首页/论文/1808.02676

arXiv 1808.026762018-08math.PRmath.AP

$(\nabla+Δ)$模型的尺度极限

The scaling limit of the $(\nabla+Δ)$-model

Alessandra Cipriani, Biltu Dan, Rajat Subhra Hazra

备注：: Significantly revised version. Convergence for infinite volume now shown in Besov-Hölder spaces. Finite volume convergence extended to cover interactions by higher powers of Laplacian

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文研究了$\mathbb{Z}^d$上界面模型的标度极限，其中哈密顿量由梯度和Laplacian相互作用给出。我们表明，在任何维度的标度极限是由高斯自由场。我们讨论了适当的空间中的收敛发生。而在无限体积的证明是基于傅立叶分析方法，在有限体积中，我们依赖于一些离散PDE技术，涉及有限差分近似的椭圆边值问题。

英文摘要：

In this article we study the scaling limit of the interface model on $\mathbb{Z}^d$ where the Hamiltonian is given by a mixed gradient and Laplacian interaction. We show that in any dimension the scaling limit is given by the Gaussian free field. We discuss the appropriate spaces in which the convergence takes place. While in infinite volume the proof is based on Fourier analytic methods, in finite volume we rely on some discrete PDE techniques involving finite-difference approximation of elliptic boundary value problems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

一类具有非凸位势的\nabla时滞系统协方差的衰减性、遍历分量的唯一性及标度极限

Decay of covariances, uniqueness of ergodic component and scaling limit for a class of \nablaϕsystems with non-convex potential

考虑了具有相互作用势的格点上的梯度界面模型，相互作用势是凸势的非凸扰动。利用将相邻顶点位置划分为奇数和偶数的技巧，我们证明了一类非凸势：\nabla-Gibbs测度的遍历分量的唯一性，协方差的衰减，标度极限和表面张力的严格凸性.

2011-08-12math-phmath.MPmath.PR

$C^2$界面模型表面张力的规律性

$C^2$ regularity of the surface tension for the $\nabla ϕ$ interface model

本文考虑了具有均匀凸相互作用势的$\nabla ϕ$界面模型，该相互作用势具有Hölder连续二阶导数.结合Naddaf和斯宾塞的思想与定量均匀化的方法，我们表明，与模型相关的表面张力（或自由能）至少是$C^{2,β}$的一些$β>0$。我们还证明了一个波动耗散关系，通过识别其海森与协方差矩阵特征的模型的标度极限。最后，我们得到了有限体积表面张力的Hessian收敛到其无限体积极限的定量速度。

2019-09-29math-phmath.APmath.MP

关于 $\nabla\phi$ 界面模型的 Ray-Knight 定理及标度极限

A Ray-Knight theorem for $\nablaϕ$ interface models and scaling limits

本文为凸势 $\nabla\phi$ 界面模型建立随机游走占据时间与梯度场平方的 Ray-Knight 型恒等式，并证明三维重整化平方收敛到 Gaussian 自由场的 Wick 序平方。

2024-04-04math-phmath.MPmath.PR

$4N$ -地毯上的电阻缩放

Resistance Scaling on $4N$-Carpets

$4N$地毯是一类具有大量对称性的无限分枝自相似分形。对于$4N$ -地毯$F$，令$\{F_n\}_{n \geq 0}$是具有$\cap_nF_n=F$的紧致预分形近似的自然递减序列。在每个$F_n$上，设$\mathcal{E}(u, v) = \int_{F_N} \nabla u \cdot \nabla v \, dx$是经典的狄利克雷形式，$u_n$是$F_n$上的唯一调和函数，其满足对应于在边界的两个特定子集之间分配常势的混合边值问题。利用Barlow和Bass（1990）提出的一种方法，我们证明了如下形式的电阻估计：存在$ρ=ρ(N) > 1$，使得$\mathcal{E}(u_n, u_n)ρ^{n}$的上下界为与$n$无关的正常数.这样的估计有影响的存在性和标度性质的Dirichlet形式的$F$。

2021-11-02math.APmath.CAmath.PR

具有守恒律和Dirichlet边界条件的Ginzburg-Landau $\nablaϕ$界面模型的流体动力学极限

Hydrodynamic limit for the Ginzburg-Landau $\nablaϕ$ interface model with a conservation law and Dirichlet boundary conditions

[Nishikawa 2002]在周期边界条件下建立了具有守恒律的Ginzburg-Landau $\nablaϕ$界面模型的流体动力学极限。本文研究了有界区域上施加Dirichlet边界条件的同样问题。导出了一个带边界条件的四阶非线性偏方程作为宏观方程，它与[Deuschel et.al. 2000]导出的Wulff形状有关。

2015-05-08math.PR

随机电导模型的局部极限定理及其在Ginzburg-Landau $\nablaϕ$界面模型中的应用

Local Limit Theorems for the Random Conductance Model and Applications to the Ginzburg-Landau $\nablaϕ$ Interface Model

