土星环最吸引人的方面之一是环中表面密度突然下降到零的尖锐边缘。这是尽管事实上，在该范围内的月球转移角动量到环材料是大得多。最近对恩克和基勒间隙边缘的紫外线扫描表明，这种下降发生在大约等于环厚度的范围内。Borderies等人（1982，1989）指出，这种显著的特征可能与强扰动区域中通常向外的角动量粘性输运的局部逆转有关。在这篇文章中，我们使用颗粒流模型来定义剪切粘度和体积粘度，并将角动量通量反转效应纳入我们为致密行星环中的间隙开发的轴对称扩散模型中（Grätz et al. 2018）。最后，我们将我们的模型应用到恩克和基勒司，以估计在这两个差距附近的剪切粘度和体积粘度。
英文摘要：
One of the most intriguing facets of Saturn's rings are the sharp edges of gaps in the rings where the surface density abruptly drops to zero. This is despite of the fact that the range over which a moon transfers angular momentum onto the ring material is much larger. Recent UVIS-scans of the edges of the Encke and Keeler gap show that this drop occurs over a range approximately equal to the rings' thickness. Borderies et al. (1982, 1989) show that this striking feature is likely related to the local reversal of the usually outward directed viscous transport of angular momentum in strongly perturbed regions. In this article we revise the Borderies et al. (1989) model using a granular flow model to define the shear and bulk viscosities and incorporate the angular momentum flux reversal effect into the axisymmetric diffusion model we developed for gaps in dense planetary rings (Grätz et al. 2018). Finally, we apply our model to the Encke and Keeler division in order to estimate the shear and bulk viscosities in the vicinity of both gaps.
Planetary Ring Dynamics -- The Streamline Formalism -- 2. Theory of Narrow Rings and Sharp Edges
目前的材料涵盖的大规模环动力学扰动流的特点，没有在第1部分（astro-ph/1606.00759），这包括广泛的覆盖面的所有类型的环模式的动态（除了密度波已在第1部分），环偏心率和模式振幅的起源，和环/间隙限制的问题。这仍然留下了一些重要的动力学问题有关的环小尺度结构，最显着的自引力尾流的动力学，局部粘性过稳定性和弹道输运过程。由于这一材料是独立设计的，因此与第1部分有大约30%的重叠。这项工作构成了即将出版的剑桥大学关于环的书（Planetary Ring Systems，Matt Tiscareno和Carl Murray编辑）第11章的预印本。
The University of Tokyo（东京大学）；National Astronomical Observatory of Japan（日本国立天文台）；University of Tokyo（东京大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Observatoire de la Côte d’Azur（蔚蓝海岸天文台）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centre national d’études spatiales (CNES)（法国国家空间研究中心）；Charles University（查理大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins University Applied Physics Lab（约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室）
