Separable algebras in multitensor C$^*$-categories are unitarizable
本文将S. Carpi等人关于连通Frobenius代数可酉化性的结果推广至非连通情形，证明了多张量C$^*$-范畴中的代数可酉化当且仅当它是可分代数。
2024-03-27 math.CT math.OA math.QA
Local Ocneanu rigidity for separable algebra objects
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）
本文在 Hom-有限幺半范畴中证明可分代数对象的局部 Ocneanu 刚性，通过收缩 Hochschild 上同调获得子代数数量上界，并将 Etingof-Walton 定理改进为 2^(dim_C H)，同时将子因子界从 9^[M:N] 改进到 2^[M:N]。
2026-10-14 math.CT math.OA math.QA
Standard $λ$-lattices, rigid ${\rm C}^*$ tensor categories, and (bi)modules
本文直接从标准$λ$ -格构造了一个2-阴影刚性${\rm C}^*$多重张量范畴，它具有正则酉对偶函子.利用无迹Markov塔和格的概念定义了标准$λ$ -格上的模和双模的概念，并在相应的2-阴影刚性${\rm C}^*$多张量范畴上明确地构造了相应的模范畴和双模范畴.作为一个例子，我们计算了Temperley-Lieb-Jones标准$λ$ -格的模和双模。通过转化到二分次希尔伯特空间的酉2-范畴，我们恢复了DeCommer-Yamshita关于$\mathcal{TLJ}$模的边权图分类和关于$\mathcal{TLJ}$双模的平方部权图的双酉联络分类.作为应用，我们证明了每个（无限深度）子因子平面代数嵌入到其主图的二部图平面代数中。
2020-10-13 math.CT math.OA math.QA
A rigidity result for extensions of braided tensor C*-categories derived from compact matrix quantum groups
设G是一个经典紧李群，G_μ是一个伴随紧矩阵量子群，它被一个正参数μ（或在A型情况下为一个非零实参数μ）所变形.众所周知，酉f.d.表示是一个辫张量C ~*-范畴。本文证明了从Rep（G_μ）到另一个具有不可约张量单位的辫张量C ~*-范畴的辫张量~*-函子是满的，如果|μ| \neq 1.特别地，限制于真紧量子子群的表示范畴的函子，不能成为辫状函子。我们的结果还表明，由维数>2的对象生成的Temperley-Lieb范畴不能像辫子张量C*-子范畴那样嵌入到具有相同对象的更大范畴中.
2010-12-02 math.OA math.QA
A universal property for the Jiang-Su algebra
证明了有单位的可分C* 代数的无穷张量幂幂张量地吸收Jiang-Su代数Z当且仅当它有单位地包含一个无特征标的次齐次代数.这就产生了Z在一个范畴中的一个简洁的泛性质，这个范畴如此之大，以至于不存在没有已知位于它之外的特征标的单位可分C* 代数。而且，这个范畴包含了我们的绝大多数常用的可分顺从C* 代数，并且在通向可分超代数和可分代数，从而通向单位张量积，单位直限，和可数离散群的交叉积我们主要结果的一个推论是强自吸收ASH代数是Z-稳定的，因此满足W.冬天得出了Z是唯一的无投影强自吸收ASH代数的结论，完成了强自吸收ASH代数的分类。
2007-07-27 math.OA
Model structure on projective systems of $C^*$-algebras and bivariant homology theories
利用Schlank和第一作者提出的弱纤维化范畴的机制，构造了可分$C^*$ -代数$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$的前范畴上的一个方便的模型结构.这个模型范畴的对立面模拟了第三作者定义的点非交换空间$\mathtt{N}\mathcal{S_*}$的$\infty$ -范畴。我们在$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$上的模型结构扩展了在$\mathtt{SC^*}$上的已知类别的约束对象结构。证明了亲范畴$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$作为一个完全的共反射子范畴还包含亲$C^*$ -代数范畴，该亲-代数范畴是可分$C^*$ -代数的共滤极限.通过稳定我们的模型范畴，我们产生了$C^*$ -代数（或者更一般地说，指向非交换空间）的三角化和双变同调论的一般模型范畴形式，其稳定的$\infty$ -范畴对应物由第三作者早先构造。最后，我们使用我们的模型结构，以发展一个双变的$\mathrm{K}$ -理论的所有投影系统的可分$C^*$ -代数推广建设的Bonkat，并表明我们的理论自然同意Bonkat在一些合理的假设。
2017-01-30 math.AT math.KT math.OA
Realizations of Rigid C*-Tensor Categories as Bimodules over GJS C*-Algebras
本文通过GJS构造将刚性C*-张量范畴实现为GJS C*-代数的双模，并进一步构造双有限球形双模范畴的函子。
2020-05-20 math.OA math.QA
Operator algebras in rigid C*-tensor categories
