On the Bartnik mass of apparent horizons
在本文中，我们刻画了渐近平坦时空中的表观视界（最外边缘外捕获面）的内在几何，即两个球面上的黎曼度量。此外，我们还确定了包含这种视视界的时空的最小ADM质量。结果可以方便地用Bartnik在1989年引入的准局部质量表示。霍金质量通过彭罗斯关于时间对称切片的猜想为巴特尼克的准定域质量提供了一个下界，该猜想在1997年由Huisken和Ilmanen证明，并在1999年由Bray全面证明。我们计算Bartnik的质量为所有非退化的视视界，并表明，它与霍金质量相吻合。作为推论，我们反驳了一个猜想，由于吉本斯在索恩的箍猜想的精神，并构建了一个新的大型类的例子，明显的地平线与积分的负部分的高斯曲率任意大。
2015-08-25 gr-qc math.DG
A survey on extensions of Riemannian manifolds and Bartnik mass estimates
Mantoulidis和Schoen开发了一种新的技术来手工制作黎曼流形$(Σ\cong \mathbb{S}^2,g)$的渐近平坦扩展，其中$g$满足$λ_1 = λ_1(-Δ_g + K(g))>0$，其中$λ_1$是算子$-Δ_g+K(g)$的第一特征值，$K(g)$是$g$的高斯曲率，并控制扩展的ADM质量。值得注意的是，这个过程允许他们在这个所谓的最小情况下计算巴特尼克质量;巴特尼克质量是广义相对论中准局部质量的概念，计算起来非常具有挑战性。在这项调查中，我们描述了Mantoulidis-Schoen建设，其影响和影响在随后的研究相关的Bartnik质量估计时，最小假设下降，其适应其他设置的兴趣在广义相对论。
2019-10-28 gr-qc math.DG
Spacetime Bartnik Mass Positivity and Temporal Monotonicity for Black Holes
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）；Stony Brook University（石溪大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）；Universität Wien（维也纳大学）
定义Bartnik型拟局部质量，证明其在两类黑洞相关区域上的正性和时间单调性。
2026-09-29 gr-qc math-ph math.DG
Estimates of the Bartnik mass
给定一个非负高斯曲率的度量$γ$和一个正函数$H$在一个$2$球$Σ$上，我们估计Bartnik准局部质量的$(Σ, γ, H)$的面积，总中曲率，和一个数量只依赖于$γ$，测量圆度的度量。如果$γ$具有正高斯曲率，则估计值中$γ$的圆度由高斯曲率的最大值和最小值之间的比率$κ$控制。作为$κ\to 1$，该估计接近具有任意正中曲率函数的圆球体的尖锐估计。途中，我们观察到一个估计的上确界的总中曲率之间的非负数量曲率填充的正数量曲率的闭流形。
2023-03-23 gr-qc math.DG
The Bartnik-Bray outer mass of small metric spheres in time-symmetric 3-slices
给定一个球，其Bartnik数据接近于欧氏空间中的圆球的Bartnik数据，我们计算其Bartnik-Bray外质量到数据与标准球的偏差的一阶。霍金质量给出了一个众所周知的下界，而上界是通过估计静态真空扩展的质量得到的。作为一个应用，我们证实了在时间对称切片中，收缩到一点的同心测地线球的质量体积比收敛到其中心的能量密度，这与物理预期和其它准局域质量的行为一致.对于收缩到一个平坦点的球，我们也可以计算半径的五阶外质量-该项与中心处的数量曲率的拉普拉斯算子成比例-但我们的估计不够精确，无法在一个仅仅是标量平坦的点处识别该项。特别是，它无法分辨引力对质量的贡献。
2017-10-13 gr-qc math.DG
Asymptotically hyperbolic extensions and an analogue of the Bartnik mass
Bartnik质量是一个准局部质量，适用于具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼流形。从广义相对论的角度来看，这些模型的时间对称域服从主导能量条件，没有宇宙学常数。对于数量曲率具有负下界的渐近双曲黎曼流形，有一个自然的类似物Bartnik质量，它模拟了在负宇宙常数存在下服从主导能量条件的时间对称域。根据Mantoulidis和Schoen [2016]，Miao和Xie [2016]以及Miao和作者[2017]的联合工作的想法，我们构造了最小和常数中曲率（CMC）Bartnik数据的渐近双曲扩展，同时控制扩展的总质量。证明了对于满足稳定性条件的极小曲面，Bartnik质量在渐近双曲Riemannian Penrose不等式的约束下界上有界.我们也得到这样一个双曲Bartnik质量的CMC表面与积极的高斯曲率的估计。
