We show that a linear Young differential equation generates a topological two-parameter flow, thus the notions of Lyapunov exponents and Lyapunov spectrum are well-defined. The spectrum can be computed using the discretized flow and is independent of the driving path for triangular systems which are regular in the sense of Lyapunov. In the stochastic setting, the system generates a stochastic two-parameter flow which satisfies the integrability condition, hence the Lyapunov exponents are random variables of finite moments. Finally, we prove a Millionshchikov theorem stating that almost all, in a sense of an invariant measure, linear nonautonomous Young differential equations are Lyapunov regular.
Stability of a one-predator two-prey system governed by nonautonomous differential equations
一个非周期的一捕食者两食饵系统模型在[L.T.H.] Nguyen，Q.H. Ta，T. V. T \d{a}，Lotka-Volterra系统周期解的存在性和稳定性，SICE控制系统国际研讨会，东京，日本，712-4（2015）1-6]。首先，我们证明了该模型的唯一正解的存在性。其次，我们证明了一个不变集的存在性，这表明系统中的所有物种的生存。另一方面，我们表明，当两个猎物物种的密度是相当小的，捕食者陷入衰退。第三，利用李雅普诺夫函数方法研究了系统的全局渐近稳定性。最后给出了一些数值例子来说明我们的结果。
Computing covariant vectors, Lyapunov vectors, Oseledets vectors, and dichotomy projectors: a comparative numerical study
协变向量，李雅普诺夫向量，或Oseledets向量越来越多地被用于各种模型分析领域，如偏微分方程，非自治可微动力系统，和随机动力系统。这些向量确定特定的渐近增长率的空间变化方向，并遵守等方差原理。近年来，由于模型复杂性的增加和对精度的更高要求，已经开发了用于近似Oseledets向量的新计算方法。本文介绍了基于奇异值分解和指数二分的两种新方法，并对Ginelli等人（2007）和Wolfe and Samelson（2007）的两种新方法进行了比较和改进。我们通过三个案例研究非常不同的动力学对称性，光谱分离，和尺寸的四种方法的性能进行比较。我们还研究了哪些方法在有限的数据下表现良好。