我们研究了在随机电导取值于$(0,\infty)$的环境中$\mathbb{Z}^d$上的连续时间随机游动。对于静态环境，我们推广淬火的局部极限定理的情况下，一般的速度措施，适当的遍历性和时刻的电导和速度措施。在较强的矩条件下，还导出了一个退火的局部极限定理。此外，退火局部极限定理展示的情况下，时间相关的电导，类似的时刻和遍历性假设。然后应用这一动力学局部极限定理证明了Ginzburg-Landau $\nablaϕ$模型时空协方差的标度极限结果。我们还表明，相关的吉布斯分布尺度的高斯自由场。这些结果适用于凸势的二阶导数可能是无界的。

2021-02-04math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

具有非凸势的Ginzburg-Landau $\nablaϕ$界面模型的流体力学极限

Hydrodynamic limit for the Ginzburg-Landau $\nablaϕ$ interface model with non-convex potential

[Nishikawa，2003]在Dirichlet边界条件下建立了Ginzburg-Landau $\nablaϕ$界面模型的流体动力学极限。本文研究了类似的问题，但具有非凸位势。由于缺乏严格的凸性，这就给我们带来了很多困难，特别是在平衡态的识别上。我们在相当一般的情况下给出了平稳性和Gibbs性质之间的等价性的证明，作为其结论，我们完成了[Deuschel and Cotar，2008]中高温区域下平衡态的识别。在相当一般的情形下，我们也建立了极值吉布斯测度方差的一些一致估计。

2017-03-18math.PR

二维具有库仑相互作用的Dean-Kawasaki方程的大偏差

Large Deviations for the Two-Dimensional Dean-Kawasaki Equation with Coulomb Interactions

Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）

本文研究二维具有库仑相互作用的Dean-Kawasaki方程，建立其整体适定性和小噪声大偏差原理，速率函数由骨架方程的二次控制问题给出。

2026-09-22math.APmath.PR

一类退化凸 ∇φ-界面模型的流体动力学极限

Hydrodynamic limit for a class of degenerate convex $\nabla φ$-interface models

本文研究具有退化凸势的 ∇φ-界面模型的 Langevin 动力学，将其视为白噪声驱动的非线性抛物方程，利用均匀化方法和 moderated environment 概念推导出定量流体动力学极限，从而量化并推广了 Funaki 和 Spohn 的经典结果。

2024-09-30math-phmath.MPmath.PR

一类退化凸 ∇ϕ-界面模型涨落的上界

Upper bounds on the fluctuations for a class of degenerate convex $\nabla ϕ$-interface models

本文利用 Helffer–Sjöstrand 表示、锚定 Nash 不等式和 Efron 单调性定理，将凸势 ∇ϕ 随机曲面的涨落上界推广到允许退化的势，并证明二维方差为 O(log L)、d≥3 时有界。

2024-01-22math-phmath.MPmath.PR

用蒙特卡罗方法求解方程$aΔu+b\cdot \nabla u=0$的狄利克雷问题

Solution of the Dirichlet problem for the equation $aΔu+b\cdot \nabla u=0$ by the Monte Carlo method

本文研究了开有界集$D\subset \mathbb{R}^{d}$对应的狄利克雷问题和算子\begin{equation*} A=\sum_{i=1}^{d}a\frac{\partial ^{2}}{\partial x_{i}^{2}} +\sum_{i=1}^{d}b_{i}\frac{\partial }{\partial x_{i}}, \end{equation*}，其中$a>0$和$b\in \mathbb{R}^{d}$ .定义了一个均值性质，证明了函数$u$在$D$中具有均值性质当且仅当$Au=0$在$D$中.利用这一特征和漂移的布朗运动，我们定义了一族几乎必然收敛的随机变量，并利用这一极限给出了狄利克雷问题解的显式表示，这直接意味着唯一性.另一方面，通过在$D$的边界上施加正则条件，证明了解的存在性。

2016-05-26math.PR

倾斜的固-固模型是“液态”：带势的倾斜固-固模型的标度极限

Tilted Solid-On-Solid is liquid: scaling limit of SOS with a potential on a slope

Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université CNRS Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（索邦大学）；École normale supérieure Université PSL

该研究证明带势扰动的倾斜固-固模型在大逆温度下的高度梯度测度极限收敛到高斯自由场，首次在大β下得到倾斜|∇φ|^p模型的标度极限。

2026-08-04math-phmath.MPmath.PR

有界区域上Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$界面模型的涨落

Fluctuations for the Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$ Interface Model on a Bounded Domain

