Estimates for Brascamp-Lieb forms in $L^p$ spaces with power weights
Russell M. Brown, Carl W. Lee, Katharine A. Ott
本文建立了一类Brascamp-Lieb型在Lorentz空间和带幂权的$L^p$ -空间中有界的一组必要条件和一组充分条件.条件接近最佳。
We establish a set of necessary conditions and a set of sufficient conditions for boundedness of a family of Brascamp-Lieb forms in Lorentz spaces and $L^p$-spaces with power weights. The conditions are close to optimal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singular Brascamp-Lieb inequalities with cubical structure
我们证明了一个奇异的Brascamp-Lieb不等式，定理1中所述，具有一大群对合对称。
Regularized Brascamp-Lieb inequalities and an application
本文给出了Bennett、Carbery、Christ和Tao研究的Hölder-Brascamp-Lieb不等式的正则化形式。这些不等式导致了多线性Kakeya不等式的推广。
Kakeya-Brascamp-Lieb inequalities
我们证明了端点多线性Kakeya和局部离散Brascamp-Lieb不等式的一个尖锐的共同推广。
Quiver Brascamp-Lieb inequalities
该研究针对二部箭图表示提出广义Brascamp-Lieb不等式，给出其成立的充要条件，且证实高斯函数无法让部分此类不等式达到饱和，修正了相关认知。
Fourier duality in the Brascamp-Lieb inequality
最近在Bez，Buschenhenke，Cowling，Flock和第一作者的工作中发现，欧几里得Brascamp-Lieb不等式满足一个自然而有用的Fourier对偶性质。本文的目的是建立一个适当的离散模拟。我们的主要结果确定了（有限生成的）离散阿贝尔群上的Brascamp-Lieb常数和它们的（Pontryagin）群上的Brascamp-Lieb常数.很明显，这个对偶原理的自然背景是局部紧阿贝尔群，这就提出了关于在这种普遍性下制定的Brascamp-Lieb常数的基本问题。
Singular Brascamp-Lieb: a survey
我们提出了一个概述的结果多线性奇异积分在更广泛的背景下Brascamp-Lieb不等式。这详细阐述了在科尔托纳2018年调和分析的几何方面的鼓舞人心的会议上为纪念Fulvio Ricci所做的演讲。
Discrete nonlinear Hölder--Brascamp--Lieb inequalities: a local approach
研究\(\mathbb{Z}^n\)上非线性赫尔德 - 布拉斯坎普 - 利布不等式，通过嵌入整数到紧致化空间应用局部理论，得出\(\mathbb{Z}^n\)中合适子格上多线性泛函的界。
Stability of the Brascamp-Lieb constant and applications
证明了一般Brascamp-Lieb不等式的最佳常数是其基础线性变换的局部有界函数.作为应用，我们推导出某些非常普遍的傅立叶限制，Kakeya型，和最近出现在调和分析的Brascamp-Lieb不等式的非线性变种。
Remarks on Gaussian-stability for Brascamp--Lieb Inequalities
本文研究了Brascamp-Lieb不等式在勒贝格指数严格介于1和2之间的高斯稳定性问题，证明了近极值情况接近高斯分布。
Some nonlinear Brascamp-Lieb inequalities and applications to harmonic analysis
本文利用标度归纳法证明了一类非线性Brascamp-Lieb不等式。我们提供了应用程序的多线性卷积不等式和限制理论的傅里叶变换，延伸到更高的维度最近的工作Bejenaru-赫尔-Tataru和贝内特-Carbery-赖特。
Finite bounds for Holder-Brascamp-Lieb multilinear inequalities
建立了Brascamp和Lieb所考虑的一类多线性不等式的有效性准则，推广了Holder，Young和Loomis-Whitney等著名不等式.这是同一作者最近发表的一篇论文的伴侣，包含不同的证明并讨论某些变体。
