通过链环与斯坦因分解的正则性
Regularity via Links and Stein Factorization
AI总结：
本文利用链环限制为组合流形上的 PL 函数提出新的正则点定义，并证明其与已有定义不同，进而将 Jacobi 集、Reeb 空间及目标空间分层，证明斯坦因分解是分层空间映射。
摘要：
本文为组合（PL 三角剖分）流形上的分片线性（PL）函数引入了一种新的正则点定义。该定义通过函数在点的链环上的限制来给出。我们证明了我们的正则性定义与组合拓扑文献中已有的其他定义不同。接着，我们将此类映射的 Jacobi 集/临界轨迹分层为一个偏序集分层空间。作为应用，我们考虑 PL 函数的 Reeb 空间，对 Reeb 空间以及函数的目标空间进行分层，并证明斯坦因分解是分层空间之间的映射。
英文摘要：
Here, we introduce a new definition of regular point for piecewise-linear (PL) functions on combinatorial (PL triangulated) manifolds. This definition is given in terms of the restriction of the function to the link of the point. We show that our definition of regularity is distinct from other definitions that exist in the combinatorial topology literature. Next, we stratify the Jacobi set/critical locus of such a map as a poset stratified space. As an application, we consider the Reeb space of a PL function, stratify the Reeb space as well as the target of the function, and show that the Stein factorization is a map of stratified spaces.
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