Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
2025-11-13 math.CO
Merging Combinatorial Design and Optimization: the Oberwolfach Problem
Oberwolfach问题$OP(F)$ --由Gerhard Ringel在1967年提出--是一个典型的组合设计问题，询问完全图$K_v$是否分解成一个$v$阶的$2$ -正则图$F$的边不相交的副本。在本文中，我们提供了所有必要的设备，以产生解决方案，$OP(F)$相对较小的订单，通过使用所谓的差分方法。从理论的角度来看，我们提出了新的见解的组合结构中所涉及的问题的解决方案。在计算方面，我们提供了一个完整的配方，其基本成分是先进的优化模型和定制的算法。这个算法库可以解决所有可能的订单$OP(F)$，直到$60$与个人计算机的适度的计算资源。新的$20$命令，从$41$到$60$，包含Oberwolfach问题的$241200$实例，比以前的贡献中解决的大22倍。
2020-11-10 math.CO
Graphical Designs find Combinatorial Structures
本文证明高度结构化图中的图设计可与正交阵列、组合区组设计、Erdos-Ko-Rado极值对象及t-wise均匀置换集等经典组合结构重合，从而将谱图理论工具引入组合对象研究，并进一步刻画了Mycielskian图的设计性质。
2025-07-17 math.CO math.SP
Size-minimal combinatorial designs of staircase type
CULS（捷克生命科学大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了阶梯型极小组合设计的构造方法，通过阶梯矩阵排列符号并选取特定行和列来生成设计，实现了每个符号的两次重复并确定了最小规模。
2025-03-18 math.CO
Combinatorial designs, difference sets and bent functions as perfect colorings of graphs and multigraphs
本文建立独立集、超图横截集与完美着色的等价关系，并证明组合设计、$q$-设计、差集、Hadamard 矩阵及 bent 函数可表示为特定图或多重图的完美着色。
2024-03-05 math.CO
Bounds on data limits for all-to-all comparison from combinatorial designs
本文研究全对全比较（ATAC）数据限制，揭示其与分数匹配数、覆盖数的联系，证明改进的下界，并探讨横截设计与射影Hjelmslev平面等组合设计可实现的数据限制。
2023-09-01 math.CO
A feasibility approach for constructing combinatorial designs of circulant type
在这项工作中，我们提出了一种优化方法，用于构建各类循环组合设计，可以定义在自相关。该问题被制定为一个所谓的可行性问题，有三个集，道格拉斯-Rachford投影算法应用。该方法被示出三个不同类别的循环组合设计：循环加权矩阵，D-最优矩阵，和阿达玛矩阵与两个循环核心。此外，我们明确地构建两个新的循环加权矩阵，$CW(126,64)$和$CW(198,100)$，其存在以前标记为未解决的最新版本的斯特拉斯勒的表。
2017-11-07 math.CO math.OC
Poetry of Repetition: Constructing Verse through Combinatorial Design Theory
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（澳大利亚圣母大学艺术与科学学院）；School of Humanities and Social Sciences, Sheridan Institute of Higher Education（谢里登高等教育学院人文与社会科学学院）
本文研究组合设计理论（特别是斯坦纳三元系）与诗歌创作的联系，通过基于7词和9词变体的五首原创诗歌，展示数学结构如何启发新诗形式，并从结构与文学双重视角反思形式约束对艺术自由的影响。
2025-10-02 math.CO math.HO
Combinatorial t-designs from quadratic functions
组合$t$ -设计在组合学中一直是一个有趣的话题。最近有报道说，某些特定多项式的固定大小的图像集可以构成一个$t$ -设计。迄今为止，从特殊多项式出发构造$t$ -设计的工作还很少，而且一般情况下很难确定其参数。本文利用有限域上的二次函数进一步研究了这一思想，得到了$2$ -设计的无限族，并明确地确定了它们的参数.所得到的设计涵盖了一些早期的$2$ -设计作为特殊情况。此外，我们在Ding和Tang中证实了猜想$3$（arXiv：1903.07375，2019）。
2019-07-14 cs.IT math.CO math.IT
Algebro-combinatorial generalizations of the Victoir method for constructing weighted designs
