Coarse Ricci curvature for continuous-time Markov processes
将马尔可夫链的粗里奇曲率推广到连续时间.我们表明，一个积极的粗里奇曲率意味着收缩的马尔可夫过程之间的概率测度的Wasserstein距离。这导致在可逆情况下的谱间隙估计。
2012-02-02 math.PR
Retention Profiles and KL Contraction Bounds in Finite Markov Chains
通过行视角研究有限马尔可夫链的KL收缩，提出保留轮廓和局部化比率，并给出凸性间隙恒等式、Cheeger型下界及高保留状态基数决定性等结果。
2026-06-26 math.PR
On the Kantorovich contraction of Markov semigroups
Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（Inria 波尔多-西南研究中心）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文提出了一种新的算子理论框架，用于研究马尔可夫半群相对于 Kantorovich 半距离的收缩性质，并应用于多种马尔可夫模型和扩散模型。
2026-10-12 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative spectral gap estimate and Wasserstein contraction of simple slice sampling
本文证明了Wasserstein收缩的简单切片抽样近似抽样w.r.t.分布的对数凹和旋转不变的勒贝格密度。这产生，特别是，一个明确的定量下界的频谱间隙的简单切片采样。此外，该下界延续到更一般的目标分布，仅取决于其未归一化密度的（超）水平集的体积。
2020-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Couplings and quantitative contraction rates for Langevin dynamics
我们引入了一个新的概率方法来量化收敛到平衡（动力学）朗之万过程。与以前的分析方法，专注于相关的动力学福克-普朗克方程，我们的方法是基于反射和同步耦合的两个解决方案的朗之万方程的特定组合。它产生收缩在一个特定的Wasserstein距离，它提供了相当精确的界限收敛到平衡的边界之间的过阻尼和欠阻尼制度。特别是，我们能够恢复动力学行为的收缩率的明确的下界。例如，对于在距离$a$处具有局部极小值的重新标度的双阱势，只要摩擦系数为$Θ(a^{-1})$，我们就得到了收缩率为$Ω(a^{-1})$的下界。
2018-06-29 math.AP math.PR
Entropy Contractions in Markov Chains: Half-Step, Full-Step and Continuous-Time
本文研究马尔可夫链的熵收缩速度，通过构造反例否定了半步、全步和连续时间收缩系数相差常数因子的猜想，证明相关标准不等式不可改进，同时改进了收缩系数界定工具并可作为相关计算教程。
2024-09-12 cs.IT math.IT math.PR
Exact random centering and hybrid fluctuation limits for interacting reinforced processes under critical Markov switching
针对临界马尔可夫切换下交互强化过程，提出精确随机中心化与坐标分解，证明混合PDMP-扩散极限并刻画平稳性质，恢复交互信息。
2026-10-05 math.PR
Quantitative Convergence Rates for Stochastically Monotone Markov Chains
本文针对随机单调马尔可夫链，利用序理论混合条件，给出了分布偏差的定量收敛界，并证明经典全变差界是其特例。
2024-09-30 math.PR
Quantitative rigidity of the Wasserstein contraction under convolution
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）；DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与应用数学系，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所数学系）
本文研究了 Wasserstein 距离在卷积下的收缩性质，通过扩展均匀凸性结果到 $p=1$，揭示了其在数学优化和概率论中的应用意义。
2025-12-04 math.AP math.FA math.OC
Central limit theorem for triangular arrays of Non-Homogeneous Markov chains
本文给出了非齐次马尔可夫链三角形阵列在极大相关系数条件下的中心极限定理。证明是基于鞅技术和一个尖锐的下界估计的方差的部分和。所得结果补充了Dobrushin基于收缩系数的一个重要的中心极限定理。
2011-05-22 math.PR
Quantitative merging for time-inhomogeneous Markov chains in non-decreasing environments via functional inequalities
Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、中央马赛学院、I2M研究所）
利用Poincaré、Nash和对数Sobolev不等式，研究时间非齐次马尔可夫链在不变测度序列非递减条件下的渐近行为，给出从任意两点出发的分布合并时间的定量界。
2026-06-23 math.PR
Large deviations of the empirical flow for continuous time Markov chains
我们考虑一个可数状态空间上的连续时间马尔可夫链，并证明了经验测度和经验流的联合大偏差原理，该原理说明了状态对之间的跳跃总数。我们从经验过程出发，用倾斜法给出了一个直接证明，用收缩法给出了一个间接证明。
2015-01-15 math.PR
Quantitative convergence rates for sub-geometric Markov chains
我们提供了明确的表达式中所涉及的亚几何马尔可夫链的遍历性的特征常数。常数的确定方面出现在假设的漂移和一步minorisation条件。结果是基本的一些算法的研究，这些常数的统一的界限需要一个家庭的马尔可夫核。我们的结果也适用于某些类的非齐次链。
2014-03-17 math.PR
Quantitative contraction rates for Sinkhorn's algorithm: beyond bounded costs and compact marginals
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了Sinkhorn迭代在实数空间上的指数收敛性，无需假设有界成本或紧边际，首次在一般情况下证明了Sinkhorn算法的指数收敛性。
2026-04-30 math.OC math.PR
Uniform Chernoff and Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-type inequalities for Markov chains and related processes
我们观察到，马尔可夫收缩的技术可以用来建立一个广泛的一类非合同链的测量浓度。特别是，几何遍历性提供了一个简单而通用的框架。这导致了一个简短的，基本的证明一般的浓度不等式的马尔可夫和隐马尔可夫链（HMM），其中supersuperstances的一些已知的结果，并很容易扩展到其他过程，如马尔可夫树。作为应用，我们给出了一个Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz型不等式和一个一致的Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz界.我们所有的边界都是无量纲的，并且适用于可数无限的状态空间。
2013-12-05 math.PR
Quantitative approximations of evolving probability measures and sequential Markov Chain Monte Carlo methods
研究了相互作用粒子系统演化概率测度的近似。粒子系统动力学是独立的马尔可夫链移动和重要性采样/恢复步骤的组合。在全局正则性条件下，我们得到了粒子系统近似的非渐近误差界。在几个简单的例子中，包括高维积测度，得到了具有可行大小的显式常数的界。我们的主要动机是应用程序的顺序MCMC方法的Monte Carlo积分估计。
2011-12-09 math.PR
Transportation cost-information and concentration inequalities for bifurcating Markov chains
研究了一类二叉树指标的分叉马尔可夫链的运输费用-信息不等式。这些过程为细胞生长提供了模型，当一代中的每个个体在下一代中生育两个后代时。运输费用不等式提供了有用的集中不等式。我们还研究了经验平均值的偏差不等式在放松的假设下的Wasserstein收缩的马尔可夫核。应用于非线性自回归过程的分支：非线性引导函数的逐点估计的偏差不等式。
2015-01-27 math.PR
Large deviations for Markov-modulated diffusion processes with rapid switching
本文研究了调制马尔可夫链快速切换时马尔可夫调制扩散过程的小噪声渐近性。我们证明了马尔可夫调制扩散过程和马尔可夫链的占有测度的联合样本路径大偏差原理（显然，通过应用压缩原理，也分别得到了它们各自的大偏差原理）.证明的结构是这样的，我们首先证明指数紧性，然后建立一个局部大偏差原则（其中后一部分分为证明相应的上界和下界）。
2015-01-13 math.PR
Quantitative bounds on convergence of time-inhomogeneous Markov chains
马尔可夫链的收敛速度是近年来研究的热点。特别地，Meyn和Tweedie [Ann. Appl. Probab. 4（1994）981-1101]，Rosenthal [J. Amer. Statistist. Assoc.90（1995）558-566]、Roberts和Tweedie [随机过程. 80（1999）211-229]、Jones和Hobert [Statist. Sci. 16（2001）312-334]和Fort [Ph.D.论文（2001年）巴黎第六大学]。本文推广了Rosenthal [J. Amer. Statistist. Assoc.90（1995）558-566]，其涉及时间齐次马尔可夫链的定量收敛速度。我们的扩展允许我们考虑f-全变差距离（而不是全变差）和时间非齐次马尔可夫链。我们将我们的结果应用于模拟退火。