本文定义了刚性C*-张量范畴$\mathcal{C}$内部的算子代数. $\mathcal{C}$中的C*/W*-代数对象是$\operatorname{ind}$中的代数对象$\mathbf{A}$，它的自由模范畴${\sf FreeMod}_{\mathcal{C}}(\mathbf{A})$分别是$\mathcal{C}$ -模C*/W*-范畴.当$\mathcal{C}={\sf Hilb_{f.d.}}$，有限维希尔伯特空间的范畴，我们恢复了通常的算子代数的概念。我们推广的基本表示理论的结果，如Gelfand-Naimark和冯诺依曼双同变定理，随着GNS建设。在$\mathcal{C}$中定义了C*-代数对象之间的完全正映射的概念，并证明了类似的Stinesspring膨胀定理.作为应用，我们讨论了连通W*-代数$\mathbf{M}$在$\mathcal{C}$中的逼近和刚性性质，包括顺从性、Haagerup性质和性质（T）.我们的定义同时统一了离散量子群和刚性C*-张量范畴的解析性质的定义。
2016-12-01 math.CT math.OA math.QA
A total Cuntz semigroup for $C^*$-algebras of stable rank one
本文证明了对于稳定秩为1、实秩为0的酉可分$C^*$ -代数，酉Cuntz半群函子与函子${\rm K}_*$自然等价.然后引入酉Cuntz半群的一个加细，即全Cuntz半群是从稳定秩1的可分$C^*$ -代数范畴到范畴${\rm\underline{ Cu}}$的一个定义良好的连续函子，它是稳定秩1的可分$C^*$ -代数的一个新的不变量.证明了这个新函子与函子${\rm \underline{K}}$对于有单位的、可分的、K-纯$C^*$ -代数是自然等价的。因此，全Cuntz半群对于一大类实秩为零的$C^*$ -代数是完全不变量。
2022-07-25 math.OA
Colocalizations of noncommutative spectra and bootstrap categories
构造了一个紧生成的闭对称monoidal稳定$\infty$ -范畴$\mathtt{NSp'}$，并证明了$\mathtt{hNSp'}^{op}$包含Cuntz-Meyer-Rosenberg构造的可分$C^*$ -代数$\mathtt{ΣHo^{C^*}}$的悬置稳定同伦范畴作为完全忠实的三角化子范畴.然后我们构造了$\mathtt{NSp'}$的两个余局部化，即$\mathtt{NSp'}[\mathbb{K}^{-1}]$和$\mathtt{NSp'}[\mathcal{Z}^{-1}]$，这两个余局部化都是紧生成的闭对称幺半群.证明了可分$C^*$ -代数的Kasparov $KK$ -范畴作为完全忠实的三角化子范畴位于$\mathtt{KK_\infty} := \mathtt{NSp'}[\mathbb{K}^{-1}]^{op}$的同伦范畴内.因此，对于任意点非交换空间（包括不可分$C^*$ -代数），$\mathtt{KK_\infty}$应被看作是Kasparov $KK$ -范畴的稳定$\infty$ -范畴化.作为一个应用，我们发现$\mathtt{hNSp'}[\mathbb{K}^{-1}]$中的Bootstrap范畴有一个完全的代数描述.在$\mathtt{hKK_\infty}$中我们还构造了一个$K$ -理论引导范畴，它扩展了Rosenberg-…
2015-08-04 math.AT math.KT math.OA
KK-rigidity of simple nuclear C*-algebras
研究单的核 Z-稳定 C*-代数的 KK-刚性，证明在迹与 KK-理论上可逆的单位嵌入可推出同构，并给出强自吸收情形的单位保持 KK-等价判据。
2024-09-06 math.OA
A homotopy rigidity theorem for $\mathcal{Z}_0$-stable $\mathrm{C}^\ast$-algebras
本文证明简单、可分、核且 $\mathcal{Z}_0$-稳定的 $\mathrm{C}^\ast$-代数在保迹同伦等价下同构，且不依赖 UCT，给出了 Kirchberg 代数同伦刚性定理的迹稳定无投影版本。
2025-05-09 math.OA
E-theory Spectra for graded C*-algebras
本文将C* 代数和代数拓扑结合起来，从拓扑谱的角度来看待C*-代数不变式。E-理论E（A，B）是一个双变函子，它是第一个变量的上同调函子和第二个变量的同调函子，但其基础是从可分C* 代数和 *-同态范畴到阿贝尔群和群同态范畴。在这里，我们创建一个推广的正交谱准拓扑空间的E-理论。这包括在分次可分C* 代数的背景下的丰富的产品结构。
2017-08-10 math.AT math.OA
A stable $\infty$-category for equivariant $KK$-theory
本文构造了一个稳定的∞-范畴用于同调K-理论，并探讨了其在群作用下的变化和扩展。
2025-12-02 math.AT math.KT math.OA
Centrally free actions of amenable C$^*$-tensor categories on von Neumann algebras
本文证明了一个顺从刚性C $^*$ -张量范畴在真无限vonNeumann代数上的中心自由作用具有Rohlin性质。这使我们能够证明一个满因子的交叉积的满度是由一个紧群的极小作用决定的。作为Rohlin性质的另一个应用，我们证明了在真无限vonNeumann代数上顺从刚性C $^*$ -张量范畴的中心自由上圈作用的唯一性.
