Selection of Marginally Stable Patterns by Boundary Conditions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
该研究针对斑图形成系统，通过理论分析与Swift-Hohenberg方程模拟，证明边界条件会使解演化至窄带平衡态的极值成员，且在相位扩散近似中完成了收敛性证明。
2026-11-10 math.AP nlin.PS
Spiral Dynamics in Pattern-Forming Systems: Mean Flow Effects
平均流的影响，讨论了两个不同的图案形成系统：瑞利-贝纳德对流和法拉第不稳定性的粘性流体。在这两个系统中，在某些参数区域观察到螺旋。在Rayleigh-Benard对流中，螺旋核心不稳定性和随后产生的向上和向下流动的六边形被证明是由于核心附近的弯曲辊产生的平均流而发生的。在法拉第不稳定性中，由壁面附近的表面波快速衰减产生的平均流引起波数挫折，导致刚体螺旋旋转。在这两种情况下，我们使用的序参量耦合到一个大规模的平均流量的现象学Swift-Hohenberg型方程。数值模拟进行了比较，最近报道的实验结果。
1997-04-21 nlin.PS patt-sol
Localized Patterns in Periodically Forced Systems: II. Patterns with Non-Zero Wavenumber
在图案形成系统中，当稳定的图案存在于与稳定的未图案化状态相同的参数值时，容易发现局部图案。振荡器是空间局部化的时间周期结构，其已经在由时间周期力驱动的系统中通过实验发现，例如，在法拉第波实验中。本文研究了[A]中引入的单频含时强迫偏微分方程模型中振荡局域态的存在性。M. Rucklidge和M. Silber，SIAM J.应用数学，8（2009），pp. 298-347，arXiv：0805.0878]作为法拉第波实验的唯象模型。我们选择参数，使模式设置在非零波数（与[A。S. Alnahdi，J. Niesen和A. M. Rucklidge，SIAM J. Appl. Dyn.系统：13（2014），pp. 1311-1327，arXiv：1312.2773]）。在弱阻尼、弱失谐、弱强迫、小群速和小振幅的限制下，我们将模型PDE简化为耦合强迫复Ginzburg-Landau方程。我们发现本地化的解决方案和蛇形行为的耦合强迫复杂的金斯堡-朗道方程，并与这些相关的，我们发现在模型PDE的pronons。接近发作，一致性非常好。偏微分方程的周期强迫和振幅方程的显式推导使我们的工作与实验观察到的光子相关。
2018-04-06 math.DS nlin.PS
Higher-codimension points as organizing centers in nonreciprocal pattern-forming systems with O(2)-symmetry
Chiba University（千叶大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了具有O(2)对称性的非互易图案形成系统中，高共维点作为组织中心的作用，通过推导正常形式方程和分析分支结构，揭示了非平衡相之间的过渡机制。
2026-02-04 nlin.PS
Principal bifurcations and symmetries in the emergence of reaction-diffusion-advection patterns on finite domains
本文研究了具有一个扩散系数、微分平流和Danckwynn型（Robin）边界条件的反应-扩散-平流系统的斑图形成机理。模式选择需要映射域的共存和稳定的传播或固定的非均匀的解决方案，这对于一般情况下，远离不稳定的发作，进行使用空间动力学和数值延拓。选择由边界条件决定，边界条件可以保持或破坏模型的平移对称性。因此，我们解释的标准和性质的定常周期状态，如果系统是有界的，并表明传播的非线性波（包括孤立波）对平流对应于共存的家庭出现非线性从一个独特的振荡的Hopf不稳定性。因此，由此产生的模式选择是定性不同的对称有限波数图灵或霍普夫不稳定性。
2009-11-23 nlin.PS
Growing patterns
图案形成系统允许丰富的状态，其中图案的波长和取向变化，并且缺陷破坏单晶区域的片。模式的增长一直被认为是一种强选择机制。在这里，我们提出了最近的和新的结果选择的图案的情况下，图案形成区域扩展的时间。丰富的现象大致组织在分叉图，描绘波数选定的结晶状态的增长率的函数。我们展示了一套广泛的数学和数值工具如何帮助揭示这个选择过程的复杂性。
2023-02-27 math.AP math.DS nlin.PS
Boundary-induced wavelength selection in a one-dimensional pattern-forming system
我们测量了Smectic-A液晶薄膜中稳定电驱动对流的稳定边界。薄膜的厚度和层状结构抑制了对流模式的二维和三维不稳定性。当施加在膜上的电压或膜的长度变化时，产生或破坏对流涡流以将图案的波数保持在稳定范围内。稳定波数的范围随无量纲控制参数$ε$线性增加，对于小的$ε$，旋涡总是在膜端出现和消失。这些结果与Cross { \it et al.}提出的边界诱导波长选择机制一致。[Phys. Rev. Lett. { \bf 45}，898（1980）]。
1995-03-27 nlin.PS patt-sol
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
Two-frequency forced Faraday waves: Weakly damped modes and pattern selection
