可定义Hamel基与$AC_ω(R)$
Definable Hamel bases and $AC_ω(R)$
摘要：
有一个模型的ZF与$Δ^1_3$可定义的哈梅尔基，其中$AC_ω(R)$失败。
英文摘要：
There is a model of ZF with a $Δ^1_3$ definable Hamel basis in which $AC_ω(R)$ fails.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
无Hamel基的不连续同态
Discontinuous homomophisms without Hamel bases
在ZF+DC模型中构造了从实数线到自身的不连续同态，同时证明该模型中不存在实数线的Hamel基，并将结果推广到内直和。
math.LO
关于infinite dimensional巴拿赫空间的Hamel基的复杂性
On the complexity of Hamel bases of infinite dimensional Banach spaces
我们称拓扑向量空间V的子集S为线性Borel，如果对每个有限数n，S的所有长度为n的线性组合的集合是V的Borel子集。这回答了Anatolij Plichko的一个问题。
math.LO
点集原理与Hamel基的维数
The Point-to-Set Principle and the Dimensions of Hamel Bases
本文利用算法分形维数和点集原理，证明了[0,1]中每个实数都可实现为有理数域上实数向量空间的Hamel基的Hausdorff维数。
cs.LOmath.LO
关于可定义伽罗瓦群与强标准基性质
On definable Galois groups and the strong canonical base property
在\cite{HPP}中，Hrushovski和作者证明了，在一定的有限秩环境中，可定义的伽罗瓦群的刚性意味着$T$具有强形式的规范基性质，“内在性”被“代数性”所取代。本文在比\cite{HPP}更一般的有限秩上下文中给出了“强标准基性质”的一个相当稳健的定义，并证明了它与相应的可定义伽罗瓦群的刚性的{ \em等价}.新的方向是对基于$1$的群是刚性的旧结果的阐述。
math.LO
相对内在性和可定义纤维化
Relative internality and definable fibrations
我们首先阐述了稳定理论中的相对内在性理论，重点是一致相对内在性的概念（在第二作者的早期工作中称为广群的坍缩），并将其与正交性，纤维化的平凡性，强正则基性质，微分伽罗瓦论和GAGA联系起来。我们证明了$\mathrm{DCF}_0$不具有强规范基性质，纠正了以前的证明。我们还证明了紧致复流形的理论$\mathrm{CCM}$不具有强CBP，并开创了射影丛的可定义伽罗瓦论的研究。在本文的其余部分，我们研究可定义的纤维在$\mathrm{DCF}_0$，其中一般纤维是内部的常数，包括微分切丛，几何线性化。我们得到新的例子，更高的秩类型正交的常数。
math.LO
寻找不可数自由阿尔贝群的基通常是困难的
Finding bases of uncountable free abelian groups is usually difficult
研究了不可数自由阿尔贝群的有效性质。我们发现，确定自由阿尔贝群和建设基地，这样的群体往往是计算困难的，这取决于基数。例如，我们表明，在假设$V=L$，有一个一阶可定义的自由阿尔贝群没有一阶可定义的基础。
math.LO
更多相关论文收起更多论文
简单齐次模型
Simple Homogeneous Models
几何稳定性理论是一套强大的模型理论工具，可以导致结构的结果，一个简单的一阶理论的模型。典型的结果提供了一个表征的理论模型中定义的群体。这项工作是在一个普遍的域的理论（一个饱和模型），其中的石头空间拓扑超过滤器的定义关系是紧凑的。在这里，我们在更一般的齐次模型的设置中操作，它通常具有非紧凑的Stone拓扑。本文研究了强λ-齐次模型（M，R），其中R的元素导出一个对称的、传递的、具有有界特征的独立性概念。这种独立性的概念，使用一个称为“划分”的组合条件定义，当（M，R）饱和时，与分叉独立性一致。饱和结构的几何稳定性理论的发展，即典型的基础，中心的概念，也存在于这种设置。
math.LO
代数闭值域中的稳定控制与独立性
Stable domination and independence in algebraically closed valued fields
我们试图创建一个代数闭值域（ACVF）的类型的模型理论分析的工具。我们给出的证据表明，一个概念的“稳定部分的统治”起着关键作用。在第一部分，我们发展了一个稳定支配类型的一般理论，表明它们享有一个优秀的独立性理论，以及可定义类型和可定义函数芽的理论。在第二部分中，我们证明了一般理论适用于ACVF。在一个足够丰富的基础上，我们表明，每一种类型是稳定的主导其形象的价值组。对于任何基上的不变类型，稳定控制与“与值群正交”的自然概念相一致。我们还调查了其他独立的概念，并表明，他们都同意，并且表现良好，稳定主导的类型。其中之一是用来表明每个类型都可以扩展到一个不变类型;可定义类型是稠密的。这类工作大部分需要使用虚元素。我们还证明了在合理的基上存在素模型，可能包括元数。
math.AGmath.LO
随机偏序的约化
Reducts of the random partial order
我们确定，直到一阶互定义的等价，所有的结构是一阶定义的随机偏序。事实证明，这些结构正好可以分为五个等价类。我们通过证明恰好存在五个包含随机偏序的自同构群的封闭置换群来实现这一结果，从而暴露了该结构的所有对称性。我们的分类与以前类似的分类相一致，例如在随机图中可定义的结构或有理数的顺序;它还为Simon Thomas的猜想提供了进一步的证据，该猜想指出，在有限关系语言中，在同构结构中可定义的结构的数量，直到一阶可相互定义性，总是有限的。我们采用的方法是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机偏序，这使我们能够找到这样的功能模式，并使他们访问有限的组合参数。
math.COmath.LO
o-极小几何中的复曲线
Complex curves in o-minimal geometry
研究o-极小几何中复曲线相关问题，通过分析可定义全纯函数边界行为，证明非紧曲线的上同调集中在穿孔处，计算仿射直线上结构层的上同调，刻画可定义黎曼曲面的可定义紧化。
math.AGmath.CVmath.LO
模型理论与代数几何中的群块
Group Chunks in Model Theory and Algebraic Geometry
该研究在层背景下阐述群块定理，开发代数几何类似物取代模型理论工具，通过研究任意范畴中部分态射等技术工作，扩展已知结果，还在模型理论和代数几何方面分别发展相关理论。
math.AGmath.LO
