Multi-dimensional piecewise contractions are asymptotically periodic
本文证明多维分段压缩映射在Lebesgue几乎处处参数下渐近周期，并推广一维结果至任意紧致度量空间上的局部双Lipschitz分段压缩映射族，推论得到一般多面体剖分上的分段仿射压缩映射渐近周期。
2025-10-28 math.DS
Symbolic dynamics of piecewise contractions
映射$f{:}\,[0,1)\to [0,1)$是$n$区间的{ \it分段收缩}（$n$-PC），如果存在$0<λ<1$和$[0,1)$到区间$I_1,\ldots,I_n$的划分，使得对于每个$1\le i\le n$，$f\vert_{I_i}$是$λ$-Lipschitz。在字母表$\mathcal{A}=\{1,\ldots,n\}$上的无限字$θ=θ_0θ_1\ldots$是$f$的{ \it自然编码}，如果存在$x\in I$使得$θ_k=i$当且仅当$f^k(x)\in I_i$。证明了如果$θ$是单射$n$-PC的自然编码，则$θ$的某个无限子字是周期的或同构于拓扑传递$m$ -区间交换变换（$m$-IET）的自然编码，其中$m\le n$ .反之，拓扑传递$n$-IET的每一个自然编码也是某个内射$n$-PC的自然编码.
2018-10-15 math.DS
Contraction After Small Transients
压缩理论是证明非线性动力系统渐近性质的有力工具，包括收敛到吸引子和夹带到周期激励。我们考虑三个概括的收缩相对于一个规范，允许收缩后发生的时间和/或幅度的小瞬变。这些广义压缩系统（GCS）是有用的几个原因。首先，我们证明了存在简单和可检查的条件，保证一个系统是一个GCS，并证明了它们的有用性，从系统生物学的几个模型。第二，允许小的瞬态不破坏收缩系统的重要渐近性质，如收敛到一个独特的平衡点，如果它存在，和夹带到一个周期性的激励。第三，在某些情况下，当我们改变压缩系统中的参数时，它就在失去关于范数的压缩性之前变成了GCS。在这方面，广义压缩性是李雅普诺夫稳定性理论中的边缘稳定性的类似物。
2015-06-22 math.DS
Dynamics of piecewise increasing contractions
令$I_1=[a_0,a_1),\ldots,I_{k}= [a_{k-1},a_k)$是将区间$I=[0,1)$划分为$k$子区间的划分。设$f:I\to I$是一个映射，使得每个限制$f|_{I_i}$是一个递增的Lipschitz收缩。我们证明了任何$f$承认在最$k$周期轨道，其中上界是尖锐的。我们还对分段线性$λ$ -仿射映射的动力学问题感兴趣，其中PDMATHAMT.令$b_1,\ldots,b_k$为实数，并令$F_λ: I\to \mathbb{R}$为函数，使得每个约束$F_λ|_{I_i}(x)=λx +b_i$。在参数$a_1,\ldots,a_{k-1},b_1,\ldots,b_k$的一般性假设下，证明了直到Hausdorff维数为零的$λ$的斜率集，分段$λ$ -仿射映射$f_λ:x\in I \mapsto F_λ(x)\pmod{1}$在每一点的$ω$ -极限集都等于一个周期轨道，且至多存在$k$周期轨道.此外，设$\mathfrak{E}^{(k)}$是定义非渐近周期$f$的参数$λ,a_1,\ldots,a_{k-1},b_1,\ldots,b_k$的例外集，证明了$\mathfrak{E}^{(k)}$是Hausdorff维数大于或等于$k$的Lebesgue零测度集.
