Classifying bicrossed products of Hopf algebras
设$A$和$H$是两个霍普夫代数.我们将分类到一个同构，稳定$A$所有的霍普夫代数$E$，通过$A$和$H$分解的上同调类型对象${\mathcal H}^{2} (A, H)$。等价地，我们分类到一个左$A$ -线性霍普夫代数同构，所有双交叉产品$A \bowtie H$的集合相关联的所有可能的匹配对的霍普夫代数$(A, H, \triangleleft, \triangleright)$，可以定义在$A$和$H$之间。在构造${\mathcal H}^{2} (A, H)$中，$CoZ^{1} (H, A) \times \Aut_{\rm CoAlg}^1 (H)$的特殊元素起着关键作用，其中$CoZ^{1} (H, A)$是酉余中心映射群，$\Aut_{\rm CoAlg}^1(H)$是余代数$H$的酉自同构群.在几个应用和例子中，所有的双交叉积$H_4 \bowtie k[C_n]$都用生成元和关系描述并分类：它们是单位根上的量子群$H_{4n, ω}$，它们用环$\mathbb{Z}_n$的纯算术性质分类。狄利克雷定理素数是用来计算的数量类型的同构的这个家庭的$4n$ -维量子群。由于我们的方法的组$\Aut_{\rm Hopf}(H_{4n, ω})$的Hopf代数自同构的结果是充分描述。
2012-11-21 math.QA math.RA
Classifying complements for conformal algebras
设$R\subseteq E$是两个共形李代数，$Q$是$E$中$R$的给定补.补语分类问题要求对$E$中$R$的所有补语进行同构描述和分类。已知$E$同构于$R$和$Q$的双交叉产物。我们发现，任何补充$R$在$E$是同构的变形$Q$相关的bicrossed产品。构造分类对象来参数化$E$的所有$R$ -补。提供了几个明确的例子。同样，我们也发展了结合共形代数的分类补理论。
2020-09-30 math.RA
Cohomological Obstructions and Weak Crossed Products over Weak Hopf Algebras
设$H$是一个余交换弱Hopf代数，$(B, φ_{B})$是一个弱左$H$ -模代数.本文对扭曲卷积可逆态射$σ:H\otimes H\rightarrow B$定义了其阻塞$θ_σ$为一个3次Sweedler 3-上圈，其值在$B$的中心.证明了该障碍类在三阶Sweedler上同调群$\mathcal{H}^3_{φ_{Z(B)}}(H, Z(B))$中为零当且仅当存在一个扭曲卷积可逆2-上循环$α:H\otimes H\rightarrow B$使得$H\otimes B$与$α$保持类上同调关系并具有弱交叉积结构.因此，$σ$的阻塞类消失，当且仅当存在由$H$引起的$B$的裂隙扩展。
2021-05-06 math.RA
The factorization problem for Jordan algebras. Applications
该研究在约当代数框架下探讨因式分解与分类补问题，引入匹配对与双交叉积并证明相关同构结论，还提出新型约当代数形变作为解决分类补问题的关键步骤。
2022-07-15 math.RA
Extending Structures for Dendriform Algebras
本文研究树形代数的扩展结构，定义统一积、匹配对等概念，解决扩展与分解问题，并引入形变映射用于分类补问题。
2024-06-25 math.RA
Extending structures for associative conformal algebras
本文研究了结合共形代数的$\mathbb{C}[\partial]$ -分裂扩张结构问题。以统一积为工具，包括双交叉积、上圈半直积等有趣的积，构造了一个上同调型对象来刻画结合共形代数的$\mathbb{C}[\partial]$ -分裂扩张结构.利用这一理论，利用$A$的标志数据描述了自由结合共形代数$A$作为$\mathbb{C}[\partial]$-模由$\mathbb{C}[\partial]$ -模$Q=\mathbb{C}[\partial]x$的扩张结构.进一步，当$A$是秩为1的自由结合共形代数时，我们给出了由$Q=\mathbb{C}[\partial]x$到等价的$A$的扩张结构的分类.
