Skew throttling
迫零是通过从一些顶点开始并应用颜色变化规则来将图的顶点着色为蓝色的过程。节流将最小化初始蓝色顶点的数量和为图形着色的时间之和。在本文中，我们研究了偏零强迫节流。我们用斜节流数$1, 2, n-1$和$n$刻画了阶$n$图.我们找到了精确的路径、循环和短腿平衡蜘蛛的偏斜节流数。此外，我们发现了一个尖锐的下界的斜节流数的直径。
2019-09-16 math.CO
Sharp bounds for product and sum throttling numbers
本研究提出新技术，为幂支配的和节流与初始成本乘积节流建立图阶数相关的精确上界，同时确定了三类图问题中特定图操作对乘积节流数变化影响的精确界。
2025-01-14 math.CO
Sharp Nordhaus-Gaddum bounds for throttling
California State University Long Beach（加州州立大学长滩分校）；California State University, San Bernardino（加州州立大学圣贝纳迪诺分校）；Fort Lewis College（福特路易斯学院）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
研究图论中throttling问题的Nordhaus-Gaddum界，给出标准零强制、半正定强制、功率支配和警察与强盗四种图操作下throttling数的紧的上下界。
2026-07-01 math.CO
Product Throttling
节流解决了最小化用于完成任务的资源的总和或乘积以及针对各种图搜索过程完成该任务所需的时间的问题。感兴趣的图形参数包括各种类型的迫零，权力支配，以及警察和强盗。我们提供了一个调查的产品节流这些参数。
2021-09-26 math.CO
Throttling for the game of Cops and Robbers on graphs
我们考虑了警察与强盗博弈的图$G$的警察节流数，它被定义为$(k + \text{capt}_k(G))$的最小值，其中$k$是警察的数量，$\text{capt}_k(G)$是$k$警察在所有可能的博弈中捕获$G$上的强盗所需的最小回合数.我们提供了一些工具，用于界定铜节流数，包括显示，半正定（PSD）节流数，迫零节流的变体，是一个上界的铜节流数。我们还刻画了图具有低Cop-throttling数和调查多大的Cop-throttling数可以为一个给定的图。我们考虑树，单圈图，有限射影平面的关联图（一个Meyniel极值图族），具有最大捕获时间的cop-win图族，网格和超立方体。所有的上界的cop-throttling数，我们得到的家庭的图是$ O(\sqrt n)$。
2018-02-25 math.CO
The Hopping Forcing Rule
迫零是一种在图上玩的组合游戏，可用于模拟重复应用颜色变化规则的信息传播。通常，迫零参数是在给定的颜色变化规则下，最终将每个顶点着色为蓝色所需的初始蓝色顶点的最小数量。此外，节流数最小化初始蓝色顶点的数量和所有顶点变为蓝色所需的时间之和。2013年，Barioli等人在现有的颜色变化规则中添加了一个新规则，称为跳跃，以证明各种零强制参数的次单调地板本身就是零强制参数。在本文中，我们独立于其他经典规则来研究跳跃颜色变化规则。具体地，我们研究了跳变强迫数和跳变节流数。我们调查的方式，这些数字与各种图论参数（如顶点连通性和独立数）以及其他迫零参数。
2022-03-30 math.CO
Leaky Positive Semidefinite Forcing on Graphs
该研究提出图的 ℓ-泄漏半正定强迫及其参数 Z_(ℓ)^+(G)，分析多类图的性质，并引入 ℓ-泄漏半正定堡垒以区分其与标准泄漏强迫。
2024-03-03 math.CO
Fractional Zero Forcing via Three-color Forcing Games
引入了图的$r$ -blowup上的半正定迫零过程的一个$r$ -折叠模拟，并用来定义分数半正定迫零数.研究了分数半正定强迫集着色时图爆破的性质，并将其用于定义一个三色强迫博弈，该博弈直接计算图的分数半正定强迫数。我们开发了一个分数参数的基础上，标准的零强迫过程，它表明，这个参数正是斜零强迫数与三色的方法。这种方法和算法被用来刻画图的斜迫零数等于零。
2015-09-09 math.CO
Zero forcing parameters and minimum rank problems
利用图G的迫零集的最小顶点数Z（G），研究了图G所描述的对称矩阵族的最大零度/最小秩.证明了对于阶至少为2的连通图，没有顶点在每个迫零集中。引入了半正定迫零数Z+（G），证明了Z+（G）等于|G| -OS（G），其中OS（G）是最近定义的序集数，是最小半正定秩的下界.利用半正定迫零数计算某些图的半正定最小秩。给出了实对称半正定最小秩大于复埃尔米特半正定最小秩的图的例子。
2010-03-10 math.CO
