Proof-theoretic strengths of the well ordering principles
本文证明了正规函数${\sf g}$在序数上的良序原则的证明论序数等于${\sf g}$的最小不动点。此外，对前一篇论文进行了修正。
2019-05-21 math.LO
The Ordering Principle and Dependent Choice
University of Vienna（维也纳大学）
本文通过有限支持对称系统的迭代，证明了依赖选择公理在ZF基础上结合顺序原理且选择公理失效时的独立性。
2025-04-04 math.LO
Predicative collapsing principles
我们表明，算术超限递归是相当于一个适当的形式化以下：对于每一个有序$α$存在一个有序$β$，使$1+β\cdot(β+α)$（有序算术）承认几乎保序崩溃到$β$。算术理解等价于一个同样形式的语句，在$β\cdot(β+α)$的位置上有$β\cdotα$。我们还将刻画任何集合都包含在算术超限递归的可数编码$ω$ -模型中的原理。算术理解力
2020-08-05 math.LO
The Ordering Principle and Higher Dependent Choice
University of Vienna（维也纳大学）
本文为正则不可数基数 $κ$ 下，ZF 与高阶依赖选择及序原理在无选择公理时的一致性提供新证明，并推广至更大模型类。
2026-11-11 math.LO
Fraïssé's conjecture, partial impredicativity and well-ordering principles, part II
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Warsaw（华沙大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明一个良序原理等价于部分非直谓性理论，结合第一部分给出Fraïssé猜想公理强度的组合上界。
2026-09-14 math.LO
Well ordering principles and $Π^1_4$-statements: a pilot study
在以前的工作中，作者已经证明了$Π^1_1$ -归纳沿$\mathbb N$是等价于一个适当的形式化的声明，每个正规函数的序数有一个不动点。更确切地说，这是证明了一个表示的正规函数在J. - Y. Girard的扩张子，它们是阱阶的特别一致的变换。本文在下一个类型水平上研究扩张子的一致变换，称之为$2$ -ptykes.我们证明了沿$\mathbb N$的$Π^1_2$诱导等价于所有满足一定正规性条件的$2$ -ptykes的不动点的存在性.除了这个具体的结果，本文铺平了道路，进一步$Π^1_4$ -语句的分析方面的良序原则。
2020-06-22 math.LO
Induction on Dilators and Bachmann-Howard Fixed Points
本文证明$\Pi^1_1$-概括与Päppinghaus函子$\mathbb J$的全域性等价，通过将Bachmann-Howard原则与对膨胀子的归纳联系起来，弥合了Girard关于$\Lambda$构造的证明缺口。
2024-12-17 math.LO
Computable Aspects of the Bachmann-Howard Principle
我们之前已经建立了$Π^1_1$ -理解等价于每个扩张器在$\mathbf{ATR_0}$上都有一个有根据的Bachmann-Howard不动点的陈述。在本文中，我们表明，基础理论可以降低到$\mathbf{RCA_0}$。我们还证明了扩张器$T$的最小Bachmann-Howard不动点可以用一个相对于$T$是可计算的符号系统$\vartheta(T)$来表示. $\vartheta(T)$对于任何扩张器$T$都是有充分依据的声明仍然等同于$Π^1_1$ -理解。因此，后者被分为可计算变换$T\mapsto\vartheta(T)$和关于在可计算数学系统上保持良好基础的声明。
2020-08-05 math.LO
A Higher Bachmann-Howard Principle
我们提出了一个更高的良序原则，这是等价的（超过辛普森集理论版本的$\text{ATR}_0$）的存在性传递模型的Kripke-Platek集合论，从而$Π^1_1$ -理解。这是Montalbán和Rathjen的一个猜想的部分解：部分解的意义在于我们的良序原则比猜想中所要求的建设性要小。
2018-09-19 math.LO
Reductions of well-ordering principles to combinatorial theorems
