Quantitative Breuer-Major Theorems
我们考虑类型为$S_n= n^{-1/2} \sum_{k=1}^n \{f(X_k)-\E[f(X_k)]\}$，$n\geq 1$的随机变量序列，其中$X=(X_k)_{k\in \Z}$是$d$维高斯过程，$f: \R^d \rightarrow \R$是可测函数.已知在$f$和$X$的协方差函数$r$的某些条件下，$S_n$在分布上收敛于正态变量$S$。在本文中，我们得到了几个明确的上界数量的类型$|\E[h(S_n)] -\E[h(S)]|$，其中$h$是一个足够光滑的测试功能。我们的方法是基于Malliavin演算，插值技术和斯坦因的正常逼近的方法。本文导出的界仅依赖于$Var[f^2(X_1)]$和包含$r$分支的简单无穷级数。特别是，我们的结果推广和完善了一些经典的CLTs的Breuer-Major，Giraitis-Surgailis和Arcones，关于正常的近似部分和高斯从属时间序列。
2010-06-06 math.PR
Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences
考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。
2015-09-29 math.PR
Continuous Breuer-Major theorem: tightness and non-stationarity
设$Y=(Y(t))_{t\geq0}$为零均值高斯平稳过程，协方差函数$ρ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$满足$ρ(0)=1$ .设$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是关于标准高斯测度的平方可积函数，且$f$的Hermite秩为$d\geq 1$ .如果$\int_\mathbb{R} |ρ(s)|^dds<\infty$，那么著名的布鲁尔-梅杰定理（在其连续版本中）断言，$Z_\varepsilon:=\sqrt{\varepsilon}\int_0^{\cdot/\varepsilon}f(Y(s))ds$的有限维分布收敛于$σW$的有限维分布为$\varepsilon\to 0$，其中$W$是标准布朗运动，$σ$是某个显式常数。自1983年首次出现以来，该定理已成为不同领域的重要概率工具，例如信号处理或分数高斯过程的统计推断。本文的目的是双重的。首先，我们研究了Breuer-Major定理的紧性。令人惊讶的是，这个问题直到现在才得到很多关注，而Ben Hariz [1]提出的最佳条件既不是很自然，也不容易在实践中检验。相比之下，我们的条件非常简单，因为它只要求$|f|^p$必须是关于标准高斯测度可积的，对于某些严格大于2的$p$。它是通过Malliavin演算，特别是迈耶不等式。其次，和几何性质的问题的动机，我们延长连续布鲁尔主要定理的…
2018-07-25 math.PR
A Rough Functional Breuer-Major Theorem
本文将功能性布雷尔-马约尔定理扩展到粗糙路径空间，通过定制的Slutsky引理和组合分析，证明了有限维分布的收敛性及修正项的计算。
2026-02-18 math.PR
The functional Breuer-Major theorem
设$X=\{ X_n\}_{n\in \mathbb{Z}}$是随机变量的零均值平稳高斯序列，其协方差函数$ρ$满足$ρ(0)=1$。令$φ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是使得$E[φ(X_0)^2]<\infty$的函数，并假设$φ$具有Hermite秩$d \geq 1$。著名的Breuer-Major定理断言，如果$\sum_{r\in\mathbb{Z}} |ρ(r)|^d<\infty$，则$\frac1{\sqrt{n}}\sum_{i=0}^{\lfloor n\cdot\rfloor-1} φ(X_i)$的有限维分布收敛于$σ\,W$的有限维分布，其中$W$是标准布朗运动，$σ$是某个（显式）常数。令人惊讶的是，尽管事实上这个定理已成为多年来一个突出的工具，在一堆不同的领域，一个必要和充分条件意味着弱收敛的空间${\bf D}([0,1])$的càdlàg功能赋予Skorohod拓扑仍然失踪。本文的主要目的就是填补这一空白。更精确地说，通过使用适当的有界性所满足的生成元的Ornstein-Uhlenbeck半群，我们证明了紧性保持的充分（几乎必要）的自然条件下，$E[|φ(X_0)|^{p}]<\infty$的一些$p>2$。
2018-08-07 math.PR
Continuous Breuer-Major theorem for vector valued fields
设$ξ: Ω\times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$是零均值、均方连续、平稳的高斯随机场，协方差函数为$r(x) = \mathbb{E}[ξ(0)ξ(x)]$，设$G : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$使得$G$关于标准高斯测度平方可积，且具有Hermite秩$d$ .连续条件下的Breuer-Major定理给出了：若$r \in L^d(\mathbb{R}^n)$，则$Z_s(t) = \frac{1}{(2s)^{n/2}} \int_{[-st^{1/n},st^{1/n}]^n} \Big[G(ξ(x)) - \mathbb{E}[G(ξ(x))]\Big]dx$的有限维分布收敛于作为$s \to \infty$的标度布朗运动的有限维分布.本文给出了$ξ: Ω\times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$是随机向量场的一个证明。证明了$Z_s$在$C([0,\infty))$中的函数收敛性，条件是对某些$p>2$，$G\in L^p(\mathbb{R}^m, γ_m)$，其中$γ_m$表示$\mathbb{R}^m$上的标准高斯测度，并给出了$Z_s(1)$的Wiener混沌展开中第二混沌分量的渐近方差表达式.
