Random triangulations of the d-sphere with minimum volume
本文研究随机旅行商问题的高维推广，确定n个顶点上同胚于二维球面的最小体积随机三角剖分的增长速率与集中性，并对高维情形在现有知识范围内给出相应结果，同时提出与均匀随机三角剖分相联系的广义随机几何框架。
2024-08-30 math.CO math.PR
Minimal Balanced Triangulations of Sphere Bundles over the Circle
我们确定了在$\mathbb S^1$上提供$\mathbb S^{d-2}$ -丛的平衡三角剖分所需的最少顶点数。如果$d$是奇数且丛是可定向的，或者$d$是偶数且丛是不可定向的，则顶点的最小数目是$3d$ ;否则，它是$3d+2$。类似的结果适用于所有用$β_1\neq 0$和$β_2=0$三角剖分同调流形的平衡单纯复形，其中$β_i$是贝蒂数，用$\mathbb Q$中的系数计算。
2016-04-15 math.CO math.GT
Disjoint Total Dominating Sets in Near-Triangulations
我们证明了每个最小度至少为3的简单平面近三角剖分包含两个不相交的全控制集。这个类包括除三角形以外的所有简单平面三角剖分。这证实了Goddard和Henning的猜想[Throughly dispersed colorings，J.图论，88（2018）174-191]。
2022-05-13 cs.DM math.CO
Paired and semipaired domination in triangulations
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
针对近三角剖分图，本文研究配对控制数与半配对控制数的上界，证明阶数n≥4时配对控制数不超过2⌊n/4⌋，n≥5时除少数例外半配对控制数不超过⌊2n/5⌋。
2026-09-03 math.CO
Triangulated map with minimum degree four is Hamiltonian
一个$triangulation$是一个图在每个面的长度为3的曲面上的嵌入。本文证明了最小度为4的三角剖分映射中可收缩哈密顿圈的存在性。
2014-07-11 math.CO math.GT
Minimum degree condition for spanning generalized Halin graphs
没有2度顶点的生成树称为同胚不可约生成树（Homomorphically irreducible spanning tree，HIST）。基于嵌入在平面上的HIST，将树的叶子按照嵌入确定的循环顺序连接成一个圈，形成一个Halin图。图是否包含HIST或图是否包含生成Halin图的判定问题都是NP-完全的。Albertson，Berman，Hutchinson，and Hutchinassen在1990年证明了{\it每个至少有四个顶点的曲面三角剖分都包含HIST}\（已证实）。Lovász和Plummer证明了{\it每一个4-连通平面三角剖分包含一个生成Halin图}\，（不成立）。平衡上述两个事实，在本文中，我们考虑广义Halin图，这是一类比HIST“强”但在构造约束意义上比Halin图“弱”的图结构。更确切地说，广义Halin图是由一个HIST通过连接它的叶子形成一个圈而形成的。由于广义Halin图不需要是平面图，我们研究了图包含它作为生成子图的最小度条件。证明了存在正整数$n_0$，使得任何顶点数为$n\ge n_0$且最小度至少为$(2n+3)/5$的3连通图都包含一个生成广义Halin图.作为一个应用，这个结果意味着在同样的条件下，图$G$包含一个至少为$n/2$阶的轮子.结果中的最小度条件是最好的。
2014-12-07 math.CO
On Tuza's conjecture for triangulations and graphs with small treewidth
Tuza（1981）证明了与图$G$的每个三角形相交的最小边集的大小$τ(G)$至多是$G$的最大边不相交三角形集的大小$ν(G)$的两倍。本文给出了关于图扎猜想的三个结果。我们验证它的树宽最$6$的图，我们表明，$τ(G)\leq \frac{3}{2}\,ν(G)$的每个平面三角$G$不同的$K_4$ ;和$τ(G)\leq\frac{9}{5}\,ν(G) + \frac{1}{5}$，如果$G$是树宽为3的最大图。我们的第一个结果加强了Tuza的一个结果，这意味着对每个$G$，$K_8$ -free弦图都有$τ(G) \leq 2\,ν(G)$.
