Ordered graphs and large bi-cliques in intersection graphs of curves
有序图$G_<$是指在其顶点集上具有全序$<$的图。长度为$k$的单调路径是一个顶点序列$v_1<v_2<\ldots<v_k$，使得$v_iv_{j}$是$G_<$的边当且仅当$|j-i|=1$。$m$大小的二团是顶点类为$m$大小的完全二部图。证明了对任意正整数$k$，存在一个常数$c_k>0$，使得$n$顶点上的任意有序图，如果不包含长度为$k$的单调路作为导出子图，则其顶点的度至少为$c_kn$，或者其补图的双团的大小至少为$c_kn/\log n$ .对于不含同构于固定序匹配的诱导有序子图的有序图，也有类似的结果。因此，我们给出了Fox和Pach定理的一个简短的组合证明。存在一个常数$c>0$，使得平面中$n$ $x$ -单调曲线的任何集合的交图$G$具有大小至少为$cn/\log n$的双团，或者其补图包含大小至少为$cn$的双团。（一条曲线称为$x$ -monotone，如果每条垂直线与它相交至多一点。我们还证明，如果$G$有最多$\left(\frac14 -ε\right){n\choose 2}$边缘的一些$ε>0$，那么$\overline{G}$包含一个线性大小的双团。我们表明，这种说法并不保持真实，如果我们取代$\frac14$任何较大的常数。
2019-02-26 math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
3-uniform monotone paths and multicolor Ramsey numbers
本文研究3-均匀单调路径超图，建立三角形多色拉姆齐数与相应超图拉姆齐数之间的指数级上下界关系，从而将Erdős关于三角形多色拉姆齐数是否指数增长的经典问题等价转化为超图拉姆齐数的指数增长问题。
2024-11-23 math.CO
Some results on small ordered and cyclic Ramsey numbers
FAMNIT, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT）；IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 IAM）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；College of Integrative Studies, Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学综合研究学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文研究了小有序和循环Ramsey数，通过Kissat求解器确定了多种图类的Ramsey数，并引入了循环Ramsey数概念，探讨了强化学习在Ramsey数下界计算中的应用。
2026-04-17 cs.DM math.CO
Duality and $χ^<$-Boundedness of Ordered Graphs
Charles University（查理大学）
本文研究了有序图的对偶性和$χ^<$-有界性，证明了有序图的某些性质并探讨了其在有序同构下的密集结构。
2026-09-29 math.CO
Hereditary properties of partitions, ordered graphs and ordered hypergraphs
本文利用Klazar-Marcus-Tardos方法证明了：如果划分P的一个遗传性质具有超指数速度，则对每个k-置换pi，P包含[2k]的部分为{i，pi（i）+ k}的划分，其中1 <= i <= k.我们还证明了一个类似的跳跃，从指数阶乘，在可能的速度单调性能的有序图，和遗传特性的有序图不包含大的完整的，或完整的二分有序图。我们的结果推广了Stanley-Wilf关于避免固定排列的n-排列数的猜想，该猜想最近被Klazar和Marcus和Tardos的组合结果所证明.我们的主要结果如下从一个推广到有序超图的马库斯和塔尔多斯定理。
2007-02-13 math.CO
Ordered Ramsey numbers of loose paths and matchings
对于顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的$k$ -一致超图$G$，有序Ramsey数$\operatorname{OR}_t(G)$是最小整数$N$，使得顶点集$\{1,\ldots,N\}$上的完全$k$ -一致超图的边的每个$t$ -染色都包含$G$的单色副本，其顶点遵循指定的顺序.由于这种增加的顺序限制，有序的拉姆齐数可以比通常的图拉姆齐数大得多。我们确定了在单调序下松散路的有序Ramsey数作为高度小于最大度小于的塔而增长。我们还推广了Conlon，Fox，Lee和Sudakov [Ordered Ramsey numbers，arXiv：1410.5292]关于2-一致匹配的有序Ramsey数的定理，给出了在一定序下$k$ -一致匹配的有序Ramsey数的上界.
2014-12-04 math.CO
Weakly Monotone Fock Space and Monotone Convolution of the Wigner Law
我们研究了分布（w.r.t.弱单调Fock空间上位置算子的部分和族Sm的真空态。我们证明了任何单个算子都具有Wigner定律，并且它们的任意族（具有线性有序的指数集）是单调独立的随机变量的集合。事实证明，我们的问题等价地包括在寻找m重单调卷积的循环律。对于m = 2，我们计算显式分布。对于任意m > 2，我们给出了测度的矩，并证明了它在一个对称区间上是绝对连续的和紧支撑的，该对称区间的端点可以通过递归关系找到。
2018-07-18 math.CO math.PR
Ramsey numbers of cliques versus monotone paths
Erdos-Szekeres单调子序列定理的一个公式表明，对于$\{1, 2, \ldots, N\}$上完全图的边集的任何红/蓝着色，存在一个单色红色$s$ -团或一个单色蓝色增加路径$P_n$，其顶点为$n$，条件是$N >(s-1)(n-1)$。我们以前已经证明，这个问题的一个适当的推广到四重系统基本上是等价于经典的对角超图Ramsey数。在这里，我们证明了一个类似的声明，在非对角的情况下，三重系统，与拟多项式界$N>2^{c(\log n)^{s-1}}$。对于具有$n$顶点的序增图路的$t$次幂$P_n^t$，我们证明了一个近线性界$c\, n(\log n)^{s-2}$，它改进了Conlon-Fox-Lee-Sudakov提出的适用于比$P_n^t$更一般的一类图的界.