Cases of equality in certain multilinear inequalities of Hardy-Riesz-Brascamp-Lieb-Luttinger type
研究了Hardy，Riesz和Brascamp-Lieb-Luttinger所考虑的一类重排不等式.实直线的子集，极端化这些不等式的特点。我们的结果只适用于特殊情况下，并补充Burchard处理其他情况下的早期结果。本草案包含了一些小的更正和澄清。
A note on ubiquity of geometric Brascamp-Lieb data
本文借助 Garg 等人的工作证明了几何 Brascamp-Lieb 数据具有普遍性，从而回答了 Bennett 和 Tao 在伴随 Brascamp-Lieb 不等式研究中提出的问题。
Behaviour of the Brascamp--Lieb constant
最近的进展，在多线性调和分析自然提出了问题的最佳常数（或界）在一般Brascamp-Lieb不等式作为一个功能的基本线性变换的本地行为。本文证明了这个常数是连续的，但一般不是可微的。
Maximizers of Rogers-Brascamp-Lieb-Luttinger functionals in higher dimensions
Rogers和Brascamp-Lieb-Luttinger的一个对称化不等式指出，对于某类多线性整式表达式，在规定的勒贝格测度的集合的元组中，以原点为中心的球的元组是最大化者。在自然的假设下，我们刻画了这些不等式的所有最大化元组的尺寸严格大于大于1。我们建立了不等式的一种尖锐形式。
Estimates for more Brascamp-Lieb forms in $L^p$-spaces with power weights
本文研究一类 Brascamp-Lieb 形式在带幂权重的 $L^p$ 空间上的有界性，给出了接近充要的条件。
On the nonlinear Brascamp-Lieb inequality
我们证明了一般Brascamp-Lieb不等式的一个非线性变形。这个不等式的证明在分析中是相当普遍的，我们用调和分析和偏微分方程中的实际应用来说明这一点。我们的证明包括运行一个有效的，或“紧”，归纳尺度的论点，它使用高斯近极值的存在性，以基本的线性Brascamp-Lieb不等式（Lieb定理）。一个关键的成分是一个有效的版本的Lieb定理，我们通过仔细分析近极小值的加权和指数函数建立。
A Variation on Hölder-Brascamp-Lieb Inequalities
Hölder-Brascamp-Lieb不等式是多线性不等式的集合，推广了Young的卷积不等式和Loomis-Whitney不等式。Bennett等人（2008）对指数的全部范围进行了分类。在类似于Ivanisvili和Volberg（2015）的设置中，我们为这些不等式引入了大小的概念，它推广了$L^p$范数。在这种新的设置下，我们确定了广义Hölder-Brascamp-Lieb型不等式成立的充要条件，并建立了当底层线性映射与Young卷积不等式匹配时极值存在的充分条件.
On the family of singular Brascamp-Lieb inequalities with dimension datum $(1, 2, 2, 1)$
本文分类了维度数据为$(1,2,2,1)$的奇异Brascamp-Lieb不等式族，确定了Lebesgue指数的精确范围，并给出了关键估计的简单证明及有界性反例。
The nonlinear Brascamp-Lieb inequality for simple data
在Lebesgue指数位于有限多胞形内部的情况下，我们建立了经典Brascamp-Lieb不等式的一个非线性推广.作为推论，我们表明，最好的常数在杨卷积不等式在一个小的邻里的身份一般李群，接近欧几里德常数的大小接近零的邻里，回答一个问题的考林，马提尼，穆勒和Parcet。我们的证明包括运行一个有效的，或“紧”，归纳尺度的论点，它使用高斯极值的存在下，基本的线性Brascamp-Lieb不等式。
Convolution Estimates for Singular Measures and Some Global Nonlinear Brascamp-Lieb Inequalities
给出了$\mathbb{R}^n$中横截超曲面上奇异测度的一个$L^2\times L^2 \rightarrow L^2$卷积估计，改进了Bejenaru，Herr & Tataru和Bejenaru & Herr的结果.所产生的量在色散偏微分方程的双线性估计的有效性研究中是相关的。我们还证明了一类全球性的，非线性Brascamp-Lieb不等式显式常数在相同的精神。
Local bounds for singular Brascamp-Lieb forms with cubical structure
