Vekua方程的Bergman核

双复拟解析函数论基础：柯西积分公式，负形式幂和复系数薛定谔方程

Fundamentals of bicomplex pseudoanalytic function theory: Cauchy integral formulas, negative formal powers and Schrödinger equations with complex coefficients

对Dirac系统和平面上复系数二阶椭圆型方程的研究，得到了双复Vekua方程。由于复伪解析（广义解析）函数的不同，双复函数理论尚未得到发展。由于双复数代数中零因子的存在，像相似原理或刘维尔定理这样的基本事实不再适用。我们发展了一个类似于Bers的双复伪解析形式幂理论，并在双复情形下得到了Cauchy积分公式。在经典的复杂情况下，这个公式是在假设所涉及的柯西核是全局的，考虑到可能的应用，特别是当方程本身不是在整个平面上定义时，这是一个限制性条件。我们表明，柯西积分公式仍然有效的柯西内核从一个更广泛的类这里称为再生柯西内核。我们给出了这个类的一个完整的刻画。据我们所知，这些结果是新的，即使复杂的Vekua方程。我们建立了再生柯西核可以用来获得一个完整的负形式的权力相应的双复Vekua方程，并提出了一个算法，其建设。双复Vekua方程的一种特殊形式称为主Vekua方程，它与具有复值位势的薛定谔方程密切相关。我们利用这种关系建立再生柯西核和薛定谔算子的基本解之间的联系，当基本解已知时，可以构造柯西核，反之亦然，以及构造达布变换的薛定谔算子的基本解。

2012-05-21math-phmath.APmath.CV

常曲率下的Bergman核

The Bergman kernel in constant curvature

给出了齐性空间上Bergman核的一个近似表达式及其乘积的初等证明。误差项相对于逆半经典参数是指数小的。

2018-12-17math.APmath.CV

非光滑蠕虫域上的Bergman核与投影

The Bergman kernel and projection on non-smooth worm domains

本文给出了复2-空间中Christer Kiselman非光滑蠕虫域上Bergman核的精确渐近展开.应用给出了条件R的失败，偏离边界表现的内核，和L^p映射性质的内核。

2007-06-25math.APmath.CV

多解析Bergman核的渐近展开

Asymptotic expansion of polyanalytic Bergman kernels

本文主要考虑平面上给定区域上双解析函数的希尔伯特空间，它关于权是平方可积〔的〕。我们展示了如何获得相应的双解析Bergman核的权力权力的渐近展开，在这些权重的标准条件下。这是已知的，只有在分析设置，从工作，例如田，游，Zelditch，卡特林，等。我们注意到，一个双解析函数可以确定一个向量值解析函数，提供了一个局部奇异度量的向量。我们还将我们的研究结果应用到这里介绍的两个双分析伯格曼度量。

2013-03-09math.APmath.CV

Toeplitz算子与加权Bergman核

Toeplitz operators and weighted Bergman kernels

对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。

2006-09-28math.APmath.CVmath.FA

Bargmann-Fock模型扰动下Bergman核的渐近展开

Asymptotic expansion of the Bergman kernel via perturbation of the Bargmann-Fock model

我们给出了另一种证明的存在性的渐近展开的Bergman核的$k$次张量幂，一个积极的线丛$L$在$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的对角线使用初等方法。我们使用的观察，重新标度后的Kähler势$kφ$在一个$\frac{1}{\sqrt{k}}$ -邻域的一个给定的点，潜力成为一个渐近扰动的Bargmann-Fock度规。然后我们证明了Bergman核也是Bargmann-Fock Bergman核的渐近扰动。

2014-12-15math.APmath.CVmath.DG

光滑Kähler势Bergman核的定量上界

Quantitative upper bounds for Bergman kernels associated to smooth Kähler potentials

本文给出了光滑正线丛的张量幂所对应的Bergman核的上界.作为应用，我们得到改进的非对角衰减率的类的分析，准分析，更一般的Gevrey潜力。

2018-06-30math.APmath.CVmath.DG

扇区上的加权Bergman空间和degenerate parabolic equation

The weighted Bergman space on a sector and a degenerate parabolic equation

本文用Dirichlet边界数据解射线上的退化抛物方程，并利用再生核希尔伯特空间理论的一些结果证明了该退化抛物方程的零可达空间是一个扇区上的解析函数的RKHS，其再生核可以用半平面C+上的加权Bergman核表示.

