Generic hyperbolicity of equilibria and periodic orbits of the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆S1上的标量反应扩散方程，所有平衡点和周期轨道的双曲性对于非线性是一般的.换句话说，我们证明了，在一个适当的非线性项的方程的功能空间，功能的集合，所有的平衡点和周期轨道是双曲，是一个可数的开放的稠密集的交集。证明的主要工具是圈数的性质和Sard-Smale定理。
2010-05-10 math.AP math.DS
Asymptotic behavior of semilinear parabolic equations on the circle with time almost-periodic/recurrent dependence
本文研究了具有几乎周期和几乎自同构的时间递归结构的标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流的$ω$ -极限集的拓扑结构，其中$f(t,u,u_x)$是$C^2$ -容许的.相反的时间周期的情况下（任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个周期性的强制循环流），它表明，人们不能期望任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个几乎周期性的强制循环流，即使$f$是一致的几乎周期性的$t$。更精确地说，我们证明了，对于给定的$ω$ -极限集$Ω$，如果${\rm dim}V^c(Ω)\leq 1$（$V^c(Ω)$是与$Ω$相关的中心空间），则$Ω$是空间齐次的或空间非齐次的;而且，任何空间非齐次的$Ω$都可以嵌入到时间递归的强迫圆流中（分别为.如果$f$在$t$中是一致几乎周期性的，则嵌入到几乎强制循环流中）。另一方面，当${\rm dim}V^c(Ω>1$时，指出上述嵌入性质不再成立。此外，我们还展示了新的现象，剩余嵌入到一个时间递归强迫循环流（分别。如果$\dim V^c(Ω)=2$和$\dim V^u(Ω)$是奇数，则在$t$中$f$是一致几乎周期的情况下，将其转化为几乎自同构强迫的循环流。这些结果表明…
2017-01-25 math.AP math.DS
Cyclicity in families of circle maps
在本文中，我们将研究家庭的圆地图的形式$x\mapsto x+2πr + a f(x) \pmod{2π}$和调查有多少周期轨迹地图从这个家庭可以有一个“典型”的功能$f$提供的参数$a$是小的。
2013-03-18 math.DS
Non-wandering points for autonomous/periodic parabolic equations on the circle
研究了圆$S^1$，\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}上一类标量反应扩散方程的非游荡点的性质，其中$f$独立于$t$或$T$在$t$中是周期的.假设方程存在一个紧的全局吸引子。证明了任何非游荡点都是系统的极限点（即它是某个$ω$ -极限集中的点）。更确切地说，在自治的情况下，证明了任何非游荡点要么是不动点，要么在圆上产生旋转波。在周期情形下，证明了环面上任何非游荡点都是周期点或产生旋转波。特别地，如果$f(t,u,-u_x)=f(t,u,u_x)$，则任何非游荡点在自治情况下是不动点，并且在周期情况下是周期点。
2020-09-13 math.AP math.DS
S-limit shadowing is generic for continuous Lebesgue measure preserving circle maps
本文证明了一般连续保勒贝格测度的圆映射具有s-极限跟踪性质。此外，我们得到的s-极限跟踪是一个通用的性质，也为连续圆映射。特别是，这意味着经典跟踪，周期跟踪和极限跟踪是通用的，在这两个设置以及。
2021-04-08 math.DS
Interaction of two systems with saddle-node bifurcations on invariant circles. I. Foundations and the mutualistic case
不变圆上的鞍结分岔（SNIC）是连续时间动力系统周期轨道产生或毁灭的余维一路径之一。例如，它控制着许多I类神经元从静息行为到周期性尖峰的转变。在这里，作为第一步对网络理论的这种单位的两个系统之间的弱耦合与SNIC的效果进行了分析。确定了耦合的两个关键参数，我们称之为δ_1和δ_2。本文给出了“互惠”情形δ_1 δ_2 > 0的全局分歧图。根据参数制度，可能存在静止和周期吸引子，并且可能存在环面或Cantorus类型的准周期吸引子，使得即使是这样一个简单系统的行为也非常重要。在第二篇文章中，我们将分析混合情况δ_1 δ_2 < 0，并总结本研究的结论。
2013-09-26 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures for multicritical circle maps
IMJ-PRG, UP7D（IMJ-PRG，巴黎第七大学）
本文为无周期点的$C^3$多临界圆映射的唯一不变测度提供了仅依赖旋转数算术性质的Hausdorff维数显式界。
2019-10-16 math.DS
The asymptotic behaviour of solutions of forced Burgers equation on the circle
本文描述了具有时间周期强迫的圆上非粘性Burgers方程解的渐近性态。这些解收敛到周期状态，但是这些极限状态的周期可能大于强迫的周期。作为推论，我们得到了关于相应的哈密顿系统流的一个新结果。
2003-03-27 math.AP math.DS
Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
2019-04-21 math.DS
Periods, Lefschetz numbers and entropy for a class of maps on a bouquet of circles
我们考虑一束圆上的光滑映射。对于这些映射，我们可以计算不动点的个数，周期点的存在性和拓扑熵的精确公式。利用Lefschetz不动点理论和映射在基本群和第一同调群上的作用.
