On the anticipative nonlinear filtering problem and its stability
本文研究了观测噪声与信号过去相关的非线性预测滤波问题。这种新的信号观测模型在包含内幕交易的金融模型和工程领域都有应用。在这种情况下，我们推导出一个新的方程的过滤器，分析非线性和线性的情况下。我们还处理的情况下，一个有限的Volterra型观测过滤器。我们的算法的性能，通过数值实验。
2019-02-21 math.OC math.PR
Stochastic Observability and Filter Stability under Several Criteria
非线性随机系统在部分观测下的能观性是现代系统理论的一个基本概念，但目前的研究却很少。本文给出了随机非线性动力系统能观性的一个明确的函数刻画。为了证明它的操作使用，我们建立，这个定义意味着过滤器的稳定性在温和的连续性条件下：一个不正确的初始化非线性滤波被认为是稳定的，如果过滤器最终纠正自己的到来，新的测量信息。许多例子，并与文献的详细比较报告。我们还建立了几个概念下的收敛，如弱收敛，全变差，和相对熵的过滤器稳定性的各种标准的影响。这些发现与部分观测随机控制的鲁棒性和近似性有关。
2022-12-07 math.OC math.PR
Robustness to Incorrect Priors and Controlled Filter Stability in Partially Observed Stochastic Control
我们研究控制滤波器的稳定性及其对最优控制策略的鲁棒性的影响。滤波器稳定性是指随着观测值的增加，对部分观测的随机动力系统（受控或无控）的错误初始化滤波器的校正。这个问题已被广泛研究，在控制自由的上下文中，除了标准的机械线性高斯系统，涉及卡尔曼滤波器，很少有研究存在的控制设置。无控制和受控部分观测马尔可夫链之间的主要区别之一是，在前者下的过滤器总是马尔可夫的，而在受控模型下的过滤过程可能不是马尔可夫的，因为控制策略可能依赖于过去的测量在一个任意的（可测量的）方式。这使依赖结构复杂化，因此来自无控制文献的结果不直接适用于受控设置。本文研究受控随机动力系统的滤波器稳定性问题，给出了错误初始化的滤波器与正确初始化的滤波器随时间融合的充分条件。这些稳定性的结果适用于强大的随机控制问题：过滤器的稳定性下，我们绑定的差异，预期成本的实施错误设计的控制策略相比，最佳的政策。一个结论是，过滤器的稳定性导致更强的鲁棒性结果不正确的先验（与设置没有控制过滤器的稳定性相比）。此外，如果每个先验的最优成本相同，则真实先验和假设先验之间的失配成本为零。
2021-10-07 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of the nonlinear filter for slowly switching Markov chains
当信号是有限状态马尔可夫链时，重新讨论了非线性滤波方程的指数稳定性。在慢开关信号情况下，导出了由于初始条件不正确而引起的滤波误差的渐近上界。
2006-07-17 math.DS math.PR
Stability of continuous-time quantum filters with measurement imperfections
一个连续观测的量子系统的状态和其相关的量子滤波器的状态之间的保真度，被证明总是一个下鞅。所观察到的系统被假定为由连续时间随机主方程（SME），同时驱动的维纳和泊松过程，并考虑到测量的不完整性和误差。这种稳定性的结果是连续时间对应的一个类似的稳定性结果已经建立了离散时间量子系统，其中的测量缺陷是由一个左随机矩阵。
2013-12-02 math.OC math.PR quant-ph
On the Stability and the Exponential Concentration of Extended Kalman-Bucy filters
