Positive semigroups and perturbations of boundary conditions
Piotr Gwiżdż, Marta Tyran-Kamińska
给出了$L^1$空间上正半群的生成定理。它提供了初边值问题正解和可积解存在的充分条件。一个两阶段的细胞周期模型的应用。
We present a generation theorem for positive semigroups on an $L^1$ space. It provides sufficient conditions for the existence of positive and integrable solutions of initial-boundary value problems. An application to a two-phase cell cycle model is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Perturbations of Positive Semigroups on AM-Spaces
本文考虑了AM-空间上正半群的正扰动，证明了Desch在AL-空间上的一个著名扰动结果的对偶对应结果。作为应用，我们考虑了移位半群的无界扰动。
On the perturbation of positive semigroups
证明了正半群的一个扰动结果，从而将Barlow，Grigor'yan和Kumagai关于Dirichlet型的热核估计（\cite{bgk2009}）推广到正半群.这也导致了$L_p$ -空间上半群的控制的推广。
Asymptotic properties of $C_0$-semigroups under perturbations
对于给定的$C_0$ -半群$(T(t))_{t\geq 0}$，考虑文献[1]中研究的生成元的Staffans-Weiss扰动$(B,C)$，研究扰动$C_0$ -半群$(T_{BC}(t))_{t\geq 0}$渐近性质的鲁棒性.作为具体应用，我们研究了中立型半群的渐近性态。
Positive Miyadera-Voigt perturbations of bi-continuous semigroups
本文讨论了AL-空间上双连续半群的正Miyadera-Voigt型扰动，其中附加的局部凸拓扑是由加法范数生成的.我们的主要例子是有界Borel测度空间。
Positive Desch-Schappacher perturbations of bi-continuous semigroups on $\mathrm{AM}$-spaces
本文考虑了$\mathrm{AM}$ -空间上双连续半群的正Desch-Schappacher扰动，并具有与附加局部局部凸拓扑有关的附加性质。作为例子，我们讨论了左平移半群在实直线上有界连续函数空间和有界线性算子空间上的扰动。
On Perturbations of Generators of $C_0$-Semigroups
给出了$C_0$ -半群的生成元的扰动结果，该结果可以看作是抽象线性系的Weiss-Staffans扰动定理的算子理论版本.的Desch-Schappacher，Miyadera Voigt扰动定理，并无界扰动的边界条件的发电机的应用程序的结果进行了说明。
A Desch-Schappacher perturbation theorem for bi-continuous semigroups
本文证明了巴拿赫空间上的单参数半群的Desch-Schappacher型扰动定理，该半群对范数不是强连续的，但具有较弱的连续性。在本文中，我们选择在双连续半群的框架下工作。这种选择的优点是，我们可以在一个统一的方式对待两个重要类的半群：实现半群的巴拿赫代数$\mathscr{L}(E)$的有界，线性算子的巴拿赫空间$E$，和半群的空间上的有界和连续函数在波兰空间引起的联合连续半流。对于这两个类，我们提出了我们的抽象扰动定理的应用
Desch-Schappacher Perturbation of One-Parameter Semigroups on Locally Convex Spaces
证明了定义在序列完备局部凸空间上的强连续和局部等度连续单参数半群的Desch-Schappacher型扰动定理.
Towards a perturbation theory for eventually positive semigroups
考虑最终正算子半群，研究其最终正性是否被生成元的有界扰动保持的问题。我们证明，最终的积极性是不稳定的，相对于大的正扰动和某些版本的最终积极性反应相当敏感的小的正扰动。特别地，我们证明了如果最终正性在生成元的任意正扰动下保持，则半群是正的。然后，我们提供了充分条件的正扰动，以保持最终的积极性。其中一些定理是定性的，而另一些则是定量的，有明确的界限。
Quasi-compactness and uniform stabilization on general Banach spaces under $θ$-subordinate perturbations of semigroup generators
本文证明在一般Banach空间上，解析半群在沿轨道紧的$\ heta$-从属扰动下保持拟紧性和一致指数稳定性，并推广至Crandall-Pazy半群及立即可微半群，最后通过反例说明$A$-有界扰动下稳定性可能缺失。
On applications of the model spaces to the construction of cocyclic perturbations of the semigroup of shifts on the semiaxis
本文利用模型空间理论，给出了半轴上移位半群的上循环扰动的一种构造。它表明，人们可以选择一个内部的功能，确定的模型空间，使元素的扰动半群具有规定的谱型和不同的元素的初始半群的Schatten-von Neumann类$\mathfrak{S}_p$，$p>1$的运营商。迹族$\mathfrak{S}_1$扰动的情况下被认为是单独的。
Approximate calculation of operator semigroups by perturbation of generators
设$Ω$是序列完备局部凸拓扑向量空间$E$中具有生成元$A$的算子半群.对于生成元为$A+D$的半群，其中$D$是$E$上的有界线性算子，导出了两个积分方程.证明了半群对生成元的连续依赖性定理。给出了$\mathbb{Z}$上随机游动的一个应用。
Perturbations of positive semigroups on $L_p$-spaces
我们给出了一个关于两个正半群（可能是不同的）$L_p$ -空间上的常数型估计的变化的一个特征，根据相应的生成元的估计和相应的预解式的估计。所得结果可应用于$σ$ -有限测度空间上增生型和非局部型诱导半群的核估计.