2023-03-29 math.CO
Relative Turán densities for ordered graphs: all and nothing
本文研究了有序图的相对Turán密度，提出了一种最优主机图族并刻画了零密度的有序图特征。
2025-11-26 math.CO
Ordered Size Ramsey Number of Paths
一个有序图是一个简单的图，它的顶点是有序的。定义有序路径$P_n$为具有$n$边的单调递增路径。有序大小Ramsey数$\tilde{r}(P_r,P_s)$是最小数$m$，对于该最小数$m$，存在具有$m$边的有序图$H$，使得$H$的边的每一个双染色包含$P_r$的红色副本或$P_s$的蓝色副本。对于$2\leq r\leq s$，我们证明了$\frac{1}{8}r^2s\leq \tilde{r}(P_r,P_s)\leq Cr^2s(\log s)^3$，其中$C>0$是一个绝对常数。这个问题的动机是最近的结果Bucić-Letzter-Sudakov和Letzter-Sudakov定向图。
2019-05-17 math.CO
A Strengthening of the Erdős-Szekeres Theorem
用图的形式表述的Erdens-Szekeres定理说，有序完全图$K_{rs+1}$的边的任何红-蓝着色包含一个带有$r$边的单调递增路径的红色副本或一个带有$s$边的单调递增路径的蓝色副本。尽管$rs + 1$是此结果所需的最小顶点数，但并非$K_{rs+1}$的所有边都是必需的。我们用这个着色性质刻画了$K_{rs+1}$的子图：它们是包含我们称之为圆帐篷图$CT(r,s)$的所有边的子图.此外，我们使用类似的证明技术，以改善一些界限上的在线订购的大小拉姆齐数的路径由佩雷斯-Giménez，Pralat，和西方。
2021-09-21 math.CO
Binary smoothing and relative Turan densities of ordered triangle-tails
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
该研究证明对所有 $b\ge1$，有序图 $Q_{2,b}$ 的相对Turán密度为 $1/2$，通过奇偶性分割构造实现下界，利用二元富级归约等方法得到上界，并给出路径 blow-up 值构建有序相对密度的可复用演算。
2026-08-03 math.CO
Erdős-Hajnal-type results for ordered paths
一个有序图是一个在其顶点集上具有线性序的图。证明了对任意正整数$k$，存在一个常数$c_k>0$，使得$n$顶点上的任意有序图$G$，如果$G$及其补图都不包含大小为$k$的诱导单调路，则存在一个大小至少为$n^{c_k}$的团或独立集.这加强了Bousquet、Lagoutte和Lassé的一个结果，他们证明了无序图的类似结果。上述文件的一个关键思想是表明，任何无序图的$n$顶点，不包含一个诱导路径的大小$k$，其最大程度是最多$c(k)n$的一些小$c(k)>0$，包含两个不相交的线性大小的子集之间没有边缘。这种方法对于有序图是失败的，因为对于$k\geq 3$，通过Fox的构造，类似的陈述是假的。我们提供了进一步的例子，说明这种说法如何失败的有序图，避免其他有序树。
2020-04-09 math.CO
Tower heights for color-avoiding Ramsey numbers of monotone paths
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在有序超图中单调路径的色避 Ramsey 数，证明了当允许 p 种颜色时，其塔高度为 ceil((k-1)/p)，并引入了新的阶梯提升方法和 Morse-Hedlund 定理的有限版本。
2026-06-07 math.CO
Direct constructions for general families of cyclic mutually nearly orthogonal Latin squares
如果$L$在$M$上的叠加产生一个$n\times n$阵列$A=[(l(i,j),m(i,j))]$，其中每个有序对$(x,y)$、$0\leq x,y\leq n-1$和$x\neq y$至少出现一次，而有序对$(x,x+n/2)$正好出现两次，则称两个偶数阶$n$且具有条目$\{0,1,2,\ldots,n-1\}$的拉丁方$L=[l(i,j)]$和$M=[m(i,j)]$几乎正交。本文给出了$48k+14$，$48k+22$，$48k+38$和$48k+46$阶的三个循环相互正交拉丁方的一般族的存在性的直接构造.所采用的技术是基于差分方法的原则，所以我们也建立了无限类的“准差”集这些订单。
2014-01-30 math.CO
Pure pairs. VI. Excluding an ordered tree