证明了具有立方结构的奇异Brascamp-Lieb形式的一系列$L^p$界.我们通过稀疏和本地的界限，后者证明了傅立叶展开，伸缩，和柯西-施瓦茨不等式的迭代。我们允许$2^{m-1}<p\le \infty$与$m$的多维数据集的尺寸，扩展了早期的结果，需要$p=2^m$。在我们的定理中，阈值$2^{m-1}$是尖锐的。
Equality in Brascamp-Lieb-Luttinger Inequalities
Brascamp-Lieb-Luttinger不等式推广了Riesz-Sobolev不等式，指出某些多重线性泛函，作用在具有指定分布函数的一个实变量的非负函数上，当这些函数对称化时，这些函数被最大化。证明了在一定的假设下，当函数是规定测度集的指示函数时，在不等式的自然平移对称性下，最大值只能由以原点为中心的区间得到.此外，还建立了这种唯一性的量化形式，加剧了不平等。这些假设包括一个辅助的一般性假设，这可能是不必要的。
Five-Linear Singular Integral Estimates of Brascamp-Lieb Type
证明了Brascamp-Lieb型五线性奇异积分的全域估计。这项研究是面向方法的目标是开发一个足够一般的技术来估计不服从Hölder标度的Brascamp-Lieb不等式的奇异积分变体。本发明的方法从其较低维度的子空间上的局部信息构建对整个空间的局部化分析，并将这种张量型参数与通用局部化分析相结合。五线性奇异积分的有界性的一个直接结果是莱布尼茨规则，它从横向捕获波的非线性相互作用。
The Endpoint Perturbed Brascamp-Lieb Inequality with Examples
证明了Bennett，Carbery和Tao的\cite{bennett2006multilinear}论文中提出的一个多线性$k_j$ -平面猜想.一路上，我们证明了一个更一般的结果，即端点多线性$k_j$ -簇定理。最后，利用本文的技巧将所得结果推广到端点扰动Beascamp-Lieb不等式.
Inequalities of Brascamp-Lieb type on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上的Brascamp–Lieb型不等式，刻画相关多重线性广义Radon变换的$L^p$有界性，并指出其充要条件在部分重要情形一致、其余情形存在差异。
An Algebraic Brascamp-Lieb Inequality
本文利用 Zhang 和 Zorin-Kranich 的多线性 Kakeya 型不等式，对多项式与有理映射证明整体非线性 Brascamp-Lieb 不等式，并通过仿射不变权得到仅依赖映射次数的一致常数。
Finiteness of the Hölder-Brascamp-Lieb Constant Revisited
本研究针对Hölder-Brascamp-Lieb常数有限性的刻画问题，提出了一种基于子空间有向图的全新互补性刻画方式，可通过分析有限子空间列表判定常数有限性，其证明是对已有半显式因式分解算法的显式化。
Ubiquity in the setting of forward-reverse Brascamp-Lieb inequalities
通过解析方法证明几何Brascamp-Lieb数据在所有可行数据中的稠密性，并将结果推广到箭图Brascamp-Lieb数据。
Testing conditions for multilinear Radon-Brascamp-Lieb inequalities
本文建立了一类多重线性泛函的$L^p$ -有界性的充要条件，该泛函既包含Brascamp-Lieb不等式，又包含与代数关联关系相关的广义Radon变换.测试条件涉及约束的平均逆功率的某些雅可比型量沿纤维相关的投影，并涵盖了许多广泛研究的特殊情况下，包括卷积与措施上的非退化超曲面或非退化曲线。证明的核心是基于古斯的可见性引理在一个方向上，并仔细分析了克纳普型的例子在其他。各种应用程序进行了讨论，展示了新的和微妙的曲率和横截性之间的相互作用，并建立非平凡的混合范数$L^p$ -改进不等式的卷积与仿射超曲面测量的抛物面的模型的情况下。
Mixed-norm Brascamp-Lieb inequalities
本文建立混合范数Brascamp-Lieb不等式框架，确定经典情形未覆盖的新区域，用张量积技巧改进Christ的论证并获端点结果，还探讨其与Kakeya猜想的联系及独特难点。
Effective Brascamp-Lieb inequalities
本文研究了加权线性映射相关Brascamp-Lieb常数的有效上界问题，提出了一种新的方法来确定该上界。
$L^p$-improving estimates for Radon-like operators and the Kakeya-Brascamp-Lieb inequality
