四面体加权Fermat-Torricelli问题的解析解：两对等权的情形

三维欧几里得空间中四面体的Fermat-Torricelli点的一个基本性质

A fundamental property of the Fermat-Torricelli point for tetrahedra in the three dimensional Euclidean Space

本文证明了三维欧几里得空间中四面体Fermat-Torricelli点的基本性质，即三对等角平分线在该点垂直相交，并给出了该问题不可解性的代数替代证明。

实希尔伯特空间中的约束Fermat-Torricelli-Weber问题

Constrained Fermat-Torricelli-Weber Problem in real Hilbert Spaces

费马-韦伯定位问题要求在$\mathbb{R}^n$中找到一个点，该点使到$m$给定点的加权欧几里得距离之和最小。E. 1937年的Weiszfeld Weiszfeld算法的整体收敛是由W.库恩在1973年。本文研究实希尔伯特空间中具有闭凸约束集的Fermat-Weber定位问题。在第二节中，我们证明了问题解的存在唯一性。此外，该解对于$m$锚点的扰动是稳定的。在第三部分中，我们扩展了Weiszfeld的算法，在约束集上增加了一个投影。证明了该方法产生的序列收敛于问题的最优解。

广义Sylvester问题和广义Fermat-Torricelli问题

A Generalized Sylvester Problem and a Generalized Fermat-Torricelli Problem

本文引入并研究了以下问题及其进一步推广：给定赋范空间中的两个有限集合，求一个球，其中心位于一个半径最小的约束集中，该约束集包围第一个集合中的所有集合，并与第二个集合中的所有集合相交。这个问题可以被认为是一个广义版本的西尔维斯特最小封闭圆问题介绍了在19世纪的西尔维斯特要求圆的最小半径封闭一组给定的有限点在平面上。我们还考虑了一个广义的版本的费马-托里切利问题：给定两个有限的集合在赋范空间中，找到一个点在给定的约束集，最小化的最远距离的第一个集合中的集合和最短距离（距离）的第二个集合。

赋范平面和赋范空间中的Fermat-Torricelli问题

The Fermat-Torricelli problem in normed planes and spaces

本文研究了d维赋范空间或Minkowski空间中的Fermat-Torricelli问题，主要是d=2。我们的方法是以几何的方式研究费马-托里切利轨迹。我们提出了许多新的结果，以及给一个博览会的已知结果，分散在各种来源，其中一些证据。总之，这些结果可以被认为是在闵可夫斯基空间，特别是在闵可夫斯基平面上的费马-托里切利问题的一个迷你理论。这表明，大量的结果，有效的所有规范的位置问题，可以找到使用几何方法。

A generalized Fermat-Torricelli tree that has acquired a subconscious on a surface

We study a generalized Fermat-Torricelli (S.FT) problem for infinitesimal geodesic triangles on a C^2 complete surface M with variable Gaussian curvature a < K < b, for a, b in R, such that the intersection point (generalized Fermat-Torricelli point) of the three geodesics acquires a positive real number (subconscious). The solution of the S.FT problem is a generalized Fermat-Torricelli tree with one node that has acquired a subconscious. This solution is based on a new variational method of the length of a geodesic arc with respect to arc length, which coincides with the first variational for…

欧氏球的广义Sylvester问题和广义Fermat-Torricelli问题解的构造

Solutions Constructions of a Generalized Sylvester Problem and a Generalized Fermat-Torricelli Problem for Euclidean Balls

经典的阿波罗尼乌斯问题是在一个平面上构造与三个给定圆相切的圆。这个问题是由阿波罗尼乌斯Perga在他的工作“切线”。西尔维斯特问题（英语：Sylvester problem）是由英国数学家J. J.西尔维斯特（英语：J. J. Sylvester）提出的，要求在平面上包围有限个点的最小圆。本文研究了Sylvester问题的以下推广形式及其与Apollonius问题的联系：给定$\Bbb R^n$中两个有限的欧几里得球集合，找出包围第一个集合中所有球并与第二个集合中所有球相交的最小欧几里得球.我们还研究了一个广义版本的费马-托里切利问题如下所述：给定两个有限的集合组成的三个欧几里德球在$\Bbb R^n$，找到一个点，最小化的总和的最远距离的球在第一个集合和最短距离的球在第二个集合。

