Fujita-Kato Solutions and Optimal Time Decay for the Vlasov-Navier-Stokes System in the Whole Space
本文研究了Vlasov-Navier-Stokes系统在全空间中的全局解构造及能量衰减，通过引入更高阶能量泛函，证明了小初始数据下的最优时间衰减率。
2026-01-22 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Global large solutions of the Cauchy problem for the NS-NPP equations with Fujita-Kato type initial data
School of Mathematics and Information Science, Baoji University of Arts and Sciences（宝鸡文理学院数学与信息科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文证明NS-NPP方程在Fujita-Kato型大初始数据下存在唯一全局解，放宽了正负电荷密度之和的小性条件。
2026-09-09 math.AP
Global Fujita-Kato solutions of the incompressible inhomogeneous magnetohydrodynamic equations
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究带粗糙初始密度的三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程，在临界正则性条件下证明了解的全局适定性、大时间行为及唯一性，构造了更弱条件下的全局Fujita-Kato解。
2025-01-11 math.AP
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
2019-12-19 math.AP
Fujita versus Strauss - a never ending story
在本文中，我们得到了一个半线性波动方程的解的爆破结果与尺度不变的耗散和质量和功率的非线性，在这种情况下，该模型具有“类波”的行为。为了实现这一目标，我们执行变量的变量变换，将我们的起始方程转换为具有随时间变化的传播速度的严格双曲半线性波动方程。然后，我们应用加藤引理找到一个爆破结果的解决方案的转换方程的一些支持和符号的假设下的初始数据。一个特别强调的极限情况下，即当指数p是完全等于上界的范围内的允许值的p，这个爆破结果是有效的。在此临界情形下，导出了一维线性柯西问题解的显式整表示公式。最后，通过变量的逆变量变换，得到了原模型在时间上全局解的不存在性。
2017-10-25 math.AP
Global well-posedness of strong solutions to the initial-boundary value problem for a two-dimensional stress-diffusive Oldroyd-B model in the creeping flow regime
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文证明了二维蠕动流区域内应力扩散型Oldroyd-B模型的初边值问题，在构形张量非负性条件下，对任意大的H¹初始聚合物应力均存在唯一整体强解，还揭示了零雷诺数区域的速度场正则性特征。
2026-08-27 math.AP
Global Solvability of the Cauchy Problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in Higher Dimensions
证明了$n \ge 3$维Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体光滑解的存在性、唯一性和渐近性，在初始梯度在$L^n$范数下很小的条件下成立.该论点是基于活动标架的方法，产生一个协变复杂的金-朗道方程，和先验估计，我们得到的加权的时间范数的方法介绍了藤田和加藤。
2011-05-09 math.AP
Large time behavior of the Vlasov-Navier-Stokes system on the torus
研究了在$\mathbb{T}^3 \times \mathbb{R}^3$上Vlasov-Navier-Stokes方程组的Fujita-Kato型解的大时间行为.在初始的所谓调制能量足够小的假设下，我们证明了分布函数以指数速率收敛到一个Dirac质量。证明是基于系统的精细结构和自助分析，允许得到全球范围内的时刻。
2019-12-17 math.AP
Well-posedness and global in time behavior for $L^p$-mild solutions to the Navier-Stokes equation on the hyperbolic space
本文研究了$n$维双曲空间$\mathbb{H}^n$，$n \geq 2$上斯托克斯方程的温和解.利用Pierfelice在一类完备黎曼流形上证明的色散和光滑估计，将Fujita-Kato温和解理论从$\mathbb{R}^n$推广到$\mathbb{H}^n$ .这包括$L^n$初始数据和$1 < p < n$的$L^n \cap L^p$初始数据的适定性结果、小初始数据的全局时间结果以及$u$和$\nabla u$的$L^n$和$L^p$范数的时间衰减结果。由于在$\mathbb{H}^n$上提供了额外的指数时间衰减，与欧几里德设置相比，我们能够简化$L^n$和$L^p$范数衰减结果的证明。此外，我们能够证明$\mathbb{H}^n$上的温和解属于比已知的欧几里德空间更广泛的时空$L^rL^q$空间，并且当$t$在$\mathbb{H}^n$上趋于无穷大时，全局解的$L^n$范数衰减为零，这是加藤对$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$留下的一个问题。作为我们工作的一个必要部分，我们推广到$\mathbb{H}^n$已知的事实，在欧氏空间中的强连续性和压缩性的半群所产生的拉普拉斯。利用谱理论，我们还建立了投影算子在$\mathbb{H}^n$背景下的有界性和对易性。这项工作，连同Pierfelice的，有助于提供一个完整的富士通-加藤理论$\mathbb{H}^n…
