We present a time-optimal deterministic distributed algorithm for approximating a minimum weight vertex cover in hypergraphs of rank $f$. This problem is equivalent to the Minimum Weight Set Cover Problem in which the frequency of every element is bounded by $f$. The approximation factor of our algorithm is $(f+ε)$. Let $Δ$ denote the maximum degree in the hypergraph. Our algorithm runs in the CONGEST model and requires $O(\logΔ / \log \log Δ)$ rounds, for constants $ε\in (0,1]$ and $f\in\mathbb N^+$. This is the first distributed algorithm for this problem whose running time does not depend on the vertex weights or the number of vertices. Thus adding another member to the exclusive family of \emph{provably optimal} distributed algorithms.
For constant values of $f$ and $ε$, our algorithm improves over the $(f+ε)$-approximation algorithm of \cite{KuhnMW06} whose running time is $O(\log Δ+ \log W)$, where $W$ is the ratio between the largest and smallest vertex weights in the graph.
A Deterministic Distributed Algorithm for Weighted All Pairs Shortest Paths Through Pipelining
本文提出了一种新的流水线方法来计算分布式环境下CONGEST模型中具有非负整数边权值（包括零权值）的有向图中的所有对最短路径（APSP）。我们的确定性分布式算法计算最多$2 n \sqrtΔ + 2n$轮中所有顶点对的最多$Δ$距离的最短路径，更一般地，它计算$2\sqrt{nkh} + n + k$轮中k个源的h跳最短路径。该算法简单，具有一些新颖的特性和非平凡的分析，只利用图中的有向边进行通信。该算法可以作为一个基础内的渐近更快的算法，匹配或改善当前的最佳确定性界的$\tilde{O}(n^{3/2})$轮为这个问题时，边的权重是$O(n)$或最短路径距离是$\tilde{O}(n^{3/2})$。
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in $\tilde O(n^{5/4})$ Rounds
我们研究计算{ \em所有对最短路径}（APSP）的分布式网络（CONGEST模型）。目标是让（加权）网络中的每个节点都知道使用通信的每个其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tilde O(n)$ -时间算法~ \cite{LenzenP-podc15,Nanongkai-STOC14}，它与$\tilde Ω(n)$ -时间下界~ \cite{Nanongkai-STOC14,LenzenP_stoc13,FrischknechtHW12} \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios.}相匹配.没有$ω(n)$下限或$o(m)$上限已知的精确计算。在本文中，我们提出了一个$\tilde O(n^{5/4})$ -时间随机（拉斯维加斯）算法精确加权APSP，这提供了第一个改进的天真$O(m)$ -时间算法时，网络不是那么稀疏。我们的结果也适用于边权重是{PDMATHAMM不对称}（a.k.a.通信是双…
The Sparsest Additive Spanner via Multiple Weighted BFS Trees
生成器是基本的图结构，它以较小的拉伸为代价使图稀疏化。特别是近年来，许多构造可加全对子图的顺序算法被设计出来，提供了非常稀疏的小拉伸子图。值得注意的是，然后证明了已知的（+6）-稀疏结构本质上是稀疏可能的，也就是说，更大的加法拉伸不能保证更稀疏的稀疏，这使得拉伸-稀疏性权衡达到了极限。分布的空间结构也很丰富。然而，对于加性空间，虽然有算法构造（+2）和（+4）-所有对空间，但（+6）-空间的稀疏情况仍然难以捉摸。我们通过设计一个新的顺序算法来弥补这一点，该算法用于构造具有大致O（n^{4/3}）条边的本质最优稀疏度的（+6）-图。然后，我们展示了我们算法的分布式实现，回答了[Censor-Hillel et al.，DISC 2016]。在我们的分布式算法的一个主要成分是一个有效的多个加权BFS树的建设。加权BFS树是加权图中的BFS树，它由从根到每个节点的所有最短路径中最轻的路径组成。提出了一种在CONGEST模型下的分布式算法，该算法在|S| +D-1轮中构造多个加权BFS树，其中S是源集，D是网络图的直径。
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in Near-Linear Time
在{ \em distributed all-pairs shortest paths}问题（APSP）中，加权无向分布式网络（CONGEST模型）中的每个节点都需要使用最少的通信轮数（通常称为{ \em时间复杂度}）来知道与其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tildeΘ(n)$ -时间算法和接近紧的$\tilde Ω(n)$下界[Nanongkai，STOC'14; Lenzen和Patt-Shamir PODC'15] \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios~\cite{LenzenP_podc13,HolzerW12,PelegRT12,Nanongkai-STOC14}.}。对于确切的情况，Elkin [STOC'17]提出了一个$O(n^{5/3} \log^{2/3} n)$时间界限，后来改进为$\tilde O(n^{5/4})$ [Huang，Nanongkai，Saranura…
