Zariski cohomology in second order arithmetic
利用有限性定理，用二阶算术方法解释了Noether格式上凝聚层和阿贝尔群层的上同调。这个有限性定理证明失败的etale拓扑结构，甚至诺特计划。
2012-07-25 math.LO
Quasi-Polish spaces and spaces of filters in second-order arithmetic
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文在第二阶算术中形式化了准波兰空间等等价表示，并系统分析了它们之间的转换关系。
2026-09-30 math.LO
Normal Forms and Uniform Reflection under the Arithmetical Church Thesis
本研究在算术丘奇论题下细化二阶算术的解析分层，得到更精细区分量词交替的范式，并以此证明Frittaion分离定理中的选择假设不可省略。
2026-08-05 math.LO
A note on fragments of uniform reflection in second order arithmetic
我们认为片段的一致反映的公式在层次分析理论的二阶算术。主要结果是：对于任何二阶算术理论$T_0$，扩展了${\sf RCA}_0$并可由$Π^1_{k+2}$语句公理化;对于任何$n\geq k+1$，\[ T_0+ \mathrm{RFN}_{\varPi^1_{n+2}}(T) \ = \ T_0 + \mathrm{TI}_{\varPi^1_n}(\varepsilon_0), \] \[ T_0+ \mathrm{RFN}_{\varSigma^1_{n+1}}(T) \ = \ T_0+ \mathrm{TI}_{\varPi^1_n}(\varepsilon_0)^{-}, \]，其中$T$是用全归纳扩充的$T_0$，而$\mathrm{TI}_{\varPi^1_n}(\varepsilon_0)^{-}$表示无参数$\varPi^1_n$公式的超限归纳直到$\varepsilon_0$的模式.
2022-07-24 math.LO
Peano Arithmetic may not be interpretable in the monadic theory of orders
古列维奇和谢拉证明了皮亚诺算术不能用短链的一元二阶理论来解释（因此，也不能用实数线的一元二阶理论来解释）。我们在这里表明，它是一致的，没有解释，即使在单子二阶理论的所有链。
1993-08-15 math.LO
The maximal linear extension theorem in second order arithmetic
证明了RCA_0上的良偏序极大线性扩张定理与ATR_0上的良偏序极大线性扩张定理是等价的。类似地，良偏序的极大链定理等价于RCA_0上的ATR_0。
2011-01-18 math.LO
Characterising Complexity Classes by Inductive Definitions in Bounded Arithmetic
著名的描述性特征的P和PSPACE重述的库克-阮风格的二阶有界算术。本文引入二阶有界算术上的归纳定义公理。我们表明，P可以捕获的公理的暴胀归纳定义，而PSPACE可以捕获的公理的非暴胀归纳定义。
2014-01-20 math.LO
Cousin's lemma in second-order arithmetic
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire类1函数的Cousin引理等价于$\mathsf{ACA}_0$ ;（iii）Baire类2函数或Borel函数的Cousin引理都等价于$\mathsf{ATR}_0$（模某种归纳）.
2021-05-06 math.LO
Comparing Hume's Principle, Basic Law V and Peano Arithmetic
本文提出了休谟原理和基本定律V的模型的新结构与有限的理解量。在这些结构中使用的技术是从超算术理论和领域的模型论中提取的，并且在二阶皮亚诺算术的各个子系统中形式化这些技术允许人们对这些理论的可解释性强度设置上限和下界，从而将这些理论与二阶算术的规范子系统进行比较。本文的主要结果是：（i）基本定律V的超算术部分有一个相容的推广，它解释了二阶皮亚诺算术的超算术部分;（ii）休谟原理的超算术部分不能解释二阶皮亚诺算术的超算术部分，因此在这个特殊意义上不存在弗雷格定理的谓词版本。
2014-07-02 math.LO
The Berry-like Sentence in the First-order Peano Arithmetic System with the Operation of Factorial
介绍了一种带阶乘运算的一阶Peano算术系统（PAF）。对于PAF中任意一个含有自由变元x的公式A（x），定义了一个相应的B-公式，即当A（x）可满足时，在满足公式A（x）的所有自然数中，存在唯一的最小数满足B-公式.然后，我们构造了一个公式，表示“存在x，对于任何一个哥德尔码小于小于常数a的B-公式，x不满足这个B-公式，并且x是具有这种特征的数中最小的。“然而，构造的公式本身是一个B-公式，它的哥德尔码小于a。因此，这是一个版本的PAF贝里句子“最小的正整数不能命名的11个字以下”，本身只有10个字。
2006-07-19 math.LO
Pathwise-random trees and models of second-order arithmetic
本文研究路径随机树的可计算性与测度性质，通过三类构造与不可能性结果，构造出分离弱 König 引理之下紧致性原理的二阶算术模型。
2024-05-22 math.LO
Bisimulations in second-order arithmetic
