平均曲率型流的集合论解的避免性质
Avoidance for Set-Theoretic Solutions of Mean-Curvature-Type Flows
AI总结：
本文研究任意光滑黎曼流形上带环境向量场的平均曲率型流，证明两个集合论下解在初始不相交且其中一个为紧时始终保持不相交，推广了此前仅限欧几里得空间无向量场情形的结果。
摘要：
我们对平均曲率流，或更一般地，平均曲率加上环境向量场的流，给出了其集合论下解的自足论述。环境空间可以是任意光滑黎曼流形。最重要的是，我们证明：若两个此类集合论下解初始时不相交，则只要其中一个下解是紧的，它们便始终保持不相交；此前，这一结论仅在欧几里得空间（且无环境向量场）中为人所知。新版本（2023年9月15日）更正了一处小的排版错误。
英文摘要：
We provide a self-contained treatment of set-theoretic subsolutions to flow by mean curvature, or, more generally, to flow by mean curvature plus an ambient vector field. The ambient space can be any smooth Riemannian manifold. Most importantly, we show that if two such set-theoretic subsolutions are initially disjoint, then they remain disjoint as long as one of the subsolutions is compact; previously, this was only known for Euclidean space (with no ambient vectorfield). The new version (Sept 15, 2023) corrects a minor typo.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