2020-06-07math.APmath.CV

Kähler势解析时Bergman核的一个性质

On a property of Bergman kernels when the Kähler potential is analytic

本文给出了Rouby-Sjöstrand-Ngoc \cite{RSN}和Deleporte \cite{Deleporte}的一个结果的简单证明，该结果断言如果Kähler势是实解析的，则Bergman核是一个\textit{analytic kernel}，这意味着它的振幅是一个\textit{analytic symbol}，它的相位由Kähler势的极化给出。这特别表明，在分析的情况下，伯格曼内核接受一个渐近展开在一个固定的对角线附近的指数小的其余部分。我们提供的证明是基于L的线性递归公式。Charles \cite{Cha03}对Bergman核系数的研究，该核系数与\cite{BBS}中发现的核系数相似，但比后者更简单。

2020-01-02math.APmath.CVmath.DG

矩阵Schrödinger算子与加权Bergman核

Matrix Schrödinger Operators and Weighted Bergman Kernels

本论文的目的有两个：研究${\mathbb R}^d$中具有矩阵值势的薛定谔算子谱的离散性问题（第1章），并证明${\mathbb C}^n$中加权Bergman核的新逐点界（第2章和第3章）。这两个主题是连接的观察，加权伯格曼核可以有效地研究通过分析加权科恩拉普拉斯算子，这反过来又是酉等价的薛定谔算子与矩阵值的潜力。

2015-01-26math.APmath.CVmath.SP

Poisson核和调和Bergman核的边界奇异性

Boundary singularity of Poisson and harmonic Bergman kernels

本文给出了光滑边界有界域上的泊松核和调和Bergman核的边界性质的完整描述，在某种意义上，它类似于严格伪凸域上通常Bergman核的February man的类似描述.我们的主要工具是Boutet的Monvel演算的pseudodifferential边界算子，事实上，我们描述的边界奇异性的一般潜在的，跟踪或奇异的绿色运营商从该演算。

2015-03-22math.APmath.CAmath.CV

弱伪凸有限型情形下的Bergman-SzegIgnkernel渐近性

Bergman-Szegő kernel asymptotics in weakly pseudoconvex finite type cases

假设切向CR算子的值域是闭的，我们对有限型弱伪凸三维CR流形的SzegIgnkernel构造了一个点态Boutet de Monvel-Sjöstrand参数，从而推广了Christ的早期分析.这特别地将Bergman核的February man边界渐近性扩展到$\mathbb{C}^{2}$中的弱伪凸域，与D 'Angelo的例子一致。最后，我们的结果推广了Lempert的一个三维CR嵌入定理.

2020-09-15math.APmath.CVmath.DG

Gevrey正则位势的Bergman核的渐近性质

Asymptotic properties of Bergman kernels for potentials with Gevrey regularity

研究了紧致Kähler流形上直线丛张量幂的Bergman核的渐近性质.我们证明了如果Kähler势是Gevrey类$a>1$，则Bergman核在收缩尺寸$k^{-\frac12+\frac{1}{4a+4\varepsilon}}$的对角线邻域中接受完全渐近展开，对于每个$\varepsilon>0$ .这些改进了较早的结果在主题为光滑的潜力，其中存在一个扩展的$(\frac{\log k}{k})^{\frac12}$附近的对角线。我们通过用\cite{BBS}的方法在固定邻域内找到Bergman系数$b_m(x, \bar y)$的形式为$C^m m!^{2a+2\varepsilon}$的上界得到了我们的结果.我们还表明，锐化这些上界将提高我们的结果中的对角$x=y$的收缩邻域的速率。

2018-08-07math.APmath.CVmath.DG

解析Kähler势Bergman核的非对角渐近性质

Off-diagonal asymptotic properties of Bergman kernels associated to analytic Kähler potentials

本文证明了紧致Kähler流形上直线丛的Bergman核的一个新的非对角渐近性，它与张量幂幂有关.我们表明，如果Kähler潜在的是真正的分析，然后Bergman内核接受一个完整的渐近展开在附近的对角线收缩大小$k^{-\frac14}$。这些改进了较早的结果在主题为光滑的潜力，其中的扩张存在于一个$k^{-\frac12}$附近的对角线。我们通过寻找Bergman系数$b_m(x, \bar y)$的$C^m m!^{2}$形式的上界得到了我们的结果，这本身就是一个有趣的问题。我们使用Berman-Berglessson-Sjöstrand的方法找到这样的上界。我们还表明，锐化这些上界将提高我们的结果中的对角$x=y$的收缩邻域的速率。在度量的特殊情况下，局部常全纯截面曲率，我们得到非对角渐近在一个固定的（作为$k \to \infty$）附近的对角线，恢复结果伯曼[Ber]（见注3.5 [Ber]高维）。在这种情况下，我们还发现了Bergman核模$O(e^{-k δ} )$的显式公式。

2017-05-25math.APmath.CVmath.DG

关于辛流形上广义Bergman核的渐近展开

On asymptotic expansions of generalized Bergman kernels on symplectic manifolds

建立了紧辛流形上正线丛的高张量幂的重正化Bochner Laplacian的广义Bergman核的完全非对角渐近展开.作为应用，构造了辛流形上与重正化Bochner Laplacian算子相关的Toeplitz算子代数.

2020-03-11math-phmath.APmath.DG