齐性空间的抛物紧化

Satake-Furstenberg compactifications and gradient map

Let $G$ be a real semisimple Lie group with finite center and let $\mathfrak g=\mathfrak k \oplus \mathfrak p$ be a Cartan decomposition of its Lie algebra. Let $K$ be a maximal compact subgroup of $G$ with Lie algebra $\mathfrak k$ and let $τ$ be an irreducible representation of $G$ on a complex vector space $V$. Let $h$ be a Hermitian scalar product on $V$ such that $τ(G)$ is compatible with respect to $\mathrm{U}(V,h)^{\mathbb C}$. We denote by $μ_{\mathfrak p}:\mathbb P(V) \longrightarrow \mathfrak p$ the $G$-gradient map and by $\mathcal O$ the unique closed orbit of $G$ in $\mathbb P(V)$…

齐次曲线上的优选参数化

Preferred Parameterisations on Homogeneous Curves

我们展示了如何在任意齐性空间中的齐次曲线上指定首选参数。我们应用这些结果来限制自然参数的区别曲线在抛物几何。

Compactification of semi-simple Lie groups

We discuss the `hd-compactification' of a semi-simple Lie group to a manifold with corners; it is the real analog of the wonderful compactification of deConcini and Procesi. There is a 1-1 correspondence between the boundary faces of the compactification and conjugacy classes of parabolic subgroups with the boundary face fibering over two copies of the corresponding flag variety with fiber modeled on the (compactification of the) reductive part. On the hd-compactification Harish-Chandra's Schwartz space is identified with a space of conormal functions of rapid-logarithmic decay relative to squ…

齐性空间中的抛物线轨道集合、齐性动力学与超凯勒几何

Collections of parabolic orbits in homogeneous spaces, homogeneous dynamics and hyperkahler geometry

该研究针对满足$b_2(M)\u003e=5$的超凯勒流形，运用齐性空间遍历理论改进Morrison-Kawamata锥猜想相关结果，证明本原MBM类的Beauville-Bogomolov平方绝对值有仅依赖流形形变类的上界。

k-Dirac算子与抛物几何

k-Dirac operator and parabolic geometries

Klein几何的主群在该几何的齐性空间上具有标准左作用，并且这个作用诱导了在齐性空间上的向量丛的截面空间上的作用。本文研究一类特殊抛物几何中关于主群诱导作用不变量的微分算子的构造。这些算子形成的序列与Clifford分析中研究的k-Dirac算子的最小分解有关。

半单李群的抛物子群与Einstein解流形

Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds

本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。

Higher rank parabolic geometries with essential automorphisms and nonvanishing curvature

We construct infinite families of regular normal Cartan geometries with nonvanishing curvature and essential automorphisms on closed manifolds for many higher rank parabolic model geometries. To do this, we use particular elements of the kernel of the Kostant Laplacian to construct homogeneous Cartan geometries of the desired type, giving a global realization of an elegant local construction due to Kruglikov and The, and then modify these homogeneous geometries to make their base manifolds compact. As a demonstration, we apply the construction to quaternionic contact structrures of mixed signa…

抛物对称空间

Parabolic Symmetric Spaces

本文研究$|1|$上的对称性系统--分次抛物几何。我们感兴趣的光滑系统的对称性，我们讨论非平坦的齐次$|1|$ -分次几何。在相当弱的条件下证明了系统上存在不变的容许仿射联络。

不朽齐次里奇流

Immortal homogeneous Ricci flows

我们证明了，对于一个不朽的齐次里奇流解，任何一个抛物型的吹倒序列都次收敛于齐次膨胀的里奇孤子。这是通过构造一个新的李雅普诺夫函数的基础上的曲率估计，来自真正的几何不变理论。

Ricci flow on certain homogeneous spaces

We study the behavior of the normalized Ricci flow of invariant Riemannian homogeneous metrics at infinity for generalized Wallach spaces, generalized flag manifolds with four isotropy summands and second Betti number equal to one, and the Stiefel manifolds $V_2\mathbb{R}^n$ and $V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$, with $n = 1+k_2+k_3$. We use techniques from the theory of differential equations, in particular the Poincaré compactification.

