AKSZ型拓扑量子场论与有理同伦理论

三维和四维拓扑场论的QP-结构

QP-Structures of Degree 3 and 4D Topological Field Theory

构造了一个BV代数和一个3次QP-结构。一个3次QP-结构可产生直到同伦的李代数胚，并分析了它的代数和几何结构。构造了一个新的代数胚，利用AKSZ构造导出了一个新的四维拓扑场论。

有理同伦理论中基于$L_\infty$ -代数的T-对偶

T-duality in rational homotopy theory via $L_\infty$-algebras

我们结合Sullivan模型从有理同伦理论与Stasheff的$L_\infty$ -代数描述的对偶弦论。也就是说，IIA型弦论中的$K^0$ -上循环与IIB型弦论中的$K^1$ -上循环之间的拓扑T-对偶，或者说Hori公式，在通过有理同伦理论的透镜观察时，可以被认为是扭曲上同调之间的傅里叶-向井变换。我们表明这是一个例子的拓扑T-对偶的有理同伦理论，这反过来又可以完全制定的态射的$L_\infty$ -代数。

Derived Differentiable Manifolds

We develop the theory of derived differential geometry in terms of bundles of curved $L_\infty[1]$-algebras, i.e. dg manifolds of positive amplitudes. We prove the category of derived manifolds is a category of fibrant objects. Therefore, we can make sense of "homotopy fibered product" and "derived intersection" of submaifolds in a smooth manifold in the homotopy category of derived manifolds. We construct a factorization of the diagonal using path spaces. First we construct an infinite-dimensional factorization using actual path spaces motivated by the AKSZ construction, then we cut down to f…

有理映射的同伦与Skyrmions的量子化

Homotopy of Rational Maps and the Quantization of Skyrmions

Skyrme模型是描述原子核间强相互作用的经典场论。它必须被量子化，才能与核物理相比较。当Skyrme模型是半经典量子化时，重要的是要考虑Finkelstein-Rubinstein约束。本文的目的是显示如何计算这些FR约束直接从有理映射ananomaly使用基本同伦理论。然后，我们应用这种结构，以便在最简单的近似，零模量子化的Skyrme模型。这是进行多达22个核子，并将结果与实验进行比较。

有理 K3 同伦与最大的 Mathieu 群

Rational K3 Homotopy and the Largest Mathieu Group

本文通过将 K3 曲面的有理同伦群秩解释为最大 Mathieu 群的表示维数，并构造带该群作用的顶点代数以相容方式关联 Jacobi 形式，揭示了散在单 Mathieu 群在 K3 曲面理论中的拓扑意义。

例外场论和三膜西格玛模型中的通量

Fluxes in Exceptional Field Theory and Threebrane Sigma-Models

从一个更高的柯朗括号与特殊的广义几何，我们提供了一个系统的推导的所有类型的通量和Bianchi身份的四维紧化的M-理论。我们证明了这些通量可以理解为某些AKSZ型拓扑三膜西格玛模型中的广义Wess-Zumino项，这将它们与李代数体的更高结构联系起来，直到同伦。这包括具有G-通量和扭曲环面上的M-理论的几何紧化，以及在特殊场论中U-对偶群SL（5）的特定表示中具有非几何Q-和R-通量的M-理论的紧化。