分析了一类推广的Kalman-Bucy滤波器的指数稳定性和集中性。根据滤波器的稳定性，导出了部分观测信号附近的新的估计集中不等式。这些非渐近指数不等式允许设计置信区间型估计的滤波器遗忘性能相对于错误的初始条件。对于一致稳定的信号，我们还提供了明确的非渐近估计的指数遗忘率的过滤器和相关的随机Riccati方程w.r.t. Frobenius norms.这些非渐近指数浓度和定量稳定性估计似乎是这类非线性滤波的第一个结果。我们的技术结合了$χ$ -平方浓度不等式和Laplace估计与谱和随机矩阵理论，以及二次型随机过程的非渐近稳定性理论。
2016-10-04 math.PR
An ergodic theorem for filtering with applications to stability
研究了在白噪声中观测到的连续时间有限马尔可夫链的信号滤波对的遍历性。将所得的大数定律应用于非线性滤波关于初始条件的稳定性问题。Furstenberg-Khasminskii公式导出的Zakai方程的顶部李雅普诺夫指数，并用于估计滤波器的稳定性指标。
2006-07-20 math.DS math.PR
Stability of the optimal filter in a hidden Markov model with multiplicative noise
我们考虑一个隐马尔可夫模型与乘性噪声出现在软件可靠性的研究。我们显示的稳定性的最佳过滤器相对于一般的初始条件，在全变差-和$L^p$ -规范，推导出明确的利率。值得注意的是，稳定性与信号的遍历行为无关。
2013-01-18 math.DS math.PR
Stability and Convergence of Stochastic Particle Flow Filters
在本文中，我们研究动态特性的粒子流最近派生的参数化家庭的随机粒子流过滤器的非线性过滤和贝叶斯推理。特别是，我们建立了粒子保持所需的后验分布，没有高斯假设的测量可能性。采用李雅普诺夫稳定性的概念，我们进一步表明，粒子保持接近，但不收敛到后验分布的最大似然估计。结果表明，该随机粒子流滤波器族保持了粒子流的稳定性。
2021-08-11 eess.SP math.PR
Uniform observability of hidden Markov models and filter stability for unstable signals
一个隐马尔可夫模型被称为可观察的，如果不同的初始法律引起不同的法律的观察过程。可观测性意味着当信号处理紧密时非线性滤波的稳定性，但当信号处理不稳定时情况不一定如此。本文引入了一个更强的一致可观性的概念，保证稳定的非线性滤波的信号的稳定性假设的情况下。通过发展卷积算子的某些一致逼近性质，证明了具有白噪声型观测的各类滤波模型都满足一致可观性条件.这包括可观察的线性高斯滤波模型的情况下，因此，标准的结果稳定的卡尔曼-布西滤波器作为一个特殊的情况下获得。
2009-08-10 math.PR
A PDE approach to quantitative asymptotic stability of the optimal filter in the linear detectable setting
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过研究Zakai方程，利用规范变换分离有限维随机与无限维确定性动力学，在线性可检测条件下建立了最优滤波器在χ^p-散度、全变差范数和2-Wasserstein距离下的定量渐近指数稳定性。
2026-10-05 math.AP math.OC math.PR
Backward Map for Filter Stability Analysis
本文提出后向映射方法分析非线性随机滤波稳定性，并通过为白噪声观测 HMM 引入庞加莱不等式，证明庞加莱常数为正当且仅当 HMM 可检测。
2024-10-08 math.OC math.PR
Asymptotic Stability of the optimal filter for non-ergodic signals
