High performance reduction technique for multiscale finite element modeling (HPR-FE2): towards industrial multiscale FE software
作者已经表明，在以前的贡献，降阶建模与最佳容积应用于有限元广场（FE 2）技术的结果在一个可靠的和负担得起的多尺度方法，HPR-FE 2技术。这种技术在这里评估的一个通用的3D增强复合材料，其微观结构是由两个一般的微细胞占不同的变形机制，微观结构相和几何形状的安排的工业案例研究。具体而言，在这种方法中，用于建立降阶模型（ROM）的微观应变模式，通过标准的适当的正交分解（POD）技术应用于一个代表性的采样应变空间的快照。此外，通过精确积分由采样能量快照产生的主要自由能模式来获得减少数量的积分点。结果包括一个显着减少的积分点，提供支持，以评估微观结构相的本构行为的主要应变模式集成的数量。强调的是，应力计算根据所选择的本构关系在减少的积分点，因此，该策略继承了有利的属性，如模型完全性和定制的材料属性。整体结果进行了讨论的多尺度分析，定制的微观材料参数和加速比相比，高保真度有限元（HF）模拟的一致性。
2021-07-16 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A Relaxed Localized Trust-Region Reduced Basis Approach for Optimization of Multiscale Problems
本文提出一种松弛局部化信赖域降阶基方法，结合Petrov-Galerkin局部正交分解与两尺度降阶基近似，用于高效求解多尺度偏微分方程约束的参数优化问题，并通过并行化数值实验验证其在大规模问题上的有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA math.OC
Variance-reduced multiscale simulation of slow-fast stochastic differential equations
K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出基于控制变量的方差缩减策略，用于模拟慢-快随机系统的宏观行为。通过假设宏观行为可由少数慢变量描述，利用马尔可夫链蒙特卡洛方法近似时间导数，并分析所提估计器的方差和偏差。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE-constrained Optimization
本文介绍了模型降阶方法的最新进展，主要目的是为参数化多尺度现象构造在线有效的简化代理模型，并加速大规模PDE约束参数最优化方法。特别是，我们提出了几种不同的自适应RB方法，可用于在一个错误感知的信任区域框架，逐步建设的代理模型在认证的外部优化循环。此外，我们阐述了几个不同的增强信赖域缩减基（TR-RB）算法，并将其推广到参数约束。由于降阶模型的后验误差估计，所得到的算法可以被认为是相对于高保真模型认证。此外，我们使用先优化再离散的方法，以便最大限度地利用问题的底层最优性系统。在本论文的第一部分，理论是基于全球RB技术，使用一个精确的有限元离散作为高保真模型。在第二部分中，我们重点研究了局部模型降阶方法，并针对局部正交分解（LOD）多尺度方法，提出了一种新的在线高效降阶模型。该降阶模型内部基于LOD的双尺度公式，特别是独立于LOD的粗和细离散化。本文的最后一部分致力于结合TR-RB方法和局部RB方法的LOD结果。为此，我们提出了一种算法，使用自适应局部化的减少基础的信赖域局部化的基础（TR-LRB）算法的框架中的方法。TR-RB的基本思想被遵循，但所涉及的系统的有限元评估是完全避免的。
2022-11-17 cs.NA math.NA
The Localized Reduced Basis Multiscale method for two-phase flows in porous media
Institute for Computational and Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）；Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation（应用分析与数值模拟研究所）；Institute for Modelling Hydraulic and Environmental Systems（水与环境系统建模研究所）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种新的降阶方法，通过将渗透性视为压力方程的参数，构建局部降阶基多尺度方法，实现高维压力方程的低维替代，提升两相流模拟效率。
2014-05-12 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
针对对流主导方程的本征正交分解降阶模型，提出一种变分多尺度闭合建模策略，通过有限元离散分析提高数值精度并展示理论收敛率。
2011-03-14 cs.NA math.NA
An Adaptive Angular Domain Compression Scheme For Solving Multiscale Radiative Transfer Equation