本文利用形式系统的良序原理刻画，统一证明 Ramsey 型组合定理的逻辑强度下界，并在 $RCA_0$ 上建立到 $ACA_0$ 与 $ACA_0^+$ 的可计算归约。
2024-01-09 math.CO math.LO
Derivatives of normal functions and omega-models
本文证明了正规函数在序数上的导数的良序原理等价于任意大的函数的良序原则的可数编码Ω模型的存在性。
2017-04-28 math.LO
Weihrauch reducibility between Ramsey-type theorems and well-ordering principles at the level of $Σ^0_2$-induction: A pilot study
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了有序Ramsey定理与良序保持原理在$Σ^0_2$-induction水平下的Weihrauch可约性关系，并展示了其等价性及不可比性。
2025-11-26 math.CO math.LO
An order-theoretic characterization of the Howard-Bachmann-hierarchy
在这篇文章中，我们提供了一个内在的特征，著名的霍华德-Bachmann序数的一个自然的良好的偏序，通过证明这个序数可以实现为一个极大序模型的一类广义树关于同胚嵌入关系。我们利用我们的计算得出了一些关于二阶算术的相应子系统的结论。所有这些子系统都处理光-面$Π^1_1$ -理解的版本
2015-01-05 math.LO
Some computability-theoretic reductions between principles around $\mathsf{ATR}_0$
从可计算性理论约简的角度，特别是Weihrauch约简的角度，研究了围绕算术超限递归（$\mathsf{ATR}_0$）的具有逆向数学强度的各种定理的计算内容.我们的第一个主要结果表明，在两个给定的良序之间构造一个嵌入是同样困难的，因为它是在一个给定的良序上构造一个图灵跳跃层次。这回答了Marcone的一个问题。我们得到了一个类似的结果Fraïssé猜想限制到良序。然后，我们把注意力转向柯尼希的对偶定理，推广柯尼希定理的匹配和覆盖到无限的二部图。我们的第二个主要结果表明，构造给定二部图的König覆盖的问题大致与上述跳跃层次问题的以下"双边"版本一样困难：给定线性序$L$，在$L$上构造跳跃层次（可能是伪层次），或者构造无限$L$-降序序列。我们还得到了几个结果与上述问题的选择Baire空间（选择一个路径上的一个给定的病态树）和唯一的选择Baire空间（给定一个树的唯一路径，产生说的路径）。
2019-05-16 math.LO
Ordinal Analysis of Well-Ordering Principles, Well Quasi-Orders Closure Properties, and $Σ_n$-Collection Schema
University of Verona（维罗纳大学）；Ghent University（根特大学）
本文通过分析标记Kruskal定理的不同版本，研究了良序原理和良quasi序闭包性质的序数分析，并扩展了集合schema BΣ_n的分析。
2025-12-21 math.LO
The uniform Kruskal theorem over RCA$_0$
本文证明统一 Kruskal 定理与 Π^1_1-概括的等价性可直接在 RCA_0 上成立，无需额外假设链反链原理，并通过改进 Girard 对算术概括的序数幂刻画完成证明。
2025-02-06 math.LO
Comparing Hume's Principle, Basic Law V and Peano Arithmetic
本文提出了休谟原理和基本定律V的模型的新结构与有限的理解量。在这些结构中使用的技术是从超算术理论和领域的模型论中提取的，并且在二阶皮亚诺算术的各个子系统中形式化这些技术允许人们对这些理论的可解释性强度设置上限和下界，从而将这些理论与二阶算术的规范子系统进行比较。本文的主要结果是：（i）基本定律V的超算术部分有一个相容的推广，它解释了二阶皮亚诺算术的超算术部分;（ii）休谟原理的超算术部分不能解释二阶皮亚诺算术的超算术部分，因此在这个特殊意义上不存在弗雷格定理的谓词版本。
2014-07-02 math.LO
Elementary geometric local-global principles for fields
我们定义并研究了一个涉及排序和p-赋值的域的局部-全局原理。这个族包含PAC、PRC和PpC域，并穷尽了伪经典闭域类。我们证明了满足这种局部-整体原理的域构成一个基本类，承认全纯域的丢番图定义，并且它们的序满足强逼近性质。
2014-08-19 math.AG math.LO