本文研究了当转移概率核依赖于某些未知参数时，由含噪部分信息$Y$估计马尔可夫链$X$（信号）的问题.我们的目标是计算条件分布过程${\mathbb P}\{X_n|Y_n,...,Y_1\}$，以下称为{ \it最优滤波器}。遵循标准贝叶斯技术，我们将参数视为马尔可夫链的非动态组成部分。因此，新的马尔可夫链不会是混合的，即使原来的是。我们证明了，在一定条件下，最优滤波器仍然是渐近稳定的初始条件。因此，通过计算新系统的最优滤波器，我们可以自适应地估计信号。
2005-02-21 math.OC math.PR
On a role of predictor in the filtering stability
当一个非线性滤波相对于它的初始条件是稳定的？尽管最近取得了进展，但总的来说，这个问题仍然没有一个完整的答案。目前已有的结果表明，滤波器的稳定性取决于信号的遍历性和观测过程的规律性，如果忽略其中任何一个成分，滤波器都可能失效。在这篇文章中，我们讨论了在一个特殊的弱意义下的稳定性问题，并证明了某些函数的估计总是稳定的。这在不直接处理滤波方程的情况下被验证，并且从某些一步预测器估计继承。
2006-07-17 math.DS math.PR
Nonlinear stability of the ensemble Kalman filter with adaptive covariance inflation
Enhancement Kalman滤波和Enhancement平方根滤波是用于将高维非线性模型与观测数据相结合的数据同化方法。这些方法已被证明是科学和工程中不可或缺的工具，因为它们允许计算成本低，低维系综态近似极高维湍流预报模型。从理论的角度来看，这些方法是知之甚少，除了最近建立的，但仍然不完整的非线性稳定性理论。此外，最近的数值和理论研究的灾难性过滤发散表明，稳定性是一个真正的数学问题，不能想当然地在实施。在这篇文章中，我们提出了一个简单的修改合奏为基础的方法，完全解决这些稳定性问题。该方法涉及一种新型的自适应协方差膨胀，它具有最小的额外成本。我们开发了一个完整的非线性稳定性理论的自适应方法，在较弱的假设下产生李雅普诺夫函数和几何遍历性。我们提出的数值证据表明，自适应方法比标准方法提高了精度，并完全消除了灾难性的滤波发散。这种增强的稳定性允许使用非常便宜的、不稳定的预测积分器，否则这将导致广泛的滤波器故障。
2015-07-29 math.PR
On the stability and the uniform propagation of chaos of a class of Extended Ensemble Kalman-Bucy filters
本文研究了一类扩展的Energy-Kalman-Bucy滤波器关于时域的指数稳定性和混沌一致传播性。这类非线性滤波可以解释为非线性McKean Vlasov型扩散关于观测过程的条件期望。与传统的朗之万非线性漂移过程相比，平均场相互作用被封装在扩散的协方差阵中。文章中讨论的主要结果是这些非线性扩散的指数稳定性的定量估计。这些稳定性的性质是用来获得统一的和非渐近估计的扩展EnergyKalman滤波器的混沌特性的传播，包括指数浓度不等式。据我们所知，这些结果似乎是这类非线性系综型Kalman-Bucy滤波器的第一个结果。
2016-10-04 math.PR
Exponential stability and asymptotic properties of the optimal filter for signals with deterministic hyperbolic dynamics
最佳滤波器的稳定性问题重新审视。最优滤波器（或滤波过程）是给定另一个过程（观测过程）的当前值和过去值，某个随机过程（信号过程）当前状态的条件概率。通常情况下，过滤过程满足一个动力学方程，这里研究的问题涉及这个动态的稳定性。与以前的工作相比，信号过程的迭代确定性映射$f$被认为是，只有初始条件是随机的。虽然滤波器的稳定性可能来自信号过程的强随机性，但在本工作中将利用不同的和更多的动态效应。更具体地说，我们认为一致双曲$f$强不稳定性提供必要的混合。然而，这要求过滤过程是初始化的密度已经表现出一定程度的平滑度。此外，$f$还可以具有稳定的方向，沿着该方向过滤过程最终将不具有密度，这是主要的技术困难。进一步的结果表明，滤波过程是渐近集中在吸引子上的，而且在$f$的不稳定流形上关于不变（SRB）测度具有密度.