2005-03-24 math.PR
Bridges of Markov counting processes: quantitative estimates
本文研究了马尔可夫计数过程的桥在几个方向上的行为。我们首先刻画凸性（θ）的时间平均值的下（上）界的所谓的\textit{reciprocal characteristics}。这一结果给出了一个自然的标准，以确定桥梁是“懒惰”或“匆忙”。在倒数特征的全局有界的假设下，我们证明了边缘分布的精确估计和跳跃时间的比较定理。当桥的高度趋于无穷大时，经过适当的重新缩放，我们证明了收敛到一个确定性曲线。
2015-12-03 math.PR
Partial norms and the convergence of general products of matrices
受非齐次马尔可夫链理论的启发，我们确定了由实矩阵或复矩阵序列构成的一般乘积收敛到0的一个充分条件。当矩阵有一个公共不变子空间$H$时，给出了一般乘积在$H$上收敛到0的一个充分条件.应用这一结果得到了非齐次马尔可夫链弱遍历的一个条件。我们比较各种类型的收缩，可以定义为一个单一的矩阵，如paracontraction，$l$ -收缩，和$H$ -收缩，其中$H$是一个不变子空间的矩阵。
1998-02-23 math.PR math.RA
Solving Poisson's equation for Wasserstein contractive Markov chains
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了在Wasserstein距离下收缩马尔可夫链中泊松方程的解存在性与正则性，结合Doob不等式推导出最大不等式，并通过实例展示其在MCMC方法中的应用。
2026-02-22 math.PR
Curvature, concentration and error estimates for Markov chain Monte Carlo
我们提供了明确的非渐近估计的收敛速率的经验平均值的马尔可夫链，连同高斯或指数控制的偏差的经验平均值。这些估计在表示一种度量遍历性的“正曲率”假设下成立，该度量遍历性从微分几何中推广了里奇曲率，并且在有限图上，相当于路径耦合下的收缩。
2010-11-10 math.PR
Quantitative Harris type theorems for diffusions and McKean-Vlasov processes
考虑\begin{align*} dX_t\ =\ b(X_t)dt\, +\, dB_t. \end{align*}型$\mathbb{R}^d$值扩散过程.在几何漂移条件下，建立了转移核在Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）距离上的显式常数压缩.我们的结果是Hairer和Mattingly的Harris定理的推广。特别地，它们不依赖于小集合条件。相反，我们结合李雅普诺夫函数与反射耦合和凹距离函数。我们检索常数是明确的参数，可以计算出很少的努力，从单侧利普希茨条件的漂移系数和增长的一个选定的李雅普诺夫函数。结果包括指数收敛加权全变差规范，梯度界，遍历平均的界限，和Kantorovich收缩的非线性McKean-Vlasov扩散的情况下，足够弱，但不一定有界的非线性。我们还建立了定量的界限，假设一个亚几何漂移条件的亚几何遍历。
2017-10-09 math.PR
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
2026-06-23 math.PR
Empirical and Instance-Dependent Estimation of Markov Chain and Mixing Time
RIKEN（理化学研究所）
针对单条轨迹估计马尔可夫链混合时间的问题，提出基于全变差收缩的方法，改进了收缩系数的置信区间并推导出实例依赖的估计速率。
2023-09-12 cs.LG math.PR stat.ML
Measure Concentration of Hidden Markov Processes
我们证明了什么似乎是第一浓度的测量结果隐马尔可夫过程。我们的界是用基本马尔可夫过程的收缩系数来表示的，并且严格地推广了Marton（1996）和Samson（2000）的马尔可夫过程浓度结果。有些令人惊讶的是，界限原来是相同的普通马尔可夫过程;这个属性，但是，失败的一般隐藏/观察过程对。
2006-10-01 math.FA math.PR
Acceleration Operators in the Value Iteration Algorithms for Markov Decision Processes
本文研究了在总期望折扣报酬条件下加速马尔可夫决策过程最常用的求解方法收敛的一般方法。受等价于MDP的线性规划问题的可行集上的压缩映射的单调性的启发，我们建立了一类可与压缩映射算子结合使用的算子，用于标准值迭代算法及其变体.然后，我们提出了两个这样的运营商，这可以很容易地实现为值迭代算法及其变体的一部分。数值研究表明，特别是当折扣因子接近1且转移概率矩阵变密时，标准值迭代算法及其变体收敛速度慢，计算量的节省是显著的。
2008-03-27 math.OC math.PR
A Contraction Theory for Sinkhorn and Schrodinger Bridges via Log-Sobolev Inequalities
Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南研究中心）