2017-12-31 math.RA
Extending structures for pre-Poisson algebras and pre-Poisson bialgebras
本文通过统一积研究预泊松代数的延拓结构，引入交叉积与分解问题，建立匹配对与预泊松双代数的等价，并定义预泊松杨-巴克斯特方程及其对称解对应的余边界双代数。
2025-04-21 math.RA
Hochschild theory of multiplicative sequences of algebras and coalgebra measurings
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
研究代数乘法序列间余代数测度及其在霍赫希尔德同调上诱导映射，借助洗牌积构建相关理论，发展通用测度余代数，通过双模理论研究余模测度诱导映射及丰富范畴，还考虑余乘法序列诱导的测度等。
2026-10-27 math.CT math.RA
Unified products for Leibniz algebras. Applications
设$\mathfrak{g}$是Leibniz代数，$E$是包含$\mathfrak{g}$作为子空间的向量空间.所有包含$\mathfrak{g}$作为子代数的$E$上的莱布尼茨代数结构都被两个非阿贝尔上同调类型对象明确描述和分类：${\mathcal H}{\mathcal L}^{2}_{\mathfrak{g}} \, (V, \, \mathfrak{g})$提供了直到稳定$\mathfrak{g}$的同构的分类，而${\mathcal H}{\mathcal L}^{2} \, (V, \, \mathfrak{g})$将从扩张问题的观点对所有这样的结构进行分类-这里$V$是$E$中$\mathfrak{g}$的补充。一个通用的产品，称为统一的产品，作为我们的方法的工具。十字架（Resp.）本文引入了两个Leibniz代数之间的（双交叉）积作为统一积的特殊情况：第一个Leibniz代数负责扩张问题，而双交叉积负责因子分解问题.给出了Leibniz代数的扩张$\mathfrak{g} \subseteq \mathfrak{E} $的所有补的描述和分类，并将其作为分解问题的逆问题.它们由另一个上同调对象分类，表示为${\mathcal H}{\mathcal A}^{2}(\mathfrak{h}, \mathfrak{g} \, | \, (\triangleright…
2013-07-31 math.DG math.RA
Algebraic constructions for left-symmetric conformal algebras
本文引入左对称共形代数的统一积概念，构造对象 $\mathcal{H}^2_R(Q,R)$ 以分类直和上的代数结构，并详细探讨了秩为1及特殊积的情形。
2023-04-11 math.RA
Algebraic constructions for Jacobi-Jordan algebras
对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和域$k$上的向量空间$V$，构造了一个非交换上同调类型对象${\mathcal H}^{2}_{A} \, (V, \, A)$：它将所有包含$A$的Jacobi-Jordan代数分类为余维数等于${\rm dim}_k (V)$的子代数.任何这样的代数都同构于所谓的\emph{unified product} $A \, \natural \, V$。此外，我们引入了双交叉（半直接，交叉，或斜交叉）产品$A \bowtie V$相关的两个Jacobi-Jordan代数作为一个特殊情况下的统一产品。给出了几个例子和应用：将扩展$A \subseteq A \bowtie V$的伽罗瓦群描述为群${\rm GL}_k (V) \rtimes {\rm Hom}_k (V, \, A)$的半直积的子群，并证明了Jacobi-Jordan代数的Artin型定理.介绍了超可解代数和标志Jacobi-Jordan代数分类的主要工具。
2021-08-05 math.RA
Unified products of Leibniz conformal algebras
给出了Leibniz共形代数的$\mathbb{C}[\partial]$ -分裂扩张结构问题的一个解答，即如何描述$E=R\oplus Q$上的所有Leibniz共形代数结构直到同构，使得$R$是Leibniz共形子代数.为此，引入了莱布尼兹共形代数的统一积.使用这个工具，两个上同调类型的对象被构造分类所有这样的扩展结构的同构。然后将这一一般理论应用于$R$是自由$\mathbb{C}[\partial]$ -模和$Q$是秩为1的自由$\mathbb{C}[\partial]$ -模的特殊情形。最后，作为统一积的特例，引入了两个Leibniz共形代数之间的扭积、交叉积和双交叉积，并给出了一些例子。
2019-03-06 math.RA math.RT
Extending Structures II: The Quantum Version
设A是霍普夫代数，H是余代数.我们将描述和分类到一个同构的所有霍普夫代数E通过A和H分解：即E是一个霍普夫代数，使得A是E的一个Hopf子代数，H是E中的一个子余代数，具有1_{E} \in H，乘法映射$A\otimes H \to E$是双射的.我们使用的工具是一种新的积，我们称之为统一积，在这种积的构造中，A和H由三个余代数映射连接：两个作用和一个广义上圈。一个Hopf代数作用在另一个代数上的交叉积和两个霍普夫代数的双交叉积都是统一积的特殊情况。一个霍普夫代数E通过A和H分解当且仅当E同构于A和H的一个统一积。所有这样的霍普夫代数E被分类到一个同构，该同构通过Schreier型分类定理稳定A和H。由Bichon和Kassel定义的懒惰1-上圈的余代数版本在分类定理中起着关键作用。
2011-04-17 math.QA math.RA
The Classification of All Crossed Products $H_4 \# k[C_{n}]$
使用在[Agore A.L.，Bontea C.G.，Militaru G.，J. Algebra Appl.12（2013），1250227，24页，arXiv：1207.0411]，我们通过$k[C_n]$对$H_4$的所有余代数分裂扩张进行分类，其中$C_n$是阶$n$的循环群，并且$H_4$是Sweedler的$4$ -维Hopf代数。等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} ( k[C_{n}], H_4)$和所有交叉积的同构类型集$H_4 \# k[C_{n}]$的集合$\text{CRP}( k[C_{n}], H_4):=$，对Hopf代数$H_4 \# k[C_{n}]$的所有交叉积进行分类.更精确地说，所有的交叉积$H_4 \# k[C_n]$都由生成元和关系描述并分类：它们是$4n$维量子群$H_{4n, λ, t}$，由任意酉映射$t : C_n \to C_2$和$\pm 1$的$n$次根$λ$组成的所有对$(λ, t)$的集合参数化.作为应用，明确地描述了$H_{4n, λ, t}$的Hopf代数自同构群.