2021-03-15 math.DS
A technical note on the arithmetic cone of smooth periodic vector fields
Faculty of Mathematics. University of Science and Technology Houari Boumediene（哈瓦里·布麦迪恩科技大学数学学院）
研究具有无限谱的光滑场强旋转性质失效问题，通过表明原始证明的收缩论证适用于满足特定条件的场，揭示反例违反条件，找到阻止收缩方法扩展到有限谱设置外的障碍。
2026-07-21 math.DS
A landing theorem for entire functions with bounded post-singular sets
将多项式动力学的Douady-Hubbard着陆定理推广至具有有界后奇异集的整函数，证明周期毛或周期丝状物与斥型或抛物型周期点互为着陆点。
2023-04-03 math.DS
Dynamics of Cyclic Contractions
本文在$b$-度量空间中推广了五类循环压缩的不动点定理，扩展了不动点与周期点的比值范围，并严格证明了Picard迭代的收敛性。
2024-06-25 math.DS
Global Continuation of Stable Periodic Orbits in Systems of Competing Predators
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾理论科学国家中心，国立台湾大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学学院（ICMAT），西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文提出了一种基于区间算术的延续技术，用于在竞争捕食系统中发现稳定周期轨道的全局家族。
2026-02-25 math.DS
Algebraic Test for Asymptotic Stability of Periodic Orbits for Polynomial Systems
我们将讨论由多项式向量场描述的动力系统中非平凡周期轨道的存在性和渐近稳定性的判定问题。为此，我们将依靠博格、奥莱赫和哈特曼的著名结果以及吉塞尔的较新结果，他们都为此目的使用了收缩的概念。重要的是，我们制定了一个数值上易于处理的代数测试。所开发的算法是在一个数值例子中示出。
2021-12-11 math.DS
A Practical Guide to Rigorously Locate Periodic Orbits in Discrete Dynamics
本文提出一种计算机辅助的严格方法，通过将周期轨道问题转化为求根问题并验证拟牛顿算子收缩性，证明离散系统中周期轨道的存在性与稳定性，并在逻辑斯蒂映射和捕食者-猎物模型中验证其有效性。
2025-10-07 math.DS
Bifurcations of periodic and chaotic attractors in pinball billiards with focusing boundaries
我们研究了台球模型的动力学与修改的碰撞规则：从碰撞传出的角度是一个统一的收缩，由一个因子λ，入射角。这些弹球台球插入之间的一维映射时，λ =0和经典的弹性碰撞的哈密顿情况下，λ =1。对于所有λ <1，动力学是耗散的，因此会产生吸引子，吸引子可能是周期性的或混沌的。受最近Markarian，Pujals和Sambarino的严格结果的启发，我们数值研究并证明了当收缩参数变化时所产生的吸引子的分叉。有些台球只表现出周期吸引子，有些只表现出混沌吸引子，还有一些台球则是两种吸引子共存。
2009-06-11 math.DS nlin.CD
Uniform exponential contraction for viscous Hamilton-Jacobi equations
众所周知的现象的指数收缩的粘性Hamilton-Jacobi方程的解决方案在空间周期设置是基于马尔可夫机制。然而，表征指数收缩率的相应李雅普诺夫指数$λ(ν)$取决于粘度$ν$。马尔可夫机制仅提供$λ(ν)$的下界，其在极限$ν\to 0$中消失。同时，在无粘情况下，$ν=0$也具有基于完全不同的动力学机制的指数收缩。这种机制是基于双曲的行动最小化轨道的相关拉格朗日变分问题。在本文中，我们考虑离散时间的情况下（踢强迫），并建立了一个统一的下界$λ(ν)$是有效的所有$ν\geq 0$。证明是基于一个非平凡的指数收缩的动力学和马尔可夫机制之间的相互作用。我们结合PDE方法与弱KAM理论的思想。
2021-04-30 math.AP math.DS
Review on contraction analysis and computation of contraction metrics
收缩分析考虑两个相邻轨迹之间的距离。如果这个距离是收缩的，那么轨迹具有相同的长期行为。这种分析的主要优点是它独立于所考虑的解决方案。使用适当的度量，相对于距离收缩，可以显示收敛到唯一的平衡，或者如果吸引力只发生在某些方向上，则收敛到周期轨道。收缩分析最初被认为是常微分方程，但已扩展到离散时间系统，控制系统，延迟方程和许多其他类型的系统。此外，类似的技术可以应用于吸引子的维数的估计和用于熵的不同概念（包括拓扑熵）的估计。这篇综述试图将数学和工程文献中的参考文献联系起来，并进一步指出收缩度量计算中的最新进展和算法。
2022-03-02 math.CA math.DS math.OC
A Landing Theorem for Periodic Rays of Exponential Maps
我们回答了Schleicher的一个问题，证明了对于一个具有非逃逸奇异值的指数映射，每个周期射线着陆。这是一个类似的定理Douady和哈伯德关于多项式。我们还证明了一个部分逆：有周期性的外部射线降落在所有的周期点，除了最多一个周期轨道。
2005-12-21 math.CV math.DS
Moduli of stability for heteroclinic cycles of periodic solutions
本文考虑三维球面上的$C^2$向量场，在两个具有实Floquet乘子的双曲型周期解之间存在吸引异宿环。这个吸引集的真盆具有历史行为，从它的轨道的渐近性质，我们得到了一个完整的不变量集下的拓扑共轭在一个社区的循环。正如预期的那样，这个集合包含了周期中轨道的周期，它们的角速度的组合，线性化邻域中的膨胀和收缩率，以及关于这些邻域之间的过渡映射和过渡时间的信息。最后，我们将这个结果应用于一类由提升R的一个例子而得到的圈。博文