本文基于Log-Sobolev不等式，提出了一种用于Sinkhorn和Schrodinger桥的收缩理论，通过运输成本不等式和Riccati方程获得熵和Wasserstein收缩界，并在高斯参考转移下得到精确的收敛估计。
2026-01-18 math.OC math.PR
Transportation inequalities for Markov kernels and their applications
本文研究度量空间上马尔可夫核的输运不等式，证明压缩不等式与反向Poincaré、反向对数Sobolev及Wang Harnack不等式等价，并应用于马尔可夫过程收敛和热核测度拟不变性。
2021-03-23 math.FA math.MG math.PR
Explicit contraction rates for a class of degenerate and infinite-dimensional diffusions
给定可分实Hilbert空间$\mathbb{H}$和迹类对称非负算子$\mathcal{G}:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$，研究方程\begin{align*} dX_t = -X_t\, dt + b(X_t) \, dt + \sqrt{2} \, dW_t, \qquad X_0=x\in\mathbb{H}, \end{align*}，其中$(W_t)$是$\mathbb{H}$上的$\mathcal{G}$过程，$b:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$是Lipschitz.我们假设有一个分裂的$\mathbb{H}$到一个有限维空间$\mathbb{H}^l$和它的正交补$\mathbb{H}^h$，使$\mathcal{G}$是严格正定的$\mathbb{H}^l$和非线性$b$承认收缩性质的$\mathbb{H}^h$。假设一个几何漂移条件下，我们推导出一个Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）收缩与相应的马尔可夫核的显式速率。速率的估计是基于空间$\mathbb{H}^l$上的$\mathcal{G}$的特征值、$b$上的Lipschitz界和几何漂移条件。使用耦合方法得到的结果。
2017-01-31 math.PR
Long-time $L^p$ Wasserstein contraction for diffusion processes without global dissipativity
研究无全局耗散情况下扩散过程的长时间L^p瓦瑟斯坦收缩性，扩展了非椭圆过程的分析，提供更精确的收缩条件，包括负结果和最大特征值的刻画。
2026-04-03 math.PR
Some Limit Properties of Markov Chains Induced by Stochastic Recursive Algorithms
Electrical and Computer Engineering Department, The Ohio State University（俄亥俄州立大学电气与计算机工程系）；Microsoft Corp（微软公司）
本文研究了由随机递归算法诱导的马尔可夫链的极限性质，通过分析迭代随机算子的收敛性，证明了随机序列的分布弱收敛于收缩算子生成的轨迹，并进一步展示了随机序列的时间平均收敛于不变分布的空间均值。
2020-07-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Markov Chain Convergence in Kernel-Induced Geometry
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工大学）；MaLGa Center, DIBRIS, Università degli Studi di Genova（热那亚大学数学与几何中心（MaLGa））
该研究在核诱导几何的收缩假设与谱间隙假设下，建立了马尔可夫链经验占据测度收敛的非渐近高概率界，并将其应用于动力系统一步预测，推导了非线性最小二乘估计器的快速学习率。
2026-10-12 math.PR stat.ML
A probabilistic approach to convex $(ϕ)$-entropy decay for Markov chains
研究了连续时间马尔可夫链的熵泛函的指数耗散性及相应的凸Sobolev不等式，包括MLSI和Beckner不等式。我们提出了一种方法，结合了Bakry Émery的方法和耦合参数，我们用它作为一个概率替代离散Bochner身份。该方法非常适合于在非微扰设置工作，我们得到新的估计相互作用随机游动超出高温/弱相互作用制度。在这个框架中，我们还表明，指数收缩的Wasserstein距离沿半群意味着MLSI。我们还重温经典的例子，经常获得新的不等式，有时改善最知名的常数。特别是，我们分析了零程动力学，硬核和Bernoulli-Laplace模型和Glauber动力学的居里-魏斯和伊辛模型。
2020-05-26 math.PR
A quantitative Mc Diarmid's inequality for geometrically ergodic Markov chains
本文给出并证明了几何遍历马尔可夫链的有界差分不等式的一个定量形式。我们的证明使用相同的鞅分解\cite{MR3407208}，但本文相比，确切的耦合参数被修改，以填补强非周期的情况下，一般非周期的情况之间的差距。