本文考虑了中等维Radon-like算子的$L^p$改进不等式的建立问题（即，对于既不是曲线也不是超曲面的子流形上的平均）。由于现有方法的局限性，以前的结果在这方面是比较稀疏的，往往需要特殊的数值关系之间的维度$n$的环境空间和维度$k$的子流形。本文基于由Zhang建立并由Zorin-Kranich推广的Kakeya-Brascamp-Lieb不等式的连续形式，以及几何非集中不等式的最新结果，提出了一种新的解决方法.作为这一新方法的初步应用，本文对$k < n \leq 2k$范围内的一类模型二次子流形建立了严格的强型$L^p$ -改进不等式。
Sum of Square Proof for Brascamp-Lieb Type Inequality
Brascamp-Lieb不等式是分析、几何和信息论中的重要数学工具。Brascamp-Lieb不等式的证明方法有很多种，如热流法、布朗运动法、熵的次可加性等。Brascamp-Lieb不等式最初是在欧氏空间中提出的，本文讨论了离散Abel群的Brascamp-Lieb不等式和Markov半群的Brascamp-Lieb不等式。许多数学不等式都可以表示为代数不等式，它们断言某个给定的多项式是非负的。1927年，阿廷证明了任何非负多项式都可以表示为有理函数的平方和，这可以进一步公式化为多项式非负性的多项式证明。这是一个平方和不等式的证明。取多项式的次数证明为平方和的次数证明.平方和算法是优化和计算机辅助证明的有力工具，平方和证明的次数决定了平方和算法生成证明的复杂性。本文给出了Brascamp-Lieb不等式在某些特殊情况下的平方和证明，并讨论了Brascamp-Lieb不等式在阿贝尔群和欧氏球面上的应用.如果不等式的原始描述具有常数次数，并且d是常数，则证明的次数也是常数。因此，低次平方和算法可以充分捕获低次有限Brascamp-Lieb不等式的能力。
On trilinear singular Brascamp-Lieb integrals
本研究运用有限维代数表示论结果完成三线性奇异Brascamp-Lieb形式的全分类，提出旋转方法分解高维奇异积分核，并证明相关形式的新界与条件界，为高维双线性Hilbert变换的界研究提供路线图。
The optimal constants in Holder-Brascamp-Lieb inequalities for discrete Abelian groups
本文对任意离散阿贝尔群的Holder-Brascamp-Lieb型Lebesgue模多线性不等式，找到了最优常数.在此之前，已经建立了一个有限的标准的常数的生成阿贝尔群，最佳常数已被发现在挠自由的情况下。这里的主要步骤是分析有限群。
Euclidean Forward-Reverse Brascamp-Lieb Inequalities: Finiteness, Structure and Extremals
给出了中心高斯函数饱和欧氏正反Brascamp-Lieb不等式的一个新的证明，推广了Brascamp-Lieb和Barthe定理.最佳常数的对偶原理也被开发，这推广了事实，最佳常数在Brascamp-Lieb和Barthe不等式是相等的。最后，如标题所示，将Bennett，Carbery，Christ和Tao关于Brascamp-Lieb不等式的有限性，结构和高斯极值化的主要结果推广到正反Brascamp-Lieb不等式的情形.
Regularized Brascamp--Lieb inequalities
本文采用热流方法研究正则化输入函数下的逆向Brascamp–Lieb不等式，将Barthe–Wolff定理推广到该情形，并在正-逆向Brascamp–Lieb不等式框架下推导出正则化不等式，重新得到相关高斯饱和性质。
Brascamp--Lieb inequalities for fractal dimensions
本文利用泛函分析中的Brascamp--Lieb不等式，证明了关于分形集的上盒维数、包络维数和Assouad维数的新不等式，这些不等式以某些投影的维数为条件。与Hausdorff和下盒维数不同，类似不等式不成立。作者将这些分形Brascamp--Lieb不等式应用于正交投影的例外集估计，并为某些受限和集提供精确的维数估计，同时通过非线性Brascamp--Lieb不等式建立了类似的非线性不等式。
Hessian of Bellman functions and uniqueness of Brascamp--Lieb inequality
在对向量$a_{1},..,a_{n} \in\mathbb{R}^{k}$和函数$B : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}$的某些假设下，我们找到了表达式$\int_{\mathbb{R}^{k}} B(u_{1}(a_{1}\cdot x),..., u_{n}(a_{n}\cdot x))dx$用$\int_{\mathbb{R}}u_{j}(y)dy, j=1,...,n.$的精确估计。在某些特殊情况下，我们将证明对$B$的这些假设意味着只有一个Brascamp-Lieb不等式。
From the Sphere to the Grassmannian: Continuous Brascamp--Lieb Inequalities via Measure Approximation and Heat Flow