Perturbation of Analytic Semigroups and Applications to Partial Differential Equations
在最近的一篇文章中，我们给出了$C_0$ -半群生成元的一个一般扰动结果.本文的目的是取代的情况下，未扰动半群是解析的，出现在这个结果中的各种条件，由更简单的假设域和范围的运营商参与。我们的结果的权力，以治疗类偏微分方程的系统是通过考虑一个一般的例子，退化微分算子广义Wentzell边界条件和反应扩散方程受分布无界时滞的Neumann边界条件。
Jessen's Inequality and Exponential Convexity for Positive C0-Semigroups
本文得到了正规化正$C_0$ -半群的Rewen型不等式.对于相应的伴随半群，我们也得到了一个伴随型不等式，它没有给出类似的结果，但其性质仍然是有趣的。此外，它随后的一些结果的正定性和指数凸的复结构涉及算子从一个半群。
Long--Term Analysis of Positive Operator Semigroups via Asymptotic Domination
考虑序Banach空间上的正算子半群，研究了它们的长时间行为与两种不同控制性质的关系.首先，我们分析了在什么条件下，一个半群$\mathcal{T}$的几乎周期性和平均遍历性可以被其他被$\mathcal{T}$渐近控制的半群所继承。然后，我们考虑半群的轨道渐近支配一个正向量，并表明这一假设往往是足够的结论强收敛的半群的时间趋于无穷大。我们的定理适用于时间离散以及时间连续半群。他们概括了几个结果从文献中相当大的类有序巴拿赫空间。
Solution Operator for Non-Autonomous Perturbation of Gibbs Semigroup
本文研究了可分希尔伯特空间上Gibbs半群的非自治扰动的线性动力学。证明了解非自治Cauchy问题的演化族{U（t，s）} 0 $\le$ s $\le$ t可以在迹范数拓扑中用乘积公式逼近.给出了乘积公式逼近式{Un（t，s）} {0 $\le$ s $\le$ t，$\ge$ 1}对解算子{U（t，s）} {0 $\le$ s $\le$ t}收敛速率.
