通过分析稳定子态等情况，发现其能探测超出三体信息和拓扑纠缠熵的多体纠缠结构，低复制指标稳定子态时可简化为低体熵数据。
2026-10-21 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
General phase spaces: from discrete variables to rotor and continuum limits
我们提供了一个基本的介绍离散变量，转子，和连续变量量子相空间，解释后两个可以理解为第一个的限制情况。我们扩展的限制采取的程序用于旅行之间的相空间的一般类的哈密顿（包括许多本地稳定剂代码），并提供了六个例子：哈珀方程，巴克斯特parafermionic自旋链，拉比模型，Kitaev环面代码，Haah三次代码（我们推广到qudits），和Kitaev蜂窝模型。我们得到的所有模型，其中一些是新颖的连续变量的推广。Baxter模型映射到耦合振子链，Rabi模型映射到光机辐射压哈密顿量。该程序还产生转子版本的所有型号，其中五个是新的多体扩展的几乎马蒂厄方程。将复曲面和三次规范码映射到转子的格点模型，复曲面规范码的情况与U（1）格点规范理论有关。
2017-10-30 quant-ph
Minimal instances for toric code ground states
十年前，Kitaev的Toric代码模型建立了拓扑量子计算的新范式。由于理论和实验的显著进展，对这种复杂的多体系统进行量子模拟已经成为可能。在这里，我们考虑的问题，在何种程度上的基态的小复曲面代码系统不同于LU-等效图形状态。我们认为，简单化（虽然实验上有吸引力）的设置抹煞的复曲面代码和等价的图形状态之间的差异，因此，我们寻找最小的设置上的正方形和三角形晶格，这样的准局部性的复曲面代码哈密顿成为一个显着的特点。为此，一个纯粹的几何程序来转换一个给定的复曲面代码设置到LC-等效图形状态。结合LC-等价图状态的算法计算，我们发现正方形晶格上的最小非平凡设置包含5个格元和16个量子比特;在三角形晶格上，格元和量子比特的数量分别减少到4和9。
2012-06-29 quant-ph
Generalized surface codes and packing of logical qubits
我们考虑具有两种类型边界的曲面的相对同调（和上同调）概念。使用这个工具，我们研究了广义Kitaev的代码的基础上混合边界的表面。这种构造包括了Bravyi和Kitaev的以及Freedman和Meyer对Kitaev复曲面码的扩展。我们认为，我们的推广提供了一个更密集的存储量子信息。在一个平面架构，我们获得了三倍的开销减少了标准架构组成的穿孔正方形格子。
2016-06-22 cs.IT math.IT quant-ph
A dynamical Toric Code model with fusion and de-fusion
我们引入了Kitaev的Toric Code模型的一个双参数扰动族，其中任意子激发获得了有趣的动力学。我们在电荷和磁荷均为1的状态空间中研究了该模型的动力学性质，发现在适当的参数范围内，该模型同时具有束缚态和散射态.束缚态是具有狄拉克锥型色散关系的马约拉纳费米子。对于一定的模型参数范围，我们发现，这些束缚态消失在一个连续的散射态的总动量的临界值。散射态描述了分离的电和磁任意子，在这个模型中，每个都有一个sink色散关系。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Decohering Kitaev's Sixteenfold Way: A Holographic Approach
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics and Department of Physics and Astronomy, Stony Brook University（石溪大学 C.N. 杨理论物理研究所及物理与天文系）；Department of Physics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学物理系）；Center for Theory of Emergent Quantum Matter, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学涌现量子物质理论中心）
本文通过全息方法研究基塔耶夫十六重路中费米子退相干，提出三步过程连接二维拓扑序退相干与三维纯态相变，并证明退相干总产生内禀混合态拓扑序。
2026-10-05 cond-mat.str-el quant-ph
Generalized Cluster States Based on Finite Groups
我们定义了广义集群状态的基础上有限群代数在类似的推广的复曲面代码的Kitaev量子双模型。我们这样做的CSS结构和有限群代数系统之间的一般对应关系，并将其应用到集群状态，以获得其推广。然后，我们调查这些国家的性质，包括他们的PEPS表示，全球对称性，和Kitaev量子双模型的关系。我们还讨论了这些状态的可能应用。
2015-02-12 quant-ph
Spin stiffness and resilience phase transition in a noisy toric-rotor code
Physics Department, College of Sciences, Shiraz University（设拉子大学理学院物理系）
研究通过量子形式化方法揭示托里-旋转码在噪声下的韧性相变，利用XY模型配分函数与逻辑子空间保真度的关系，提出拓扑序参量表征其抗退相干能力。
2026-08-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Anyons are not energy eigenspaces of quantum double Hamiltonians
