通过空间参数跳跃选择波数
Wavenumber selection via spatial parameter jump
摘要：
Swift-Hohenberg方程描述了一种不稳定性，它在发病附近形成有限波数模式。我们研究这个方程的空间不均匀性，跳跃型参数，使零解稳定的$x<0$和不稳定的$x>0$。使用规范形式和空间动力学，我们证明了存在的一个家庭的稳定状态的解决方案，代表在空间中的过渡，从一个均匀的状态到条纹图案状态。这些条纹的波数包含在一个狭窄的频带中，其宽度随跳跃的大小线性增长。这代表了对通常的恒定参数情况的严格限制，在通常的恒定参数情况下，允许的频带随着参数的平方根增长。我们证实了我们的预测，使用数值延拓和说明的影响，在直接模拟的增长模式的稳定性。
英文摘要：
The Swift-Hohenberg equation describes an instability which forms finite-wavenumber patterns near onset. We study this equation posed with a spatial inhomogeneity; a jump-type parameter that renders the zero solution stable for $x<0$ and unstable for $x>0$. Using normal forms and spatial dynamics, we prove the existence of a family of steady-state solutions that represent a transition in space from a homogeneous state to a striped pattern state. The wavenumbers of these stripes are contained in a narrow band whose width grows linearly with the size of the jump. This represents a severe restriction from the usual constant-parameter case, where the allowed band grows with the square root of the parameter. We corroborate our predictions using numerical continuation and illustrate implications on stability of growing patterns in direct simulations.
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