Infinitesimal generators and quasi non-archimedean topological groups
我们证明了连通可分局部紧群是无穷小生成的，这意味着存在一个整数$n$，使得恒等式的每个邻域都包含生成稠密子群的$n$元素。推广了Schreier和Ulam的一个定理，证明了任何可分连通紧群都是无穷小$2$生成的.受Kechris的一个结果的启发，我们引入了拟非阿基米德群的概念。我们观察到满群是拟非阿基米德群，并且从无限小有限生成群到拟非阿基米德群的每个连续同态都是平凡的。我们证明了一个局部紧群是拟非阿基米德群当且仅当它是全不连通的，并给出了各种例子，表明波兰群的情形更为丰富.特别是，我们得到一个例子的波兰集团是无穷小$1$生成的，但全不连通的，加强史蒂文斯的否定回答问题160从苏格兰的书。
2016-03-14 math.GR
On the topological full group containing the Grigorchuk group
我们考虑由置换$a\to aca$，$b\to d$，$c\to b$，$d\to c$诱导的置换子移位的拓扑完全群.证明了拓扑完全群是可生成的，并给出了它的一个简单生成集。
2020-07-14 math.GR
Topologically 2-generated groups
我们证明了一些超齐次结构$M$，包括那些与自由合并的属性，权力的自同构群${\rm{Aut}}(M)^n$，$n=1,2,\ldots$，和组$L_0({\rm{ Aut}}(M))$的可测函数值在${\rm{Aut}}(M)$，有一个循环稠密共轭类，特别是，拓扑2-生成。这提供了许多具有此属性的组的新示例。此外，我们将证明这些群中的每一个都是由生成自由群的对循环生成的。
2020-10-06 math.GR math.LO
Topological entropy of continuous actions of compactly generated groups
对紧生成拓扑群在紧T2空间上的连续作用引入了拓扑熵的概念.证明了紧致生成拓扑群在紧致T2空间上的任意连续作用都是顺从的，且拓扑熵为零。给定一个任意紧生成的局部紧Hausdorff拓扑群$G$，考虑$G$在赋有相应弱- $^{\ast}$拓扑的$L^{1}(G)' \cong L^{\infty}(G)$的闭单位球上的典型作用.证明了该作用有零拓扑熵当且仅当$G$是紧的.进一步证明了当$G$几乎连通且非紧时，所考虑的作用具有无穷大的拓扑熵.
2015-02-13 math.DS math.GN math.GR
A few remarks on invariable generation in infinite groups
如果$G$是由$\{ s^g(s) | s\in S\} $为$g(s)\in G, s\in S$的任何选择生成的，则组$G$的子集$S$不变地生成$G$。在$G$是拓扑的情况下，人们类似地定义拓扑不变生成的概念。一个拓扑群$G$称为$\mathcal{TIG}$，如果它在拓扑上总是由某个子集$S\subseteq G$生成。本文研究了树的线性群和自同构群的（拓扑）不变生成问题。我们的主要结果表明，李群$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$和正则树的自同构群是$\mathcal{TIG}$，而对于素域上的无限超越度的可数域，群$PSL_m(K) ,m\geq 2$不是$\mathcal{IG}$.
2020-04-22 math.GR
Subgroups of free idempotent generated semigroups need not be free
利用拓扑方法研究了双序集上自由幂等元生成半群的极大子群。利用这些结果给出了一个极大子群同构于秩为2的自由阿尔贝群的自由幂等元生成半群的例子。这是自由幂等生成半群的非自由子群的第一个例子。
2008-08-13 math.GR
Growth of finitely generated subgroups of the topological full groups of inverse semigroups of bounded type
本文证明了在有界型逆半群 $G_0$ 的不可压缩元素集合有限等假设下，其拓扑全群中与 $G_0$ 轨道等价的有限生成子群具有次指数增长，且指数中的幂有界。
2025-05-29 math.DS math.GR
Topological normal generation of big mapping class groups
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了大映射类群的拓扑正常生成问题，证明了在端空间可数时，映射类群拓扑正常生成当且仅当表面唯一自相似，并构造了不可数多个非telescoping但具有拓扑正常生成映射类群的表面例子。
2026-02-02 math.GR math.GT
On the $C^*$-algebra generated by the Koopman representation of a topological full group
设$(X,T,μ)$是Cantor极小系统，$[[T]]$是相应的拓扑完全群.我们分析了$C^*_π([[T]])$，其中$π$是附加到$[[T]]$对$(X,μ)$的作用的Koopman表示。具体来说，我们表明，$C^*_π([[T]])=C^*_π([[T]]')$和核心的字符$τ$ $C^*_π([[T]])$来自弱包容的平凡表示是一个遗传的$C^*$ -子代数的$C(X)\rtimes\mathbb{Z}$。因此，$\kerτ$是稳定同构的$C(X)\rtimes\mathbb{Z}$，和$C^*_π([[T]]')$是不是AF。我们还证明了，如果$G$是一个生成的，小学顺从群和$C^ *(G)$有真正的秩为零，那么$G$是有限的。
2019-03-03 math.GR math.OA
On topological complexity of hyperbolic groups
本文证明了一类具有$\cdπ=n$的无挠的双曲群$π$的拓扑复杂性等于$2n$ .