本文研究球面与格拉斯曼流形上各向同性测度的连续Brascamp--Lieb不等式，通过离散逼近与热半群保持两种方法给出证明，并概述混合秩情形。
The Brascamp-Lieb inequalities: finiteness, structure, and extremals
本文研究了关于多维函数乘积的多重线性积分的Brascamp-Lieb不等式.我们给一个完整的治疗问题的有限性的常数，并存在和唯一的中心高斯极值。对于任意极值，我们完全解决了存在性问题，部分解决了唯一性问题。我们还从结构的角度分析了不平等。本文利用高斯方法得到了李布关于穷竭的基本定理的两个新证明。我们的技术部分是基于单调性公式的正解热方程的线性和多线性设置。
Adjoint Brascamp-Lieb inequalities
本文提出 Brascamp-Lieb 不等式的伴随形式，将其刻画为熵版本的 $L^p$ 对应物，并用于重证 Gowers 范数对数凸性及建立层析变换的反向不等式。
Algebraicity of the Brascamp-Lieb constants
研究布拉斯坎普 - 利布常数的代数性，通过证明其是可行数据集合上的半代数函数，得出它满足多项式关系，在更一般的二分箭图表示相关箭图布拉斯坎普 - 利布常数设置下也有类似结论。
On Geodesically Convex Formulations for the Brascamp-Lieb Constant
本文考虑了两个计算Brascamp-Lieb不等式中最优常数的非凸公式，并证明了它们在赋有与对数行列式函数的Hessian对应的黎曼度量的正定矩阵流形上是测地线对数凹的.第一个公式出现在Lieb的工作中，第二个公式受到Bennett等人的工作的启发。Garg等人和Allen-Zhu等人最近的工作也暗示了Brascamp-Lieb常数的测地线对数凹公式，通过简化算子标度问题。然而，所产生的优化问题在其减少的维度指数依赖于描述Brascamp-Lieb数据所需的位数。这里提出的公式具有在输入数据的位复杂度中为多项式的维度。
The Brascamp-Lieb inequality and its influence on Fourier analysis
Brascamp-Lieb不等式在分析学、数学物理及其邻近领域中有着重要的应用。最近，这些不等式对傅里叶分析，特别是傅里叶限制理论产生了深远的影响。在这篇文章中，我们将解释和解释这种联系。我们的很多例子都来自一个快速发展的子领域，称为“脱钩”。这是作者的希望，这篇文章将访问研究生在广泛相关领域的分析。
From Brunn-Minkowski to Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb: discrete inequalities
本文通过Brunn-Minkowski不等式推导出Prékopa-Leindler和Borell-Brascamp-Lieb不等式，并证明了其在整数空间上的离散形式。
The Brascamp--Lieb inequality on compact Lie groups and its extinction on homogeneous Lie groups
研究了在紧致李群和齐性李群上Brascamp-Lieb不等式的性质，确定了其常数的表达式和有限性条件。
Operator capacity, the Brascamp--Lieb inequality and geometric programming
本文通过几何规划视角探讨算子容量与布拉斯坎普-利布常数，提出新的研究成果，包括算子容量的近似极小值和局部霍尔德正则性，以及推广到有向图数据容量的可能。
The capacity of quiver representations and Brascamp-Lieb constants
设$Q$是二分图，$V$是$Q$的实表示，$σ$是$Q$的与$V$的维数向量正交的整数权。在不变量理论的指导下，引入了与$(V,σ)$相关的Brascamp-Lieb算子$T_{V,σ}$，并研究了它的容量，记为$\mathbf{D}_Q(V, σ)$ .当$Q$是$m$ -子空间不等式时，分析中的$m$ -多线性Brascamp-Lieb不等式中的Brascamp-Lieb常数与数据容量密切相关.我们证明了$\mathbf{D}_Q(V, σ)$的正性等价于$V$的$σ$ -半稳定性。当$\mathbf{D}_Q(V, σ)$为正时，我们还找到了它的特征公式.我们的主要工具是一个著名的结果Kempf-Ness在不变量理论中的闭轨道的一个修正版本。这一结果使我们考虑某些真正的代数簇，携带相关的信息，我们的主要研究对象。它使我们能够表达的能力，由$σ$诱导的字符和样本点的品种所涉及的数据。此外，我们还利用这个特征公式证明了可重构数据容量的一个因子分解。我们还证明了$(V, σ)$的高斯极值的存在性等价于$V$是$σ$ -多稳定的，并且高斯极值的唯一性意味着$V$是$σ$ -稳定的.最后，我们解释了如何找到高斯极值的高斯极值数据$(V, σ)$使用代数簇相关的$(V,σ)$。