Kitaev的量子双模型，包括复曲面码，是2D自旋晶格上量子拓扑模型的典型例子。他们的哈密顿量通过对任何非平凡的通量或电荷施加能量惩罚来定义基空间，但并不区分它们。我们通过引入一个新的家庭的哈密尔顿交换四体投影仪，提供了一个复杂的分裂的希尔伯特空间之间的非平凡的收费和通量的歧视。我们的建设强调，任何子是不是在一对一的对应与能量本征空间，一个功能已经存在于Kitaev的建设。这种差异是由于存在的地方自由度，除了拓扑上的晶格。
2017-09-07 cond-mat.str-el quant-ph
Exact results on the quench dynamics of the entanglement entropy in the toric code
研究了二维Kitaev Toric码模型中的量子猝灭，精确计算了由顺磁初态演化的非平衡波函数与时间相关的纠缠熵.我们发现面积定律一直存在。添加无序的环面码耦合使得每单位边界长度的纠缠熵饱和到无序无关的值在很长的时间和热力学极限。在子系统边界的角点对面积定律有一阶修正，但拓扑熵始终保持为零。我们认为，打破一个小的磁场的可积性可以改变面积法的体积缩放预期的热化状态，但不足以形成拓扑纠缠，由于存在过剩的能量和有限的缺陷密度。
2010-10-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Anyon Quasilocalization in a Quasicrystalline Toric Code
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本研究探讨了准晶扭码中任意子的异常局域化行为，揭示了几何约束对拓扑有序相的影响。
2026-09-29 cond-mat.str-el quant-ph
Modified toric code models with flux attachment from Hopf algebra gauge theory
本文研究在有限规范群上引入非平凡拟三角结构（R-矩阵）对环面码的推广，构造了保持拓扑类型但粒子种类按R-矩阵置换的哈密顿量模型，并证明在Z_N规范理论中该修正等价于通量附着。
2022-10-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Robust Chiral Edge Dynamics of a Kitaev Honeycomb on a Trapped Ion Processor
利用囚禁离子处理器模拟凯拉夫蜂窝模型，验证非阿贝尔相的手性边动力学及拓扑序特征。
2025-11-25 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Single-shot error correction on toric codes with high-weight stabilizers
本文为环面码实现了基于高斯消元法的单次校验算符，在含噪测量模型下达到5.62%的阈值，优于传统多轮测量方案，但在基于门的错误模型中未发现单次阈值行为。
2023-10-24 quant-ph
Noisy Toric code and random bond Ising model: The error threshold in a dual picture
已知噪声拓扑量子码与随机键伊辛模型有关，其中经典模型中的有序-无序相变映射到相应拓扑码的误差阈值。另一方面，在经典自旋模型和量子Calderbank-Shor-Stean（CSS）态之间存在对偶映射，其中定义在超图$H$上的经典模型的配分函数被写为对偶超图$\tilde{H}$上的乘积态和CSS态的内积。然后，有趣的是，看看在上述对偶性的框架内，对无规键伊辛模型中的经典相变的解释是什么，以及这种解释是否与相应的拓扑CSS代码的错误阈值有任何联系。在本文中，我们考虑了二维随机键伊辛模型的上述对偶关系。我们表明，这个经典系统的序参量映射到一个相干序参量在一个嘈杂的复曲面码模型。特别地，当初始相干态受到两个比特翻转量子信道序列的影响时，发生从相干相位到非相干相位的量子相变，其中通过测量第一信道之后的误差来诱导淬火无序。另一方面，上述转变与Toric码模型的误差阈值直接相关。因此，由于噪声过程可以应用于其他拓扑CSS状态，我们得出结论，对偶对应也可以提供一个有用的工具，在不同的拓扑CSS代码的错误阈值的研究。
2019-11-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum error correction with the color-Gottesman-Kitaev-Preskill code
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码是一类重要的玻色子量子纠错码。由于GKP码仅防止$\hat{p}$和$\hat{q}$正交中的小移位误差，因此需要将GKP码与稳定器码级联以进行较大的误差校正。在本文中，我们考虑的级联的单模GKP码与二维（2D）的颜色码（彩色GKP码）的正方形八边形格子。我们使用Steane型计划与最大似然估计（ME-Steane计划）GKP纠错，并显示其优点的级联。在我们的主要工作中，最小重量完美匹配（MWPM）算法被应用到解码的颜色GKP码。利用GKP码中的连续变量信息，提高了二维彩色编码的阈值。如果只有数据GKP量子比特是有噪声的，则与正常2D色码的$\bar{p}=10.2\%$相比，阈值达到$σ\approx 0.59$ $(\bar{p}\approx13.3\%)$。如果测量值也是噪声，我们在三维空时图上引入广义约束译码器进行译码。当GKP误差校正中的测量无噪声时，阈值达到$σ\approx 0.46$，当所有测量都有噪声时，阈值达到$σ\approx 0.24$。最后，在现象学误差模型下，给出阈值为$3.1\%$的普通二维彩色码上也显示了广义限制解码器的良好性能。