2004-09-20 math.DS
The Schubart orbits on the circle
考虑余切势作用下$S^1$上的三体问题。首先构造了以奇点为终点的位似轨道，包括全碰撞奇点和碰撞对映奇点。然后，某些对称的周期轨道具有两个相等的质量，称为舒巴特轨道，存在。证明是基于构造一个Wazewski集的相空间。
2022-12-31 math.DS
Fast ergodicity of rotations on the circle and stability of one-dimensional non-periodic Sturmian ground states
该研究证明坏逼近无理数生成的圆周旋转具有快速遍历性，结合Sturmian遍历测度为一维格气模型唯一基态的结论，推导出慢衰减相互作用下非周期Sturmian基态对周期构型的稳定性。
2024-01-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Non-resonant circles for strong magnetic fields on surfaces
我们研究非共振圆的强磁场封闭，连接，定向表面，并显示如何可以用来证明存在的捕获区域和周期性的磁测地线与规定的低速。作为推论，在下列情况下，对于每一低速，存在无穷多个周期磁测地线：i）表面不是双球，ii）磁场在某处消失。
2021-04-14 math.DS math.SG
Coexistence of periodic-2 and periodic-3 caustics for nearly circular analytic billiard maps
本文研究了近圆解析台球映射中周期2与周期3焦散线的共存问题，证明了圆的对称解析形变需满足等距变换这一必要条件。
2017-11-28 math.DS
Density of mode-locking property for quasi-periodically forced Arnold circle maps
本文证明了具有拓扑通有受迫函数的拟周期受迫Arnold圆周映射族的模锁定区域具有稠密性，严格验证了相关数值观测，并在更一般条件下推广了动态受迫映射的模锁定性质。
2022-09-27 math-ph math.DS math.MP
The circle as a topological fractal
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本文证明两个连续自映射不足以使圆成为拓扑分形，而三个映射即可，且对任意尺度存在两个映射覆盖圆，但无固定对适用于所有尺度。
2026-09-21 math.DS math.GN
The structure of periodic point free distal homeomorphisms on the annulus
本文证明了环面上保持边界分支且无周期点的 distal 同胚可连续分解为不变圆周，且各圆周上的限制共享同一无理旋转数并按包含关系线性有序。
2024-06-15 math.DS
There are no $σ$-finite absolutely continuous invariant measures for multicritical circle maps
众所周知，每个无周期轨道的多临界圆映射都存在唯一不变的Borel概率测度，它关于勒贝格测度是纯奇异的.这样一个映射是否能留下一个关于勒贝格测度绝对连续的无穷$σ$ -有限不变测度不变测度？在本文中，使用旧的标准由于Katznelson，我们表明，这个问题的答案是否定的。
2020-07-20 math.DS
Periodic point free homeomorphisms and irrational rotation factors
本文完整刻画了二维环面上以无理旋转为因子的无周期点同胚，指出环状性与非游荡集几何是唯一障碍，并推广了Jäger的结果。
2020-07-01 math.DS
Time-periodic solutions of contact Hamilton-Jacobi equations on the circle
研究了\[ \partial_t w(x,t) + H( x,\partial_x w(x,t),w(x,t) )=0,\quad (x,t)\in \mathbb{S} \times [0,+\infty). \]的非平凡时间周期粘性解的存在性和多重性。通过分析动力系统$(C(\mathbb{S} ,\mathbb{R}),\{T_t\}_{t\geqslant 0})$的渐近性态，发现当\[ \partial_t w(x,t) + H( x,\partial_x w(x,t),w(x,t) )=0,\quad (x,t)\in \mathbb{S} \times [0,+\infty). \]时，存在无穷多个不同周期的非平凡时间周期粘性解，其中$\{T_t\}_{t\geqslant 0}$是在\cite{WWY1}中引入的。此外，考虑到$T_{t_n}φ$的收敛性，我们得到了$T_t$的非平凡周期点的存在性，其中$φ$是满足某些性质的初始数据.这是使用初始数据$φ$求解上述方程的长期行为结果。最后，作为应用，我们描述了当参数$λ$的符号变化时，\[ \partial_t w(x,t) + H( x,\partial_x w(x,t),λw(x,t) )=0,\quad (x,t)\in \mathbb{S} \times [0,+\infty), \]的分岔现象。单位圆$\m…
2021-12-30 math.AP math.DS