本文针对非均质介质中的多尺度 RTE，提出依据局部光学性质选择缩减基函数的自适应 TFPS，以压缩角空间，并通过后验误差分析和数值实验验证其精度与效率。
2024-09-07 cs.NA math.NA
An Online Efficient Two-Scale Reduced Basis Approach for the Localized Orthogonal Decomposition
本文提出 TSRBLOD 方法，将降阶基方法应用于 LOD 的双尺度形式，同时约化细尺度和粗尺度系统，使降阶模型独立于粗网格尺寸，并给出严格的后验误差估计，实现参数化多尺度问题的高效求解。
2021-11-16 cs.NA math.NA
A multi-stage deep learning based algorithm for multiscale modelreduction
在这项工作中，我们提出了一种多阶段训练策略，用于开发应用于多尺度特征问题的深度学习算法。所提出的策略的每个阶段共享（几乎）相同的网络结构，并预测相同的降阶模型的多尺度问题。前一阶段的输出将与当前阶段的中间层相结合。我们用数值方法证明了使用不同的降阶模型作为每个阶段的输入可以改善训练，并且我们提出了几种向系统中添加不同信息的方法。这些方法包括数学多尺度模型简化和网络方法，但我们发现，数学方法是一个系统的解耦信息的方法，并给出了最好的结果。最后，我们在一个不定常的非线性问题和一个稳态模型上验证了我们的训练方法
2020-09-23 cs.NA math.NA
A local-global generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous stochastic groundwater flow problems
本文在缩减基方法和广义多尺度有限元法（GMsFEM）的框架下，提出了一种求解高度非均匀随机地下水流问题的局部-全局多尺度方法。由于地下水流问题的介质性质的不完全表征，随机变量被用来参数化的不确定性。因此，需要反复求解该问题以获得统计量。此外，介质性质通常是高度非均匀的，这将导致需要求解的大型线性系。因此，寻求一种计算效率高的模型降阶法来克服这一困难是必然的。我们将探索缩减基方法和GMsFEM的结合。特别是，我们将使用残差驱动的基函数，这是GMsFEM中的关键成分。这种局部-全局多尺度方法比单独应用GMsFEM或缩减基方法更有效。我们首先构造参数无关的多尺度基函数，包括局部和全局信息的渗透率场，然后使用这些基函数构造几个全球快照和全球的基函数快速在线计算与不同的参数输入。我们提供了严格的分析所提出的方法和广泛的数值例子来证明局部-全局多尺度方法的精度和效率。
2021-05-12 cs.CE cs.NA math.NA
Linearized Learning Methods with Multiscale Deep Neural Networks for Stationary Navier-Stokes Equations with Oscillatory Solutions
本文提出线性化学习方法来加速定常非线性Navier-斯托克斯方程的训练收敛。为了求解定常非线性Navier-Stokes（NS）方程，将NS方程中非线性对流项的线性化过程与NS解的多尺度深度神经网络逼近训练过程相结合。四种形式的线性化。在一个基准问题之后，我们利用所提出的复杂域多尺度神经网络的线性化学习来解决高度振荡的平稳流。结果表明，结合线性化方案的多尺度深度神经网络可以快速准确地训练。
2021-04-05 cs.NA math.NA
Dual-Domain Deep Learning Method to Accelerate Local Basis Functions Computation for Reservoir Simulation in High-Contrast Porous Media
School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（数学与物理学院，西安交通大学利物浦大学）
本研究提出双域深度学习方法，用于加速多尺度基函数计算，提升储层模拟的效率和精度。
2025-11-18 cs.LG cs.NA math.NA
Reduced-Order Multiscale Modeling of Plastic Deformations in 3D Alloys with Spatially Varying Porosity by Deflated Clustering Analysis
铝合金由于其在承受高机械载荷方面的优异能力而越来越多地用作汽车工业中的轻质材料。阻碍这些合金在高性能应用中大规模使用的一个重大挑战是存在制造引起的空间变化的孔隙缺陷。为了了解这些缺陷对铸造合金宏观力学性能的影响，通常需要进行多尺度模拟。在本文中，我们引入了一个计算效率降低阶多尺度框架来模拟不可逆的非线性变形下的金属部件包含过程诱导的孔隙率的行为。在我们的方法中，我们从一个数据压缩计划，显着减少了未知的宏观和微观变量的数量聚集成有限数量的集群附近的有限元节点。然后，我们使用收缩方法将这些变量投影到一个低维空间，在那里材料的弹塑性行为是近似的。最后，我们求解未知变量，并将它们映射回原始的高维空间。我们称我们的方法放气聚类分析，并通过比较直接数值模拟，我们证明，它准确地捕捉宏观尺度的变形和微观有效的响应。为了说明微观孔隙对铸件宏观响应的影响，我们进行了多尺度模拟，其中空间变化的局部不均匀性是用微观结构表征和重建算法建模的。