2021-12-30 quant-ph
Qubit fractionalization and emergent Majorana liquid in the honeycomb Floquet code induced by coherent errors and weak measurements
通过调节蜂巢Floquet码的测量强度并引入相干错误，揭示了量子比特分数化、马约拉纳液体形成及配对有序三个阶段，证明其弱测量下保持长程纠缠而非崩溃。
2023-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Sachdev-Ye-Kitaev model on a noisy quantum computer
本文在IBM超导量子计算机上研究SYK模型，利用图着色算法优化哈密顿量分解以降低门复杂度，并在N=6、8的系统中结合错误缓解方案验证了含噪声硬件结果与经典精确对角化的一致性。
2024-05-02 hep-lat hep-th quant-ph
Local decoder for the toric code via signal exchange
Laboratoire de Physique de l’Ecole normale supérieure, ENS-PSL, CNRS, Inria, Centre Automatique et Systèmes (CAS), Mines Paris, Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室、ENS-PSL、法国国家科学研究中心、Inria、自动与系统中心（CAS）、巴黎矿业学院、巴黎文理研究大学、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文提出一种新的局部解码器，通过信号交换将奇数 parity 稳定测量解释为缺陷，从而在拓扑码中实现高效纠错，具有更优的阈值和有限尺寸缩放性能。
2026-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.CG quant-ph
A strong-weak coupling duality between two perturbed quantum many-body systems: CSS codes and Ising-like systems
图和超图是研究量子多体系统性质的重要工具。本文利用超图研究了一类重要的量子系统--量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码与Ising类系统之间的映射。证明了在均匀磁场作用下，超图$H$上的CSS码对应的哈密顿量映射到横场中对偶超图$\tilde{H}$上的Ising类系统的哈密顿量.有趣的是，我们表明，在一个系统中的强政权的耦合映射到一个弱政权的耦合在另一个。我们也给出了一些应用程序，这样的映射，我们研究的鲁棒性不同的拓扑CSS代码对一个统一的磁场，包括Kitaev的复曲面代码定义的图形和颜色代码在不同的维度。我们证明了任意图上的Kitaev复曲面码的扰动映射到同一图上的横场中的伊辛模型，D-凸上的色码的扰动映射到横场中的D-单纯晶格上的类伊辛模型.特别是，我们使用这些结果来明确地比较TC在不同维度的不同图上的鲁棒性。有趣的是，我们的研究结果表明，这种拓扑代码的鲁棒性定义在图的维数增加而下降。此外，我们还对一些自对偶模型使用了对偶映射，在这些模型中我们精确地导出了相变点。
2017-10-07 cond-mat.str-el quant-ph
Breakdown of a perturbed Z_N topological phase
本文研究了具有Z_N自由度的广义Kitaev复曲面码在局部扰动下的鲁棒性。当N=2时，该模型简化为均匀磁场中的传统复曲面编码。本文应用高阶级数展开和变分技术对扰动Z_3复曲面编码进行了定量分析。我们提供了强有力的证据，一阶和二阶相变之间的拓扑有序和极化阶段。最有趣的是，我们的结果还表明存在拓扑多临界点的相图。
2012-03-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Haag duality for Kitaev's quantum double model for abelian groups
我们证明了有限交换群的Kitaev量子双模型的平移不变量基态对应的基态表象中锥状区域的Haag对偶性。这个性质表明，如果一个可观测量与所有位于锥区域外的可观测量交换，它实际上是由锥内的局部可观测量生成的冯诺依曼代数的一个元素。这加强了局部性，即位于不相交区域的可观测数据会发生变化。作为应用，我们考虑了无限格点上阿贝尔群的量子双模型的超选择结构，其实质是代数量子场论中的Doplicer-Haag-Roberts程序.我们发现，是一个无限晶格上的环面码模型的情况下，超选择结构的量子双不可约表示的范畴。
2016-05-04 math-ph math.MP math.OA
Determining topological order from infinite projected entangled pair states
提出了一种利用无限投射纠缠对态（iPEPS）计算强关联二维系统的基态，并从中提取拓扑序信息的方法.对于拓扑有序系统，包裹在环面上的iPEPS变成简并的、局部不可区分的基态的叠加。无限矩阵乘积算子（iMPO）形式的投影到具有定义明确的任意子通量的状态上，用于计算拓扑$S$和$T$矩阵（对突现任意子的互统计和自统计进行编码）。该算法被证明是强大的对扰动驱动弦网复曲面代码跨越相变到铁磁相。我们的方法在量子相变附近提供了精确的结果，其中相关长度对于其他数值方法来说是非常大的。此外，我们使用数值优化的iPEPS描述了Kitaev蜂窝模型在复曲面代码阶段的基态，并获得了与理论预测非常一致的拓扑数据。