Lazutkin coordinates of the maximal symmetric periodic orbits on the ellipse
本文针对椭圆弹子球系统，利用作用–角变量推导极大对称周期轨道 Lazutkin 坐标的二阶近似，为相关谱刚性证明提供关键计算。
2025-01-08 math.DS
Computing odd periods of alternating systems of affine circle maps
设$f,g$是仿射圆映射，$[f,g]$是由$f$和$g$生成的交错系统.我们提出了一个算法来计算周期结构的$[f,g]$。
2019-09-27 math.DS nlin.CD
Ergodic properties of bimodal circle maps
我们给出了一个条件，刻画存在一个绝对连续不变的概率测度的一个度$C^2$自同态的圆是双峰的，使其所有的周期轨道是排斥的，并使其旋转间隔的两个边界是无理数。当旋转区间的边界点属于丢番图类时，满足这些条件。特别是他们举行勒贝格几乎每一个旋转间隔。所得到的测度是一个整体的物理测度，并且是双曲的。
2017-05-12 math.DS
Centers of inscribed circles in triangular orbits of an elliptic billiard
三角形中的内切圆的圆心轨迹，即椭圆台球的3周期轨道，也是椭圆。本文得到了该椭圆的正则方程，补充了O。Romaskevich
2016-07-01 math.DS math.MG
Lyapunov optimizing measures and periodic measures for $C^2$ expanding maps
证明了在$C^{2}$扩展的圆$\mathbb{T}$的自映射空间中存在一个开的稠密子集$\mathcal{U}$，使得任何$T\in{\mathcal U}$的Lyapunov极小化测度在周期轨道上唯一支撑，从而回答了Jenkinson-Morris在$C^2$拓扑中的一个猜想.
2021-04-09 math.DS
Minimal sets and orbit space for group actions on local dendrites
我们考虑一个群$G$作用于局部树突$X$（特别是作用于图上）.我们给出了$G$的极小集的一个充分的特征，证明了$G$的任何极小集$M$（当$X$不同于树突时）是有限轨道，或康托尔集，或圆.如果$X$是一个不同于圆的图，则这样的极小$M$是一个有限轨道。这些结果推广了作者关于枝晶上群作用的结果。另一方面，我们证明了对于作用在不同于圆的局部枝晶$X$上的任何群$G$，下列性质是等价的：（1）（$G, X$）是逐点概周期的. (2)轨道闭合关系$R = \{(x, y)\in X\times X: y\in \overline{G(x)}\}$是闭合的。(3)$X$的每个非终点都是周期性的。此外，如果$G$是可数的，并且$X$是局部枝晶，则（$G, X$）是逐点周期的当且仅当轨道空间$X/G$是Hausdorff。
2018-03-10 math.DS
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
Ancient Dynamics in Bianchi Models: Approach to Periodic Cycles
我们考虑Bianchi型的宇宙学模型。特别是，我们感兴趣的α极限动态附近的卡斯纳圆的平衡比安奇类第八和第九。它们对应于接近大爆炸奇点的宇宙学模型。我们证明了存在的余维一族的解决方案，限制，为t负无穷大，到一个异宿3-循环的Kasner循环的平衡。该理论扩展到任意的异宿链，一致有界的三个临界Taub点的卡斯纳圈，特别是所有封闭的异宿循环的卡斯纳地图。
2010-10-20 gr-qc math.DS
On the abundance of $k$-fold semi-monotone minimal sets in bimodal circle maps
受Mather的扭映射定理的启发，我们研究了双峰圆映射$g$到$k$ -折叠覆盖的提升作用下的类刚性旋转的递归不变集.对于旋转集内部的每个无理数，具有该旋转数的$k$ -重序半Denjoy极小集的集合在其唯一不变测度上的弱拓扑中包含一个$(k-1)$维球。我们还完整地描述了它们的周期轨道的有理数旋转数的类似物。主要的工具是一个推广的建设Hedlund和莫尔斯产生的符号类似物，这些$k$倍良序不变集。
2022-03-30 math.DS
Dynamics of a Continuous Piecewise Affine Map of the Square
我们提出了一个单参数家庭的连续，分段仿射，面积保持的广场，这是受对策论中的动力系统。感兴趣的随机和（准）周期性行为的共存，我们调查不变的圆环分离。对于一定的参数值，我们明确地构造了有理和无理旋转数不变的圆，并给出了由这些圆所界定的环上的动力学的数值实验。
2013-05-18 math.DS
Periodic structure and Schrodinger operators for codings of circle rotations
University of Denver（丹佛大学）
该研究针对圆周旋转的2区间编码子转移，改进了3-块Gordon结构的判定结果，刻画了几乎必然具有该结构的参数范围，并给出不具有该结构的点集的豪斯多夫维数性质。
2026-09-02 math.DS