On semigroups of nonnegative functions and positive operators
本文推广了非负矩阵半群的结果，从相应的局部性质，例如，从有限性或有界性的价值观的某些线性泛函适用于他们。我们还考虑了更一般的函数半群。
Bernstein functions of several semigroup generators on Banach spaces under bounded perturbations. II
本文研究多维Bochner-Phillips谓词演算。在作者的前一篇文章中，考虑了巴拿赫空间上几个交换半群生成元的Bernstein函数的有界扰动，证明了这类函数的Lipschitz性条件和算子范数的估计。在一维情形下，证明了巴拿赫空间上半群生成元的Bernstein函数的Frechet可微性，并导出了Livschits-Kreenn迹公式的推广.本文的目的是证明多维情形下算子Bernstein函数的Frechet可微性和Livschits-Krestern迹公式。
Stability of uniformly eventually positive $C_0$-semigroups on $L_p$-spaces
本文简明证明了$L_p(μ)$上正$C_0$-半群的增长界等于生成子谱界的Weis定理，并将该结果推广至一致最终正半群情形。
Stability and Dichotomy of Positive Semigroups on $L_p$
给出Lutz Weis的一个结果的新证明，即正的强连续半群$(e^{tA})_{t \ge 0}$在$L_p$上的稳定性可由量$s(A)$决定.并举例说明了半群的二分性不一定由谱$σ(A)$决定。
Robustness of Strong Stability of Discrete Semigroups
本文研究了希尔伯特空间上离散半群在有界有限秩扰动下的强稳定性的鲁棒性。作为主要结果，我们刻画了保持半群强稳定性的扰动类。
On a Convergence Theorem for Semigroups of Positive Integral Operators
给出Greiner定理的一个新的非常简短的证明：当$L^p$ -空间上的正压缩$C_0$ -半群具有严格正不动点且包含积分算子时，它是强收敛的.我们的证明是一个简化版本的一个更一般的方法，最近开发的正半群的渐近理论的作者。在Greiner定理的假设下，这种方法变得特别优雅和简单。我们也给出了几个概括这个结果的展望。
Positive semigroups and abstract Lyapunov equations
考虑局部凸空间上形式为Ax=-z的抽象方程，其中A生成正半群，z是正元.这是来自控制理论的算子李雅普诺夫方程A*P+PA=-Q的抽象版本。证明了在适当的假设下，正解的存在性意味着-A有正逆，并且生成的半群是渐近稳定的。我们不要求z是一个序单位，或者空间包含任何序单位。作为应用，我们将Wonham关于算子李雅普诺夫方程右端可测的定理推广到自反巴拿赫空间.
Domination of nonlinear semigroups generated by regular, local Dirichlet forms
本文刻画了局部非线性狄利克雷型半群支配另一泛函生成半群的充要条件，即后者为前者的特定零阶扰动，从而对介于诺伊曼与狄利克雷边界条件之间的扰动进行分类。
N Dilations and Transference for Continuous One-Parameter Semigroups of Positive Contractions on $\mathcal{L}^p$-spaces
这些是1996年在弗罗茨瓦夫大学的一次演讲的笔记。给出了L^p-空间上的（次）正压缩半群的一些结果。膨胀定理Akcoglue和sucheston被认为是一个出发点。我们构造了L^p-空间上的强连续（次）正压缩半群，1<p<无穷大通过作用在更大L^p-空间上的可逆等距的强连续群的扩张。建立了生成元函数的迁移结果，以及一些平方函数和极大函数的迁移结果。这尤其适用于子马尔可夫半群。
Continuous extension of a densely parameterized semigroup
设S是正实数的稠密子半群，X是可分自反巴拿赫空间.本文证明了S上X上的每一个弱连续压缩算子半群都可以扩张为正实数上的弱连续算子半群。对于非线性、非扩张半群，我们也得到了类似的结果。作为推论，我们刻画了所有可扩为正实数上半群的稠密参数化半群。
Convergence of Positive Operator Semigroups
给出了正算子半群在时间趋于无穷大时强收敛的新条件。我们的证明是基于一种新的方法结合著名的分裂定理由雅各布斯，德Leeuw和Glicksberg与一个纯粹的代数结果的正群表示。因此，我们不仅得到了单参数半群的收敛定理，而且得到了更大的一类半群表示的收敛定理。我们的结果允许从文献中的各种定理的统一处理，在技术假设下，一个有界的正$C_0$ -半群包含或控制一个核算子强收敛为$t \to \infty$。我们获得了新的见解，这些定理的结构理论背景，并概括他们在几个方面，特别是我们放弃任何一种连续性或规律性的假设，关于时间参数。
Stability of (eventually) positive semigroups on spaces of continuous functions
我们提出了一个新的和非常短的证明，这一事实，正$C_0$ -半群的空间上的连续函数，谱和增长界一致。我们的论证受到沃格特思想的启发，使得底层空间的作用完全透明，并且在空间不包含常数函数的情况下也有效--在这种情况下，所有早期的证明在技术上都变得相当复杂。我们还展示了如何的参数可以适应，以产生相同的结果，只有最终积极的，而不是积极的半群。