2018-06-22 gr-qc math.AP math.DG
Asymptotically flat extensions with charge
巴特尼克质量是一个准局部质量的概念，非常难以计算。Mantoulidis和Schoen [2016]开发了一种新的技术来构建最小Bartnik数据的渐近平坦扩展，使得这些扩展的ADM质量得到很好的控制，因此，他们能够计算满足稳定性条件的最小球体的Bartnik质量。在这项工作中，我们开发扩展和胶合工具，à la Mantoulidis和Schoen，用于爱因斯坦-麦克斯韦方程组的时间对称初始数据集，使我们能够计算适当的带电最小Bartnik数据的带电Barnik质量的ad-hoc概念的值。
2019-03-29 gr-qc math.DG
On Existence of Static Metric Extensions in General Relativity
受广义相对论中准定域质量问题的启发，我们研究了R.巴特尼克\cite{Bartnik_energy}。我们表明，对于任何度量$\bar{B}_1$是足够接近的欧几里德度量和反射不变的边界数据，总是存在一个渐近平坦和标量平坦的{ \em静态}度量扩展$M = \R^3 \setminus B_1$，使它满足Bartnik的几何边界条件\cite{Bartnik_energy}上$\partial B_1$。
2003-09-17 math-ph math.DG math.MP
Fill-ins of nonnegative scalar curvature, static metrics, and quasi-local mass
考虑一个“Bartnik数据”三元组$(Σ, γ,H)$，其中$Σ$是一个具有黎曼度量$γ$和正函数$H$的拓扑2-球面。我们认为Bartnik数据作为一个边界条件的问题，找到一个紧凑的黎曼3-流形$(Ω,g)$的非负数量曲率，其边界是等距的平均曲率$H$的$(Σ,γ)$。考虑扰动数据$(Σ, γ, λH)$的正实参数$λ$，我们发现，这样的“填充”$(Ω,g)$必须存在的$λ$小，不能存在的$λ$大，此外，我们证明存在一个中间门限值。主要的应用是构造一个新的准局部质量，这是广义相对论中的一个有趣的概念。这个质量具有非负性质，但与许多其他定义不同的是，它在静态真空（而不是平坦）区域趋于消失。我们也认识到这种质量作为一种特殊情况下的扭曲产品的准本地质量泛函。本文中的几个想法借鉴了布雷，布伦德尔-马克斯-内维斯，科尔维诺，苗和施-谭的工作。
2013-03-27 gr-qc math.DG
Exterior Schwarzschild initial data for degenerate apparent horizons
本文证明了：如果$g$是$\mathbb{S}^2$上的光滑黎曼度量，使得算子$L_g:=-Δ_g +K_g$的第一特征值满足$λ_1(L_g)=0$，则在渐近平坦的初始数据集中，当ADM质量任意接近于相关的Hawking质量$\sqrt{\text{area}(\mathbb{S}^2, g)/16π}$时，$(\mathbb{S}^2, g)$作为视视界出现.特别是，这决定了Bartnik准局域质量（由Bartnik \cite{Bartnik}在1989年引入）与$(\mathbb{S}^2, g)$在此设置。我们证明这些修改的Mantoulidis-Schoen \cite{MS}谁证明了相同的结果的情况下$λ_1(L_g)>0$的建设。因此，在主能量条件和时间对称条件下，$λ_1(g)\geq 0$是$(\mathbb{S}^2, g)$产生于一个不对称平坦时空中的视视界的充分必要条件，视界的Bartnik质量为$\sqrt{\text{area}(\mathbb{S}^2, g)/16π}$ .
2020-11-05 math.DG
Variation and rigidity of quasi-local mass
受Chen-Zhang \cite{Chen-Zhang}工作的启发，我们导出了由Chen-Wang-Wang-Yau \cite{CWWY}引入的关于静态空间的Wang-Yau准局域能量的演化公式.如果参考静态空间表示初始表面$Σ$的质量最小化的静态扩展，我们观察到Wang-Yau准局部能量的导数等于Bartnik准局部质量在$Σ$的导数。将拟局部能量的演化公式与\cite{Lu-Miao}中证明的一个局部化Penrose不等式相结合，证明了具有非负数量曲率的紧致$3$ -流形的一个刚性定理.这个刚性定理又给出了局部化Penrose不等式在$3$ -维中的相等情形的一个刻画.