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究模态逻辑中Hennessy-Milner定理和van Benthem特征定理在二阶算术中的逻辑强度，证明前者等价于ACA₀，后者三种变体分别可证于RCA₀、PRA或等价于一阶逻辑弱完备定理。
2026-07-03 math.LO
Completeness theorems for modal logic in second-order arithmetic
本文在二阶算术框架下研究模态命题逻辑完备性定理的逻辑强度，证明弱完备性定理在 $\mathrm{RCA}_0$ 中可证，且强完备性定理分别等价于 $\mathrm{ACA}_0$ 和 $\mathrm{WKL}_0$。
2025-03-03 math.LO
Admissible extensions of subtheories of second order arithmetic
本文研究逆数学中若干理论的可容许扩张，即在满足原理论公理的自然数结构之上，叠加受KP公理支配的超限层次集合论世界。
2023-06-22 math.LO
Frame definability in second-order arithmetic
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
该文研究模态逻辑框架可定义性的反数学强度，证明估值扩张引理等相关原则与二阶算术子系统$\text{ACA}^{+}_0}$等价，还考察了CTL、LTL对应原则的强度。
2026-08-25 math.LO
Hindman's Theorem: An Ultrafilter Argument in Second Order Arithmetic
Hindman定理是组合定理的一个典型例子，其证明使用了超滤子的拓扑结构。我们展示了如何证明，包括拓扑参数的超过滤器的方法，可以转化为二阶算术。
2009-06-21 math.CO math.LO
Non-tightness in class theory and second-order arithmetic
本文证明限制Z2和KM的概括公理模式会产生非紧致理论，GB和ACA0及其添加Sigma^1_k-概括的扩张均承认不同的可双解释扩张，表明紧致性以最小方式刻画Z2和KM。
2023-05-14 math.LO
Coding is hard
本文证明在二阶算术中用标准表示编码紧度量空间会显著提升相关基本定理的逻辑强度，使其至少蕴含 Feferman 投影原理甚至完全二阶算术或可数选择，并建立了若干等价关系及高阶推广。
2025-01-30 math.LO
Two remarks on proof theory of first-order arithmetic
在这个说明中，让我们给两个意见证明理论PA。首先，在PA中引入可导关系，使可证$Σ_{1}$ -公式的有界证明集成立。第二，Paris-Harrington的证明，他们的独立性的结果是重新制定显示的“一致性”证明PA的组合原则的基础上。
2020-12-31 math.LO
Lebesgue numbers and Atsuji spaces in subsystems of second order arithmetic
在二阶算术子系统的框架下研究完备可分度量空间的性质。特别是我们认为勒贝格和Atsuji空间。前者是使得每个开覆盖U都有一个勒贝格数，即一个正数q，使得对于空间的每个点x，都存在一个U的元素，它包含中心为x、半径为q的球;后者是使得每个连续函数到另一个完全可分度量空间是一致连续的。主要结果是：“每个紧空间是Lebesgue空间”等价于WKL_0，“每个完备Lebesgue空间是紧空间”和“每个完备Atsuji空间是紧空间”等价于ACA_0，“每个Lebesgue空间是Atsuji空间”在RCA_0中可证;“每个Atsuji空间都是Lebesgue”这一命题在ACA_0中是可证明的，但我们不知道它是否等价于ACA_0。证明了“到闭集的距离是一个连续函数“等价于Pi^1_1-CA_0;证明了“存在一个完备的可分度量空间，它是完备的，Heine-Borel紧的”等价于Pi^1_1-CA_0。Lebesgue，Atsuji）”都等价于WKL_0。
1996-02-13 math.LO
A transfer principle for second-order arithmetic, and applications
在条件集理论中，许多来自诸如泛函分析、概率论或测度论等领域的经典定理被提升到条件框架中，通常被应用于诸如数理经济学或优化等领域。这种定理可以通过经典证明的“条件化”来证明的频繁经验表明，一个一般的转移原理是在背景中的，并且制定和证明这样一个转移原理将产生大量有用的经典结果的进一步条件版本，除了提供一个统一的方法来处理已知的结果之外。在本文中，我们制定和证明这样一个转移原则的基础上二阶算术，这是足够的结果，逆向数学的大部分经典数学，包括实分析，测度论和可数代数，并排除只有更偏远的领域，如范畴论，集论拓扑或不可数集合论，例如参见\cite{simpson2009subsystems}的介绍。然后，该转移原理被用来对数学的各个领域中的中心结果的条件版本给出简短而容易的证明，包括以前没有被手工证明的定理，例如佩亚诺存在定理，Urysohn引理和Markov-Kakutani不动点定理。此外，我们比较了在一个条件模型中的某些结构的解释与它们在一个标准模型中的含义。
2019-01-13 math.LO
On Measure Quantifiers in First-Order Arithmetic (Long Version)
我们研究通过赋予一阶算术语言二阶测度量词而获得的逻辑。这种新的量化允许我们表示，在被量化变量的所有可能解释的某一部分中，论证公式为真。我们表明，一阶算术与测量量词是能够形式化的简单结果，从概率论，最重要的是，代表每一个递归随机函数。此外，我们引入了一个可实现的解释，这个逻辑中的程序有机会从康托空间的甲骨文。
2021-04-25 cs.LO math.LO
