Applications of variational analysis to a generalized Fermat-Torricelli problem
本文将变分分析和广义微分应用于下列最优化问题及其规范：给定巴拿赫空间的n个闭子集，求一个点，使它到这些子集的距离之和最小。这个问题可以被看作是著名的费马-托里切利问题的延伸：给定平面上的三个点，找到另一个点，使得它到指定点的距离之和最小。本文所研究的广义Fermat-Torricelli问题具有广泛的数学意义，在选址科学、优化网络等领域有着广泛的应用前景。基于变分分析和广义微分的先进工具和最新结果，我们推导出所考虑的扩展形式的Fermat-Torricelli问题的必要和充分最优性条件，这让我们能够在一些重要的环境中完全解决它。此外，我们开发和证明了一个数值算法的次梯度型找到最优解凸设置，并提供其数值实现。
2010-09-08 math.OC
A fundamental property of the Fermat-Torricelli point for tetrahedra in the three dimensional Euclidean Space
本文证明了三维欧几里得空间中四面体Fermat-Torricelli点的基本性质，即三对等角平分线在该点垂直相交，并给出了该问题不可解性的代数替代证明。
2023-06-30 math.MG math.OC
A Generalized Sylvester Problem and a Generalized Fermat-Torricelli Problem
本文引入并研究了以下问题及其进一步推广：给定赋范空间中的两个有限集合，求一个球，其中心位于一个半径最小的约束集中，该约束集包围第一个集合中的所有集合，并与第二个集合中的所有集合相交。这个问题可以被认为是一个广义版本的西尔维斯特最小封闭圆问题介绍了在19世纪的西尔维斯特要求圆的最小半径封闭一组给定的有限点在平面上。我们还考虑了一个广义的版本的费马-托里切利问题：给定两个有限的集合在赋范空间中，找到一个点在给定的约束集，最小化的最远距离的第一个集合中的集合和最短距离（距离）的第二个集合。
2012-10-11 math.OC
The Fermat-Torricelli problem in normed planes and spaces
本文研究了d维赋范空间或Minkowski空间中的Fermat-Torricelli问题，主要是d=2。我们的方法是以几何的方式研究费马-托里切利轨迹。我们提出了许多新的结果，以及给一个博览会的已知结果，分散在各种来源，其中一些证据。总之，这些结果可以被认为是在闵可夫斯基空间，特别是在闵可夫斯基平面上的费马-托里切利问题的一个迷你理论。这表明，大量的结果，有效的所有规范的位置问题，可以找到使用几何方法。
2007-07-17 math.MG math.OC
A generalized Fermat-Torricelli tree that has acquired a subconscious on a surface
研究了C^2完备曲面M上无穷小测地线三角形的广义Fermat-Torricelli（S. FT）问题，其中M具有可变的高斯曲率a <K <b，其中a，b在R中，使得三条测地线的交点（广义Fermat-Torricelli点）为正实数（潜意识）. S. FT问题的解是一个广义的费马-托里切利树，其中一个节点已经获得了潜意识。这种解是基于测地线弧长关于弧长的一种新的变分方法，它与K <0或0 <K <c的曲面上测地线的第一变分公式是一致的。FT反问题的"塑性"解给出了广义Fermat-Torricelli点F处的高斯曲率K（F）的绝对值与测地三角形的Aleksandrov曲率的绝对值之间的联系，即通过获取它们的潜意识，得到了广义Fermat-Torricelli点F处的这两个点。
2020-04-08 math.DG math.OC
Solutions Constructions of a Generalized Sylvester Problem and a Generalized Fermat-Torricelli Problem for Euclidean Balls
经典的阿波罗尼乌斯问题是在一个平面上构造与三个给定圆相切的圆。这个问题是由阿波罗尼乌斯Perga在他的工作“切线”。西尔维斯特问题（英语：Sylvester problem）是由英国数学家J. J.西尔维斯特（英语：J. J. Sylvester）提出的，要求在平面上包围有限个点的最小圆。本文研究了Sylvester问题的以下推广形式及其与Apollonius问题的联系：给定$\Bbb R^n$中两个有限的欧几里得球集合，找出包围第一个集合中所有球并与第二个集合中所有球相交的最小欧几里得球.我们还研究了一个广义版本的费马-托里切利问题如下所述：给定两个有限的集合组成的三个欧几里德球在$\Bbb R^n$，找到一个点，最小化的总和的最远距离的球在第一个集合和最短距离的球在第二个集合。