图$G$中的纯对是一对不相交的顶点集$(Z_1,Z_2)$，使得$Z_1$中的每个顶点都与$Z_2$中的每个顶点相邻，或者在$Z_1$和$Z_2$之间没有边。最近，我们与Maria Chudnovsky一起证明了，对于每一个森林$F$，每一个至少有两个顶点的图$G$不包含$F$或其补图作为导出子图，都有一个纯对$(Z_1,Z_2)$，其中$|Z_1|,|Z_2|$在$|G|$中是线性的。在这里，我们调查我们可以说纯对在{ \em有序}图$G$，当我们排除了有序森林$F$和它的补充作为诱导子图。福克斯表明，不需要有一个线性纯对，但帕奇和托蒙表明，如果$F$是一个单调的道路，然后有一个纯对的大小$c|G|/\log |G|$。我们推广到所有的有序森林，在一个稍差的界限的成本：我们证明，对于每一个有序森林$F$，每一个有序图$G$至少有两个顶点，不包含$F$或其补充作为一个诱导子图有一个纯对大小$|G|^{1-o(1)}$。
2021-05-21 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得每个具有$N$顶点且边被两种颜色着色的有序完全图包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$。与无序图的情况下，我们表明，有任意大的有序匹配$\mathcal{M}_n$的PDMATHAMT顶点，其中$\overline{R}(\mathcal{M}_n)$是超多项式在$n$。这意味着同一个图的有序拉姆齐数可以在一个排序中以超多项式的方式增长，而在另一个排序中保持线性。证明了如果$\mathcal{G}$的带宽为常数或$\mathcal{G}$是具有常数退化度和常数区间色数的有序图，则有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是关于$\mathcal{G}$顶点数的多项式.第一个结果给出了一个肯定的答案康伦，福克斯，李，和Sudakov的问题。对于几类特殊的序路、星或匹配，我们给出了它们的序Ramsey数的渐近紧界。对于所谓的单调循环，我们精确地计算它们的有序Ramsey数。这一结果意味着精确的公式几何拉姆齐数的循环介绍了Károlyi，帕奇，托特，和Valtr。
2019-11-28 math.CO
Ramsey-type results on singletons, co-singletons and monotone sequences in large collections of sets
如果我们能在$\mathcal{H}$中找到集合$H_{1}, H_{2}, \dots, H_{a}$，在$\cup_{H \in \mathcal{H}} H$中找到元素$e_1, e_2, \dots, e_b$，使得$N$是集合$H_{1}, H_{2}, \dots, H_{a}$在元素$e_1, e_2, \dots, e_b$上的关联矩阵，则我们说大小为$a\times b$的0-1矩阵$N$能在集合$\mathcal{H}$的集合中找到。证明了Ramsey型结果：对每个$n\in \N$，存在一个数S（n），使得在至少S（n）个集合的任何集合中，可以找到$n$单例集合的关联矩阵，或它的补矩阵，或$n$集合的关联矩阵.我们给出了几个结果相同的极值集理论味。对于其中的一些，我们给出了所需集合数的确切值。
2013-08-27 math.CO
Nearly all $k$-SAT functions are unate
本研究证明当变量数趋于无穷时，几乎所有$k$-SAT函数都是单态的，解决了2003年由Bollobás、Brightwell和Leader提出的相关猜想。
2023-10-03 cs.CC math.CO
Minimal Ordered Ramsey Graphs
一个有序图是一个顶点集具有线性序的图。一对序图是Ramsey有限的，如果它只有1/2个极小序Ramsey图，否则是Ramsey无限的.这里一个有序图F是一对（H，H '）有序图的一个有序Ramsey图，如果对于F的任何边的着色为红色和蓝色，存在H的一个拷贝的所有边着色为红色或H'的一个拷贝的所有边着色为蓝色。如果它的真子图都不是（H，H '）的有序Ramsey图，则称这类有序Ramsey图是极小的.如果H=H'，则H本身称为Ramsey有限。我们证明了一个连通序图是Ramsey有限的当且仅当它是一个星，其中心是线性序中的第一个或最后一个顶点。在一般情况下，我们证明了每个拉姆齐有限（不一定是连通的）有序图H有一个伪森林作为拉姆齐图，因此是一个星森林的中心的位置有很强的限制。在非对称情形下，证明了当H是所谓的单调匹配时，（H，H '）是Ramsey有限的.在几个进一步的结果，我们表明，有拉姆齐有限对有序的恒星和有序的毛虫的任意大小和直径。这与无序设置相反，其中对于任何拉姆齐有限对（H，H '）的森林，H或H'中的一个是匹配的，或者两者都是星森林（具有附加约束）。我们的几个结果给出了Ramsey有限性和稀疏有序Ramsey图的存在性之间的关系。出于这些关系，我们刻画了所有对有序图，有一个森林作为一个有序的拉姆齐图和所有对连接有序图，有一个伪森林作为一个拉姆齐图。
2017-12-25 cs.DM math.CO