2021-03-01 math.DS math.PR
Stability with respect to initial conditions in V-norm for nonlinear filters with ergodic observations
我们建立了沿着几乎所有观察序列的$V$ -范数、路径非线性滤波器初始分布的指数遗忘率的条件。与以前的工作相比，我们的结果允许无界的测试功能。分析是在一个一般的设置涉及非负内核在一个随机的环境中，允许在一个单一的框架中的过滤器和预测过滤器的治疗。通过两个例子说明了主要结果，第一个例子表明，由Douc等人（2009）获得的全变差范数稳定性结果可以扩展到$V$范数，而无需任何额外的假设，第二个例子涉及的情况下，遗忘的初始条件保持在$V$范数的过滤器，但每个预测过滤器的$V$范数是无限的。
2015-12-15 math.PR stat.CO
Exponential Filter Stability via Dobrushin's Coefficient
滤波器稳定性是部分观测马尔可夫过程（POMP），也称为隐马尔可夫模型（HMM）研究中的一个经典问题。对于POMP，如果滤波器最终随着收集更多测量值而自我校正，则不正确初始化的非线性滤波被称为（渐近）稳定。文献中提供收敛速率的滤波器稳定性结果通常依赖于过渡核和测量核对上的非常严格的混合条件，并且不独立地考虑它们的影响。在本文中，我们介绍了一种替代方法，使用与过渡内核以及测量通道相关的Dobrushin系数。这样一个联合研究，这似乎是未经探索，导致一个简洁的分析，可以应用到更一般的系统模型在宽松的条件下：特别是，我们表明，如果$(1 - δ(T))(2-δ(Q)) < 1$，其中$δ(T)$和$δ(Q)$是过渡和测量内核的Dobrushin系数，那么过滤器是指数稳定的。我们的研究结果也适用于受控模型。
2020-05-21 math.PR
Stability of nonlinear filters in nonmixing case
如果非线性滤波方程"忘记"初始条件，则称其是稳定的。众所周知，即使信号是遍历马尔可夫链，滤波器也可能是不稳定的。一般而言，滤波稳定性要求由所谓的混合条件提供的更强的信号遍历性。后者是制定的信号的跃迁概率密度。混合条件的最严格要求是该密度的均匀正性。我们表明，它可能会放松，无论观察过程的结构。
2005-04-06 math.PR
Accuracy and Stability of The Continuous-Time 3DVAR Filter for The Navier-Stokes Equation
3DVAR滤波器是用于在线将观测数据与动力系统相结合以改善系统状态估计的方法的原型。这种方法用于高维数据同化问题，如天气预报中出现的问题。为了了解过滤器的应用，如这些，因此，它是感兴趣的研究他们的行为时，应用到无限维动力系统。这激发了Navier-斯托克斯方程的3DVAR滤波器的精度和稳定性问题的研究。我们在高频观测的限制下工作，并推导出连续时间滤波器。这导致了一个随机偏微分方程（SPDE）的状态估计，在一个阻尼驱动的Navier-斯托克斯方程的形式，与平均回复的信号，和空间相关的时间-白噪声。这两个前向和回调的准确性和稳定性的结果证明了SPDE，特别是显示，当足够低的傅立叶模式被观察到，当模型的不确定性大于数据的不确定性，在这些模式（方差膨胀），然后过滤器可以锁定到一个小的邻域的真实信号，恢复从一阶初始误差，如果在观测模式的误差是小的。数值例子来说明理论。
2012-10-13 math.AP math.OC math.PR
Stability properties of some particle filters
在乘性漂移和其他正则条件下，建立了预测滤波器的粒子滤波器近似的渐近方差在时间上一致有界，而归一化常数的粒子近似的非渐近相对方差在时间上线性有界。证明了非紧状态空间上的隐马尔可夫模型的成立条件。粒子稳定性的结果得到证明$v$ -范数乘法稳定性和指数矩结果的基础Feynman-Kac公式。
2013-12-05 math.PR stat.CO
The stability of quantum Markov filters
量子滤波器何时渐近独立于初始状态？我们表明，这是绝对连续的初始状态时，量子随机模型满足可观测性条件的情况下。当初始系统是有限维的，这个条件可以明确地验证在相关的量子随机微分方程的系数的秩条件。
2008-09-16 math-ph math.MP math.OA
Observability and nonlinear filtering
本文发展了非线性滤波的渐近稳定性与可观测性概念之间的联系。我们考虑一类具有紧致信号状态空间的连续时间隐马尔可夫模型，如果信号过程的两个初始测量不产生观察过程的相同规律，则称这样的模型是可观察的。我们证明了可观测性意味着滤波器的稳定性，即，滤波后的估计在很大程度上变得对初始测量不敏感。对于信号为有限状态马尔可夫过程且观测值为白噪声类型的特殊情况，在较弱的可检测性条件下，得到了滤波器稳定性的完整（必要且充分）刻画.除了可观测性，可控性在滤波器稳定性的作用进行了探讨。最后，将结果部分推广到非紧信号状态空间。
2008-06-17 math.PR
