Integers and Prime Numbers: Deriving Zipf's Law
研究整数素数分解中素数频率分布，证明其满足齐普夫定律的一般形式。
2024-03-12 math.NT physics.soc-ph
Characterization of the Distribution of Twin Primes
我们采用经验的方法来刻画孪生素数在素数集合中的分布，而不是在所有自然数的集合中。孪生素数在任何有限序列中的出现就像是固定概率的随机事件。随着素数序列的增长，概率随着到该点的素数计数的倒数而减小。这种减少的方式与Hardy-Littlewood猜想、素数定理和孪生素数猜想是一致的。此外，我们的概率模型是简单参数化的。我们讨论了一个简单的测试，它表明的一致性模型外推的范围内，它被构造。
2001-03-28 math.NT
Some heuristics on the gaps between consecutive primes
我们提出了由间隙$d=p_{n+1}-p_n$分隔的连续素数对$p_n, p_{n+1}<x$的数目的公式，该公式直接由所有素数$<x$的数目表示，即由$π(x)$表示。作为这个公式的应用，我们给出了7个公式，其中包括两个小于$x$的连续素数之间的最大间隔，广义Brun常数和给定间隔$d$的第一次出现.并正确地再现了素调和和中的首项$\log \log(x)$。这些结果得到了计算机数据的支持。
2018-04-22 math.NT
The Prime Digit Distribution Conjecture: A Formal Proof of Average Digit Equidistribution in the Prime Numbers
Bangladesh Institute of Governance and Management（孟加拉国治理与管理研究所）；University of Dhaka（达卡大学）
研究素数数字分布，结合素数定理等方法证明素数中数字出现概率渐近为\(\frac{1}{10}\)，建立内部数字定量等分布，阐明与其他相关问题区别，得出素数数字汇总后渐近等分布的结论。
2026-07-14 math.NT
Fast tabulation of challenge pseudoprimes
我们提供了一个新的算法来制表合数，这是一个伪素数的Fermat测试和Lucas测试。我们的算法是优化的参数选择，最大限度地减少伪素数的发生，并为伪素数与固定数量的素因子。利用这一点，我们已经证实，没有PSW挑战伪素数与两个或三个素因子高达$2^{80}$。在一个是制表挑战伪素数与固定数量的素因子的情况下，我们证明了我们的算法给出了一个无条件的渐近改进比以前的方法。
2018-06-22 math.NT
Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series
Zagier $L$系列编码实二次域的数据。我们研究了这些$L$ -级数的平均尺寸，并证明了这种展开式的渐近展开和omega结果.然后，我们展示了如何在渐近展开的误差项可以用来获得误差项在素测地线定理。
2019-12-11 math.NT
Explicit Calculations for Sono's Multidimensional Sieve of $E_2$-Numbers
我们导出了Keiju Sono的$E_2$ -数的多维筛中使用的某些对称多项式的积分的显式公式，即，两个不同素数的乘积。我们使用这些计算来产生目前最知名的多个$E_2$ -数字之间的差距的界限。例如，我们发现有无限多个出现的四个$E_2$ -号码内的间隙大小为94无条件和间隙大小为32假设的埃利奥特-Halbernut猜想素数和筛选$E_2$ -号码。
2022-08-29 math.NT
Small Galois groups that encode valuations
设$p$是一个素数，并设$F$是一个包含一个$p$阶单位根的域。证明了$F$上的极小正则伽罗瓦群$(G_F)_{[3]}$编码$F$上的赋值，其值群不可$p$ -整除且满足Hensel引理的一个变形.
2011-12-15 math.NT
Physically inspired analysis of prime number constellations
我们采用了一个物理动机的经验方法来描述孪生素数和三胞胎素数的分布在素数集内，而不是在所有自然数的集合。值得注意的是，在任何有限素数序列中出现孪生或三胞胎就像是固定概率的随机事件。相应的概率不是常数，而是以我们能够参数化的方式依赖于序列的长度。双胞胎的“衰减常数”随着序列长度的对数的倒数而减小，而三胞胎的衰减更快：随着素数数量的对数的倒数的平方而减小。的方式减少是一致的Hardy-Littlewood猜想，开发使用纯粹的数论工具的分析。
2001-08-31 hep-th math.NT
Coalescence Phenomenon of Quantum Cohomology of Grassmannians and the Distribution of Prime Numbers
研究了复Grassmannian小量子上同调轨迹中共振现象（即某些Dubrovin正则坐标的合并）的发生和频率。结果表明，令人惊讶的是，这个频率是严格从属和高度影响的分布素数。黎曼假设的两个等价公式给出的数量复杂的格拉斯曼没有合并：前者作为一个约束的处置的奇异性的狄利克雷级数的解析连续的序列计数非合并格拉斯曼，后者作为渐近估计（其误差项不能得到改善），其分布函数。
2016-09-21 math-ph math.AG math.MP
Unconditional Chebyshev biases in number fields