2019-07-05 math.PR math.ST stat.TH
On quantitative convergence to quasi-stationarity
研究了吸收有限不可约马氏过程的定量长时间行为。通过Doob变换，它表明，只有知识的基础第一Dirichlet特征向量的值的比率是必要的，回到调查的情况下，遍历有限马尔可夫过程的收敛到平衡。这导致了明确的估计收敛到准平稳，特别是通过功能的不等式。当过程是可逆的，最佳的指数率组成的两个第一Dirichlet特征值之间的谱间隙被恢复。几个简单的例子来说明得到的界限。
2014-06-06 math.PR
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
2022-10-20 math.PR
Jacobi-like relative value iteration algorithms for ergodic risk-sensitive control of Markov chains
Rice University（莱斯大学）
针对有限状态空间上受控离散时间马尔可夫链的遍历风险敏感控制问题，提出类雅可比相对值迭代算法，通过建立局部收缩和双利普希茨连续性性质证明迭代几何收敛，并在两个实例上实现该算法。
2026-07-09 math.OC math.PR
Wasserstein decay of one dimensional jump-diffusions
本文研究了一类马氏过程的Lipschitz压缩和长时间行为。这些过程扩散和跳跃。它们可以代表一些自然现象，如细胞大小或互联网上的数据传输。利用Feynman-Kac半群证明了Wasserstein度量的一个界。这个界限是明确的和最佳的意义上的Wasserstein曲率。这种曲率的概念相对接近于（粗略的）里奇曲率或谱隙的概念。给出了一般Markov过程的$L^2$谱、复合Poisson过程关于布朗运动的积分的显式公式、Kolmogorov-Langevin过程的定量界和分段确定Markov过程的全变差界等结果和例子.
2012-10-11 math.PR
On the contraction properties of Sinkhorn semigroups
Imperial College London（帝国理工学院）；Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南部研究中心）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种基于李雅普诺夫技术的Sinkhorn半群稳定性理论，建立了指数收敛性，并提供了关于多种分歧度和距离的显式衰减率。
2026-01-27 math.PR stat.CO stat.ML
What does a generic Markov operator look like
我们认为是通用的，即，在有限连续测度的空间$L^2(X,μ)$中形成处处稠密的马氏算子类集.由于存在与每个马尔可夫算子相关联的多值保测变换（即，多态性），以及平稳马尔可夫链，我们也可以谈论通用多态性和通用马尔可夫链。马尔可夫算子（或马尔可夫链或多态性）最重要和最出乎意料的一般性质是非混合和完全不确定性。这是不知道甚至存在这样的马尔可夫算子（第一个例子，由于M.Rozenblatt）。我们假设这类随机扰动与$K$ -自同构的特殊随机扰动类重合。这个理论是非自伴压缩理论及其应用的测度论对应。
2005-10-15 math.FA math.PR
Level 2.5 large deviations for continuous time Markov chains with time periodic rates
考虑有限状态空间上具有时间周期跳率的不可约连续时间马尔可夫链，证明了经验测度与流的联合大偏差原理和经验测度与流的联合大偏差原理.通过收缩得到了三种熵产生流的大偏差原理。我们导出了一些Gallavotti-Cohen对偶关系并讨论了一些应用。
2018-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Law of Large Numbers for Time-inhomogeneous Markov Chains under General Conditions
研究时间非齐次马尔可夫链在一般条件下的弱大数定律和强大数定律，通过漂移条件和收缩条件证明弱大数定律，结合时间非齐次Doeblin次要最小化条件发展Nummelin型分裂方法，扩展经典Harris-ergodic LLN到时间非齐次情形。
2026-03-18 math.DS math.PR
Contraction of Rényi Divergences for Discrete Channels
School of Computer and Communication Sciences, EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）；Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究有限空间上Rényi散度的SDPI常数，证明其单调性与凸性，给出支撑集限制、闭式表达式及张量化界，并应用于本地差分隐私和马尔可夫链，获得尖锐收缩保证与改进的收敛界。
2026-09-29 cs.IT math.IT math.PR
Stability of quasi-stationary measures in high-dimensional products of mixing Markov chains