2022-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
In-situ adaptive reduction of nonlinear multiscale structural dynamics models
常规的在参数空间的预定区域中的降阶基的离线训练导致易受外推影响的参数降阶模型。只要查询的参数点位于参数空间的未探索区域中，就会出现此漏洞。本文解决了这个问题，提出了一个原位，自适应框架的非线性模型减少计算默认在线执行，并根据需要转移离线。该框架是基于本地降阶基（ROBs）的数据库的概念，其中本地定义在参数空间的兴趣。它通过实时更新预先计算的ROB，并使用一系列最合适的局部ROB沿其轨迹逼近动力系统的解来实现精度。它通过管理局部ROB的维度，并在过程中引入超约简来实现效率。虽然足够全面，框架中描述的背景下，在固体力学的动态多尺度计算。在这种情况下，即使在宏观问题的非参数设置中，并且当考虑到所有离线、在线和自适应开销成本时，所提出的计算框架也可以将单个三维、非线性、多尺度计算加速一个数量级。数量级，而不影响准确性。
2020-03-31 cs.NA math.NA
Multiscale stabilization for convection-dominated diffusion in heterogeneous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种Petrov-Galerkin稳定化方法，用于多尺度对流扩散传输系统，通过构建局部降阶模型，改进了传统稳定化方法的不足，通过引入辅助变量和局部谱分解，实现了高效稳定化。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Stochastic Data-Driven Variational Multiscale Reduced Order Models
轨迹数据驱动的降阶模型（ROM）往往对训练数据敏感，因此缺乏鲁棒性。我们建议构建一个强大的随机ROM封闭（S-ROM）的数据组成的多个轨迹从随机初始条件。S-ROM是一个低维的时间序列模型的系数的主导适当的正交分解（POD）模式推断从数据。因此，它实现了减少空间和时间，导致模拟数量级快于全阶模型。我们发现，无论是估计POD模式和参数的S-ROM收敛时，轨迹的数量增加。因此，当训练数据大小增加时，S-ROM是鲁棒的。我们证明了一维Burgers方程的S-ROM与粘性$ν= 0.002$和随机初始条件。数值结果验证了收敛性。此外，S-ROM从新的初始条件和远远超出训练范围的预测时间进行精确的概率预测，并且量化了由于未解决的尺度而引起的不确定性的传播。
2022-09-06 cs.NA math.NA stat.CO
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Prediction of discretization of online GMsFEM using deep learning for Richards equation
本文提出结合在线GMsFEM和深度神经网络快速预测局部多尺度基函数，以高效求解非均匀介质中非线性Richards方程，数值实验验证了其有效性。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Bayesian deep operator learning for homogenized to fine-scale maps for multiscale PDE
针对多尺度PDE精细解获取难、观测有限的问题，提出基于数学驱动神经算子的贝叶斯深度算子学习框架，训练多保真均匀化映射，实现无网格高效求解，经数值算例验证有效。
2023-08-27 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
Adaptive and hybrid reduced order models to mitigate Kolmogorov barrier in a multiscale kinetic transport equation
本文提出面向目标的自适应时间划分分段线性 ROM，并结合 autoencoder 构建混合 ROM，以高效准确预测多尺度动力学输运方程在未知参数下的全阶解并缓解 Kolmogorov 障碍。
2025-05-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Deep Learning-based Surrogate Modelling of the LOD Method for Multiscale Problems
针对多尺度问题传统方法的局限，研究神经算子架构性能与局限，引入LOD-MSNO混合方法，结合LOD方法与数据驱动算子学习，克服计算瓶颈，给出理论误差估计，在多尺度输入精度上优于基线且保持计算效率。
2026-07-15 cs.AI cs.LG cs.NA
Solving multiscale dynamical systems by deep learning
本文提出DeePODE方法，结合进化蒙特卡洛采样和端到端深度神经网络，高效预测多尺度动力系统，在保持显式格式计算效率的同时达到隐式格式的精度。
2025-08-13 cs.NA math.NA