2012-10-11 math.OC
The plasticity of some mass transportation networks in the three dimensional Euclidean Space
通过在相应的加权费马-托里切利点上赋予一个剩余正数（剩余权），我们得到了R^3中四面体的加权费马-托里切利反问题的一个重要推广。因此，我们应用几何塑性原理导出了R^3中边界封闭六面体的五次加权费马-托里切力的新塑性原理，该几何塑性原理导致了R^3中五次质量输运网络的塑性。我们还导出了三个非共线点的加权Fermat-Torricelli反问题的一个重要推广的完整解，以及R^2中边界凸四边形的四次质量网络的一个新的塑性原理。大众运输网络的可塑性为创建一个新领域提供了一些初步证据，我们可以在未来称之为数学植物学。
2017-04-24 math.OC
The plasticity of non-overlapping convex sets in R^{2}
研究了平面上加权Fermat-Torricelli问题的一个推广，它是用权为正实数的“小”闭凸曲线代替凸多边形的顶点而得到的，并研究了它的广义逆问题.我们的解决方案的基础上的一阶变分公式的长度的线段连接的加权Fermat-Torricelli点与其投影到给定的闭凸曲线。我们发现的“塑性”的解决方案，不重叠的圆与可变半径。
2017-07-21 math.OC
On the continuous Fermat-Weber problem for a convex polygon using Euclidean distance
我们考虑连续的Fermat-Weber问题，其中客户连续（均匀）分布沿凸多边形的边界。我们推导出封闭形式的表达式，用于找到从一个给定的点到沿边界连续分布的客户的平均距离。对该模型提出了一个Weisz型的方法，证明了该方法是线性收敛的。我们还推导出一个封闭形式的公式，找到一个给定的点到整个凸多边形的平均距离，假设均匀分布。由于该函数是光滑的、凸的，并且是显式给定的，因此凸多边形上的连续形式的Fermat-Weber问题可以很容易地通过数值算法来求解。
2014-03-14 cs.CG math.OC
Tropical Fermat--Weber Problems over Non-Finite Data and their Inverse Formulations
Naval Postgraduate School（海军研究生院）
研究热带伪范数在Fermat-Weber选址问题中的应用，扩展至非有限数据，并探讨逆问题的线性规划求解。
2026-06-29 math.CO math.OC
Bearing-Only Solution for Fermat-Weber Location Problem: Generalized Algorithms
针对Fermat-Weber定位问题，本文提出仅依赖方位测量的广义跟踪算法，支持单/双积分器智能体以及静止或运动信标，并以Lyapunov理论和仿真验证其有效性。
2024-10-24 cs.SY eess.SY math.OC
Breakdown points of Fermat-Weber problems under gauge distances
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了在范数距离下费马-韦伯问题的鲁棒性，证明了破裂点与范数的不对称度量有关，并指出多面体范数具有均匀鲁棒性。
2025-10-31 math.MG math.OC math.ST
Minimizing Differences of Convex Functions and Applications to Facility Location and Clustering
在本文中，我们开发的算法来解决广义加权Fermat-Torricelli问题的正，负的权重和多设施定位问题涉及的距离Minkowski规范。我们还介绍了一种新的聚类模型的基础上平方距离凸集。利用Nesterov光滑技术和一种由Tao和An引入的用于最小化凸函数的差的称为DCA的算法，我们开发了解决这些问题的有效算法。
2016-02-04 math.OC
Norm Minimisation Problems Involving Distances to Convex Sets