Localised variants of multilinear restriction
本文研究多重线性限制定理的局部化变体，利用 Kakeya-Brascamp-Lieb 不等式理论给出 Bejenaru 定理的新证明，并据此获得实质性推广。
On Holder-Brascamp-Lieb inequalities for torsion-free discrete Abelian groups
Hölder-Brascamp-Lieb不等式提供了一类多线性表达式的上界，根据所涉及函数的$L^p$范数。对于定义在欧几里得空间上的函数，它们已经被广泛研究。Bennett-Carbery-Christ-Tao已经开始研究离散阿贝尔群的这些不等式，并且根据适当的数据，将指数的所有元组的集合的特征描述为这样的不等式对于指定的数据成立的集合，作为由仿射不等式的特定有限集定义的凸多面体。本文从三个方面给出了无挠的离散阿贝尔群的这类不等式的理论。在任何这样的不等式中的最佳常数被证明是等于$1$时，它是有限的。提出了一种计算指数容许多面体的算法。它表明，尽管如此，存在的算法，计算的全部列表中的不等式的Bennett-Carbery-Christ-Tao描述的可接受的多面体的所有数据，相当于一个肯定的解决方案的希尔伯特第十问题的理性。这个问题仍然悬而未决。计算机科学的应用将在即将出版的配套论文中探讨。
A Nonlinear Variant of Ball's Inequality
本文通过尺度归纳论证，在特定热流下建立非线性Brascamp-Lieb泛函的全局近单调性，并由此得到全局非线性Brascamp-Lieb不等式有限性的稳定性结果。
Algorithmic and optimization aspects of Brascamp-Lieb inequalities, via Operator Scaling
著名的Brascamp-Lieb（BL）不等式（及其推广）是一个重要的数学工具，统一和推广了分析、凸几何和信息论中的许多不等式。虽然它们的结构理论已经被很好地理解，但对计算它们的主要参数却知之甚少。给出了计算BL-数据可行性、最优BL-常数和BL-多胞形弱分离预言的多项式时间算法。对于Barthe的所谓的反向BL不等式也有同样的结果。这些任务中最著名的算法至少需要指数时间。该算法是通过一个简单有效的减少一个给定的BL-数据的Gurvits定义的算子缩放问题的一个实例，本作者已经提供了一个多项式时间算法。这种减少意味着算法版本的许多已知的结构性结果，并在某些情况下提供的证明是不同的或比现有的更简单。特别令人感兴趣的是，算子缩放算法在其输入中是连续的。因此，作为一个简单的推论，我们的减少，我们得到明确的界限的BL常数的大小和连续性的BL数据。据我们所知，没有这样的界限是已知的，因为过去的论点依赖于紧凑性。BL-常数的连续性对于发展非线性BL不等式是很重要的，而非线性BL不等式最近得到了很多应用。
Combinatorial Bounds for List Recovery via Discrete Brascamp--Lieb Inequalities
本文利用离散熵Brascamp--Lieb不等式，为多类线性码和折叠线性码的列表恢复问题建立了新的组合界，解决了列表大小能否被ℓ的多项式界定的长期开放问题。
Exceptional set estimate through Brascamp-Lieb inequality
本文利用 Brascamp-Lieb 不等式为例外集估计 $T(a,s)$ 建立新上界，改进 He 的结果，并构造例子确定特定参数下 $T(a,s)$ 的精确值。
Borell--Brascamp--Lieb inequality with finitely many output functions
本文将经典Borell–Brascamp–Lieb不等式扩展为每个输入函数对应不同输出函数的形式，建立了含加权幂平均、幂变换的新不等式，其特例可还原经典不等式或对应多输出Prékopa–Leindler不等式的特例。
Estimates for a family of multi-linear forms
我们考虑一类特殊的多线性型研究Brascamp和Lieb。对于这些形式，我们能够刻画形式是有界的L^p空间。我们使用这个特性来研究散射理论中出现的非线性映射。
Decoupling inequalities for quadratic forms
证明了$p,q \in [2,\infty)$与任意二次型元组的$\ell^q L^p$解耦不等式。连接到以前的结果解耦不等式二次型也解释。我们还包括我们的结果在指数和估计和傅里叶限制估计中的一些应用。主要结果的证明是基于标度依赖的Brascamp-Lieb不等式。
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