本文研究了$D_n = D \cap \tfrac{1}{n} \Z^2$上的无质量场，其中$D \subseteq \R^2$是一个光滑边界的有界区域，其哈密顿量为$\CH(h) = \sum_{x \sim y} \CV(h(x) - h(y))$ .相互作用$\CV$被假定为对称和一致凸的。这是$(2+1)$维有效界面的一般模型，其中$h$表示高度.我们把边界条件作为宏观倾斜的连续扰动：对于$x \in \partial D_n$，$u \in \R^2$和$f \colon \R^2 \to \R$连续的$h(x) = n x \cdot u + f(x)$。我们证明了$h(x)$的线性泛函关于倾斜的波动收敛于$D$上的高斯自由场的极限，对于某些显式$β= β(u)$，标准高斯关于加权Dirichlet内积$(f,g)_\nabla^β= \int_D \sum_i β_i \partial_i f_i \partial_i g_i$。在随后的文章中，我们将采用这里开发的工具来解决谢菲尔德的猜想，$h$的零轮廓线渐近描述的$SLE(4)$，共形不变的随机曲线。

2010-06-08math-phmath.MPmath.PR

极化子测度与Pekar过程的强耦合极限

Strong coupling limit of the Polaron measure and the Pekar process

定义{ \it{Polaron measure} }为有限区间$[-T,T]$上三维布朗增量的规律$\mathbb P$的变换路径测度$$\widehat{\mathbb P}_{ε,T}= Z_{ε,T}^{-1}\,\, \exp\bigg\{\frac{1}{2}\int_{-T}^T\int_{-T}^T\frac{ε\e^{-ε|t-s|}}{|ω(t)-ω(s)|} \,\d s \,\d t\bigg\}\d\mathbb P$$，$ Z_{ε,T}$为$ε>0$为常数的配分函数.在\cite{DV83}中分析了配分函数$Z_{ε,T}$的对数渐近行为，证明了$$ g_0=\lim_{ε\to 0}\bigg[\lim_{T\to\infty}\frac{\log Z_{\eps,T}}{2T}\bigg]=\sup_{\heap{ψ\in H^1(\R^3)}{\|ψ\|_2=1}} \bigg\{\int_{\mathbb R^3}\int_{\mathbb R^3}\d x\d y\,\frac {ψ^2(x) ψ^2(y)}{|x-y|} -\frac 12\big\|\nabla ψ\big\|_2^2\bigg\}. $$在\cite{MV18}中，我们分析了实际的路径测度，证明了极限${\widehat {\mathbb P}}_{\eps}=\lim_…

2018-06-18math.PR

强耦合下极化子测度的识别和Pekar变分公式

Identification of the Polaron measure in strong coupling and the Pekar variational formula

在量子统计力学中出现的Fröhlich极化子对应的路径测度被定义为倾斜测度$$ \widehat{\mathbb P}_{\varepsilon,T}= \frac{1}{Z(\varepsilon,T)}\exp\bigg(\frac{1}{2}\int_{-T}^T\int_{-T}^T \frac{\varepsilon\mathrm e^{-\varepsilon |t-s|}}{|ω(t)-ω(s)|} \mathrm d s \,\mathrm d t\bigg)\mathrm d\mathbb P. $$这里$\varepsilon>0$是Kac参数（或称反耦合），$\mathbb P$是$3d$布朗增量定律。在[13]中，证明了（热力学）极限$\lim_{T\to\infty}\widehat{\mathbb P}_{\varepsilon,T}=\widehat{\mathbb P}_\varepsilon$作为具有平稳增量的过程存在，并且该极限被明确地确定为高斯过程的混合。本文研究了强耦合极限或消失Kac参数极限$\lim_{\varepsilon\to 0} \widehat{\mathbb P}_\varepsilon$。结果表明，该极限存在，并与Pekar过程的增量一致，Pekar过程是一个具有生成元$\frac 12 Δ+ (\nablaψ/ψ)\cdo…

2021-07-26math.PR

黎曼流形上关于测度的导数公式

Derivative Formulas in Measure on Riemannian Manifolds

本文对黎曼流形$M$上有限测度空间$\mathbb M$上的函数，分别用不同的方法证明了[AKR，Card，ORS]中引入的测度导数的联系.对于一类合理的函数$f$，外导数$D^Ef$与线性函数导数$D^Ff$一致，内导数$D^If$等于$L$ -导数$D^Lf$和$$D^If(η)(x)= D^{L}f(η)(x)= \lim_{s\downarrow 0} \frac 1 s \nabla f(η+s δ_\cdot)(x) = \nabla \big\{D^E f (η)\big\}(x), \ \ (x,η)\in M\times\mathbb M,$$，其中$\nabla$是$M$上的梯度，$δ_x$是$x$处的狄拉克测度，$$D^Ef(η)(x):= \lim\limits_{s\downarrow 0} \frac { f(η+s δ_x)-f(η)} s,\ \ x\in M$$是$f$在$η\in \mathbb M$处的外导数。这给出了一个简单的方法来计算的内在或$L$ -衍生物，并扩展到概率措施的功能。%这提供了一种计算固有/Lions导数的简单方法。

2021-05-05math.DGmath.PR