The Gauge Group and Perturbation Semigroup of an Operator System
扰动半群首先由Chamseddine，Connes和van Suijlekom在$*$ -代数的情况下定义。本文将$\mathcal{E}$作为一个具体的有单元的算子系统。首先给出了$\mathcal{E}$的规范群$\mathcal{G}(\mathcal{E})$的定义，然后给出了$\mathcal{E}$的扰动半群和$\mathcal{E}$关于Haagerup张量范数的闭扰动半群的定义.我们还证明了从闭扰动半群到$\mathcal{E}$上酉完全有界Hermite映射的集合存在连续半群同态。最后以Toeplitz系统的规范群和微扰半群为例进行了计算。
On norm continuity, differentiability and compactness of perturbed semigroups
本文主要研究巴拿赫空间中扰动半群的范数连续性、紧性和可微性等半群性质。特别是，我们调查了三个大类的扰动，Miyadera-Voigt，Desch-Schappacher和Staffans-Weiss扰动。我们的方法主要是基于Salamon-Weiss系统的反馈理论。我们的结果被应用到巴拿赫空间中抽象边界积分微分方程。
On Structured Perturbations of Positive Semigroups
本文推广了正半群的扰动理论，给出Weiss-Staffans型结果，并应用于定义域扰动、边界反馈热方程及一阶导数扰动。
Almost Interior Points in Ordered Banach Spaces and the Long--Term Behaviour of Strongly Positive Operator Semigroups
本文的第一部分是序巴拿赫空间中几乎内点的性质。这些向量可以看作是$L^p$ -空间上“几乎处处严格正的函数”和巴拿赫格中“拟内点”的推广。第二部分研究了序巴拿赫空间上强正算子半群的长期性态;这类半群在某种意义上是将每个非零正向量映射到几乎内点的半群。利用Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解和本文第一部分给出的理论，我们推导出了当时间趋于无穷大时，这类半群（强收敛或按算子范数）收敛的充分判据。这推广了巴拿赫格上半群以及具有单位元的正常序巴拿赫空间上半群的已知结果。
Locally Eventually Positive Operator Semigroups
本文建立 Banach 格上局部最终正算子半群理论，弱化最终正 $C_0$-半群对强正特征向量的要求，给出充分判据并拓展至 Laplace 平方与双 Laplace 等例子。
On the extension of one-parameter operator semigroups to completions of Archimedean vector lattices
本文研究了阿基米德向量格上单参数算子半群到其完备化的扩张，证明了在正半群类中到ru-完备化扩张的存在性与唯一性，并通过证明性质(R)向量格上的扩张定理，去除了相关结论中对ru-完备性的要求。
A perturbation problem for the shift semigroup
动机B。Tsirelson构造的第III型$E_0$ -半群的基础上，研究了作用在射线的平方可积〔的〕函数空间上的$C_0$ -半群，其与移位半群的差是Hilbert-Schmidt算子.我们用右半半平面上的解析函数描述了这类半群，并构造了几个例子。
Order boundedness and order continuity properties of positive operator semigroups
本文在巴拿赫格框架下对比相对一致连续（ruc）半群与$C_0$-半群，证明ruc半群即短时间轨道序有界的正$C_0$-半群，并关联谱界与增长界相等性等三个相关研究主题。
On perturbations of dynamical semigroups defined by covariant completely positive measures on the semi-axis
研究了由半轴上的协变完全正测度生成的Hilbert空间中所有有界算子代数上的动力半群的扰动。该构造是基于核算子空间上的预伴随半群的生成元的无界线性扰动。作为应用，我们构造了正则反对易关系代数上的非酉 *-自同态半群的扰动，从而得到了移位流。
Eventually and asymptotically positive semigroups on Banach lattices
我们发展了巴拿赫格上最终正的$C_0$ -半群的理论，即对于每个正的初值，相应的柯西问题的解在很大程度上为正的半群.我们通过相应生成元的谱和预解式性质给出了这类半群的特征，补充了已有的关于连续函数空间的结果。这使我们能够处理一系列新的例子，包括平方的拉普拉斯算子与狄利克雷边界条件，双拉普拉斯算子的$L^p$ -空间，狄利克雷到诺伊曼算子的$L^2$和拉普拉斯算子与非局部边界条件的$L^2$在一个统一的理论。我们还介绍和分析了一个较弱的概念，最终的积极性，我们称之为“渐近积极性”，与积极的初始数据相关联的轨迹收敛到正锥的巴拿赫格格$t \to \infty$。这使我们能够讨论不属于上述框架的进一步的例子，其中包括具有非正质量转移和一定延迟微分方程的网络流。
The role of domination and smoothing conditions in the theory of eventually positive semigroups
