整数点变换的线性递归
Linear recursions for integer point transforms
摘要：
我们考虑多面体$P\subset \mathbb{R}^n$的整数点变换$σ_P (\mathbf{x}) = \sum _{\mathbf{m} \in P\cap \mathbb{Z}^n} \mathbf{x}^\mathbf{m} \in \mathbb C [x_1^{\pm 1},\ldots, x_n^{\pm 1}]$。我们证明了如果$P$是一个格多面体，那么对于任何多面体$Q$序列$\lbrace σ_{kP+Q}(\mathbf{x})\rbrace _{k\geq 0}$满足多元线性递归，只依赖于$P$的顶点。我们恢复了Brion定理，并通过将我们的结果应用于Schur多项式，我们反驳了Alexandersson（2014）的一个猜想。
英文摘要：
We consider the integer point transform $σ_P (\mathbf{x}) = \sum _{\mathbf{m} \in P\cap \mathbb{Z}^n} \mathbf{x}^\mathbf{m} \in \mathbb C [x_1^{\pm 1},\ldots, x_n^{\pm 1}]$ of a polytope $P\subset \mathbb{R}^n$. We show that if $P$ is a lattice polytope then for any polytope $Q$ the sequence $\lbrace σ_{kP+Q}(\mathbf{x})\rbrace _{k\geq 0}$ satisfies a multivariate linear recursion that only depends on the vertices of $P$. We recover Brion's Theorem and by applying our results to Schur polynomials we disprove a conjecture of Alexandersson (2014).
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