素数计数函数被认为在不同的情况下会表现出超出著名的等分布结果预测的差异;这种现象被称为切比雪夫偏差。Rubinstein和Sarnak开发了一个框架，允许有条件地量化一般等差数列中素数分布的偏差。他们的分析已被Ng推广到Chebotarev密度定理的上下文中，在Artin全纯猜想、广义黎曼假设以及Artin $L$ -函数的零点线性独立假设的假设下。在本文中，我们无条件地显示在这种情况下极端偏见的发生。这些偏差远远超出了切波塔列夫密度定理的最强有效形式所能预测的范围。更确切地说，我们证明了存在一个无限族的Galois扩张和相应的共轭类$C_1,C_2\subset {\rm Gal}(L/K)$的大小相同，使得素理想的数量的范数高达$x$与Frobenius共轭类$C_1$总是超过Frobenius共轭类$C_2$，对每一个足够大的$x$ .在我们的证明中的一个关键参数依赖于对称群的某些子群的功能，使我们能够规避需要的Artin $L$ -功能的零未经证明的属性。
2022-04-04 math.NT
On a representation of the idele class group related to primes and zeros of L-functions
设K为全局域。利用Adele环上函数的自然空间和K的Idele类群，构造了K的Idele类群的虚表示，其特征等于Andre Weil显式公式中的Weil分布.因此，这个表示编码了关于K的素理想分布的信息，并且它是L-函数的极点和零点的谱解释。它与阿兰·康纳斯的光谱解释密切相关。
2005-03-16 math.NT math.RT
Critical probabilistic characteristics of the Cramér model for primes and arithmetical properties
IRMA（IRM）
本文研究Cramér模型中素数的临界概率特性，证明了存在一个密度为1的整数集S，使得对于S中的n趋向于无穷大时，(log n)P{S_n为素数}下限不小于1/(√(2πe))，并推导了关于素数概率的公式，同时探讨了Cramér模型对素数分布的影响。
2021-05-23 math.NT
The Euclid-Mullin graph
我们介绍了欧几里德-穆林图，它编码的所有实例欧几里德的素数的无限性的证明。我们调查的图的结构特性，在理论上和数值计算，特别是，我们证明了它不是一棵树。
2016-03-06 math.NT
Quantum Computation of Prime Number Functions
我们提出了一个量子线路，它产生一个纯态，对应于所有小于2^n的素数的量子叠加，其中n是寄存器的量子比特数。这个质数状态可以使用格罗弗算法来构建，其预言是经典米勒-拉宾质数测试的量子实现。素数态是高度纠缠的，它的纠缠度量编码了数论函数，如孪生素数的分布或切比雪夫偏置。该算法可以进一步与量子傅里叶变换相结合，以产生素数计数函数的估计，比任何经典算法更有效，并且误差低于允许验证黎曼假设的界限。我们还提出了一个孪生素数态来测量孪生素数的个数，并提出了另一个态来检验哥德巴赫猜想。因此，素数的算术性质原则上可以通过量子系统的实验验证。
2013-09-05 math.NT quant-ph
The Prime state and its quantum relatives
$n$量子比特的素态，$|\mathbb{P}_n\rangle$，被定义为小于$2^n$的素数所对应的所有计算基态的均匀叠加。这种状态以量子力学的方式对素数的算术性质进行编码。我们首先表明，量子傅立叶变换的素数状态提供了一个直接访问的Chebyshev的分布中的偏置。接下来，我们研究了$|\mathbb{P}_n\rangle$到$n=30$量子比特的纠缠熵，并找到了它的标度和无平方整数密度的香农熵之间的关系。这个关系也适用于使用量子基构造素数状态时，表明这个属性是素数分布所固有的。当考虑由算术级数中的素数叠加而构建的状态时，也发现了同样的特征。最后，我们探讨了其他数论量子态的性质，例如由奇合数、无平方整数和星素数定义的量子态。在这项研究中，我们开发了一个开源库，使用任意精度的浮点数对角化矩阵。
2020-12-03 math.NT quant-ph
Tree asymptotic densities in number theory
Sapienza University of Rome（罗马大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了数论中通过根树结构编码素因数分解的整数渐近分布，推导了树密度公式并推广了素数ζ函数。
2025-12-01 math.CO math.NT
Locally Decodable Codes From Nice Subsets of Finite Fields and Prime Factors of Mersenne Numbers
k-查询局部可解码码（LDC）将n比特消息x编码为N比特码字C（x），使得即使在码字比特的某个恒定部分已被破坏之后，也可以通过仅查询码字C（x）的k比特来概率性地恢复消息的任何比特x_i。LDC相关研究的主要目标是建立这种代码的长度和查询复杂度之间的最佳权衡。最近[Y]介绍了一种新的技术，用于构造局部可解码码，并大大提高了码长的上限。该技术基于梅森素数。在本文中，我们扩展了[Y]的工作，并认为通过这些方法的进一步进展与关于梅森数的最大素因子的大小的旧数论问题的进展有关。具体地说，我们证明了每一个梅森数m=2^t-1，其中有一个素因子p>m^γ，产生一族长度为Exp（n^{1/t}）的k（γ）-查询局部可解码码。相反，如果对于某个固定的k和所有ε> 0，可以使用[Y]的技术来获得一族长度为Exp（n^ε）的k-查询LDC;则无穷多个梅森数的素因子比目前已知的大。
2007-04-13 cs.CC math.NT