King’s College London（伦敦国王学院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究高维混合马尔可夫链乘积在避开洞条件下的拟平稳测度，利用ANOVA分解和Keller Liverani扰动论证，证明其存在性并收敛于平稳密度，在更强假设下获得Sobolev范数下的平方根收敛。
2026-09-10 math.DS math.PR
A Dimension-Independent Bound on the Wasserstein Contraction Rate of a Geodesic Random Walk on the Sphere
本文证明了欧几里得$d$-球面上测地线随机游走的Wasserstein收缩率具有与维度$d$无关的上界，为geodesic slice sampling和Gibbsian polar slice sampling等MCMC方法实现维度无关性能提供了理论依据。
2024-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative coarse-graining of Markov chains
针对连续时间Markov链，本文提出一种无需显式尺度分离的有效动力学来近似粗粒化链，并建立近似误差的定量界。
2023-09-27 math.CA math.DS math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov processes under general criteria
本文针对非齐次马尔可夫过程，通过推广Krylov-Bogolyubov方法或采用Lyapunov准则建立不变测度族的存在性，并在压缩假设下证明唯一性与指数遍历性，以三个实例验证方法的实用性。
2025-01-23 math.DS math.PR
Constant curvature metrics for Markov chains
我们认为保留在一个$p$ -Wasserstein运输地图的度量，一个可能的收缩。在$p=1$的情况下，这对应于在粗里奇曲率的意义上均匀弯曲的度量。我们在更一般的伪度量意义下研究了这种度量的存在性，其中不同点之间的距离允许为0，并证明了紧致波兰空间上一般马尔可夫链的存在性.进一步讨论了代数约化的概念及其与常曲率多重真伪度量存在性的关系。相反，当马尔可夫链是不可约的和状态空间有限，我们得到有效的唯一性度量一致曲率的标量乘法和采取$p$ th根，使这是一个自然的内在距离的马尔可夫链。以马尔可夫链的集中不等式的形式给出了一个应用。
2017-12-07 math.MG math.PR
Quantitative propagation of chaos for mean field Markov decision process with common noise
研究了具有共同噪声的平均场马尔可夫决策过程（CMKV-MDP）在无限时域上随机开环控制优化时的混沌传播.我们首先陈述了$M_N^γ$阶的收敛速率，其中$M_N$是经验测度的Wasserstein距离的平均收敛速率，并且$γ\in (0,1]$是显式常数，在具有非对称开环控制的$N$ -agent控制问题的值函数的极限中，朝向CMKV-MDP的值函数。此外，我们展示了如何显式地构造$(ε+\mathcal{O}(M_N^γ))$ -最优策略的$N$代理模型从$ε$ -最优策略的CMKV-MDP。我们的方法依赖于在$N$ -代理问题和CMKV-MDP中的Bellman算子之间的尖锐比较，以及经验措施的精细耦合。
2022-07-26 math.OC math.PR
Ricci curvature of Markov chains on metric spaces
定义度量空间上马尔可夫链的里奇曲率为作用在具有Wasserstein运输距离的概率测度空间上的随机游动的局部收缩系数.对于黎曼流形上的布朗运动，这给出了切向量的里奇曲率的值。这个定义的正弯曲空间的例子包括离散立方体和离散版本的奥恩斯坦-乌伦贝克过程。此外，这个推广与黎曼流形上带漂移的布朗运动的Bakry-Emery里奇曲率是一致的。正的里奇曲率容易被证明蕴含着一个谱隙、一个Lévy-Gromov型高斯浓度定理和一种修正的对数Sobolev不等式。在几个有趣的例子中，这些界限很尖锐。
2007-07-30 math.MG math.PR
Empirical processes of iterated maps that contract on average
我们考虑由随机迭代Lipschitz映射$T_i$得到的马尔可夫链，选择概率为$p_i(x)$，取决于当前位置$x$。我们假设这个系统具有“平均收缩”的性质，即对于某些$ρ<1$，系统具有$\sum_i d(T_ix,T_iy)p_i(x) < ρd(x,y)$。本文研究了与此马尔可夫链相关的经验过程的弱收敛性。
2012-06-21 math.DS math.PR
Random sampling of lattice paths with constraints, via transportation
本文讨论了带约束的一维格点路径的随机抽样的蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法。我们发现，灵感来自最优输运的方法，使我们能够有效地绑定相关的马尔可夫链的混合时间。该算法鲁棒性强，易于实现，并在$n^{3+\eps}$步骤中采样长度为$n$的“几乎”均匀路径。该界利用了马尔可夫链的某种收缩性质，并且还用于推导Propp-Wilson CFTP算法的运行时间的界。
2010-06-08 cs.DS math.PR
