Sobolev regularity for the $\overline\partial$-Neumann operator and transverse vector fields
Shanghai Lixin University of Accounting and Finance（上海立信会计金融大学）；Westlake University（西湖大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过切向向量场提出新条件，研究$\overline\partial$-Neumann算子在伪凸域上的Sobolev正则性问题。
2026-01-20 math.CV
On noncompactness of the $\overline\partial$-Neumann problem on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^3$
本文讨论了$\mathbb{C}^n$中的任何有界光滑拟凸区域，如果其边界包含一个$q$维复流形$M$，是否必然存在一个非紧的$\overline\partial$ -Neumann算子$N_q$（$1\leq q\leq n-1$）？我们证明了一个光滑有界伪凸域$Ω\subseteq\mathbb{C}^3$在其边界上有一个一维复流形$M$，有一个非紧Neumann算子的$(0,1)$ -形式，在额外的假设下，$bΩ$有有限的正则D 'Angelo $2$ -型在$M$的一个点，改进以前的结果Fu，Zahutoetlu，和Straube。
2017-05-04 math.CV
Discreteness of spectrum for the $\overline\partial$-Neumann Laplacian on manifolds of bounded geometry
对于Hermitian流形上的Hermitian全纯向量丛，我们考虑具有$\overline\partial$ -Neumann边界条件的Dolbeault Laplacian算子，它是平方可积微分形式空间上的一个自伴算子，其值在给定的全纯丛中.我们认为，一些已知的结果在伪凸域上的这个操作$\mathbb C^n$继续举行的Kähler流形满足一定的有界几何假设。特别地，我们将考虑值在线丛中的形式的Dolbeault复形，其中可以应用磁薛定谔算子理论的已知结果。
2018-08-08 math.CV
The Dirichlet and Neumann and Dirichlet-to-Neumann problems in quadrature, double quadrature, and non-quadrature domains
本文证明了当给定的边界数据是有理数时，用部分分式方法求解上述经典的求积问题是简单的。我们考虑的一个副产品将是一个简单的证明，即双正交域上的狄利克雷-诺依曼映射将边界上的有理函数发送到边界上的有理函数。如果将有理函数替换为边界上亚纯扩展到二重函数的函数类，则所得结果可推广到更一般的领域。
2013-11-26 math.CV
Sufficient condition for compactness of the $\overline{\partial}$-Neumann operator using the Levi core
在$\mathbb{C}^n$中的光滑有界伪凸域$Ω$上，为了验证Catlin性质（$P$）对$bΩ$成立，只需检查它在D 'Angelo无限型边界点集上成立。在本文中，我们考虑Levi核的支持，$S_{\mathfrak{C}(\mathcal{N})}$，无限类型点的子集，并证明属性（$P$）对$bΩ$成立当且仅当它对$S_{\mathfrak{C}(\mathcal{N})}$成立。因此，如果性质（$P$）在$S_{\mathfrak{C}(\mathcal{N})}$上成立，则$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N_1$在$Ω$上是紧的。
2023-01-02 math.CV
Diederich--Fornæss index and global regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem: domains with comparable Levi eigenvalues
研究拟凸域的Diederich–Fornæss指数与∂̄–Neumann问题全局正则性的关联，证明当Levi形式本征值q₀–和可比较且该指数为1时，相关算子在Sobolev范数下正则，二维域中该指数为1则蕴含问题全局正则。
2025-03-20 math.CV
Regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem, D'Angelo forms, and Diederich--Fornæss index
这篇文章记载了1990年左右开始的发展与\cite{BoasStraube91}，其中作者表明，如果一个光滑的有界伪凸域$Ω$在$\mathbb{C}^{n}$承认一个定义函数，这是pluisubharmonic在点的边界，然后$\overline{\partial}$-诺伊曼算子$Ω$保持索伯列夫空间$W^{s}_{(0,q)}(Ω)$，$s\geq 0$。同一作者，然后证明了进一步的正则性结果，并明确的作用，D '安杰洛形式的正则性（\cite{BoasStraube93}）。几年后，Kohn（\cite{Kohn99}）开始对\cite{BoasStraube91}中的结果进行定量研究，方法是将Sobolev水平与该域的Diederich-Fornæss指数联系起来，在Sobolev水平上保持规律性。哈林顿（\cite{Harrington11,Harrington19,Harrington22}）综合并进一步发展了其中的许多想法。然后，在2020年左右，Liu（\cite{Liu19b, Liu19}）和Yum（\cite{Yum21}）发现DF-指数与涉及D 'Angelo形式的某些微分不等式密切相关。这种关系又导致了最近的一个新的结果，它支持的猜想，DF-指数1应该意味着全球的规律性在$\overline{\partial}$ -诺依曼问题（\cite{LiuStrau…
2025-04-14 math.CV
Inverse Dirichlet to Neumann problem for nodal curves
本文给出了具有节点型奇点的复曲线Dirichlet问题和Dirichlet到Neumann问题的正解和逆解。作为应用，我们给出了一种方法，以重建的保形结构的标准三维欧几里得空间的一个紧凑的表面与常数标量电导率从电流测量在其一个点的邻域。
2012-11-07 math.CV
Sufficient conditions for compactness of the $\overline{\partial}$-Neumann operator on high level forms
通过建立扭曲Kohn-Morrey-Hörmander估计和$q$ -伪凸Ahn-Zampieri估计的统一估计，讨论了在某些高阶形式下，在$\mathbb{C}^n$中光滑伪凸区域边界上Catlin性质$(P_q)$和McNeal性质$(\widetilde{P_q})$的变形.这些变化的条件一方面意味着$\overline{\partial}$ -Neumann算子在相关域上的$L^2$ -紧性，另一方面又不同于经典的性质$(P_q)$和性质$(\widetilde{P_q})$ .作为结果的应用，我们证明了：如果光滑有界伪凸域边界上弱伪凸点的Hausdorff $(2n-2)$ -维测度为零，则$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N_{n-1}$在$(0,n-1)$ -水平形式上是$L^2$ -紧的.这一结果推广了Boas和Sibony关于$(0,1)$水平形式的结果.