On the Complexity of the Positive Semidefinite Zero Forcing Number
图的正迫零数（英语：Positive zero forcing number）是一个由非传统类型的图着色所产生的图参数，并且与更传统的迫零版本有关。我们建立了迫零和快速混合搜索之间的关系，这意味着迫零问题的一些NP-完全性结果。对于弦图，关于正迫零和团覆盖之间的关系有很多了解。基于最优树覆盖和森林覆盖的构造，我们提出了一个线性时间算法来计算弦图的正迫零数。我们还证明了它是NP-完全的，以确定是否有一个图的正迫零集的一个附加的性质。
2014-07-25 math.CO
Upper Bounds for Positive Semidefinite Propagation Time
利用图的半正定迫零数建立了图的半正定传播时间的紧上界$\operatorname{pt}_+(G) \leq \left\lceil \frac{\left\vert \operatorname{V}(G) \right\vert - \operatorname{Z}_+(G)}{2} \right\rceil$。为了证明这个界，给出了两种将一个半正定迫零集转化为另一个半正定迫零集的方法以及实现这些方法的算法。结果的界限，包括一个紧Nordhaus-Gaddum和上界的半正定传播时间，建立。
2021-11-24 math.CO
Throttling numbers for adversaries on connected graphs
在本文中，我们回答了[Breen et al.，图上的警察和强盗游戏的节流，离散数学，341（2018）2418-2430]。图$G$的节流数$th_c(G)$是$k + capt_k(G)$在所有正整数$k$上的最小可能值，其中$capt_k(G)$是$k$警察在$G$上捕获强盗所需的轮数。来自[Breen等人，2018]是确定是否存在$n$阶的树族$T$，其中$th_c(T)$渐近等于$2 \sqrt{n}$。我们表明，这样一个家庭不能存在的$\displaystyle \max_{T} th_c(T)$上的所有树$T$的顺序$n$从$2 \sqrt{n}$到$\frac{\sqrt{14}}{2} \sqrt{n} + O(1)$提高上界。我们证明了这一界推导出一个更一般的节流界的连通图，适用于多个图形的对手，包括强盗和赌徒。这也提高了最有名的上界$th_c(G)$弦图和单圈图$G$，以及节流数的半正定（PSD）零强迫树。除了关于警察与强盗的结果，我们使用我们的一般节流界，以改善以前的上限节流数的警察与赌徒的游戏连通图。另一个来自[Breen et al.，2018]是为了获得仙人掌图$G$的$th_c(G)$上的界。证明了所有阶为$n$的仙人掌图$G$的一个$O(\sqrt{n})$界.此外，我们展示了一个家庭的树$T$的顺序$n$ $th_c(T) > 1.4502 \s…
2019-10-21 cs.DM math.CO
Sharp Edge-Edit Bounds at Every Level for Leaky Positive Semidefinite Forcing
Horizon Research（地平线研究所）
本文反驳了1-渗漏正半定边删除猜想，提出并证明各级别渗漏下边编辑参数差至多2的尖锐定理，并给出极值例子与验证。
2026-09-22 math.CO
Propagation time for probabilistic zero forcing
迫零是一种在图上玩的着色游戏，十多年前在几个不同的应用程序中引入。我们的目标是通过重复使用（确定性的）颜色更改规则，将所有顶点着色为蓝色。概率迫零是由Kang和Yi在[Probably zero forcing in graphs，Bull. Inst. Combin. Appl.67（2013），9- 16]，并且产生离散动力系统，其对于某些应用是更好的模型。由于在一个连通图中，任何一个顶点最终都可以使用概率迫零将整个图染成蓝色，因此完成此操作的预期时间是一个自然的参数。我们确定的路径和周期的预期传播时间，建立恒星的渐近值，并提出渐近的上限和下界的任何图形的半径和顺序。我们应用这些结果来获得$\ell$轮概率迫零，概率迫零的节流数，传播时间的置信水平的值和界限。
2018-12-24 cs.DM math.CO
Zero forcing propagation time intervals and graphs with fixed propagation time
研究了图中零强迫传播时间的特性，探讨了固定传播时间现象，并提出了相关图的构造与猜想。
2025-11-20 math.CO
A Characterization of Claw-Free Graphs using Zero Forcing Invariants
本文证明了爪-free图的标准零强制数与正半定零强制数相等，解决了TxGraffiti猜想，并给出爪-free图的等价刻画。
2024-12-18 math.CO