本研究推广了Victoir的加权设计构造方法，支持任意水平正交阵列，构造出显式等权5-设计，还建立了高斯t-设计存在性定理并改进了Milman的等距嵌入定理。
2025-05-19 math.CO
Compressed sensing with combinatorial designs: theory and simulations
University of Queensland（昆士兰大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
在“压缩感知矩阵的一个渐近结果”中，介绍了一种利用组合设计理论构造压缩感知矩阵的新方法。在本文中，我们使用确定性和概率的方法来分析从这种结构得到的矩阵的性能。我们提供了新的理论结果和详细的模拟。这些模拟表明，该结构是竞争与高斯随机矩阵，恢复是容忍噪声。还给出了一种新的恢复算法。
2015-05-20 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial designs and the Prouhet--Tarry--Escott problem
Kobe University（神户大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文通过组合设计理论系统研究了加法数论中的r维PTE问题，提出非平凡解的新定义并证明了基本下界，构造了高维极小解，并探讨了两种维度提升方法。
2026-03-19 math.CO math.NT
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
Mosaics of Combinatorial Designs
将$t$ - $(v,k,λ)$设计的关联矩阵视为具有$2$可能条目的$v \times b$矩阵，每个条目指示$t$ -设计的关联，我们引入设计的$c$ -镶嵌的概念，其具有相同数量的点和块，作为具有$c$不同条目的矩阵，使得每个条目定义设计的关联。事实上，$v \times b$矩阵被分解为设计的$c$关联矩阵，每个关联矩阵由不同的颜色表示，因此该分解也可以被视为具有设计的关联矩阵的矩阵的平铺。当考虑同时运行几个不同的实验时，这些马赛克在实验设计中有应用。我们已经构造了镶嵌的例子的无穷级数，并陈述了一些可能非平凡的公开问题。此外，我们扩展我们的定义的情况下，$q$ -类似物的设计在一个有意义的方式。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Using Reasoning Models to Generate Search Heuristics that Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems
本文提出构造协议CPro1，利用推理大语言模型生成搜索启发式方法以解决组合设计领域的开放实例，成功解决了《组合设计手册》中7类问题的长期未决实例及近期文献中的多个开放实例。
2025-05-29 cs.AI cs.CL math.CO
Combinatorial Designs and Cellular Automata: A Survey
本文综述将元胞自动机视为代数系统，梳理利用双置换 CA 构造相互正交拉丁方的线性与非线性结果及其密码学应用，并指出未来开放问题。
2025-03-13 cs.CR cs.DM math.CO
Linear spaces and transversal designs: k-anonymous combinatorial configurations for anonymous database search
匿名数据库搜索协议允许用户匿名查询数据库。这可以通过让用户形成对等社区并代表彼此发布查询来实现。在这篇文章中，我们将讨论组合配置（也称为正则和均匀部分线性空间）在匿名数据库搜索协议中的应用，定义实现该协议的用户社区内的密钥分配。可以由协议提供的匿名程度由所使用的组合配置中的点的邻域和闭合邻域的属性来确定。描述了具有独特邻域或独特封闭邻域的组合配置，并展示了如果使用这种配置，如何攻击该协议。我们应用k-匿名参数，并提出了组合配置与k-匿名的邻域和k-匿名的封闭的邻域。在具有k-匿名邻域和k-匿名闭邻域的配置中，分别给出了横截设计和线性空间的最优配置。
2012-12-07 cs.CR cs.DB math.CO
Using Code Generation to Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems
本文提出构造性协议 CPro1，利用大型语言模型生成代码并结合验证器与脚手架自动调参，成功解决了 16 种组合设计问题中 6 种的开放实例。
2025-01-29 cs.AI cs.CL cs.DM
A Modular First Formalisation of Combinatorial Design Theory
本文首次提出使用Isabelle对组合设计理论进行模块化形式化，评估了以locale为中心的方法在数学结构形式化中的可用性，并构建了包含关键性质、操作和定理形式化定义与证明的简洁且适应性强的库。