2020-07-16 cs.DM math.CO
On the number of perfect matchings in planar graphs
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Western Sydney University（西悉尼大学）
本文研究平面图中非零完美匹配的最小数量，证明在最小度为3的2连通平面图和3连通平面图中该数为常数，并给出无限族，最后构造反例反驳Zaks猜想。
2026-06-23 math.CO
Connectivity of Triangulation Flip Graphs in the Plane
给定平面上一般位置的有限点集P，全三角剖分是P上的极大直线嵌入平面图，部分三角剖分是P的某个子集P'的全三角剖分，其中包含P中的所有极值点，部分三角剖分上的双星翻转翻转一条边（边翻转），移除3阶的非极值点，或在P \ P'中添加一个点作为3阶顶点。bistellar翻转图的顶点是所有的部分三角剖分，如果一对部分三角剖分可以通过bistellar翻转从另一个得到，则它们是相邻的。边翻转图是以全三角剖分为顶点，边翻转决定邻接关系。劳森在70年代初证明了这些图是相连的。我们的目标是研究这些图，重点是顶点连通性。对于平面上一般位置的n点集，证明了边翻转图是（n/2-2）-连通的，bistellar翻转图是（n-3）-连通的，这两个结果都是紧的.后一个界限匹配的情况下，为经常三角剖分，即子家庭。通过将点提升到3-空间并向后投影较低的凸包而获得的部分三角剖分。在这里，（n-3）-连通性自80年代后期以来通过Gelfand，Kapranov & Zelevinsky和Balinski定理的次级多面体而被人们所知。对于边翻转图，如果n足够大，则顶点连通度至少与最小度一样大（因此等于最小度）。我们的方法产生其他几个结果。
2020-08-14 cs.CG math.CO
Total domination in plane triangulations
本文研究近三角剖分的全支配数，证明除两个例外情形外，任意 $n\ge5$ 阶近三角剖分均满足 $\gamma_t(G)\le\lfloor2n/5\rfloor$。
2020-11-09 cs.CG math.CO
Flip graphs for infinite type surfaces
我们与无限型曲面的三角剖分相关联的一类翻转图，其中允许同时翻转。我们的主要重点是了解究竟当两个三角形可以通过一系列的翻转。我们的结果的一个后果是，翻转图的无限型表面有不可数许多连通组件。
2020-11-04 math.CO math.GT
Edge connectivity of simplicial polytopes
一个单纯多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的单纯形。本文研究单纯多面体图的边连通度。我们首先证明了，对任意$d\ge 3$，对任意$d\ge 3$，在这样的图中基数至多为$4d-7$的每一个最小边割是\textit{trivial}，即它由与某个顶点关联的所有边组成。这样的结果是，对于$d\ge 3$，具有最小度$δ$的单纯$d$ -多面体的图是$\min\{δ,4d-6\}$ -边连通的。在特殊情况下的$d=3$，我们有，每一个最小的边缘削减在一个平面三角剖分是平凡的，这可能是感兴趣的研究人员在图论。其次，对每一个$d\ge 4$，我们构造了一个单$d$ -多面体，它的图具有基数$(d^{2}+d)/2$的非平凡最小边割.这给出了一个具有非平凡最小边割的单纯4-多面体，它有10条边。因此，上述结果对于单纯$4$ -多面体是最可能的。
2023-03-05 math.CO
Edge connectivity of simplicial polytopes
本文证明了单纯形多胞体图的边连通性下界，并构造达到该下界的例子，表明结果最优。
2023-05-25 math.CO
Flip Distance Between Triangulations of Convex Polygons is NP-Complete
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
研究证明凸多边形三角剖分的翻转距离和二叉树的旋转距离问题均为NP难问题。
2026-07-28 cs.CC cs.CG cs.DM
Site percolation and isoperimetric inequalities for plane graphs
利用等周不等式和一种新的技巧证明了在给定最小度条件下平面图的点渗流阈值的上界。在这个过程中，我们证明了紧的新的等周界的某些类别的双曲图。这建立了所有三角形和正方形双曲格的顶点等周常数，回答了里昂和佩雷斯的一个问题。本文证明了Benjamini和Schramm提出的最小度至少为$7$的平面图具有远离$1/2$的渗流阈值，并改进了Angel，Benjamini和Horesh关于最小度为$6$的平面三角剖分的临界概率至多为$1/2$的猜想.我们证明了更强的最小度条件的额外的界限，和没有三角形面的图。