Generic Morse-Smale property for the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆$S^1$上的标量反应扩散方程$u_t=u_{xx}+f(x,u,u_x)$，Morse-Smale性质对于非线性$f$是一般的.在\cite{CR}中，Czaja和Rocha证明了任何连接两个双曲周期轨道的连接轨道都是横截的，并且不存在任何连接双曲周期轨道的同宿轨道。在\cite{JR}中，我们证明了，一般而言，关于非线性$f$，所有的平衡和周期轨道是双曲的。在这里，我们完成这些结果表明，任何连接轨道之间的两个双曲平衡与不同的莫尔斯指数或双曲平衡和双曲周期轨道之间的自动横截。我们还表明，一般就$f$，不存在任何连接之间的平衡具有相同的莫尔斯指数。上述性质，连同一个紧凑的整体吸引子的存在性和庞加莱-Bendixson性质，允许我们推断，一般关于$f$，非徘徊集包括在有限数量的双曲平衡和周期轨道。证明的主要工具包括圈数性质、指数二分性和Sard-Smale定理。证明还需要仔细分析的线性化方程的解沿连接轨道的渐近行为。
2010-05-18 math.AP math.DS
The Morse Smale property for time-periodic scalar reaction-diffusion equation on the circle
本文研究圆周上时间周期标量半线性抛物方程的Morse-Smale性质，证明其Poincaré映射双曲不动点无同宿连接、异宿不动点稳定与不稳定流形横截相交，且在所有ω-极限集双曲时方程具备Morse-Smale性质。
2023-08-27 math.AP math.DS
On trigonometric skew-products over irrational circle-rotations
本文描述了圆周无理旋转上三角斜积映射的一些渐近性质。使用重正化控制极限。这里考虑的映射与能量为零的自对偶霍夫施塔特哈密顿量有关。它们类似于几乎Mathieu映射，但因子互换。这使我们能够在重整化下构造周期轨道，对于每个二次无理数，并证明从霍夫施塔特模型产生的映射对被吸引到这些周期轨道。类似的结果被认为是真实的自对偶几乎马蒂厄地图，但他们似乎目前遥不可及。
2020-04-07 math-ph math.DS math.MP
Universal Factorizations of Quasiperiodic Functions
啁啾正弦曲线和干涉相位图是不是周期性的函数，而是光滑函数和周期函数的组合。这些函数分解成一对映射：从它们的定义域到圆，从圆到它们的上定义域。我们可以很容易地想象用其他相空间来代替这个圆，以获得一个一般的准周期函数。本文证明了在适当的限制条件下，每一个拟周期函数都有唯一的泛分解。因此，准周期函数可以根据它们的相空间和映射到其中的相函数来分类。
2015-01-25 math.DG math.DS
David extension of circle homeomorphisms, welding, mating, and removability
本文通过圆周同胚的David扩张结果，在抛物与双曲周期点之间建立共轭联系，并据此证明新型焊接同胚存在性、反有理映射与反射群间的动力联系、相关Julia集与极限集的共形可移除性，以及反多项式与项链反射群的配对和Suffridge多项式的存在性。
2025-09-22 math.CV math.DS
Integrability of Cauchy problems for discrete conformal maps and circle patterns
University of Texas at Dallas（德州大学达拉斯分校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究离散共形映射和圆模式柯西问题的可积性，通过证明准周期边界条件下离散共形映射初值问题的刘维尔可积性及相关圆模式嵌入像的性质，得出圆模式柯西问题可积的结论。
2026-07-13 math.DS nlin.SI
A piecewise linear homeomorphism of the circle which is periodic under renormalization
本研究构造了一个斜率为2/3幂次、旋转数为√2-1且重整化后周期的圆周分段线性同胚，否定了Calegari的相关问题，证明F_{2/3}无法嵌入F，并给出其变体问题的肯定性证据与计算观测结果。
2025-10-22 math-ph math.DS math.GR
Periodic Reeb orbits on prequantization bundles
本文证明了辛流形$M$上的预量子化丛中的每一个图超曲面，如果被夹在半径比小于$\sqrt{2}$的两个圆丛之间，则它要么带有一个短的简单周期轨道，要么至少带有$\operatorname{cuplength}(M)+1$简单周期Reeb轨道。
2018-02-21 math.DS math.SG
Rational functions with real multipliers
设f是一个有理函数，使得所有相斥周期点的乘子都是实数。我们证明了这样一个函数的朱利亚集属于一个圆。结合Fatou的结果，我们得出结论，只要J（f）属于一条平滑曲线，它也属于一个圆。然后讨论了朱利亚集属于圆的有理函数。
2008-10-13 math.CV math.DS
Computer assisted proofs for hyperbolic quasi-periodic invariant tori in dissipative twist maps
本文提出并实现了一种基于后验KAM型定理的计算机辅助方法，用于证明耗散标准映射中双曲准周期不变环面的存在性，并为特定参数提供了不变圆的严格证明。
2023-05-08 cs.NA math.DS math.NA