我们对线性算子的控制和光滑性质以及它们在最终正算子半群理论中的作用进行了深入的研究。一方面，我们证明了，在许多重要的函数空间上，它们蕴涵紧性。另一方面，我们表明，这些条件可以省略一些Perron-Frobenius型谱定理。我们进一步证明了Kre \u <$n-Rutman型定理的存在性的积极的特征向量和特征泛函在某些最终的积极性条件。
Dynamical Semigroups for Unbounded Repeated Perturbation of Open System
本文研究了具有无界Kossakowski-Lindblad-Davies生成元的动力半群，这些动力半群与具有调谐重复调和扰动的开放系统的演化有关。我们的主要结果是证明了密度矩阵空间上唯一确定的极小保迹强连续动力半群的存在性。相应的对偶W *-动力系统是CCR-代数的酉拟自由的完全正自同构。我们还评论了动力学半群对拟自由态的作用。
Lower Bounds and the Asymptotic Behaviour of Positive Operator Semigroups
如果$(T_t)$是一个允许非平凡下界的$L^1$ -空间上的Markov算子半群，则Lasota和Yorke的一个著名定理断言该半群强收敛为$t \to \infty$。本文从几个方面推广和改进了这一结果。首先，我们给出了一个新的和非常简单的证明的事实，即同样的结论也成立，如果仅仅假设半群是有界的，而不是马尔可夫。作为一个主要结果，我们证明了这个定理的一个版本的半群，只允许某些个人的下界。此外，我们推广了丁关于Frobenius-Perron算子半群的一个定理。我们还证明了我们的结果可以适用于一般巴拿赫格的设置，我们给出了一些反例来显示我们的结果的最优性。我们的方法结合了一些相当具体的估计和近似参数与抽象的功能分析工具。这些工具之一是一个定理，其中涉及的收敛时间连续算子半群的收敛嵌入离散半群。
Stability of Individually Eventually Positive Semigroups on $L^p$-Spaces
该研究证明了L^p空间上个体最终正C0半群的增长界与其生成元的谱界一致，通过适配算子范围均匀化原理完成证明，解答了Vogt提出的相关问题。
Generation of relatively uniformly continuous Semigroups on Vector Lattices
本文证明了向量格上相对一致连续正半群的一个Hille-Yosida型定理。我们引入相对一致连续，可微，可积函数的概念在$\mathbb{R}_+$。这些概念使我们能够研究相对一致连续半群的生成元。我们的主要结果给出了算子是指数级有界相对一致连续正半群的生成元的充分和必要条件。
A note on perturbations of $C_0$-semigroups
本文讨论了在巴拿赫空间尺度上一致作用的半群的常数型不等式的一个变式。这个不等式可以由它们的生成元的一个相应的（易于验证的）不等式来表征。结果有应用热核估计，并提供了一个统一的视角，这些类型的估计。此外，双连续半群也可以被处理。
Analyticity of positive semigroups is inherited under domination
本文研究 Banach 格上正 C_0-半群间的支配关系，借助向量值函数空间中乘法算子的正算子谱理论，证明被支配半群继承支配半群的解析性，解决 Arendt 于 2004 年提出的公开问题。
Smoothing of operator semigroups under relatively bounded perturbations
研究强连续算子半群的平滑性质，探讨其在相对有界扰动下的稳定性，推导出谱扰动定理，对椭圆算子驱动的演化方程长期动力学有影响。
Positive semigroups and algebraic Riccati equations in Banach spaces
将关于代数算子Riccati方程可解性的Wonham定理推广到巴拿赫空间，即当（A，B）指数可镇定且（C，A）指数可检测时，方程A*P+PA-PBB*P+C*C=0存在唯一的稳定解.证明是基于一个新的方法，把方程的线性部分作为一个正半群的生成元的空间上的对称算子从巴拿赫空间，其对偶，和二次部分作为一个秩序凹映射。然后用一个直接类似于凹函数的整体牛顿迭代逼近解，逼近收敛于强算子拓扑，且收敛是单调的。线性化后的方程是著名的形式为A*P+PA=-Q的李雅普诺夫方程，并推广了相应的半群稳定性判据。
Eventually Positive Semigroups of Linear Operators
本文主要在连续函数空间上发展了一个系统的最终正线性算子半群理论。最终正的意思是，对于每个正的初始条件，相应的柯西问题的解在足够长的时间内都是正的。利用生成元的预解式性质和Perron-Frobenius型谱条件给出了这类半群的特征.我们应用这些特征证明了几个例子的半群，包括一些四阶椭圆算子和延迟微分方程生成的最终正性。最后，我们还考虑了任意巴拿赫格上的正半群，并建立了它们的谱界的几个结果，这些结果以前只知道是正半群的。
On perturbations of the isometric semigroup of shifts on the semiaxis
本文研究了移位半群$(τ_t)_{t\ge 0}$在$L^2(\R_+)$上的扰动$(\tildeτ_t)_{t\ge 0}$，其性质是$\tildeτ_t - τ_t$属于具有$p\ge 1$的Schatten-von Neumann类$\gS_p$.证明了对于半群$(\tildeτ_t)_{t\ge 0}$的余生成元的Wold-Kolmogorov分解中的酉分量，通过$\gS_1$扰动可以得到{ \it any singular}谱型.基于Hardy空间$H^2$的模型空间理论，我们给出了一个具有给定谱型的扰动的显式构造。我们还证明了，通过对具有$p>1$的类$\gS_p$的扰动，可以得到扰动半群的酉分支的{ \it any}指定谱型.