2020-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Competition of long-range interactions and noise at ramped quench dynamical quantum phase transition: The case of the long-range pairing Kitaev chain
研究长程配对Kitaev链在斜坡淬火动力学量子相变中长程相互作用与噪声的竞争，发现长程配对诱导三时间尺度DQPTs区域且噪声使其收缩，并揭示临界扫描速度受长程配对指数增强而被噪声降低。
2024-07-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Floquet implementation of a 3d fermionic toric code with full logical code space
Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）
本文提出一种3D Floquet码，实现费米拓扑码并保持全部逻辑量子比特，通过设计特定晶格几何结构避免逻辑信息崩溃，同时引入监控Kitaev模型家族。
2026-03-25 cond-mat.str-el quant-ph
Realistic Gottesman-Kitaev-Preskill stabilizer states enable universal quantum computation
Institute for Quantum Science and Technology, and Department of Physics and Astronomy, University of Calgary（卡尔加里大学量子科学与技术研究所及物理与天文学系）；Xanadu Quantum Technologies Inc.（Xanadu量子技术有限公司）
本研究通过利用不完美的GKP稳定子态和高斯操作，在现实连续变量设置中实现通用量子计算
2026-03-11 quant-ph
Kitaev's quantum double model from a local quantum physics point of view
拓扑有序系统的一个突出例子是Kitaev的量子双模型$\mathcal{D}(G)$，用于有限群$G$（其中特别包括$G = \mathbb{Z}_2$，复曲面码）。我们将从局域量子物理学的角度来研究这些模型。特别是，我们将回顾如何在阿贝尔的情况下，可以做一个多普利歇-哈格-罗伯茨分析来研究模型的不同超选择部门。这样，我们发现电荷与$\mathcal{D}(G)$的表示一一对应，它们实际上是任意子。交换两个这样的任意子给出了一个非平凡的相位，而不仅仅是一个可能的符号变化。非阿贝尔群$G$的情况更为复杂。我们概述了如何可以使用的amplimorphisms，也就是说，态射$A \to M_n(A)$，研究在这种情况下的超选择结构。最后，我们简要介绍了拓扑有序系统在量子计算领域的应用。
2015-08-28 math-ph math.MP quant-ph
A Computer Code for Topological Quantum Spin Systems over Triangulated Surfaces
我们得到明确的封闭形式的矩阵表示的哈密顿量张量代数，如量子自旋哈密顿量。这些公式使我们能够软编码通用的哈密顿系统，并系统化的输入数据，均匀结构以及非结构化的哈密顿。其结果是一个最佳的计算机代码，可以用作一个黑盒子，在某些输入文件和返回光谱信息的哈密尔顿。该代码进行了测试Kitaev的复曲面代码部署在三角形曲面的属0和1。还提供了对应于亏格2的最小三角剖分的输入文件。
2020-01-13 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Error Correction with the Toric-GKP Code
我们研究的性能的单模GKP代码和它的级联与复曲面代码的噪声模型的高斯位移，或位移误差。我们展示了如何可以优化的GKP码的重复噪声纠错中的错误跟踪。我们这样做，通过检查这个设置的最大似然问题，并将其映射到一个一维欧几里德路径积分建模粒子在随机余弦电位。我们证明了效率的最小能量解码策略作为代理的路径积分评价。在本文的第二部分，我们分析和数值评估的GKP码与复曲面码的级联。当复曲面码测量值和GKP纠错测量值都是理想的时，我们发现通过使用GKP错误信息，复曲面码的阈值从$10\%$提高到$14\%$。当仅GKP误差校正测量是完美的时，我们观察到在$6\%$处的阈值。在更现实的设置时，所有的错误信息是嘈杂的，我们展示了如何表示的极大似然解码问题的复曲面GKP代码作为一个3D紧凑的QED模型中存在的淬火随机规范场，随机格元规范模型的复曲面代码的扩展。我们提出了一个新的解码器，这个问题表明存在的噪声阈值在移位误差标准偏差$σ_0 \approx 0.243$复曲面码测量，数据错误和GKP附属错误。如果误差仅来自不完美的GKP态，则这对应于仅具有4个或更多光子的状态。我们的最后一个结果是一个不去的结果，线性振荡器代码，编码振荡器到振荡器。对于高斯位移误差模型，我们证明了编码对应于压缩位移误差。这表明，线性振荡器码是无用的量子信息保护高斯移位错误。
2018-10-15 quant-ph
Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model
本文证明了Kitaev量子双重模型满足局部拓扑序公理，识别其边界代数网为两类融合范畴网，并建立了与锥von Neumann代数及平凡$G$-SPT的联系，还计算了阿贝尔群(3+1)D情形的边界代数。
2023-09-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