New Structures and their Applications to Variants of Zero Forcing and Propagation Time
该研究提出松弛时间序列与并行递增路径覆盖（PIPs）新概念，推导标准零强迫与半正定传播时间的比较界，还通过路径束建立半正定强迫与刚性连杆强迫的关联。
2023-07-20 math.CO
Tight bounds for expected propagation time of probabilistic zero forcing
本文研究了概率零强迫过程的预期传播时间，证明了存在单个初始顶点可使传播时间达到n/2 + O(1)，并改进了throttling数的紧界。
2025-12-01 math.CO math.PR
Constructions of cospectral graphs with different zero forcing numbers
一些研究人员最近探索了各种图形参数，可以或不能由与图形相关的矩阵的谱来表征。在本文中，我们证明了几个NP-硬迫零数是不特征的几种类型的关联矩阵的谱与一个图。特别是，我们认为标准迫零，半正定迫零，和斜迫零，并提供建设的无限家庭对这些数字的共谱图有不同的价值。我们探讨了几种方法来获得这些共谱图，包括使用图形产品，图形连接，图形切换。其中，我们提供了一个建设，涉及经常邻接共谱图，这种建设的规律性也意味着共谱相对于其他几个矩阵，包括拉普拉斯算子，无符号拉普拉斯算子，规范化拉普拉斯算子。我们还提供了一个建设，对共谱图可以有一个任意大的差异，他们的迫零数。
2022-04-22 math.CO
Minimum rank and failed zero forcing number of graphs
设$G$是一个简单的、有限的、无向图，每个顶点的初始着色为蓝色或白色。图$G$上的迫零是一个迭代过程，在有限次应用指定的颜色变化规则后，迫使其白色顶点变为蓝色。我们说$G$的蓝色顶点的初始集合$S$是$G$在指定的颜色变化规则下的迫零集合，如果迫零的有限次迭代导致$G$的所有顶点都是蓝色的更新着色。否则，我们说$S$是指定颜色变化规则下$G$的失败的迫零集。不难看出，失效的迫零集的任何子集也失效。因此，我们的兴趣在于失败的迫零集的最大可能基数，我们称之为$G$的失败迫零数。本文考虑了$-$标准和半正定两种颜色变化规则。我们计算了几个图族的失败迫零数。此外，在每个图族下，我们刻画了失败迫零数等于$G$的最小秩的图$G$。
2022-02-10 math.CO
Isomorphisms and properties of TAR reconfiguration graphs for zero forcing and other $X$-set parameters
$X$ -TAR（令牌添加/移除）重新配置图具有满足某个属性$X$的顶点集，如果一个集合是通过添加或移除一个元素从另一个集合获得的，则在两个集合之间具有边。本文考虑基图$G$的点集$X-$的$X$-TAR图，其中$G$的$X$ -集必须满足一定的条件.控制集、幂控制集、迫零集和半正定迫零集都是$X$ -集的例子。对于没有孤立点的图$G$和$G'$，证明了$G$和$G'$具有同构的$X$-TAR重构图当且仅当存在$G'$的顶点的重新标号使得$G$和$G'$具有完全相同的$X$ -集.为了便于分析$X$ -TAR图的同构，引入了$X$ -无关顶点的概念.进一步，给出了迫零TAR图的连通性的相关结果。我们提出了家庭的图，超过已知的连通性参数的下界。
2022-05-19 math.CO
IP Models for Minimum Zero Forcing Sets, Forts, and Related Graph Parameters
本文针对图的零强迫数及相关参数（如传播时间、节流数、分数零强迫数等），提出了多种整数规划模型变体与新模型，并通过数值实验验证了其有效性，为多个开放猜想提供了实验证据。
2025-08-10 cs.DM math.CO
Variants on the minimum rank problem: A survey II
一个（简单）图$G$的最小秩问题是确定所有实对称矩阵的最小可能秩，当$\{i,j\}$是$G$中的边时，这些实对称矩阵的第$ij$项（对于$i\neq j$）不为零，否则为零.本文综述了自\cite{FH}发表以来，（标准）最小秩问题及其变体的许多发展。特别是，半正定的最小秩，迫零参数，和最小秩问题的模式进行了讨论。
2014-10-08 math.CO
Coloring 3-colorable graphs with $O(n^{4/23})$ colors via a Gaussian-cover recursion
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出随机多项式时间算法，用 $O(n^{4/23})$ 种颜色为 3-可着色图着色，通过高斯覆盖递归和方差界改进现有界。
2026-10-02 cs.CC cs.DM cs.DS