S-fraction multiscale finite-volume method for spectrally accurate wave propagation
Schlumberger（斯伦贝谢）
本文提出了一种基于模型降阶方法的数值时域波传播方法，通过多尺度结构和S-分数形式降低计算成本，提升频谱精度和并行效率。
2014-06-26 cs.NA math.NA
A multiscale continuous Galerkin method for stochastic simulation and robust design of photonic crystals
提出了一种多尺度连续伽辽金（MSCG）方法，用于快速准确地随机模拟和优化时谐波在光子晶体中的传播。MSCG方法利用了几何结构中的重复模式来大大降低计算成本，并结合了以下成分：（1）一个参考域公式，允许我们处理由制造不确定性引起的几何变化;（2）一个减少的基近似来求解参数化的局部子问题;（3）一个目标函数的梯度计算;以及（4）模型和方差减少技术，其通过利用MSCG解和减少的基近似之间的统计相关性来实现统计输出的加速计算。因此，所提出的方法非常适合确定性和随机模拟，以及光子晶体的鲁棒设计。我们提供了收敛性和费用分析的MSCG方法，以及一个波导的T-分裂器和Z-弯曲的模拟结果，以说明其随机模拟和鲁棒设计的优势。
2020-04-28 cs.NA math.NA
An Efficient Data-Driven Multiscale Stochastic Reduced Order Modeling Framework for Complex Systems
合适的降阶模型（ROM）是表征自然界关键动力学和统计特征的计算有效工具。针对具有强混沌或湍流行为的复杂系统，提出了一种系统的多尺度随机ROM框架。新的ROM从根本上不同于传统的Galerkin ROM（G-ROM）或那些确定性的ROM，旨在最大限度地减少路径误差，主要适用于层流系统。在这里，新的ROM侧重于恢复大规模的动态，在最大程度上，同时它也利用廉价，但有效的条件线性函数作为封闭项，以捕捉统计特征的中尺度变量和它的反馈到大尺度。此外，物理约束被纳入到新的ROM。由此产生的ROM的一个独特的功能是，它有利于非线性数据同化的高效和准确的计划，其中的解决方案是由封闭的解析公式提供。这样一个解析可解的数据同化解决方案显着加快了计算效率，并允许新的ROM，以避免许多潜在的数值和采样问题，从部分观测恢复未观测到的状态。通过明确的数学公式，整体模型校准是有效和系统的。新的ROM框架适用于复杂的非线性系统，其中的内在湍流行为是由外部随机强迫或确定性非线性触发。结果表明，新的ROM显着优于G-ROM在这两种情况下，在再现的动力和统计特征，以及通过相关的有效的数据同化方案恢复未观测到的状态。
2022-03-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Model's sparse representation based on reduced mixed GMsFE basis methods
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院的）
本文提出一种基于缩减混合广义多尺度有限元基函数的方法，用于求解具有随机输入的椭圆型PDEs。通过贪心算法和优化采样策略，减少基函数对随机参数的依赖，提高计算效率，并结合稀疏张量近似实现模型输出的稀疏表示。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Hierarchical Deep Learning of Multiscale Differential Equation Time-Steppers
University of Washington（华盛顿大学）
非线性微分方程很少有封闭形式的解，因此需要数值时间步进算法来近似解。此外，许多系统的特点是多尺度物理表现出动态的时间尺度范围很广，使数值积分计算昂贵，由于数值刚度。在这项工作中，我们开发了一个层次的深度神经网络时间步进近似的动态系统在不同的时间尺度范围内的流图。由此产生的模型纯粹是数据驱动的，并利用了多尺度动态的特征，实现了精确和高效的数值积分和预测。此外，类似的想法可以用来耦合基于神经网络的模型与经典的数值时间步进。我们的多尺度分层时间步进方案提供了优于当前时间步进算法的重要优势，包括（i）避免由于不同的时间尺度而导致的数值刚度，（ii）与领先的神经网络架构相比提高了精度，（iii）由于慢时间尺度动态的显式训练而在长时间模拟/预测中的效率，以及（iv）可并行化并且可以与标准数值时间步进算法集成的灵活框架。该方法被证明在广泛的非线性动力系统，包括范德波尔振荡器，洛伦兹系统，Kuramoto-Sivashinsky方程，和流体流动通过一个圆柱体;音频和视频信号也进行了探索。在序列生成示例中，我们将我们的算法与最先进的方法进行基准测试，例如LSTM，储备池计算和时钟RNN。尽管我们的方法结构简单，它优于竞争的方法数值积分。
2020-08-22 cs.LG cs.NA math.NA
Reduced-order Deep Learning for Flow Dynamics
本文针对多尺度问题提出一种基于非局部多连续体方法（NLMC）和多层网络的深度神经网络模型降阶方法，利用软阈值激活函数选择重要多尺度特征，构建降阶模型，高效实现了时间步进与解近似。
