The representation theory of finite sets and correspondences
本文研究了对应函子，即有限集范畴中的函子与$k$-模范畴的对应，其中$k$是交换环.它们具有其它类型函子所不具备的各种特殊性质.特别地，如果$k$是域，且如果$F$是对应函子，则$F$是逆生成的当且仅当$F(X)$的维数根据有限集$X$的基数指数增长。在这种情况下，$F$具有有限长度。同样，如果$k$是诺特的，那么一个随机生成的函子的任何子函子都是随机生成的。当$k$是域时，我们给出了所有单函子的描述，并确定了它们在任意有限集上的赋值维数，主要工具是构造与任意有限格$T$相关联的函子.例如，我们证明了这个函子是投射的当且仅当格$T$是分配的。此外，它有在简单函子的分析中起着至关重要的作用的等价物。全序的特殊情况产生了一些更具体的结果。另外还讨论了其他一些性质，如投射性、对偶性和对称性。在附录中，描述了与给定偏序集相关的所有格。
2019-03-17 math.CO math.CT math.GR
Geometric Eisenstein series I: finiteness theorems
本文在 Fargues–Fontaine 曲线的丛栈上建立几何 Eisenstein 级数与常数项函子理论，证明最优有限性及 Bernstein 第二伴随性的几何形式，并实现 Bun_G 层范畴的尖点–Eisenstein 分解。
2024-09-11 math.AG math.NT math.RT
Finiteness properties of generalized Montréal functors with applications to mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$
本文研究广义Montréal函子的有限性性质，证明其将GLₙ(ℚₚ)的光滑p幂挠表示对应到伽罗瓦侧有限维表示，确定函子核并刻画抛物诱导表示，还提出关于本质像的猜想及部分结果。
2025-02-11 math.NT math.RT
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
Green correspondence on centric Mackey functor over fusion systems
本文推广群上Mackey函子至融合系统上的中心Mackey函子，证明中心Burnside环对其的作用及Green对应的成立，并引入相对投射性与乘积分解作为证明工具。
2023-09-02 math.GR math.RT
Non-additive functors and Euler characteristics
我们证明了在适当的有限性条件下，一个函子之间的阿贝尔范畴诱导一个（不一定是加性的）映射之间的Grothendieck群。这与Dold和Puppe的导出函子有关，推广了Dold的一个定理.
2015-04-20 math.AC math.KT math.RT
Modular Functors with Singularities from Vertex Operator Algebras Beyond Rigidity and Finiteness
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Université Bourgogne Europe CNRS IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学法国国家科学研究中心IMB）
本文构造超出刚性与有限性条件下由顶点算子代数得到的带奇点开-闭模函子，证明其满足切除性质等，还将其应用于三重态模型的关联函数研究。
2026-09-30 math.AT math.QA math.RT
Compatibility of the Theta correspondence with the Whittaker functors
本研究证明了三类经典李群对的整体几何theta提升函子与Whittaker规范化相容，即theta提升函子与目标群Whittaker函子的复合同构于源群的Whittaker函子，推进了几何表示论中Theta对应理论的发展。
2009-12-04 math.AG math.RT
Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness
对于正合范畴$\mathcal{E}$，我们研究了Butler条件“AR=Ex”：$\mathcal{E}$的Grothendieck群的关系由Auslander-Reiten合并生成.在一定的假设下，我们证明了AR=Ex等价于$\mathcal{E}$有2个不可分解项.这可以应用于函数有限扭（自由）类和artin代数的模范畴的逆变有限分解子范畴，以及Gorenstein阶或有限整体维数的Cohen-Macaulay模范畴。我们还证明了在较弱的假设下，AR=Ex意味着$\mathcal{E}$中的合合范畴有100多个不可分解的合范畴.
2018-06-20 math.AC math.CT math.RA
Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive
我们给出了一个简单的函子的描述，从一个小的加法范畴的向量空间的范畴在一个字段上的生成值。这个结果类似于群表示论中的斯坦伯格张量积定理。我们的结果依赖于多项式函子的概念介绍了艾伦伯格和Mac巷。我们给应用程序的表示一般线性群或函子范畴的有限性。
2021-05-04 math.RT
An analog of the Deligne-Lusztig duality for $(\mathfrak{g},K)$-modules
德林费尔德建议在代数栈上的D-模范畴上定义一个特定的内函子，称为伪单位函子。我们将这个定义推广到任意DG范畴，并证明了如果满足一定的有限性条件，这个函子是Serre函子的逆。我们将此应用于（g，K）-模范畴，并规定伪单位函子是Deligne-Lusztig函子的类似物。为了支持这一点，我们证明了（g，K）-模的伪单位函子同构于上同调对偶和逆偶对偶的复合，这与[BBK]中关于p-adic群的相应断言是平行的.