2020-03-09 math.CO math.PR
Simultaneously Dominating all Spanning Trees of a Graph
研究了同时支配给定图的所有生成树的问题。我们证明了在2-连通图上，一个顶点子集支配图的所有生成树当且仅当它是一个顶点覆盖。利用这一事实，我们提出了一个精确的算法，找到一个同时控制集的最小尺寸使用的甲骨文找到一个最小的顶点覆盖。该算法可以在多项式时间内运行在几个图形类，如二分图或弦图。我们证明了，没有多项式时间算法，找到一个完美的图上的最小同时控制集，除非P=NP。最后，我们给出了一个求最小同时控制集的2-近似算法。
2020-12-16 cs.DM math.CO
The minimum number of triangular edges and a symmetrization method for multiple graphs
本文给出了n个顶点e条边的图中三角形所含最少边数的一个渐近公式。我们的主要工具是一个推广的Zykov的对称化方法，可以同时适用于几个图形。
2016-06-03 math.CO
Embeddings of critical graphs near the Heawood bound
San Francisco State University（旧金山州立大学）
本文刻画了欧拉亏格至少为5的曲面上可嵌入的(h-1)-临界图，其中h是曲面的Heawood数，并通过确定完全图与5-循环的联结的亏格，为不可定向曲面的最小三角剖分问题提供了更简单的解法。
2026-05-29 math.CO
The Trunk of the Restricted Flip Graph of Triangulated S^3
研究了S³三角剖分的受限翻转图的结构，证明了树干在1-4翻转下的封闭性，并展示了其连通性和计算结果。
2026-09-01 math.CO
A 15/31 Counterexample Family to the Albertson-Berman Conjecture
该研究构造了顶点数为31的平面三角剖分作为反例，还构建了一系列顶点数为31k的平面图，证明Albertson-Berman猜想不成立，给出了反例族。
2026-08-19 math.CO
Characterizing the fullerene graphs with the minimum forcing number 3
图$G$的最小强迫数是指图$G$的唯一完美匹配中同时包含的最小边数。Zhang，Ye和Shiu \cite{HDW}证明了任何富勒烯图的最小强迫数都是由$3$下有界的.然而，我们发现，存在一个具有最小强迫数$2$的例外富勒烯$F_{24}$。本文用构造的方法刻画了所有具有最小强迫数$3$的富勒烯。这也解决了Zhang等人提出的一个公开问题。我们还发现，除了$F_{24}$之外，所有具有反强迫数$4$的富勒烯都具有最小强迫数$3$。特别地，$(4, 2)$型纳米管富勒烯是这样的富勒烯。
2018-12-10 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Graph Families
如果$d_G(v,x)\ne d_G(v,y)$，则称顶点$v\in V$分解两个顶点$x$和$y$。一个集合$S\subset V$被称为$G$的度量生成元，如果$G$的任何一对顶点都可以被$S$的某个元素分解。最小度量生成器称为度量基，其基数$\dim(G)$为$G$的\emph{metric dimension}。一个集合$S\subseteq V$被称为是一个图族${\cal G}=\{G_1,G_2,\ldots,G_k\}$的同时度量生成器，定义在一个公共（标记）顶点集上，如果它是这个图族的每个图的度量生成器。最小基数同时度量生成元称为同时度量基，其基数为${\cal G}$的同时度量维数。我们得到了一般的家庭图的不变量的尖锐的界限和计算封闭的公式或紧的界限，同时度量维数的几个特定的图形家庭。对于一个给定的图形$G$，我们描述了一个过程，用于获得一个下界的最大数量的图形在一个家庭中包含$G$，具有同时度量维数等于$\dim(G)$。证明了树族的同时度量维数的求法是$NP$ -困难的。建立了树的同时度量维数的精确上界。这个不变量的家庭，可以从一个初始的树连续的边缘交换序列得到的树被认为是问题。对于这样的家庭的树木尖锐的上限和下限的同时度量尺寸的建立。
2015-01-03 math.CO
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
On Hardness of the Joint Crossing Number
联合交叉数问题要求同时将两个不相交的图嵌入到一个曲面中，使得（两个图之间的）边交叉数最小化。它由Negami在2001年引入，与曲面三角剖分中的对角翻转有关，随后以一般形式研究了小亏格曲面。我们证明，所有的普遍认为这个问题的变种是NP-硬已经在可定向表面的亏格6，减少从一个特殊的变种的锚定交叉数问题的Cabello和Mohar。
2015-09-06 cs.DM math.CO