2014-04-23 math.QA math.RA
Classifying coalgebra split extensions of Hopf algebras
对于给定的Hopf代数$A$，我们将所有的霍普夫代数$A$通过$H_4$进行余代数分裂扩张，其中$H_4$是Sweedler的四维Hopf代数.等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} (H_4, A)$和所有交叉积的同构类型集$A # H_4$的$\textsc{C}\textsc{r}\textsc{p} (H_4, A) :=$，对霍普夫代数代数$A # H_4$的所有交叉积进行分类.所有的交叉积$A #H_4$由生成元和关系描述并分类：它们由$A$的所有中心本原元素的集合${\mathcal Z}{\mathcal P} (A)$参数化。几个例子的详细工作：特别是，在一个领域的特征$p \geq 3$一个无限的家庭的非同构霍普夫代数的尺寸$4p$的构造。本文还描述了这些霍普夫代数的自同构群。
2012-10-17 math.QA math.RA
Tate and Tate-Hochschild Cohomology for finite dimensional Hopf Algebras
设A是域k上的任意有限维霍普夫代数。我们定义了A的Tate和Tate-Hochschild上同调，并引入了使A成为分次环的上积.我们建立了这些环之间的关系。特别地，A的Tate-Hochschild上同调同构（作为代数）于其系数在伴随模中的Tate上同调。因此，A的Tate上同调环是它的Tate-Hochschild上同调环的直和项。作为一个例子，我们显式地计算了Sweedler代数H_4的Tate和Tate-Hochschild上同调。
2013-01-08 math.KT math.RA math.RT
Extending structures for perm algebras and perm bialgebras
本文通过统一积研究perm代数的扩张结构、分解与分类补问题，引入perm双代数及其等价刻画，并引出经典Yang-Baxter方程的类似物$\mathcal{S}$-方程。
2023-09-10 math.QA math.RA
Extending structures for anti-dendriform algebras and anti-dendriform bialgebras
本文通过统一积、交叉积、双交叉积等方法研究反 dendriform 代数的延拓与分解问题，引入反 dendriform D-双代数及 AD-YBE，并用 O-算子构造其斜对称解。
2025-01-21 math.QA math.RA
Quantum Doubles from a Class of Noncocommutative Weak Hopf Algebras
引入了双完全（非余交换）弱霍普夫代数的概念，讨论了它们的性质.利用弱霍普夫代数的弱Hopf斜对构造了一类新的拟双交叉积，弱Hopf斜对是Takeuchi提出的Hopf对的推广.作为一种特殊情况，建立了有限维双完美（非余交换）弱霍普夫代数的量子对偶.给出了Clifford幺半群和非对易非余对易弱霍普夫代数上的量子偶的例子，分别推广了群和非对易非余对易霍普夫代数上的量子偶.此外，还得到了有限维双完全弱霍普夫代数的量子偶的一些特征.
2004-05-08 math-ph math.MP math.QA
On Braided Differential Calculi and Quantum G-structures
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
该研究在辫子幺正范畴发展微分演算理论，结合双积构造协变smash积微分演算，引入量子G-结构并以实例说明，为量子几何提供新理论框架。
2026-09-02 math.CT math.DG math.QA
A sequence to compute the Brauer group of certain quasi-triangular Hopf algebras
本文通过解释Brauer群的直积分解成立的原因和描述Brauer群中出现的不可解释因子，对Brauer群的计算有了更深的理解.对于辫子monoidal范畴$\C$中的一个Hopf代数$B$，在辫子的某些假设下，本文给出了一个关于Brauer群的计算公式，并给出了一个关于Brauer群的计算公式.（若$\C$是对称的，则满足），构造了$B$ -模代数的Brauer群$\BM(\C;B)$的一个序列，推广了Beattie的序列.它允许一个证明，$\BM(\C;B) \cong \Br(\C) \times \Gal(\C;B),$其中$\Br(\C)$是Brauer群的$\C$和$\Gal(\C;B)$组的$B$ -伽罗瓦对象.我们还表明，$\BM(\C;B)$包含一个子群同构于$\Br(\C) \times \Hc(\C;B,I),$，其中$\Hc(\C;B,I)$是第二Sweedler上同调群的$B$的单位对象$I$的$\C$。这些结果被应用到拟三角形Hopf代数的Brauer群上，该代数是Radford双积$B \times H$，其中$H$是域$K$上的一个普通的Hopf代数，由拟三角形结构$\R$生成的Hopf子代数包含在$H$中，$B$是左$H$ -模范畴${}_H\M$中的一个Hopf代数.最近计算了Brauer群的霍普夫代数符合这个框架。我们最后表明，$\BM(K,H,…
2009-12-29 math.CT math.QA math.RA