2018-12-11 math.OA
There is no universal separable Banach algebra
该研究证明不存在对所有可分巴拿赫代数同态嵌入通用的可分巴拿赫代数，在交换范畴也成立，通过构造$A_X$并结合Johnson和Szankowski的定理完成简短直接的证明。
2026-08-21 math.FA math.OA
Annular representation theory for rigid $C^{*}$-tensor categories
我们定义了刚性$C^{*}$ -张量范畴的环代数，为平面代数的Ocneanu管代数和Jones仿射环范畴提供了一个统一的框架。研究了环代数的表示论，证明了一个范畴的所有充分大（满）环代数在张紧后与可数指标集的矩阵单位代数同构，从而有等价的表示论.环代数允许一个泛$C^{*}$ -代数闭包，类似于群的泛$C^{*}$ -代数。这些代数有有趣的角代数，这些角代数由一些对象的同构类集合索引，我们称之为中心化代数。对应于单位对象的中心化代数与该范畴的融合代数正则同构，证明了Popa和Vaes的融合代数的容许表示是满环代数的任意（非退化）$*$ -表示的限制.这使得近似和刚性属性定义的类别波帕和Vaes被解释的情况下，环形表示论。这种观点也允许我们定义“更高的权重”的近似性质的基础上，其他中心化代数的环形代数。利用Jones和Reznikoff对环形表示的分析，我们确定了$δ\ge 2$的$TLJ(δ)$范畴的所有中心化代数。
2015-08-30 math.OA math.QA
Q-system Completeness of Unitary Connections
Q-系统是C*-张量范畴中可分Frobenius代数对象的酉版本。在最近与P. Das，S。Ghosh和C. Jones等人建立的$2$ -范畴\textbf{UC}，对Bratteli图和酉联络进行了范畴化.证明了\textbf{UC}中的每个$Q$ -系都是分裂的.
2023-02-09 math.CT math.OA math.QA
Realization of rigid C$^*$-tensor categories via Tomita bimodules
从一个具有简单单位的刚性C-$^*$ -张量范畴$\mathscr{C}$出发，构造了与它的每一个对象相关联的vonNeumann代数.这些代数是因子，可以是半有限的（II型$_1$或II型$_\infty$，取决于范畴的谱是有限的还是无限的），也可以是III型$_λ$、$λ\in (0,1]$。类型的选择是通过选择富田结构（定义在文件中）的某些双模，我们使用的建设。此外，如果谱是无限的，我们实现了整个张量范畴直接作为这些代数的自同态，具有有限的琼斯指数，通过展示一个完全忠实的酉张量函子$F:\mathscr{C} \hookrightarrow End_0(Φ)$，其中$Φ$是一个因子（类型II或III）。该构造依赖于自由概率的方法（全Fock空间，合并的自由乘积），它不依赖于顺从性假设，并且它可以应用于具有不可数谱的类别（因此它为Yamagami \cite{Y3}的猜想提供了另一种答案）。即使在不可数生成范畴的情况下，我们也可以改进前面的等价，以获得$σ$ -有限因子作为自同态（在III型情况下）和双模（在II型情况下）的实现。在平凡Tomita结构的情形下，我们恢复了在\cite{PopaS}和\cite{AMD}中得到的相同代数，即当给定范畴具有可数谱时的（可数生成的）自由群因子$L(F_\infty)$，而当给定范畴的谱是无限且不可可数时，我们得到了具有不可数生成元的自…
2017-12-26 math.CT math.FA math.OA
An Algebraic Duality Theory for Multiplicative Unitaries
乘法幺正是用一对相对深度为2的交换移位来描述的。它们可以从张量C*-范畴中的模糊希尔伯特空间生成。Takesaki-Tatsuuma对偶定理的代数类比刻画了抽象的C* 代数作用于酉自同态，这些自同态与乘法酉的正则表示有内在联系。如果相应的乘法幺正子作用在可分希尔伯特空间上，则相应的C* 代数是简单的，并且是可分的。范畴类比提供了乘法酉的最小表示范畴的内部刻画。代数相关的Cuntz代数的自同态的分次进行了讨论，这是一个张量C* 范畴的辫子对称的概念。
2001-01-10 math-ph math.FA math.MP