Regularity properties of some perturbations of non-densely defined operators with applications
研究了一类非稠定算子在其整环闭包中生成的半群的一些条件，使得某些有界扰动保持半群的一些正则性，如范数连续性、紧性、可微性和解析性.在此基础上，研究了半群在有界扰动下的临界增长界和本质增长界。主要结果推广了Hille-Yosida算子的相应结果。作为例子，我们应用主要结果研究了$ L^p $空间（$ 1 \leq p < \infty $）中一类年龄结构人口模型的渐近行为。
Irreducible Semigroups of Positive Operators on Banach Lattices
经典的Perron-Frobenius理论认为不可约矩阵$A$具有循环的周边谱，其谱半径$r(A)$是对应于正特征向量的特征值。在Radjavi（1999）和Radjavi and Rosenthal（2000）中，这被推广到$L_p$ -空间上的矩阵半群和紧算子半群。我们将这种方法推广到任意Banach格$X$上的算子。特别证明了：若$\iS$是$X$上包含紧算子$T$的正算子交换不可约半群，则存在$X$上的正不交向量$x_1,...,x_r$，使得$\iS$中的每个算子都是$x_1,...,x_r$上置换的正标量倍. $T$的紧致性可以用$T$是外围Riesz的假设来代替，即，$T$的外围谱与谱的其余部分分离，并且相应的谱子空间$X_1$是有限维的。将所得结果应用于生成不可约周边Riesz算子$T$的半群，证明了$T$是$x_1,...,x_r$，$X_1=\Span{x_1,...,x_r}$上的循环置换，且若$S=\lim_j b_jT^{n_j}$对$\mathbb R_+$和$n_j\to\infty$中的某些$(b_j)$，则$S=c(T_{|X_1})^k\oplus 0$对某些$c\ge 0$和$0\le k<r$ .我们还推广了Abramovich等人（1992）和Grobler（1995）关于不可约算子的周边谱的结果.