2019-04-14 math.GR math.GT
A topological zero-one law and elementary equivalence of finitely generated groups
令$\mathcal G$表示由群生成的标记群空间。本文给出了满足以下零一律的闭子空间$\mathcal S\subseteq \mathcal G$的等价刻画：对于无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1, ω}$中的任何语句$σ$，$\mathcal S$中$σ$的所有模型的集合要么是贫乏的，要么是收敛的.特别地，我们证明了零一律对某些与双曲群及其推广相关的自然空间成立。作为应用，我们得到了一般的无挠缺双曲群是初等等价的，同样的结论也适用于没有非平凡有限正规子群的缺双曲群.我们的论文有大量的篇幅。我们给一些已知的结果和调查的想法，从拓扑，逻辑和几何群论有关我们的工作简化证明。我们还讨论了一些开放的问题。
2022-09-24 math.GR math.LO
On 2-swelling topological groups
一个拓扑群$G$称为2-膨胀群，如果对于任意紧子集$A,B\subset G$和元素$a,b,c\in G$，包含$aA\cup bB\subset A\cup B$和$aA\cap bB\subset c(A\cap B)$等价于等式$aA\cup bB=A\cup B$和$aA\cap bB=c(A\cap B)$ .本文证明了一个（交换）拓扑群$G$是2-膨胀的，如果每个3-生成的（分别为. 2-生成的）子群是离散的。这意味着有理数的加法群$\mathbb Q$是2-膨胀的，并且每个局部有限的拓扑群都是2-膨胀的。
2016-02-17 math.GN math.GR
On proximal fineness of topological groups in their right uniformity
一个一致空间$X$被称为近端精细的，如果在$X$上到一个均匀空间的每个近端连续映射是一致连续的。证明了由其预紧子集泛函生成的拓扑群关于其右一致性是近精细的。另一方面，我们表明，有各种置换群$G$的整数$\mathbb N$是不接近罚款相对于所产生的拓扑集$\{g\in G: g(A)\subset B\}$，$A,B\subset \mathbb N$。
2019-04-29 math.GN math.GR
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems II
证明了拓扑完全群中由极小子移位产生的换位子群具有指数增长性。我们还证明了与可数的、保测度的、遍历的和超有限的等价关系相联系的可测完全群是由两个元素拓扑生成的。
2012-03-31 math.DS math.GR
Topological complexity of basis-conjugating automorphism groups
本文计算了Eilenberg-Mac Lane空间的拓扑复杂性，它与一个在给定基上共轭作用的生成自由群的自同构自同构群以及某些子群有关.
2008-04-11 math.AT math.GR
Studying Stein's Groups as Topological Full Groups
本文将 Stein 对 Thompson 群 V 的推广纳入拓扑满群框架，统一证明斜率群有限生成时其单导子群有限生成，并计算多类例子的阿贝尔化与有理同调。
2024-01-19 math.DS math.GR
On topological full groups of Z^d-actions
我们给出了简单的有限生成群的新例子所产生的自由阿尔贝群的康托集上的行动。作为特殊的例子，我们讨论组的间隔交换变换，和一组自然与彭罗斯镶嵌。这一类中的许多团体都是顺从的。
2016-11-28 math.DS math.GR
Quasisymmetric universality, quasi-isometric classification and topological rigidity of Kleinian groups
Université d’Aix-Marseille（马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对克莱因群极限集，通过刻画几何有限极限集的拟对称普适性，实现有限生成克莱因群的拟等距分类及几乎拓扑刚性几何有限克莱因群的分类
2026-08-13 math.GR math.GT math.MG