2019-01-30 cs.NA math.NA
A conservative local multiscale model reduction technique for Stokes flows in heterogeneous perforated domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与计算机科学研究所）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种新的多尺度降维技术，用于异质孔隙域中的斯托克斯流问题，通过构建局部快照空间和谱问题识别主导模式，以提高计算效率并保持质量守恒。
2016-08-25 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction method for Bayesian inverse problems of subsurface flow
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学学院）
本文提出了一种多尺度降阶方法用于地下流体的贝叶斯反问题，通过通用多尺度有限元方法和最小二乘随机配点法构建降阶模型，结合超参数和截断Karhunen-Loève展开以提高计算效率和收敛速度。
2016-04-01 cs.NA math.NA
A Multifidelity deep operator network approach to closure for multiscale systems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本研究提出多保真度深度算子网络（DeepONet）结合“在环内”训练方法，解决多尺度系统降阶模型（PROMs）的闭合问题，显著提升了模型在插值与外推区域的预测稳定性与准确性。
2023-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
A reduced basis localized orthogonal decomposition
本文将缩减基方法与局部正交分解结合，解决参数化椭圆多尺度问题。通过预处理计算代表性参数的LOD，实现在线求解时的高效稀疏系统。
2015-05-12 cs.NA math.NA
A Randomized GMsFEM with Data-Driven Predictors for Parametric Flow Problems in Multiscale Heterogeneous Media
针对多尺度非均质介质中的参数化流动问题，提出带数据驱动预测器的两阶段随机化GMsFEM，经收敛分析和数值实验验证，其性能优于传统方法。
2025-08-03 cs.NA math.NA
Data-Driven Variational Multiscale Reduced Order Models
我们提出了一个新的数据驱动的降阶模型（ROM）框架，围绕变分多尺度（VMS）方法的层次结构，并利用数据，以适度的计算成本增加ROM的准确性。VMS方法自然适合ROM基础的层次结构：在第一步中，我们使用ROM投影将尺度分为三类：（i）已分辨的大尺度，（ii）已分辨的小尺度和（iii）未分辨的尺度。在第二步中，我们显式地识别VMS-ROM闭包项，即，这些术语表示三种类型的尺度之间的相互作用。在第三步中，我们使用可用的数据来建模VMS-ROM关闭项。因此，代替VMS中用于标准数值离散化的现象学模型（例如，涡粘性模型），我们利用现有的数据来构建新的结构VMS-ROM封闭模型。具体来说，我们构建ROM运算符（向量，矩阵和张量），这些运算符最接近用可用数据评估的真实ROM闭包项。本文对四个算例进行了数值模拟，分别是：粘性系数为$ν= 10^{-3}$的一维Burgers方程，雷诺数为$Re=100$、$Re=500$和$Re=1000$的二维圆柱绕流，雷诺数为$Re=450$和Rossby数为$Ro=0.0036$的准地转方程，以及粘性系数为$ν= 10^{-3}$、$ν= 10^{-3}$和$Re=1000$的二维圆柱绕流。（iv）雷诺数为$Re=1000$的后向台阶上的二维流动。数值结果表明，数据驱动的VMS-ROM是显着更准确的比标准的ROM。
2020-08-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preconditioning Markov Chain Monte Carlo Method for Geomechanical Subsidence using multiscale method and machine learning technique
本文研究具有随机性质的孔隙弹性问题的数值解。本文提出了一种求解地质力学沉降的两阶段马尔可夫链蒙特卡罗方法。在这项工作中，我们研究了两种预处理技术：（MS）模型降阶的多尺度方法和（ML）机器学习技术。预处理的目的是快速采样，其中新的建议首先通过廉价的多尺度求解器或使用神经网络的快速预测进行测试，并且只有当建议通过第一步时才进行完整的精细网格计算。为了构造一个降阶模型，我们采用广义多尺度有限元法，给出了随机场中压力和位移的多尺度基函数的构造。为了构建基于机器学习的预处理，我们使用多尺度求解器生成数据集，并使用它来训练神经网络。Karhunen-Loeve展开用于表示随机场的实现。数值结果的二维和三维模型的例子。