2018-04-04 gr-qc math.DG
Parabolic Constructions of Asymptotically Flat 3-metrics of Prescribed Scalar Curvature
1993年，Bartnik在3-流形上引入了一个具有指定数量曲率的度量的拟球面构造。在拟球面解的条件下，将问题转化为时滞函数的半线性抛物型方程的初值问题。Bartnik最初的镶嵌始于背景叶理，在2球叶上有圆形度量。这已经被几位作者在背景叶理的各种假设下概括了。在这篇文章中，我们考虑由共形圆度量和2-球面上的里奇流给出的背景叶理。我们讨论的条件上的数量曲率函数和叶理，保证可解的抛物型方程，从而存在渐近平坦的3-度量与规定的内边界。特别地，得到了许多具有最外极小曲面的渐近平坦标量平坦3-度量的例子。
2012-12-04 math.DG
Some rigidity results for the Hawking mass and a lower bound for the Bartnik capacity
我们证明了包含Hawking质量的刚性结果，这些结果适用于$3$维完备黎曼流形$(M,g)$中具有非负标量曲率的曲面（分别为：具有由$-6$限定的标量曲率）。粗略地说，主要结果是：如果开子集$Ω\subset M$满足每个点都有邻域$U\subset Ω$，使得包含在$U$中的曲面的Hawking质量的上确界是非正的，则$Ω$局部等距于欧几里得${\mathbb R}^3$（分别为.局部等距于双曲三维空间${\mathbb H}^3$）。在流形$(M,g)$上的弱渐近条件下（其中包括标准“渐近平坦”或“渐近双曲”假设的特殊情况），前面的准局部刚性陈述意味着\emph{global rigidity}：如果$M$中的每个点都有一个邻域$U$使得包含在$U$中的表面的霍金质量的上确界是非正的，则$(M,g)$与欧几里德${\mathbb R}^3$全局等距（分别与双曲三维空间${\mathbb H}^3$全局等距）。此外，如果空间不是平坦的（相应地，不具有常截面$-1$），该方法给出了合适球面的Hawking质量的一个小而明确的严格正的下界.我们推断一个小而明确的和严格的正下界的Bartnik质量的开集（非局部等距欧几里德${\mathbb R}^{3}$）的曲率张量。受这些结果的启发，我们在附录中提出了一个“超霍金质量”的概念，它满足准局域质量的一些自然性质。
2022-02-05 math-ph math.DG math.MP
Quasi-local mass and the existence of horizons
本文给出了具有光滑边界的紧致三流形的Brown-York拟局部质量和Bartnik拟局部质量的下界.基于Hawking质量和逆中曲率流的分析，我们得到了一类带边界紧致流形和渐近平坦完备流形的视界存在的充分条件.
2005-11-16 math-ph math.DG math.MP
Variational Effect of Boundary Mean Curvature on ADM Mass in General Relativity
本文推广了\cite{Miao}的思想和技巧，研究了边界几何对渐近平坦流形ADM质量的变分效应。证明了对于拟凸边界的有界黎曼区域的Lipschitz渐近平坦度量扩张，如果扩张的边界平均曲率受控于但不恒等于给定区域所确定的边界平均曲率，则可以在提高边界平均曲率的同时降低其ADM质量.因此，我们的分析意味着，对于一个区域的拟凸边界，几何边界条件成立Bartnik的最小质量扩张猜想\cite{Bartnik_energy}。
2003-09-18 math-ph math.DG math.MP
Quasi-local masses in General relativity and their positivity: Spinor approach
本文用旋量方法证明广义相对论中拟局部质量的正性，给出Wang-Yau质量的纯拟局部证明，不依赖渐近延拓，并利用Dirac方程与特定边界条件实现。
2024-09-19 gr-qc math-ph math.DG
On a spacetime positive mass theorem with corners
本文研究了在分片光滑曲面上满足主能量条件且奇异的一般初始数据集的正质量定理。我们找到了度规和第二基本型上的跳跃条件，这些条件足以使时空总质量为正。我们的方法扩展了Hirsch-Kazaras-Khuri的奇异情况下（我们称之为初始数据集的角落）使用一些想法从Hirsch-Miao-Tsang。这样我们就给出了时空质量的一个积分下界，并讨论了零质量的情形。我们的方法也导致了一个新的概念，我们证明是积极的，扩大了工作的施谭时空的情况下，准本地质量。此外，我们给出了时空Bartnik数据集不允许满足主能量条件的填充的充分条件。这是将史望为诸和史望为的工作推广到时空背景的结果。
2022-02-25 gr-qc math.DG
Diffusion and reaction in the quasi-spherical equation: mean curvature deformations for fill-Ins
Nankai University（南开大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究Bartnik拟球面方程的扩散与反应效应，给出边界平均曲率的定量上界与正下界形变，从而将Gromov猜想归结为已知正曲率情形。
2026-09-15 math.DG
Mass, capacitary functions, and the mass-to-capacity ratio
该研究探讨非负标量曲率渐近平坦3维流形的ADM质量、调和函数与边界容量的关联，推导单调量、几何不等式与质容比恒等式，给出正质量定理新证明，并研究质容比约束下流形的性质。
2022-10-10 gr-qc math.DG
Symplectic monodromy, Leray residues and quasi-homogeneous polynomials
在Milnor纤维的相对辛映射类群中，给出了孤立的拟齐次奇点的辛单值性为无穷级的若干充分条件，并分别利用Maslov类、Lagrange褶皱的稳定性理论和Lagrange褶皱的稳定性理论给出了证明.生成族的稳定莫尔斯理论以及孤立奇点光滑化的相对上同调的代数结果。我们的条件比赛德尔的限制性稍强，与赛德尔的证明相反，我们不使用弗洛尔理论来推导这个结果。另一种方法，使用包围盘的拉格朗日族给出其可能的应用推广到非准齐次的情况下进行了讨论。
2014-04-27 math.AG math.DG math.SG