2019-02-13 math.PR
A total variation version of Breuer--Major Central Limit Theorem under $\mathbb{D}^{1,2}$ assumption
本文在函数属于Malliavin空间$\mathbb{D}^{1,2}$且Hermite秩$d\ge1$的更弱假设下，利用Malliavin变分法和锐算子，将Breuer--Major中心极限定理的全变差收敛转化为二维序列的依分布收敛，推广了现有定量结果。
2023-09-12 math.PR
$L^p$ maximal inequalities for Gaussian subordination with applications to Breuer--Major--Donsker principles
Boston University（波士顿大学）
本文建立高斯从属随机变量部分和的 $L^2$ 最大不等式，在仅有限方差条件下证明离散与连续时间的 Breuer--Major--Donsker 原理，并处理非平稳自相似情形的临界极限。
2026-10-08 math.PR
Discrete rough paths and limit theorems
本文考虑一类加权型随机和（或离散粗糙积分）的极限定理。通过粗糙路径技术，我们引入了一个从加权和的极限定理到加权和的极限定理的一般性转换原理。作为一个副产品，我们提供了一个自然的解释与经典的未加权随机和的情况下，各种新的渐近行为。我们应用我们的原则，推导出一些加权型Breuer-Major定理，推广以前的结果，随机和，不一定是在一个有限的混沌和。在此基础上，得到了一个基于Hermite秩的Breuer-Major型判别准则.我们还考虑了一些应用程序实现的权力变化和伊藤的公式在法律。最后，我们研究了多维高斯过程加权二次变分的渐近性态。
2017-07-06 math.PR
A Khintchine type inequality for non-independent random variables
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文针对非独立随机变量，受Breuer-Major定理启发，基于超压缩性论证给出Khintchine型不等式，丰富了相关概率不等式的研究内容。
2026-10-14 math.PR
Breuer-Major Theorems for Hilbert Space-Valued Random Variables
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
针对Hilbert空间值平稳高斯过程的子过程，利用Hilbert空间上的第四矩定理和无穷维Malliavin-Stein框架，建立了中心极限定理及其连续时间和定量版本，并应用于函数数据分析和神经算子。
2026-09-23 math.PR math.ST stat.TH
The optimal fourth moment theorem
我们计算了与Nualart和Peccati（2005）的“四阶矩定理”相关的全变差的精确收敛率，指出生活在固定Wiener混沌中的随机变量序列验证了中心极限定理（CLT）当且仅当相应的四阶累积量序列收敛到零。我们还提供了一个明确的说明的基础上的布鲁尔主要CLT的高斯从属随机序列。
2013-05-07 math.PR
Central limit theorem for functionals of a generalized self-similar Gaussian process
我们考虑一类自相似的，连续的高斯过程，不一定有平稳增量。我们证明了这个类的布鲁尔-主要定理的一个版本，即，受条件的协方差函数，一般功能的过程增量收敛于法律的高斯随机变量。证明是基于四阶矩定理。我们给出了满足这些条件的五个非平稳过程的例子。
2016-12-05 math.PR
Functional Scaling Limits of Interpolated Correlated Random Walks in Hölder Topology
研究插值随机游走的函数缩放极限，其中增量是平稳高斯序列的函数，通过将Dobrushin-Major-Taqqu定理和Breuer-Major定理的收敛性加强到Hölder拓扑（可和情形下为粗糙Hölder拓扑），使得Young积分和微分方程解映射等路径操作在该拓扑下连续。
2026-06-02 math.PR
Optimal Convergence Rates and One-Term Edgeworth Expansions for Multidimensional Functionals of Gaussian Fields
我们开发的技术，用于确定准确的渐近收敛速度在多维正常近似的光滑函数的高斯场。作为一个副产品，我们的研究结果产生确切的限制，往往会引起一个长期的广义Edgeworth扩展，提高收敛速度。我们的主要数学工具是Malliavin演算，Stein方法和四阶矩定理。这项工作可以被看作是arXiv：0803.0458的结果到多维情况的扩展，与我们的框架中允许协方差波动的显着差异。我们将我们的研究结果爆炸布朗单，向量的Toeplitz二次泛函和布鲁尔主要定理的泛函。
2013-11-11 math.PR
Multivariate normal approximation on the Wiener space: new bounds in the convex distance