2019-06-27 math.DS
The Period adding and incrementing bifurcations: from rotation theory to applications
这篇综述性文章是关于分段光滑映射的分支的研究。我们回顾了文献中的圆映射和准压缩，并提供路径，通过这些文献来证明充分条件的发生两种类型的分歧的情况下，涉及丰富的动态。第一种情况包括周期轨道的出现，其符号序列和“旋转”数遵循法瑞树结构;周期轨道的周期由连续加法给出。这被称为{ \em周期增加}分岔，它的证明依赖于圆上映射的结果。在第二种情况下，符号序列是由一个给定的符号块的连续附件和周期轨道的周期增加了一个常数项。它被称为{ \em周期递增}分支，在其证明依赖于区间上映射的结果。我们还讨论了扩大的情况下，在文献中发现的一些部分结果也举行时，这些地图失去收缩。利用{ \em拟压缩}讨论了高维情形。我们还提供了应用实例，在控制理论，电力电子和神经科学，这些结果可以应用于获得精确的描述其动态。
2015-12-10 math.DS
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
Towards a sharp converse of Wall's theorem on arithmetic progressions
沃尔关于等差数列的定理说，如果$0.a_1a_2a_3\dots$是正规的，那么对于任何$k,\ell\in \mathbb{N}$，$0.a_ka_{k+\ell}a_{k+2\ell}\dots$也是正规的。我们研究了一个相反的陈述，并表明，如果$0.a_{n_1}a_{n_2}a_{n_3}\dots$是正常的周期性增长序列$n_1<n_2<n_3<\dots$的渐近密度任意接近$1$，那么$0.a_1a_2a_3\dots$是正常的。我们表明，这是接近尖锐的意义上说，有一些$0.a_1a_2a_3\dots$是不正常的，但其中$0.a_{n_1}a_{n_2}a_{n_3}\dots$是正常的，沿着一个大的收集的序列，其密度是有界的一点远离$1$。
2017-11-19 math.DS math.NT
Traveling wave oscillatory patterns in a signed Kuramoto-Sivashinsky equation with absorption
本文给出Galaktionov和Svirshchevskii关于四阶分段线性常微分方程渐近稳定周期轨道的存在性和全局唯一性猜想的部分证明.四阶方程来自于对带符号的Kuramoto-Sivashinsky方程中的行波模式的研究。证据是双重的。首先，将周期轨道的求解问题转化为四维空间中的零点求解问题，并利用牛顿法和压缩映射定理，通过计算机辅助证明，解决了该问题。其次，将相空间中周期轨道的严格界与不连续动力系统理论相结合，证明了该轨道是渐进稳定的。
2019-10-06 math.DS
Which Meyer sets are regular model sets? A characterization via almost periodicity
该研究在σ-紧局部紧阿贝尔群的一般框架下，证明了Meyer集是正则模型集的充要条件为其是殆周期图案，完善了Meyer相关结论的逆命题刻画。
2024-10-29 math-ph math.CA math.DS
Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
Narva College, University of Tartu（塔尔图大学纳尔瓦学院）
本文利用内在Kobayashi度量研究全纯动力系统的增量稳定性，建立了相关收缩判据与不变性结果，通过耦合全纯振荡器网络实验验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Contraction theory: Hausdorff--Riemann Measures as Set-Based Lyapunov Functions
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）；Sirius University of Science and Technology（西里乌斯科学技术大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于Hausdorff-Riemann测度的集基Lyapunov函数理论，用于自主系统稳定性分析和反馈设计。
2026-03-03 math.DS math.OC nlin.CD
Model Reduction Near Periodic Orbits of Hybrid Dynamical Systems
我们证明了在周期轨道附近，一类混合模型可以约化为或近似为光滑连续时间动力系统。具体来说，在一个指数稳定的周期轨道附近的混合动力系统中进行隔离过渡，附近的执行一般超指数收缩到一个常数维子系统。在相应的Poincare映射的秩亏的非退化条件下，无论轨道的稳定性如何，收缩都发生在有限时间内。混合转换可以通过拓扑商从所得到的子系统中去除，该拓扑商允许平滑结构产生等效的平滑动力系统。我们证明了减少的高维欠驱动的机械模型的地面运动，评估结构稳定性的无差拍控制器的节奏运动和操纵，并推导出一个正常的形式的稳定盆地的混合振荡器。这些应用说明了我们的理论结果的实用性的反馈控制法律的节奏的混合行为的合成和分析。
2015-01-07 math.DS math.OC
Multimodal oscillations in systems with strong contraction
本文研究了$R^3$中Andronov-Hopf分岔（AHB）附近的单参数和双参数流动族。我们确定的全球向量场，这产生了丰富的家庭的多模态轨道通过接近一个弱不稳定的鞍焦点和鞍焦点附近的轨迹进行详细的渐近分析的条件。我们的分析涵盖了亚和超临界AHB的情况。对于超临界情形，我们发现，从AHB诞生的周期轨道是双峰时，在所产生的坐标系的线性化的分叉平衡。如果AHB是亚临界的，它是伴随着多模态轨道的外观，其中包括一长串的近谐波振荡分离的大幅度尖峰。我们分析了控制参数上的峰间期（可以是非常长的）的依赖性。特别是，我们表明，interspike间隔增长的亚和超临界AHB区域之间的边界接近的参数空间。我们还确定了一个窗口的子和超临界AHB区域之间的边界附近的复杂和可能的混沌振荡，并解释产生这些振荡的机制。这项工作的动机是一个有限维近似的自由边界问题模拟固体燃料燃烧的数值结果。
2007-01-15 math.CA math.DS