2021-05-28 cs.LO math.CO math.LO
A Network Reliability Approach to the Analysis of Combinatorial Repairable Threshold Schemes
一个可修复的阈值方案（我们称为RTS）是一个$(τ,n)$阈值方案，其中一个参与者子集可以“修复”另一个参与者的份额，如果他们的份额已经丢失或损坏。这将在没有建立该计划的经销商参与的情况下进行。修复协议不应损害门限方案的（无条件）安全性。组合可修门限方案（或组合RTS）是Stinson和Wei最近提出的一种新的可修门限方案。在这些方案中，“多个份额”被分配给每个参与者，如由称为分配设计的合适的组合设计所定义的。在本文中，我们研究的可靠性，这些组合可修复的阈值计划在设置中的球员可能无法参加修复一个给定的球员的份额。利用网络可靠性理论中的技术，我们考虑了各种类型的分布设计的可用修复集的存在概率，以及可用修复集的预期数量。
2018-11-05 cs.CR math.CO
Mosaics of combinatorial designs for information-theoretic security
我们研究的安全功能，可以服务于建立语义安全的信息理论安全的两个中心问题：窃听通道，和隐私放大的秘密密钥生成。安全函数是组合设计的镶嵌函数的函数形式，更确切地说，是可分群设计和平衡不完全区组设计的函数形式。马赛克的每个成员都与唯一的颜色相关联，每个颜色对应于唯一的消息或键值。马赛克的每个块索引对应于在两个可信通信方之间共享的公共种子。种子应尽可能小。我们给出了明确的例子，这些例子具有种子长度与颜色的最佳或接近最佳的权衡（即，消息或密钥）速率。我们还推导出界限的安全性能的安全功能给出的功能形式的马赛克的设计。
2021-12-08 cs.IT math.CO math.IT
Tackling the 6/49 Lottery and Debunking Common Myths with Probabilistic Methods and Combinatorial Designs
本文通过概率方法和组合设计客观分析6/49彩票，构建了达到Schönheim界的(49,6,5)覆盖设计，并证明常见试图战胜赔率的方法会不成比例地降低中奖机会。
2026-11-02 math.CO math.PR stat.OT
A combinatorial approach to X-tolerant compaction circuits
从组合的角度研究了基于扫描的可测性设计（DFT）支持的集成电路（IC）在存在未知逻辑值（Xs）时的测试响应压缩问题。X-代码的理论基础，在X-宽容的压缩技术称为X-紧凑，检查。通过制定一个组合模型的X-紧凑，新的设计技术开发的X-代码，以检测指定的最大数量的错误，在一个指定的最大数量的未知逻辑值的存在下，而只需要小扇出。这类特殊的X-码导致了组合设计中配置的回避问题。本文还导出了估计最优X型压实机压实比的一般设计方法和非构造性存在定理。
2015-08-03 cs.IT math.CO math.IT
A Census Of Highly Symmetric Combinatorial Designs
作为有限单群分类的结果，近年来已经有可能刻画Steiner t-设计，即t-（v，k，1）设计，主要是对于t = 2，允许具有足够强对称性的自同构群。然而，尽管有限单群分类，对于t > 2的Steiner t-设计，这些特征中的大多数仍然是长期存在的挑战性问题。特别是，确定所有标志传递的Steiner t-设计（2 < t < 7）特别令人感兴趣，并且已经开放了大约40年（参见[1]）。[11，p. 147]和[12，p. 273]，但大概可以追溯到1965年）。本文继续了作者[20，21，22]对标志传递Steiner 3-设计和4-设计的分类工作。我们给出了所有标志传递Steiner 5-设计的一个完全分类，并进一步证明了不存在非平凡标志传递Steiner 6-设计。这两个结果都依赖于有限3-齐次置换群的分类。此外，我们调查一些最普遍的结果高度对称的斯坦纳t-设计。
2007-02-28 math.CO math.GR
Explicit combinatorial design
组合设计是一类几乎不相交的集合，它应用于伪随机数的产生和随机性的提取。量化族内的集合之间的重叠的参数$ρ$与所需的随机种子的长度和提取器的效率直接相关。Nisan和Wigderson在1994年提出了一个设计的显式构造。在2003年，Hartman和Raz证明了Nisan-Wigderson构造在有限参数范围内的$ρ\le e^2$的一个界。在这项工作中，我们证明了$ρ<e$的整个参数范围内的一个更严格的限制稍微细化的Nisan-Wigderson建设。根据Raz、Reingold和Vadhan提出的区组思想，我们提出了一个带有$ρ=1$的显式弱设计。
2012-12-27 cs.CC cs.CR cs.DM
Optimal Combinatorial Batch Codes based on Block Designs
由Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai引入的批处理代码表示$n$元素数据集在$m$服务器上的分布式存储，其方式为通过从每个服务器读取至多一个（或更一般地，$t$）项来检索任何批次的$k$数据项，同时保持$m$服务器上的总存储等于$N$。本文考虑一类批处理代码（$t=1$），称为组合批处理代码（CBC），其中每个服务器存储一个数据库的子集。如果对于给定的$n,m$和$k$，总存储$N$最小，则CBC被称为最优。$c$统一CBC是一种组合批代码，其中每个项目都存储在精确的$c$服务器中。如果对于给定的$m$和$k$，其参数$n$具有最大值，则称$c$均匀CBC为最优.最佳$c$ -均匀CBC仅已知用于$c\in \{2,k-1,k-2\}$。在本文中，我们提出了新的最佳CBCs在统一的和一般的设置，为紧边界的参数值尚未建立以前的建设。在均匀设置，我们提供了两个新的家庭的最佳均匀码的结构与$c\sim \sqrt{k}$。我们的结构是基于仿射平面和横向设计。
2014-11-11 cs.DM math.CO
Coded Caching based on Combinatorial Designs
我们考虑标准广播设置，其中单个服务器向多个客户端广播信息，每个客户端包含一定大小的本地存储（称为\textit{cache}），可以存储服务器上可用文件的某些部分。集中式编码缓存框架由缓存阶段和交付阶段组成，这两个阶段都经过精心设计，以便最佳地一起使用缓存和通道。在现有文献中，已经使用各种组合结构来构造编码缓存方案。在这项工作中，我们提出了一个二进制矩阵模型来构建编码缓存方案。在这样的\textit{caching matrix}中的那些表示用户处的未缓存的子文件。高速缓存矩阵的标识子矩阵表示在递送阶段中的传输。使用这个模型，然后，我们提出了几种新的结构编码缓存的基础上的各种类型的组合设计。虽然在这项工作中构建的大多数方案（基于现有设计）对高速缓存的要求很高（未缓存部分是$Θ(\frac{1}{\sqrt{K}})$或$Θ(\frac{1}{K})$，$K$是用户数），它们提供恒定或递减的速率（$O(\frac{1}{K})$）与增加的$K$，并且此外需要竞争性地小级别的子分组化（即$O(K^i), 1\leq i\leq 3$），这在编码缓存的实际应用中是极其重要的参数。我们标志着这项工作的另一种尝试，利用发达的理论，组合设计的问题，构建缓存方案，利用我们开发的二进制缓存模型。
2020-02-20 cs.IT math.CO math.IT
Derandomizing compressed sensing with combinatorial design
压缩感测是根据比单纯预期少得多的测量来重构结构化$n$维向量的技术。大量的分析重建保证支持这一信条。其中最强的是基于高维概率论的深入结果，这些结果要求测量设计具有相当大的随机性。在这里，我们证明了去随机化技术允许大大减少这种证明策略所需的随机性。更确切地说，我们建立统一的s-稀疏重建保证$C s \log (n)$测量，分别从强度四正交阵列和最大集的相互无偏基地，独立选择。这些是高度结构化的$\tilde{C} n^2$向量族，以（部分）去随机化的方式模仿符号伯努利和标准高斯向量。
2018-12-19 cs.IT math.CO math.IT
On the Lottery Problem: Tracing Stefan Mandel's Combinatorial Condensation
本文基于曼德尔透露的线索，评估其组合凝聚法，推断他可能早于他人构建(15,6,5)覆盖设计用于罗马尼亚彩票，并因高风险而后来转向买断奖池策略。
2026-10-30 math.CO math.PR
Polymorphic Combinatorial Frameworks (PCF): Guiding the Design of Mathematically-Grounded, Adaptive AI Agents
Department of Mechanical Engineering Tufts University（机械工程系 塔夫茨大学）
PCF框架利用LLM和数学组合空间，通过SPARK参数空间动态配置智能体行为，经125万次模拟验证，支持可扩展自适应AI设计。
2025-08-03 cs.AI math.CO stat.CO
New Combinatorial Construction Techniques for Low-Density Parity-Check Codes and Systematic Repeat-Accumulate Codes
提出了几种新的低密度奇偶检验（LDPC）码和系统重复累积（RA）码的构造技术。基于特定类别的组合设计，改进的代码设计的重点是高速率的结构码与恒定的列重量3和更高。所提出的代码是有效的编码，并表现出良好的结构特性。实验结果表明，该码在磁记录、光通信等高速信道中具有很好的应用前景。
2012-04-17 cs.DM cs.IT math.CO
Combinatorial $t$-Designs from Finite Abelian Groups and Their Applications to Elliptic Curve Codes
本文确立了有限阿贝尔群中子集和构成 $t$-设计的充要条件，并证明了椭圆曲线码极小重量码字设计与子集和设计的对应关系，为构造支撑设计的椭圆曲线码提供了新方法。
2025-05-31 cs.IT math.CO math.IT