2021-05-10 math.CV
Schwarz-Pick and Landau type theorems for solutions to the Dirichlet-Neumann problem in the unit disk
本文的目的是建立Dirichlet-Neumann问题解的一些性质：单位圆上的$(\partial_z\partial_{\overline{z}})^2 w=g$ $\ID$，$w=γ_0$和$\partial_ν\partial_z\partial_{\overline{z}}w=γ$ $\mathbb{T}$（单位圆）上的$(\partial_z\partial_{\overline{z}})^2 w=g$，$\frac{1}{2πi}\int_{\mathbb{T}}w_{ζ\overlineζ}(ζ)\frac{dζ}ζ=c$，其中$\partial_ν$表示向外法线方向的微分.更精确地说，我们得到了Dirichlet-Neumann问题解的Schwarz-Pick型不等式和Landau型定理.
2021-03-16 math.CV
Compactness estimates for the $\overline \partial $ - Neumann problem in weighted $L^2$ - spaces
本文讨论了在$\mathbb{C}^n.$上的加权$L^2$ -空间中的$\bar \partial $ -Neumann问题的紧性估计。为此，我们使用了加权索伯列夫空间的Rellich -引理。
2009-03-10 math.AP math.CV
Schatten class Hankel and $\overline{\partial}$-Neumann operators on pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω$是$n\geq 2$在$\mathbb{C}^n$中的$C^2$ -光滑有界伪凸域，$φ$是$Ω$上的全纯函数，且在$Ω$的闭包上是$C^2$ -光滑的.证明了如果$H_{\overlineφ}$属于$p\leq 2n$的Schatten $p$类，则$φ$是常数函数.作为推论，我们证明了$Ω$上的$\overline{\partial}$ -Neumann算子不是Hilbert-Schmidt算子.
2017-09-12 math.CV math.FA
Essential spectra of tensor product Hilbert complexes, and the $\overline\partial$-Neumann problem on product manifolds
本文研究了Hilbert复形的张量积，特别是它们的Laplacian的（本质）谱。证明了与张量积复形有关的拉普拉斯算子的本质谱可以用因子的谱来计算。给出了$\overline\partial$ -Neumann问题在两个或多个Hermitian流形乘积上的应用，特别是关于相关的$\overline\partial$ -Neumann算子的（非）紧性.
2015-07-16 math.AP math.CV math.FA
The spectral Dirichlet-Neumann map for Laplace's equation in a convex polygon
利用Fokas的边值问题统一方法，给出了研究凸多边形上Laplace方程Dirichlet-Neumann映射的一种新方法.通过利用复杂的解析结构固有的统一方法，我们提供了新的证明经典的结果，主要使用复杂的分析技术。分析发生在一个巴拿赫空间的复值，解析函数和方法是基于经典的结果从复分析。我们的方法让位于新的数值处理的基本边值问题和相关的Dirichlet-Neumann映射。使用这些新的结果，我们提供了一个家庭的适定弱问题与狄利克雷-诺依曼映射，并证明相关的davity估计，使标准的技术可以应用。
2012-09-10 math.AP math.CV
On the explicit reconstruction of a Riemann surface from its Dirichlet-Neumann operator
本文给出了由边界和Dirichlet-Neumann算子恢复一个有边连通黎曼曲面的复分析方法。从单一性、重构性和人物化三个方面探讨了这一问题。
2005-10-03 math.AP math.CA math.CV
Dirichlet/Neumann problems and Hardy classes for the planar conductivity equation
本文研究Dini-光滑连通域上共轭Beltrami方程$\bar{\partial} f=ν\bar{\partial f}$的Hardy空间$H^p_ν$，对于实压缩的$ν\in W^{1,r}$和$r>2$，在$r/(r-1)<p<\infty$范围内.本文发展了一种共轭函数理论，并将其应用于求解电导率方程$\nabla.(σ\nabla u)=0$的Dirichlet和Neumann问题，其中$σ=(1-ν)/(1+ν)$ .在特殊情况下，我们还考虑了一些密度性质的轨迹的解决方案，以及边界逼近问题。
2011-12-12 math.CV math.FA