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City, Vietnam（胡志明市科学大学数学与计算机科学系）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国家大学胡志明市分校）；Faculty of Mathematics, College of Natural Sciences, Can Tho University, Can Tho City, Vietnam（芹苴大学自然科学学院数学系）
研究涉及凸集距离的乘积空间范数最小化问题，利用凸分析等工具建立对偶最优性条件，可构造解集，还研究了相关问题的最优性条件与解集描述，通过实例说明结果。
2026-07-21 math.FA math.OC
Minsum Location Extended to Gauges and to Convex Sets
连续定位科学中最古老和最丰富的问题之一是著名的费马-托里切利问题，要求在欧几里得空间中唯一的一个点到n个给定（非共线）点的距离和最小。这个问题的许多自然和有趣的概括进行了研究，例如，通过将其推广到非欧几里得空间并修改所使用的距离函数，或通过推广参与几何对象的配置。本文对Fermat-Torricelli问题作了两方面的推广：比赋范空间更一般，我们空间的单位球是以内点为原点的紧凸集（但没有对称条件），n个给定对象可以是一般凸集（而不是点）.我们结合这两种观点，并提出了一系列新的定理如下的比较意义上说，已知的赋范空间的定理。这些结果中有一些适用于赋范空间，而另一些则不适用于更一般的情况。此外，我们提出了类似的结果，为相关的问题，如，例如，解决海伦的问题最后，我们得出了一系列的结果，特别是欧几里德范数。
2014-10-14 math.FA math.MG math.OC
Subgradient Algorithm, Stochastic Subgradient Algorithm, Incremental Subgradient Algorithm, and Set Location Problems
近年来，凸优化方法和技术在选址科学、工程、计算统计和计算机科学等领域的应用取得了重要进展。本文提出了一些简单的算法来求解一些新的设施选址模型，这些模型推广了经典的Fermat-Torricelli问题和最小封闭圆问题。模型的一般不可微性使我们无法应用梯度型算法，因此我们的方法是使用次梯度型算法。本文提出的算法易于实现，适用范围广，也适合于凸优化的教学和学习。
2013-12-20 math.OC
Tropical medians by transportation
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学研究所）
本文提出了一种基于运输问题计算热带中位数的新方法，并应用于系统发育学中达成共识树的问题。
2023-02-14 math.CO math.OC q-bio.PE
Dynamical System Approach for Time-Varying Constrained Convex Optimization Problems
针对目标或约束随时间连续变化的动态凸优化问题，提出投影原始-对偶动力系统方法，实现时变不等式约束凸优化最优解轨迹的渐近与固定时间收敛，并通过时变扩展Fermat-Torricelli问题验证了方法适用性。
2023-12-15 math.DS math.OC
On projection mappings and the gradient projection method on hyperbolic space forms
本文研究κ-双曲空间形式中内蕴κ-投影的新性质与闭式公式，分析其与欧氏、洛伦兹投影的关系，建立梯度投影方法的新性质并验证其在约束优化问题中的收敛性与有效性。
2025-04-16 cs.NA math.DG math.NA
Revisiting several problems and algorithms in continuous location with $\ell_p$ norms
本文研究了有限维空间中一般连续单设施定位问题，在需求点上可能有不同的$\ell_p$范数。我们分析了这个家庭的问题的困难和重温一些著名的算法的收敛性。最终的目标是提供一个通用的方法来解决家庭的连续$\ell_p$有序中位数的位置问题在$d$维（当然包括$\ell_p$ minisum或Fermat-Weber定位问题的任何$p\ge 1$）。我们证明了这种方法具有多项式的最坏情况下的复杂性单调lambda权重，也可以应用于约束，甚至非凸问题。
2013-12-28 math.AG math.OC