2017-08-14 math.RT
Exotic crossed products and the Baum-Connes conjecture
研究了奇异叉积函子的一般性质，并基于对应关系，研究了推广到等变C* 代数范畴上的奇异叉积函子的一般性质。我们表明，每一个这样的函子允许建设一个下降的KK理论，我们用这表明，所有的交叉产品的对应函子的K-顺从的群体是KK-等价的。我们还表明，对于第二可数群的最小精确Morita兼容的交叉产品函子中使用的新配方的Baum-Connes猜想的Baum，Guentner和Willett扩展到对应时，限制到可分的G- C* 代数。因此，它允许可分系统的KK理论的下降。
2015-07-04 math.GR math.KT math.OA
Llinear Filters and Hereditary Torsion Theories in Functor Categories
对预可加范畴C引入了Gabriel滤子的概念，并证明了C的Gabriel滤子与可加函子范畴（C，Ab）中的遗传挠理论之间存在双射对应，得到了Gabriel [Ga]和Maranda [Ma]定理的推广它建立了一个双射之间的对应加布里埃尔过滤器的环和遗传扭理论在相应的范畴的模块。
2014-12-01 math.RT
Diagonal $p$-permutation functors, semisimplicity, and functorial equivalence of blocks
设$k$是特征为$p>0$的代数闭域，$R$是交换环，$\mathbb{F}$是特征为0的代数闭域.考虑$R$上对角$p$ -置换函子的$R$ -线性范畴$\mathcal{F}^Δ_{Rpp_k}$.我们首先表明，类别$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$是半简单的，我们给它的简单对象的参数化，连同他们的评价的描述。其次，对于有限群$G$的任何一对$(G,b)$和$kG$的块幂等元$b$，我们在$\mathcal{F}^Δ_{Rpp_k}$中关联对角$p$ -置换函子$RT^Δ_{G,b}$。我们发现函子$\mathbb{F}T^Δ_{G,b}$分解为$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$中简单函子的直和。这导致在$\mathcal{F}^Δ_{\mathbb{F}pp_k}$的幂零块在其相关的函子方面的一个特征。最后，对于有限群和块幂等元的这种对$(G,b)$，我们引入了$R$上函子等价的概念，（在$R=\mathbb{Z}$的情况下）比$p$ -置换等价稍弱，并且我们证明了相应的有限性定理：对于给定的有限$p$群$D$，只有有限数目的对$(G,b)$，其中$G$是有限群，$b$是$kG$的带亏同构于$D$的块幂等元，直到$\mathbb{F}$上的函子等价。
2022-01-29 math.CT math.GR math.RA
On the functor of Arakawa, Suzuki and Tsuchiya
荒川、铃木和土屋构建了三角Cherednik代数$\mathfrak{C}_N$的某些模块依赖于参数$κ\in\mathbb{C}$之间的对应关系，以及仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_m$的某些模块的水平$κ-m$。我们给出了一个详细的证明，这种对应关系的工作与仿射李代数$\widehat{\mathfrak{gl}}_m$旁边的$\widehat{\mathfrak{sl}}_m$。我们还涉及到这个建设的退化仿射Hecke代数$\mathfrak{H}_N$和所有模块的$\mathfrak{sl}_m$或$\mathfrak{gl}_m$的某些模块之间的对应关系。后一个对应关系是由切雷德尼克早些时候建造的。
2016-05-01 math.QA math.RT
An inductive machinery for representations of categories with shift functors
我们描述了一个归纳机器，以证明各种性质的表示配备了一个通用的移位函子的类别。具体地说，我们证明了如果范畴的表示的性质（P）在一般移位函子下表现良好，则范畴的所有一般移位函子生成的表示都具有性质（P）。通过这种方式，我们得到简单的标准，如Noetherianity，有限的Castelnuovo-Mumford正则性，和多项式增长的维度举行的属性。这给出了表示稳定性理论中出现的范畴$\FI_G$和$\OI_G$的表示的这种性质的系统和统一的证明。
2017-04-23 math.KT math.RA math.RT
Remarks on a triangulated version of Auslander-Kleiner's Green correspondence
对于有限群$G$和特征$p>0$的代数闭域$k$，对于任何具有顶点$D$的不可分解有限维$kG$ -模$M$和包含$N_G(D)$的$G$的子群$H$，存在唯一的顶点$D$的不可分解$kH$ -模$N$是$M$到$H$的限制的直和项.这种对应，称为格林对应，由Auslander-Kleiner推广到加法范畴之间的伴随函子对的情况。在群环的原始情形下，Carlson-Peng-Wheeler证明了这种对应实际上是对应模范畴的三角化商范畴之间的三角函子的限制。我们回顾这一理论，并展示了我们如何得到一个共同的概括的Auslander-Kleiner和卡尔森-彭-惠勒的方法，使用Verdier本地化。