本文给出了高斯场的光滑泛函向量的分布与具有正定协方差阵的法向量的分布之间的凸距离的显式界。我们的界限与Nourdin，Peccati和Réveillac（2010）为（更平滑的）1-Wasserstein距离获得的界限相当，并且不涉及任何额外的对数因子。我们工作中使用的主要工具之一是Schulte和Yukich（2019）最近获得的凸距离的递归估计。我们说明了我们的抽象结果在两种不同的情况下：（i）我们证明了一个定量的多变量四阶矩定理的向量的多个Wiener-Itô积分，和（ii）我们证明了收敛速率的功能Breuer-Major定理的有限维分布。
2021-02-25 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
A new quantitative central limit theorem on the Wiener space with applications to Gaussian processes
研究Wiener空间上非线性泛函的数量极限定理.给出了这种泛函的混沌分解的可能的无穷序列的核，并根据这些核的压缩范数导出了该泛函与高斯随机变量之间不同概率距离的估计.这一结果的适用性证明通过布鲁尔-主要定理，从而展开一个新的连接之间的Hermite秩的考虑功能和混沌间隙。特别地，研究了分数阶布朗运动和Cauchy类过程的幂变分。
2016-10-05 math.PR math.ST stat.TH
Spectral central limit theorem for additive functionals of isotropic and stationary Gaussian fields
该研究针对平稳高斯场加性泛函的波动渐近性问题，提出谱中心极限定理，打破长记忆下高阶埃尔米特秩泛函波动非高斯的传统认知，将Breuer-Major定理推广至协方差不满足$L^R$可积的情形。
2023-08-26 math.PR
Optimal Berry-Esseen rates on the Wiener space: the barrier of third and fourth cumulants
设{F_n}是与一般高斯场相关的固定Wiener混沌中的一个规范化随机变量序列，并假定E[F_n^4] --> E[N^4]=3，其中N是标准高斯随机变量.存在两个有限常数c，C>0，使得对n足够大，cmax（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3）< d（F_n，N）< C_max（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3），其中d（F_n，N）= sup| E[h（F_n）] - E[h（N）]|，并且h遍历所有二阶导数以1为界的实函数的类。这表明，确定性序列max（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3）完全刻画了包含混沌随机变量的CLT的收敛速率（相对于光滑距离）.这些结果被用来确定最佳的收敛速度在布鲁尔-梅杰中心极限定理，特别强调分数高斯噪声。
2011-09-07 math.PR
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
Limit theorems for nonlinear functionals of Volterra processes via white noise analysis
利用白噪声分析，证明了Volterra过程的非线性泛函的若干极限定理.特别是，我们的结果适用于分数布朗运动（fBM），并应与20世纪80年代由于Breuer，Dobrushin，Giraitis，Major，Surgailis和Taqqu的经典收敛结果进行比较，以及最近的进展，由于Coutin，Qian和Unterberger关于FBM的Lévy区域的建设。
2010-11-29 math.PR math.ST stat.TH
Almost sure central limit theorems via chaos expansions and related results
Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用数学系）；Department of Mathematics and Statistics Boston University（波士顿大学数学与统计系）
本文通过Wiener混沌展开和Malliavin-Stein方法，在弱条件下建立几乎必然中心极限定理，并推导了二次Wasserstein距离下的定量中心极限定理，解决了Berry随机波模型的Malliavin可微性问题，揭示了Bessel函数q阶矩的渐进行为。
2026-05-14 math.PR
Central limit theorems for non-linear functionals of Gaussian fields via Wiener chaos decomposition
Utrecht University（乌得勒支大学）
研究\(d\)维格点上离散高斯场非线性泛函，基于维纳混沌分解和四阶矩定理，得到类似经典布勒 - 梅杰定理的中心极限定理，应用于高斯自由场幂次，揭示其偶次幂和奇次幂的收敛情况。
2026-07-14 math-ph math.MP math.PR