最近的实验（Kudrolli，Pier和Gollub，1998年）的两个频率的参数激发表面波表现出一个有趣的“超晶格”波模式附近的余维2分叉点，其中次谐波和谐波同时发病，但具有不同的空间波数。超晶格的图案是同步的强制，空间周期性的一个大的六边形晶格，并表现出小规模的三角形结构。类似的模式已被证明存在作为一般的12维$D_6\dot{+}T^2$ -等变分歧问题的主解分支，并且如果分歧问题的非线性系数满足某些不等式，则可能是稳定的（Silber和Proctor，1998）。在这里，我们使用的空间和时间的对称性的问题，认为弱阻尼谐波可能是至关重要的理解稳定的法拉第系统中的这种模式。我们通过考虑Zhang和Vinals（1997，J. Fluid Mech.336）为半无限流体层上的小振幅、弱阻尼表面波开发的方程来说明这种机制。我们计算相关的非线性系数的分叉方程描述的发病模式的激励频率比为2/3和6/7。对于2/3的情况，我们表明，有一个根本的区别，在模式选择问题的次谐波和谐波不稳定性的余维2点附近。此外，我们发现，6/7的情况下是显着不同的2/3的情况下，由于存在额外的弱阻尼谐波模式。这些额外的谐波模式可以导致超图案的稳定。
2000-04-19 nlin.PS
Bifurcation structure and mesa pattern formation in a one-component nonlocal adhesion model with population pressure and degenerate mobility
Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University（龙谷大学先进科学技术学部）
该研究分析含种群压力与退化迁移率的单组分非局部粘附模型的模式形成，通过线性与弱非线性分析推导分岔特性，结合数值模拟确认台地模式形成，将其与容量受限结构关联。
2026-08-25 math.AP nlin.PS
Parametrically Excited Surface Waves: Two-Frequency Forcing, Normal Form Symmetries, and Pattern Selection
受双频法拉第实验中奇异驻波模式的实验观察的启发，我们研究了范式对称性在模式选择问题中的作用。在强迫频率分量为m/n比的情况下，其中m和n是互质整数，存在谐波和次谐波可能同时失去稳定性的可能性，每个谐波和次谐波具有不同的波数。我们专注于这种情况，并比较谐波具有比次谐波更长的波长的情况与谐波具有更短的波长的情况。我们表明，在前一种情况下，一个正常的形式变换可以用来删除所有的二次项的振幅方程有关的共振三和弦的相互作用。因此，在这种情况下，谐振三和弦在模式选择问题中的作用大大减弱。我们验证了我们的一般结果的例子中的一维表面波解决方案的Zhang-Vinals模型的两个频率法拉第问题。在一维空间中，我们用1：2空间共振代替了三重共振。我们发现，当分叉模态处于这种空间共振时，在强迫频率为1/2的情况下，它对分叉到次谐波有显著的影响，这与Zhang和Vinals的结果是一致的。与此形成鲜明对比的是，我们发现，当强迫频率的比例为2/3，（次）谐波的分叉是不敏感的另一个空间共振分叉模式的存在。
1998-10-02 nlin.PS patt-sol
Noise and dynamical pattern selection
在诸如瑞利-贝纳德对流或定向凝固的图案形成系统中，当基本的简单稳态不稳定时，存在大量线性稳定的图案化稳态。在给定的实验中，这些稳定状态中的哪一个将被实现似乎取决于系统初始条件的不可观测的细节。然而，我们发现，弱，高斯白噪声驱动这样一个系统朝向一个优选的波数，它只依赖于系统参数，是独立的初始条件。我们给出了一个计算此波数的处方，分析附近的发病不稳定性和数值否则。
1995-11-27 nlin.PS patt-sol
Contact Line Instability and Pattern Selection in Thermally Driven Liquid Films
已知在各种力的作用下在固体基底上扩散的液体表现出长波长接触线不稳定性。我们使用一个热驱动的水平表面上的传播的例子来研究如何使用反馈控制来改变流的稳定性，或选择模式。我们表明，热扰动的接触线后面的一定的空间结构，并与接触线从其平均位置的偏差成比例，可以完全抑制不稳定性。由于平均流的存在和空间不均匀的性质的扩散液膜的动态扰动是由一个非正常的演化算子，开辟了一个可能性的瞬态放大和非线性不稳定性。我们表明，在热驱动的情况下，非正常性可以是显着的，特别是对于小波数扰动，并跟踪的起源瞬态放大到一个大组的演化算子的本征函数的紧密对齐。然而，对于实验中可能出现的噪声值，我们发现瞬态放大不足以改变线性稳定性分析的预测或使所提出的控制方法无效。
2002-11-11 math-ph math.MP math.OC
Dynamic effects induced by renormalization in anisotropic pattern forming systems
在大的二维域中的图案的动力学仍然是非平衡现象中的一个挑战。通常它是通过一维方程的温和扩展来解决的。我们表明，后者的全二维推广可能会导致意想不到的动力学行为。作为一个例子，我们考虑各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程，这是一个通用的模型，各向异性图案形成系统，并已在不同的情况下推导出薄膜动力学。当沿一个方向的非线性被强烈抑制时，在系统演化中会发生由$90^{\circ}$引起的波纹图案的旋转。这种效应起源于两个系统维度中不同速率的非线性参数重整化，显示出尺度不变性和波长选择之间的动力学相互作用。确定了这种现象的潜在实验实现。
2012-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
