SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
Adaptive Mirror Descent Methods for Convex Programming Problems with delta-subgradients
本文提出了求解具有增量次梯度的凸规划问题的自适应镜像下降方法，并证明了一些理论结果。
2020-12-23 math.OC
Sparse Convex Optimization Toolkit: A Mixed-Integer Framework
本文提出了一个开源的分布式求解器，用于解决稀疏凸优化（SCO）问题的计算网络。受过去混合整数优化算法进步的启发，稀疏凸优化工具包（SCOT）采用混合整数方法来找到SCO问题的精确解。特别是，SCOT汇集了各种技术，将原来的SCO问题转化为一个等价的凸混合规划非线性规划（MINLP）问题，可以受益于高性能和并行计算平台。为了解决等价的混合整数问题，我们提出了分布式混合外近似（DiHOA）算法，该算法建立在基于LP/NLP的分支定界算法的基础上，并针对这个特定的问题结构量身定制。DiHOA算法结合了所谓的单树和多树外近似，自然地集成了分布式凸非线性子问题的分散算法，并利用了二次切割等增强技术。最后，我们提出了详细的计算实验，显示我们的解决方案的好处，通过数值基准140 SCO问题与分布式数据集。为了展示SCOT的整体效率，我们还提供了SCOT与其他最先进的MINLP求解器的性能比较。
2022-10-30 math.OC
Sparse PCA: Convex Relaxations, Algorithms and Applications
给定一个样本协方差阵，我们研究了由输入变量的线性组合解释的方差最大化的问题，同时约束在这个组合中的非零系数的数量。这被称为稀疏主成分分析，在机器学习和工程中有广泛的应用。不幸的是，这个问题也是组合硬，我们讨论凸松弛技术，有效地产生良好的近似解。然后，我们描述了几种算法解决这些松弛以及贪婪算法，迭代地提高解决方案的质量。最后，我们说明稀疏PCA在几个应用程序中，从参议院投票和金融新闻数据。
2010-12-22 math.OC
A Dimension Reduction Technique for Large-scale Structured Sparse Optimization Problems with Application to Convex Clustering
本文提出了一种新的自适应筛选（AS）技术和一种增强的自适应筛选（EAS）技术，它们与求解器无关，可以加速求解具有内在结构稀疏性的大规模凸优化问题的优化算法。我们建立了有限收敛性的AS技术和EAS技术与不精确解的减少的子问题。作为一个重要的应用，我们将AS技术和EAS技术应用到凸聚类模型上，这可以将最先进的算法SSNAL加速7倍以上，将算法ADMM加速14倍以上。
2021-08-17 math.OC
Sparse Recovery, Kashin Decomposition and Conic Programming
我们给出了l1球在R^n中任意截面直径的松弛界。我们使用这些结果来测试稀疏恢复的条件。
2011-01-15 math.OC
Sparse Convex Quantile Regression: A Generalized Benders Decomposition Approach
针对稀疏凸分位数回归的计算挑战，研究改进经典CQR模型并提出适配的广义Benders分解算法及增强元启发式方法，经实验验证兼具准确性、可扩展性与实用价值。
2025-09-02 math.OC
Disciplined Convex-Concave Programming
本文将约束凸规划（DCP）和凸-凹规划（CCP）的思想结合起来，提出了约束凸-凹规划（DCCP）.凸-凹规划是一种有组织的启发式算法，用于解决涉及凸项和凹项之和的目标和约束函数的非凸问题。DCP是定义凸优化问题的一种结构化方法，基于一族基本凸和凹函数以及一些组合它们的规则。使用DCP表示的问题可以自动转换为标准式并由通用求解器求解;广泛使用的实现包括YALMIP、CVX、CVXPY和Convex. jl。在本文中，我们提出了一个框架，结合了这两个想法，并包括两个改进以前发表的工作凸-凹规划，特别是处理域的功能，和不可微的边界上的域的问题。我们描述了一个名为DCCP的Python实现，它扩展了CVXPY，并给出了示例。
2016-04-10 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
Recovering Sparse Nonnegative Signals via Non-convex Fraction Function Penalty
现实世界中的许多实际问题都可以转化为具有非负约束的$\ell_{0}$ -极小化问题，它寻求欠定线性系的稀疏非负信号。它们在信号与图像处理、机器学习、模式识别和计算机视觉等领域有着广泛的应用。不幸的是，这个具有非负约束的$\ell_{0}$ -极小化问题是计算性的和NP-困难的，因为$\ell_{0}$ -范数的离散和不连续的性质。本文用一个非凸分式函数代替$\ell_{0}$ -范数，研究了这种非凸分式函数在从欠定线性系恢复稀疏非负信号中的极小化问题。首先讨论了$(P_{0}^{\geq})$与$(FP_{a}^{\geq})$的等价性，以及$(FP_{a}^{\geq})$与$(FP_{a,λ}^{\geq})$的等价性。证明了在满足一定条件的情况下，通过求解正则化问题$(FP_{a,λ}^{\geq})$可以近似地得到问题$(P_{0}^{\geq})$的最优解。其次，我们提出了一个非负的迭代阈值算法来解决正则化问题$(FP_{a,λ}^{\geq})$的所有$a>0$。最后，对稀疏非负信号恢复问题的数值实验表明，与线性规划相比，该方法能有效地发现稀疏非负信号。