2020-06-30 cs.NA math.NA
POD-accelerated high-order multiscale method with corrected-basis reconstruction for transient multi-continuum problems
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本研究针对瞬态多连续介质问题，开发了POD加速的HOMS框架，通过两种恢复策略降低计算成本，数值实验表明该方法在保留解精度的同时大幅减少了计算量。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
A deep learning based reduced order modeling for stochastic underground flow problems
在本文中，我们提出了一种基于深度学习的降阶建模方法，用于高度非均匀介质中的随机地下流问题。我们的目标是利用监督学习建立一个简化的代理模型，从随机参数空间的特点可能是高度异质性的介质的随机流问题的解决方案空间，有快速的在线模拟。从一个精心设计的全球快照空间中的频谱问题获得的主导POD模式被用来表示流问题的解决方案。由于解的维数很小，神经网络的复杂性大大降低。我们采用广义多尺度有限元法（GMsFEM），其中一组局部多尺度基函数，可以捕获的介质和源信息的异质性构造有效地生成全局定义的快照空间。通过对线性和非线性随机流的理论分析和数值实验，验证了该方法的优越性。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for dual continuum model
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种基于多尺度有限元方法的新型方法，用于求解双连续模型中的多尺度问题，通过局部谱问题和能量最小化原理，实现高对比度通道和裂隙下的局部化基函数计算，且收敛性仅依赖于粗网格尺寸。
2018-07-28 cs.NA math.NA
Systematic Performance Assessment of Deep Material Networks for Multiscale Material Modeling
Computational and Multiscale Mechanics Group, Synopsys Inc.（计算与多尺度力学组，Synopsys公司）；Synopsys Inc.（Synopsys公司）
本文评估了深度材料网络在多尺度材料建模中的性能，发现IMN在训练效率上有显著提升，同时保持了预测准确性。
2026-02-06 cs.CE cs.LG cs.NA
Deep Micro Solvers for Rough-Wall Stokes Flow in a Heterogeneous Multiscale Method
本文提出用Fourier神经算子为粗糙壁Stokes流的非均匀多尺度方法学习局部平均预计算，理论证明训练损失有界可保证宏观误差有界，并在保持精度相当的同时显著降低微观问题计算成本。
2025-07-18 cs.NA math.NA stat.ML
Data-driven discovery of multiscale chemical reactions governed by the law of mass action
Michigan State University（密歇根州立大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
在本文中，我们提出了一种数据驱动的方法来发现由质量作用定律控制的多尺度化学反应。首先，我们使用一个单一的矩阵来表示化学计量系数的反应物和产品在一个系统中没有催化反应。矩阵中的负项表示反应物的化学计量系数，正项表示产物的化学计量系数。其次，我们发现传统的优化方法在学习多尺度化学反应时，往往会陷入局部极小，无法找到真正的解。为了克服这一困难，我们提出了一个部分参数冻结（PPF）技术，逐步确定网络参数，通过使用的事实，化学计量系数是整数。该方法在训练过程中逐步降低搜索空间的维数，最终得到全局最小解。经典的Michaelis-Menten动力学、氢氧化反应和简化的GRI-3.0机制的数值实验验证了该算法在学习多尺度化学反应方面的良好性能。代码可在\url{https://github.com/JuntaoHuang/multiscale-chemical-reaction}上获得。
2021-09-26 cs.LG cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale analysis of accelerated gradient methods
加速梯度下降迭代在优化中有着广泛的应用。众所周知，在连续时间限制下，这些迭代收敛于我们称为加速梯度流的二阶微分方程。利用几何奇异扰动理论，证明了在一定条件下，加速梯度流具有吸引不变的慢流形，流的轨迹渐近收敛于该慢流形.我们得到一个一般的明确表达的形式的功能系列的扩展，近似慢流形的任何任意顺序的准确性。对于首阶，退化到这个慢流形的加速梯度流与通常的梯度下降相一致。我们说明了我们的研究结果的影响三个例子。
2020-06-15 cs.NA math.DS math.NA