SL（2，R）在齐性空间上的等距作用

Isometric action of SL(2,R) on homogeneous spaces

研究了抛物几何中SL（2，R）不变测地曲线与相应的不变距离函数的关系.抛物几何自然地出现在SL（2，R）的研究中，并且被置于椭圆和双曲（也称为罗巴切夫斯基半平面和二维闵可夫斯基半平面时空）几何之间。最初，我们试图使用标准的方法来寻找测地线，但他们导致简并在此设置。相反，通过仔细研究两个相关的椭圆和双曲几何，我们发现了一个统一的方法，一个更奇特的和不太明显的抛物的情况下。借助常见的不变量，我们描述了可能的距离函数，结果证明有一些意想不到的，有趣的属性。

通过齐次例子研究第一类BGG算子

First BGG operators via homogeneous examples

本文回顾第一类BGG算子理论，在齐次几何框架下研究其求解方法，并构造了多个具有丰富性质与解释的抛物几何新例子。

复闭曲面上多重闭流的齐次解

Homogeneous Solutions of Pluriclosed Flow on Closed Complex Surfaces

Streets和Tian引入了多元封闭度量的抛物线流。我们分类的齐次解决方案的封闭复杂的表面上，包括最小的Hopf，井上，Kodaira，和非Kahler，适当的椭圆形表面上的流的长时间的行为。我们还构造了扩展孤立子解决方案，这些表面上的通用覆盖这些齐次解决方案的排污限制。

反曲率流的齐次函数自展开式

Self-Expanders to Inverse Curvature Flows by Homogeneous Functions

本文研究了欧几里得空间中一类由主曲率的齐次对称函数构成的抛物反曲率流的自扩张解。这些流动包括反中曲率流动和文献中的许多非线性流动。我们首先表明，只有紧凑的自膨胀到任何这些流量是圆球。其次，我们表明，完全非紧凑的自膨胀到任何这些流与渐近圆柱形的结束必须是旋转对称的。第三，我们表明，当这样的流动是一致抛物，存在完全的旋转对称的自膨胀是渐近的两个圆柱具有不同的半径。这些结果将反中曲率流的某些早期结果推广到更广泛的一类流。

奇异曲线上主Higgs丛模空间的紧化

A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves

奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。

抛物型经典曲率流

Parabolic Classical Curvature Flows

我们考虑经典的曲率流：1-参数家庭的凸嵌入的2-球到欧几里德3-空间的曲率半径的任意（非齐次）函数的演变。曲率半径的相关流是一个二阶偏微分方程组偏微分方程组，我们给出了它的最高阶解。我们确定了该系统是抛物型的条件，并研究了低阶项。零阶项形成一个哈密顿系统，因此是完全可积的。我们找到了保证各种几何量有界的条件，并研究了一些例子，包括中曲率流、高斯曲率流和平均曲率半径曲率半径流的幂，以及非齐次Blooore流.作为一种新的工具，我们引入了曲面的曲率半径图及其正则双曲度量。讨论了它们与Weingarten曲面性质的关系。

爱因斯坦几何的投影BGG方程、代数集和紧化

Projective BGG equations, algebraic sets, and compactifications of Einstein geometries

对于弯曲的射影流形，我们引入了一个正常的拖拉机框架领域的概念，基于周围的任何一点。这导致了规范系统的（冗余）坐标，推广了通常的齐次坐标上的射影空间。这些给出了到模型射影空间的优选局部映射，其在适当的意义上将与模型的几何接触编码到最优的水平。根据特殊标架的平凡性，证明了一类自然线性偏微分方程（所谓的第一BGG方程）的正规解在广义齐次坐标下必然是多项式的，多项式系统是求解模型上相应问题的多项式系统的拉回.因此，有关零轨迹的解决方案，以及相关的精细几何和光滑的数据，问题减少到相应的多项式系统和代数集的研究。我们表明，正常的解决方案确定一个典型的流形分层，反映了轨道分解的模型。应用包括构造类似于庞加莱-爱因斯坦流形的结构。