Asymptotics of Operator Semigroups via the Semigroup at Infinity
本文系统和推广了Gerlach和Glück关于巴拿赫空间（格）上有界（正）算子半群$(T_s)_{s\in S}$的强收敛和谱理论的最新结果. (Here，$S$可以是任意的交换半群，并且不需要对$S$和它的表示作拓扑假设。）为此，我们引入了“无穷半群”的概念，并给出了它的Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分裂理论的有效判据，接着，我们将这些抽象结果限制在具有拟内点的巴拿赫格上的正半群上.在这种情况下，所述准则与所谓的AM-紧算子（其中包含核算子和紧算子）密切相关;并且它们意味着原半群渐近嵌入到原子巴拿赫格上的正可逆算子的紧群中。借助于这样的群表示的结构定理（让人想起彼得-外尔定理及其对紧群的巴拿赫空间表示的推论），我们能够建立相当一般的条件，暗示原半群的强收敛。最后，我们展示了Greiner（1982），Davies（2005），Keicher（2006）和Arendt（2008）的一些经典结果以及Gerlach和Glück（2017）最近的结果如何通过我们的方法覆盖和扩展。
Spectral properties of locally eventually positive operator semigroups
本文考虑巴拿赫格上的强连续算子半群是局部最终正的，这一性质首先是在具体的四阶发展方程中研究的.我们构造了一个简单的例子来表明，目前在文献中考虑的半群生成元的谱的典型假设是远远没有必要的，在更一般的设置的局部最终正。在最小附加条件下，得到了局部终正半群的轨道的渐近性态，以及局部终正半群的周边点谱的必要条件。
Chaotic Dynamics of the heat semigroup on the Damek-Ricci spaces
Damek-Ricci空间是可解的李群和非紧调和流形。非紧型的秩一黎曼对称空间作为一个薄子类位于其中。本文证明了对任意Damek-Ricci空间$S$，Laplace-Beltrami算子的某种扰动所生成的热半群在Lorentz空间$L^{p,q}(S)$，$2<p<\infty, 1\le q<\infty$上是{ \em混沌}，在弱$L^p$ -空间上是子空间混沌.我们表明，扰动量和$p$的范围是尖锐的。这推广了\cite{J-W}中的一个结果，证明了在相同的条件下，上述热半群在对称空间的$L^p$ -空间上是{ \em子空间-混沌}的.
Frobenius theory fails for semigroups of positive maps on von Neumann algebras
给出了vonNeumann代数上线性正规正酉映射的遍历半群的特征向量。此外，它是通过例子表明，仅仅是积极的地图的问题是不够的弗罗贝纽斯理论在S。Albeverio和R. Høegh-Krohn，\emph{Frobenius theory of positive maps of von Neumann algebras}，Comm. Math. Phys. \bf{64}（1978），83- 94.
New Approaches to Honesty Theory and Applications in Quantum Dynamical Semigroups
本文从算子的平均遍历性、伴随算子和扰动半群的唯一性三个方面证明了抽象状态空间上Kato扰动定理中扰动半群的诚实性的一些新特征。然后，我们应用加藤定理的抽象状态空间和诚实理论与它的量子动力学半群的研究。我们表明，诚实是保守性概念的自然概括。
On the Asymptotic Behaviour of some Positive Semigroups
类似于有限马氏链理论，证明了在Banach空间$X$中，由内部为非空的闭锥$K$（$K$）所序的幂有界正算子$A$具有紧幂，使得其正向量的轨迹最终流入int（$K$），定义了一个“极限分布”，即其伴随算子在对偶锥中有唯一的不动点.此外，序列（A^n）关于强算子拓扑收敛，并且对于每个泛函$f\in X'$，序列$((A^*)^n(f))$关于弱 *-拓扑收敛（定理5）。若Banach空间上的线性连续算子$(S_t)_{t\geq 0}$的正有界$C_0$ -半群包含一个紧算子，且非零向量$x\in K$的轨迹具有上述性质，则特别地，$(S_t)$和$(S^*_t)$分别收敛于它们的极限算子，并表示算子范数（定理4）.对于紧拓扑空间上的实连续函数空间中的弱紧马氏算子，可以导出一个相应的结果，它刻画了正则马氏链的长期行为。
Perturbation bounds of Markov semigroups on abstract states spaces
为了成功地探索简单模型的微扰量子系统，必须理解微扰边界的复杂性。我们必须问自己：量子多体系统如何能够被人工设计以产生所需的行为。因此，利用抽象的框架来更好地理解经典和量子系统是方便的。因此，我们的研究的目的是探讨抽象状态空间上的正$C_0$ -半群的稳定性和扰动界使用Dobrushin的遍历系数。从而得到了$C_0$ -马尔可夫半群的稳定性与其不动点对扰动的灵敏度之间的线性关系。我们的研究导致发现的扰动界的时间平均一致渐近稳定半群。值得一提的是，我们还证明了时间平均马尔可夫算子的一致遍历性和弱遍历性在遍历系数方面的等价性，这为这一特定主题提供了新的思路。最后，利用加权平均研究了半群的唯一遍历性。重点介绍了新得到的结果，这是在经典和非对易情形下的新发现。
A Generalization of Lévy's Theorem on Positive Matrix Semigroups
本文推广了正矩阵半群中分量恒正或恒为零的 Lévy 定理，去除了马尔可夫性和时间零处连续性条件，并给出序列空间上的算子半群表述。
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