2020-11-27 math.GR math.RT
6-Functor Formalisms and Smooth Representations
本文改进了6-函子形式化的定义，系统研究了其附带的核的2-范畴以揭示内部结构并定义有限性条件，并将这些方法应用于p-进李群的光滑表示理论，在导出Hecke代数上构造了推广Schneider--Sorensen结果的典范反对合。
2024-10-16 math.CT math.NT math.RT
Auslander correspondence for kawada rings
研究了基本左Köthe环$Λ$的Auslander环，给出了基本左Köthe环的Auslander环的一个刻画.本文还研究了函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$，并利用函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$刻画了基本左Köthe环$Λ$.结果证明了左Kawada环的Morita等价类与Auslander广义右QF-2环的Morita等价类之间存在一个双射。
2021-05-23 math.RA math.RT
Correspondences of categories for subregular W-algebras and principal W-superalgebras
基于$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数与$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数之间的Kazama-Suzuki型陪集构造及其逆陪集，证明了它们的表示范畴的权线性等价.我们的主要结果，然后将monoidal结构的这些对应关系的改进。首先，在有理数情形下，我们从简单模的Heisenberg陪集出发，通过简单流扩张得到了简单模的分类及其融合规则。其次，在有理情形之外，我们使用某些核VOA和相对半无限上同调函子来得到从$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数的模范畴到$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数的模范畴的函子，反之亦然。我们研究这些函子，特别是证明了对数交织算子的超空间之间的同构。作为推论，我们也得到了超越理性情形的么半群意义下的表示范畴的对应。
2021-04-02 math-ph math.MP math.QA
$p$-adic sheaves on classifying stacks, and the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence
利用Lubin-Tate塔的上同调，建立了Scholze定义的$p$ -adic Jacquet-Langlands函子的几个新性质.特别地，我们重新证明了Scholze的基本有限性定理，证明了一个对偶定理，并给出了一种偏Künneth公式。利用这些结果，我们推出了Gelfand-Kirillov维数的界，以及一些新的消失和非消失结果。我们的关键新工具是六函子形式主义与固体几乎$\mathcal{O}^+/p$ -系数最近开发的第二作者[曼22]。本文的一个主要观点是扩展[Man 22]中开发的$!$ -函子形式主义的有效域，以允许某些“堆叠”映射。在这种扩展的形式主义的语言，我们表明，如果$G$是一个$p$ -进李群，分类小v-栈$B\underline{G}$的结构图是$p$ -上同调光滑。
2022-07-08 math.AG math.NT math.RT
Contravariant finiteness and iterated strong tilting
设$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$是基本Artin代数$Λ$上有限投射维数的有限生成左模范畴.我们开发了一个适用的标准，减少了测试的逆变有限性的$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$在$Λ$ -mod的角代数$e Λe$适当的幂等元$e \in Λ$。这种减少大大促进了获得由$\mathcal{P}^{<\infty} (Λ$ -mod $)$的逆变有限性所带来的许多同调益处。追求的后果取决于这样一个事实，即这种有限性条件是已知的等价于存在一个强倾斜的对象在$Λ$ -mod。我们描述的情况下，在该过程中，强倾斜$Λ$ -mod允许任意迭代：在强倾斜模范畴mod- $\widetildeΛ$中，有限投射维数的模的子范畴又是逆变有限的;后者可以再次在原代数$Λ$的适当角$e Λe$上检验。在（经常出现的）正的情况下，连续的强倾斜序列，$\widetildeΛ$，$ \widetilde{\widetildeΛ}$，$\widetilde{\widetilde{\widetildeΛ}}, \dots$，被证明是周期性的，周期$2$（直到森田等价）;此外，序列$\mathcal{P}^{<\infty} ( $ mod- $\widetildeΛ)$，$\mathcal{P}^{<\infty}(\widetilde{…
2022-09-12 math.RA math.RT
