Reeb图的组合修改与实现问题
Combinatorial modifications of Reeb graphs and the realization problem
AI总结：
本文研究闭流形上Reeb图的组合实现问题，证明满足定向与圈秩条件的图均可实现，并确定Reeb数等于基本群余秩，将已有结果推广至不可定向流形。
摘要：
我们证明，在同胚意义下，任何满足关于定向和圈秩的自然必要条件的图，都可以实现为给定闭流形$M$上Morse函数的Reeb图。在此过程中，我们表明Reeb数$\mathcal{R}(M)$，即$M$上所有函数的Reeb图中最大的圈秩，等于基本群$\pi_1(M)$的余秩，从而将Gelbukh先前的结果推广到不可定向情形。
英文摘要：
We prove that, up to homeomorphism, any graph subject to natural necessary conditions on orientation and the cycle rank can be realized as the Reeb graph of a Morse function on a given closed manifold $M$. Along the way, we show that the Reeb number $\mathcal{R}(M)$, i.e. the maximum cycle rank among all Reeb graphs of functions on $M$, is equal to the corank of fundamental group $π_1(M)$, thus extending a previous result of Gelbukh to the non-orientable case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
