The Dold manifold $ P(m,n)$ is the quotient of $S^m \times \mathbb{C}P^n$ by the free involution that acts antipodally on $ S^m $ and by complex conjugation on $ \mathbb{C}P^n $. In this paper, we investigate free actions of finite groups on products of Dold manifolds. We show that if a finite group $ G $ acts freely and mod 2 cohomologically trivially on a finite-dimensional CW-complex homotopy equivalent to ${\displaystyle \prod_{i=1}^{k} P(2m_i,n_i)}$, then $G\cong (\mathbb{Z}_2)^l$ for some $l\leq k$. This is achieved by first proving a similar assertion for $ \displaystyle \prod_{i=1}^{k} S^{2m_i} \times \mathbb{C} P^{n_i} $.
We also determine the possible mod 2 cohomology algebra of orbit spaces of arbitrary free involutions on Dold manifolds, and give an application to $ \mathbb{Z}_2 $-equivariant maps.
On generalized projective product spaces and Dold manifolds
D. Davis在2010年引入了射影积空间作为实射影空间的推广，并讨论了它们的一些拓扑性质。另一方面，Dold流形是由A. Dold于1956年研究了无向配边环的生成元。最近，在2019年，A. Nath和P.Sankaran对Dold流形做了一个适度的推广。本文同时推广了射影积空间和Dold流形的概念，得到了无穷多类新的光滑流形.我们的主要目标是研究整同调群。上同调环，稳定切丛，向量场问题，在某些广义射影积空间和Dold流形。
On localized signature and higher rho invariant of fibered manifolds
签名算子的高指数是闭定向流形签名算子的一个广泛推广。当两个闭定向流形同伦等价时，可以定义相对签名算子的一个次不变量，称为高ρ不变量。高ρ不变量检测流形的拓扑非刚性。本文证明了纤维流形上签名算子的高指标和高ρ不变量的乘积公式。我们的结果包含了Chern，Hirzebruch，和Serre在“On the index of a fibered manifold”中得到的关于纤维流形的数字签名的经典乘积公式。给出了乘积流形上签名算子的高rho不变量的乘积公式的新证明，它与谢和余在“正数量曲率、高rho不变量和局部化代数”以及Zeidler在“正数量曲率和次指数不变量的乘积公式”中给出的乘积流形上Dirac算子的高rho不变量的乘积公式是平行的.