2017-08-26 math.OC
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
2018-10-24 math.OC
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
A difference of convex functions approach for sparse pde optimal control problems with nonconvex costs
我们提出了一个局部正则化的椭圆最优控制问题，其中涉及非凸$L^q$分数惩罚的费用函数。建议的\emph{Huber type}正则化允许我们制定的PDE约束优化制定为DC规划问题（凸函数的差异），这是有用的，以获得必要的最优性条件，并通过应用在非凸最优化问题中使用的众所周知的DC算法来解决其数值解。通过这个过程，我们近似的参数化问题，有有效的数值方法可用的一致的家庭的原始问题。最后，我们提出了数值实验来说明我们的理论与不同的配置相关联的参数的问题。
2019-04-20 math.OC
Distributed Primal Outer Approximation Algorithm for Sparse Convex Programming with Separable Structures
提出了一种分布式原始外近似算法（DiPOA），用于求解具有可分离结构的稀疏凸规划（SCP）问题。DiPOA算法的开发包括将最近提出的松弛混合乘子交替方向法（RH-ADMM）算法嵌入到外近似（OA）算法中。我们还提出了两个主要的改进，以控制质量和切割平面的数量，近似非线性函数。特别地，RH-ADMM算法充当DiPOA算法内部的分布式数值引擎。DiPOA利用现代处理器的多核架构来加速优化算法。提出的分布式算法从应用方面使SCP在学习和控制问题中的解决方案具有实用性。本文最后对分布式稀疏逻辑斯谛回归和二次约束最优化问题的DiPOA算法进行了性能分析。最后，本文的结论与国家的最先进的优化求解器的数值比较。
2022-10-13 math.OC
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
A linear programming approach to sparse linear regression with quantized data
稀疏线性回归问题是很难处理与通常的稀疏最优化模型时，预测和测量要么量化或表示在低精度，由于非凸性。在本文中，我们提供了一个新的线性规划方法，这是有效的解决这个问题。特别是，我们证明了理论上的保证的鲁棒性，我们提出的数值结果表明，相对于最先进的方法的性能有所改善。
2019-03-20 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Disciplined Multi-Convex Programming
多凸优化问题是指当其他变量固定时，变量可以划分为若干个集合，在这些集合上问题是凸的。多凸问题通常使用交替或循环最小化的变化近似地解决。多凸问题出现在许多应用中，例如非负矩阵分解、广义低秩模型和结构控制综合等。在大多数应用中，迄今为止的多凸性是简单的手工验证。本文利用规则凸规划的思想研究了多凸性的自动检测与验证。我们描述了我们所提出的方法，检测和验证多凸性的实现，然后调用一般的解决方案的方法之一。
2016-10-08 math.OC
Sparse convex relaxations in polynomial optimization
该研究提出单项式模式概念，为多项式优化稀疏方法提供统一视角，整合多类现有松弛方法，推导灵活对偶理论，并通过实验验证了基于模式的稀疏松弛的实际应用优势。
2024-03-06 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
Dynamic programming in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets在[30]中提出的一般凸随机最优化问题的动态规划原理。我们通过放松紧性和有界性假设扩展了理论的适用性。在金融数学的背景下，放松的假设满足著名的无套利条件和合理的渐近弹性条件的效用函数。除金融数学外，我们还在线性和非线性随机规划以及随机最优控制方面得到了一些新的结果。
2022-03-31 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
SOS-convex Semi-algebraic Programs and its Applications to Robust Optimization: A Tractable Class of Nonsmooth Convex Optimization
在本文中，我们引入了一类新的非光滑凸函数，称为SOS-凸半代数函数，扩展了最近提出的SOS-凸多项式的概念。这类非光滑凸函数涵盖了统计学、压缩感知等应用中常见的非光滑函数，如欧氏范数、最大特征值函数和最小二乘函数的$\ell_1$ -正则化或弹性网正则化。证明了在严格可行条件下，SOS-凸半代数规划的最优值和最优解可以通过求解一个半定规划问题（SDP）得到.我们利用半代数几何、凸-凹极小极大定理和最近建立的SOS-凸多项式的Jensen不等式型结果得到了这些结果。作为一个应用程序，我们概述了如何推导出的结果可以应用于显示，强大的SOS-凸优化问题的限制spectrahedron数据的不确定性享受确切的SDP松弛。这扩展了限制椭球数据不确定性的现有精确SDP松弛结果，并回答了[Optimization Letters 9，1-18（2015）]中留下的关于如何在此更广泛的设置中从半定规划松弛恢复鲁棒解的开放问题。