General Comodule-Contramodule Correspondence
本文是对称闭幺半范畴范畴中余模和余模的基础研究。我们研究他们的代数和同伦方面。在代数上，我们在原范畴上丰富了余模范畴和逆模范畴，构造了它们之间的丰富函子和函子之间的丰富交换。在同伦意义下，我们研究了单纯集和拓扑空间的余模和逆模范畴以及它们之间的关系。
2023-03-20 math.AT math.CT math.QA
Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations II
对于具有外尔群$W$的交换环$k$上的分裂约化群方案$G$，存在一个通过取零权空间定义的重要函子$Rep(G,k) \to Rep(W,k)$。我们证明了这个函子的小表示的子范畴的限制有一个替代的几何描述，在仿射格拉斯曼和幂零锥的朗兰兹对偶群$G$。从表示论到几何的转换是通过佐竹等价和施普林格对应。这推广了由前两位作者证明的$k=\mathbb{C}$情形的结果，并且也提供了比之前那篇论文更好的解释，因为当前的证明在所有类型上都是统一的。
2015-04-23 math.RT
A categorification of the boson-fermion correspondence via representation theory of $sl(\infty)
近年来，人们对玻色子-费米子对应的分类进行了不同方面的研究。本文在有限无限矩阵李代数$sl(\infty)$的张量模范畴的基础上，给出了玻色子-费米子对应的一个分类。我们用$\mathbb T^+$表示“多项式”张量$sl(\infty)$ -模范畴。有一个自然的“创建”函子$\mathcal T_N: \mathbb T^+\to \mathbb T^+$，$M\mapsto N\otimes M,\quad M,N\in \mathbb T^+$。本文的核心思想是利用张量$sl(\infty)$ -模的整个范畴$\mathbb T$来定义对应于$\mathcal T_N$的“湮灭”函子$\mathcal D_N: \mathbb T^+\to \mathbb T^+$.我们表明，允许通过玻色子表达费米子的关系产生的关系在$\mathbb T^+$上的线性内函子复合物的上同调。
2014-05-29 math.RT
Krull-Gabriel dimension of Skew group algebras
Universidad Nacional de Mar del Plata（马德普拉塔国立大学）
本文研究了斜群代数的Krull-Gabriel维数，证明其与代数A的维数相等，并验证了两个猜想，同时确定了Brauer图代数的稳定秩。
2026-01-16 math.CT math.RA math.RT
Translation functors for locally analytic representations
设$G$是一个具有约化李代数$\mathfrak{g}$的$p$ -进李群.类似于Bernstein和Gelfand在$U(\mathfrak{g})$ -模范畴上引入的平移函子，我们考虑局部解析分布代数$D(G)$上的余容许模范畴上类似定义的函子，其中$U(\mathfrak{g})$的中心作用在该分布代数上是局部有限的.这些函子在后一个范畴的某些子范畴之间导出等价。此外，这些平移函子通过从范畴$\mathcal{O}$到余容许模范畴的函子与范畴$\mathcal{O}$上的平移函子自然地联系起来。我们还研究了平移函子对局部解析表示$Π(V)^{\rm la}$的影响，这些表示与${\rm GL}_2(\mathbb{Q}_p)$到2维伽罗瓦表示$V$的$p$ -adic Langlands对应有关。
2022-11-15 math.NT math.RT
Recollement of Deformed Preprojective Algebras and the Calogero-Moser Correspondence
本文的目的是澄清以下对象之间的关系：第一Weyl代数$ A_1(\C)$上的$ (a) $秩1投射模（理想）; Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投射代数$ Π_λ(Q) $上的$ (b) $单模;与对称群相关的有理Cherednik代数$ H_{0,c}(S_n) $上的$ (c) $单模.这些对象的每种类型的同构类都可以用同一个空间几何参数化（即Calogero-Moser代数簇）;然而，相应的模范畴之间似乎没有自然函子。我们构造这样的函子翻译我们以前的结果$\A$ -模块$ A_1 $更熟悉的设置表示理论。在最后一节中，我们将我们的构造推广到Kleinian奇点$ \C^2/Γ$的情形，其中$ Γ$是$ \SL(2, \C) $的有限循环子群。
2007-06-20 math.QA math.RT
A categorical p-adic Langlands correspondence for GL_2(Q_p)
University of Chicago（芝加哥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文构建了一个从GL₂(Qₚ)的p进表示导出范畴到(phi,Gamma)-模堆上诱导凝聚sheaves导出范畴的全忠实函子，揭示了p进Langlands对应中的范畴结构。
2026-03-27 math.NT math.RT