2020-11-16 math.AP
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system
给定初始数据$v_0$，涡量$\Om_0=\na\times v_0$在$L^{\frac 3 2},$中（这意味着$v_0$属于Sobolev空间$H^{\frac12}$），我们证明了由经典Fujita-Kato定理给出的解$v$在有限时间内爆破$T^\star$，对于$ ]4,6[$中的任何$p$和$\R^3,$中的任何单位向量$e$，存在$ \int_0^{T^\star}\|v(t)\cdot e\|_{\dH^{\f12+\f2p}}^p\,dt=\infty.$。Navier-Stokes系统的变换
2013-10-24 math.AP
Primitive Equations with Linearly Growing Initial Data
考虑三维无限层区域中的原始方程组，初始数据沿水平方向线性增长，这说明了全球大气旋转或应变流动。在边界上，施加Dirichlet、Neumann或混合边界条件。在线性部分中出现了Ornstein-Uhlenbeck型算子，因此半群理论是由Trotter关于无穷小生成元分解的论证建立起来的。为了得到半群的光滑性质，计算相关核的导数。在某些索伯列夫空间中，利用改进的Fujita-Kato格式证明了问题的温和解的时间局部存在唯一性.
2017-10-30 math.AP
Global solutions of $3$-D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative
给定初始数据$u_0=(u_0^\h,u_0^3)\in H^{-\d,0}\cap H^{\f12}(\R^3)$，其中~ $\uh_0$和~ $\nabla_{\rm h}\uh_0$都属于~ $L^2(\R^3)\cap L^\infty(\R_\v;L^2(\R^2_\h))$和$u_0^\h\in L^\infty(\R_\v, H^{-\d}(\R^2_\h))$，对于某些$δ\in ]0,1[,$，如果另外$\pa_3u_0$属于$H^{-\frac12,0}\cap H^{\frac12,0}(\R^3),$，我们证明了经典的$3$-D Navier-Stokes系统具有唯一的全局Fujita-Kato解，只要$\|\pa_3u_0\|_{H^{-\f12,0}}$与仅取决于初始数据的范数的常数相比足够小。特别地，这一结果提供了一些大的初始数据，产生唯一的整体解的三维Navier-Stokes系统的类别。
2018-12-02 math.AP
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
On the Global Regularity of a Helical-decimated Version of the 3D Navier-Stokes Equations
我们研究了全局正则性，所有的时间和所有的初始数据在$H^{1/2}$，最近推出的抽取版本的不可压缩三维Navier-Stokes（dNS）方程。该模型基于Navier-Stokes（NS）方程的动力学演化到螺旋度（速度和涡度的$L^2-$标量积）是符号定的子空间的投影。第二个（旁边的能量）的存在下，这是相当于$H^{1/2}-$ Sobolev规范的符号明确的无粘守恒二次量，使我们能够证明全球存在性和唯一性，空间周期解，连同连续性的初始条件，这个抽取的三维模型。这是由于建立了两个新的估计，该三维模型，这表明，$H^{1/2}$和时间平均的速度场的$H^{3/2}$规范的平方保持有限。这两个额外的界限是已知的，在工作的精神H。Fujita和T. Kato \cite{kato1,kato2}，足以显示三维NS方程的适定性。此外，它们与dNS模型的螺旋度演化直接相关，因此具有明确的物理意义和后果。
2013-03-05 math-ph math.AP math.MP
The $L^p$ spectrum of the Stokes operator on hyperbolic 3-space and exponential decay for the Navier-Stokes equations
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；University of York（约克大学）
本文研究了在双曲空间上的三维不可压缩Navier-Stokes方程在小初始数据下的全局温和解的唯一性和指数衰减性，揭示了负曲率提供的谱间隙如何导致宏观稳定性，以及曲率对临界空间的影响。
2026-11-10 math-ph math.AP math.DG
Optimal Time-Decay of global solutions to the Navier-Stokes-Maxwell system
Koç University（科奇大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Sharjah（沙迦大学）
本文证明Navier-Stokes-Maxwell系统在临界空间中小初值全局解的存在唯一性，并借助Lyapunov泛函与Fourier分裂方法建立最优时间衰减率，且结果在光速极限下一致。
2026-09-15 math.AP