2017-02-08 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Primal-Dual Frank-Wolfe for Constrained Stochastic Programs with Convex and Non-convex Objectives
我们研究约束随机规划的决策向量在每个时隙不能自由选择，但绑定到一个潜在的随机状态向量的实现。目标是最小化受线性约束的一般目标函数。这种程序出现的典型场景是在时变信道的网络上的机会调度，其中随机状态向量是观察到的信道状态，并且控制向量是取决于当前信道状态的传输决策。我们考虑一个原始-对偶类型的弗兰克-沃尔夫算法，具有低复杂度的更新，在每个时隙，学习作出有效的决策，而无需先验知识的随机状态向量的概率分布。我们建立了凸和非凸目标函数的情况下的收敛时间保证。我们还强调了该算法的应用，非凸机会调度和分布式非凸随机最优化在连通图。
2018-06-02 math.OC
The charnes--cooper transformation and fractional programs with convex polynomials
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）；Department of Applied Mathematics, Pukyong National University（釜山国立大学应用数学系）
本文提出基于Charnes-Cooper变换的方案，结合高阶扰动方法与平方和松弛，求解含凸多项式及SOS-凸多项式数据的分式规划，建立了解的存在性、强对偶性等相关结果。
2026-08-11 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Efficient DC Algorithm for Constrained Sparse Optimization
我们解决了一个光滑的目标函数的最小化下的$\ell_0$ -约束和简单的凸约束。当问题除了$\ell_0$ -约束外没有约束时，一些有效的算法是可用的;例如，近似DC（凸函数差分）算法（PDCA）反复评估凸子问题的封闭形式解，导致$\ell_0$ -约束问题的稳定点。然而，当问题有额外的凸约束，他们变得低效，因为它是很难获得相关的子问题的封闭形式的解决方案。在本文中，我们重新制定的问题，采用一种新的DC表示的$\ell_0$ -约束，使PDCA可以保持效率，减少其子问题的投影操作到一个凸集。此外，受Nesterov的邻近方法的加速技术的启发，我们提出了加速PDCA（APDCA），它达到最佳的收敛速度，如果应用到凸规划，并在数值实验中表现良好。
2017-01-30 math.OC
A Simple Convergence Time Analysis of Drift-Plus-Penalty for Stochastic Optimization and Convex Programs
本文考虑了在其它过程的时间平均约束下，使一个随机过程的时间平均最小化的问题。一个典型的例子是在多用户吞吐量约束下最小化数据网络中的平均功率。另一个例子是（静态）凸规划。在Slater条件下，漂移加惩罚算法已知以$O(1/ε^2)$的收敛时间提供对最优性的$O(ε)$近似。本文证明了同样的结果，一个更简单的技术，并在更一般的情况下，不需要斯莱特条件。本文还强调了基本凸规划，线性规划和分布式最优化问题的应用。
2014-12-02 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Non-convex Fraction Function Penalty: Sparse Signals Recovered from Quasi-linear Systems
压缩感知的目标是在远小于信号周围空间维数的几个线性测量下重构稀疏信号。然而，物理学和生物医学科学中的许多实际应用都带有一些强非线性结构，线性模型不再适用。由于$\ell_{0}$ -范数的离散性和不连续性，以及非线性的存在，使得非线性压缩感知问题比线性压缩感知问题困难得多，实际上也是NP难的组合问题。为了便于稀疏信号的恢复，本文将大多数非线性模型设置为具有光滑的准线性性质，并研究了这种准线性压缩感知中的一种非凸分式函数$ρ_{a}$。我们提出了一个迭代分数阈值算法来解决正则化问题$(QP_{a}^λ)$的所有$a>0$。随着参数$a>0$的变化，我们的算法可以得到一个令人满意的结果，这是我们的算法与其他算法相比的优势之一。数值实验表明，我们的方法比一些国家的最先进的方法有更好的表现。
2017-08-26 math.OC
Parameter Optimization in Trajectory Planning via Differentiable Convex Programming
本文提出一种可微顺序凸规划框架，通过端到端参数优化提升轨迹规划的数值性能和设计效率。
2025-12-08 math.OC
A parameter-free approach for solving SOS-convex semi-algebraic fractional programs
针对带SOS-凸半代数函数的非光滑分式规划问题，提出无参数求解方法，证明其与SDP松弛的强对偶性，仅需求解单个SDP即可得到原问题最优解，还给出了数值算例。
2024-01-30 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
Tight semidefinite programming relaxations for sparse box-constrained quadratic programs
Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出了一种基于重构线性化技术的紧半正定规划松弛方法，用于解决稀疏盒约束二次规划问题，并给出了多项式规模的可构造性证明。
2026-10-14 math.OC
Convex vs nonconvex approaches for sparse estimation: GLasso, Multiple Kernel Learning and Hyperparameter GLasso
稀疏估计的流行Lasso方法可以通过与特定随机模型相关联的联合密度的边缘化来导出。相同概率模型的不同边缘化导致不同的非凸估计，其中超参数被优化。扩展这些参数的问题，其中组的变量估计，我们研究了稀疏估计的计算方案，不同于组套索。虽然基本的优化问题定义这个估计是非凸的，初始化策略的基础上，一个单变量贝叶斯前向选择方案。这也使我们能够定义一个有效的非凸估计，其中只有一个标量变量参与优化过程。理论参数，独立于进入稀疏模型的先验的正确性，包括澄清与其他凸估计相比，这种非凸技术的优点。数值实验也被用来比较这些方法的性能。
2013-02-27 math.OC stat.ML
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
Sparse Regularization by Smooth Non-separable Non-convex Penalty Function Based on Ultra-discretization Formula
针对ℓ₁范数稀疏优化解幅度偏小问题，提出基于超离散化公式的非凸非分离稀疏诱导惩罚函数ULPENS，可连续插值ℓ₁范数与非凸抑制函数，兼具光滑性与可控抑制性，经理论分析与数值实验验证有效性。
2025-09-24 eess.SP math.OC
Upper-Bounding the Regularization Constant for Convex Sparse Signal Reconstruction
考虑通过最小化凸可微负对数似然（NLL）（数据保真度）项和凸正则化项的加权和来重建信号$x$，该凸正则化项对$x$施加凸集约束并使用$\ell_1$范数分析正则化来强制其稀疏性。我们计算正则化调整常数的上限，超过该上限，正则化项压倒性地主导NLL项，使目标函数的最小值点的集合不会改变。建立了稀疏信号正则化无关性的充分必要条件和有限上界存在的条件。我们制定了一个优化问题，找到这些界限时，正则项可以全局最小化的可行$x$，也开发了交替方向的乘法器（ADMM）型方法的计算。仿真例子表明，推导的和经验的界限相匹配。
2017-02-25 math.OC stat.CO
First-Order Sparse Convex Optimization: Better Rates with Sparse Updates
本文提出通过稀疏更新实现一阶方法在稀疏最优解下的线性收敛速度，提升运行效率并简化实现。
2026-03-19 cs.LG math.OC
A non-convex approach to low-rank and sparse matrix decomposition
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Xi’an Polytechnic University（西安工程大学）；Guangzhou University（广州大学）
本文提出了一种低秩稀疏矩阵分解的非凸方法。在我们的非凸方法中，我们用一个分别关于矩阵的奇异值和元素的非凸分式函数来代替给定矩阵的秩函数和$l_{0}$ -范数。利用乘子算法的交替方向法求解了我们提出的带有非凸分式函数惩罚的非凸问题。对低秩和稀疏矩阵分解问题的数值实验表明，该方法在恢复被稀疏误差严重破坏的低秩矩阵方面有很好的效果.
2019-05-11 cs.CV eess.IV math.OC
A block-coordinate descent framework for non-convex composite optimization. Application to sparse precision matrix estimation
Laboratoire J.A. Dieudonné（拉格朗日J.A.迪乌多夫实验室）；Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一种通用的块坐标下降框架，用于解决非凸复合优化问题，并应用于稀疏精度矩阵估计，提供收敛保证和加速迭代次数。
2026-01-29 cs.LG math.OC
Rank-one Convexification for Sparse Regression
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
稀疏回归模型由于其易于解释性和出色的样本外性能而日益流行。然而，稀疏回归的精确模型与$\ell_0$约束限制的支持的估计是一个具有挑战性的（\NP硬）非凸优化问题。在本文中，我们得到了新的强凸松弛稀疏回归。这些松弛是基于理想的（凸包）配方秩一二次项与指标变量。新的松弛可以制定为半定优化问题在一个扩展的空间，更强大和更一般的比国家的最先进的配方，包括透视重构和配方与反向休伯罚款和极小极大凹罚函数。此外，建议的秩一加强可以被解释为一个\textit{non-separable, non-convex, unbiased}稀疏诱导正则化，它动态地调整其惩罚根据误差函数的形状，而不会引起偏见的稀疏解决方案。在我们的基准数据集的计算实验中，提出的二次曲线公式在几秒钟内解决，并导致非凸$\ell_0$ -问题的接近最优的解决方案（0.4\%的最优性差距）。此外，从统计的角度来看，所得到的估计也优于其他凸方法，实现了高预测精度和良好的可解释性。
2020-10-18 cs.LG math.OC stat.ME