三维欧几里得空间中某些物质输运网络的可塑性

The plasticity of some mass transportation networks in the three dimensional Euclidean Space

通过在相应的加权费马-托里切利点上赋予一个剩余正数（剩余权），我们得到了R^3中四面体的加权费马-托里切利反问题的一个重要推广。因此，我们应用几何塑性原理导出了R^3中边界封闭六面体的五次加权费马-托里切力的新塑性原理，该几何塑性原理导致了R^3中五次质量输运网络的塑性。我们还导出了三个非共线点的加权Fermat-Torricelli反问题的一个重要推广的完整解，以及R^2中边界凸四边形的四次质量网络的一个新的塑性原理。大众运输网络的可塑性为创建一个新领域提供了一些初步证据，我们可以在未来称之为数学植物学。

有界比曲率凸曲面上凸四边形的塑性原理

A plasticity principle of convex quadrilaterals on a convex surface of bounded specific curvature

我们推导了具有有界特定曲率的完整凸曲面上凸四边形的塑性方程，并证明了一个塑性原理，该原理指出：给定在加权的Fermat-Torricelli点相交的四条最短弧，它们的端点形成凸四边形，并且加权的Fermat-Torricelli点属于该凸四边形的内部，对应于最短弧的权重的增加导致对应于两个相邻最短弧的两个权重的减小以及对应于相对最短弧的权重的增加，这通过求解逆加权费马来实现。有界特定曲率凸曲面上四边形的Torricelli问题。进一步，我们证明了特定曲率有界的完备凸曲面上的凸四边形的可塑性与一定由三角形组成的流形上的某些广义凸四边形的可塑性之间的联系。我们还研究了加权凸四边形的对称化的一些情况，通过引入一种新的对称化技术，将凸曲面上的某些类加权测地凸四边形变换为相应四边形的加权Fermat-Torricelli点处的切面上的平行四边形。

R^{2}中非重叠凸集的可塑性

The plasticity of non-overlapping convex sets in R^{2}

研究了平面上加权Fermat-Torricelli问题的一个推广，它是用权为正实数的“小”闭凸曲线代替凸多边形的顶点而得到的，并研究了它的广义逆问题.我们的解决方案的基础上的一阶变分公式的长度的线段连接的加权Fermat-Torricelli点与其投影到给定的闭凸曲线。我们发现的“塑性”的解决方案，不重叠的圆与可变半径。

最小化凸函数的差及其在设施选址和聚类中的应用

Minimizing Differences of Convex Functions and Applications to Facility Location and Clustering

在本文中，我们开发的算法来解决广义加权Fermat-Torricelli问题的正，负的权重和多设施定位问题涉及的距离Minkowski规范。我们还介绍了一种新的聚类模型的基础上平方距离凸集。利用Nesterov光滑技术和一种由Tao和An引入的用于最小化凸函数的差的称为DCA的算法，我们开发了解决这些问题的有效算法。

最小和位置推广到规范和凸集

Minsum Location Extended to Gauges and to Convex Sets

连续定位科学中最古老和最丰富的问题之一是著名的费马-托里切利问题，要求在欧几里得空间中唯一的一个点到n个给定（非共线）点的距离和最小。这个问题的许多自然和有趣的概括进行了研究，例如，通过将其推广到非欧几里得空间并修改所使用的距离函数，或通过推广参与几何对象的配置。本文对Fermat-Torricelli问题作了两方面的推广：比赋范空间更一般，我们空间的单位球是以内点为原点的紧凸集（但没有对称条件），n个给定对象可以是一般凸集（而不是点）.我们结合这两种观点，并提出了一系列新的定理如下的比较意义上说，已知的赋范空间的定理。这些结果中有一些适用于赋范空间，而另一些则不适用于更一般的情况。此外，我们提出了类似的结果，为相关的问题，如，例如，解决海伦的问题最后，我们得出了一系列的结果，特别是欧几里德范数。

Isometric embedding of a weighted Fermat-Frechet multitree for isoperimetric deformations of the boundary of a simplex to a Frechet multisimplex in the $K$-Space

In this paper, we study the weighted Fermat-Frechet problem for a $\frac{N (N+1)}{2}-$tuple of positive real numbers determining $N$-simplexes in the $N$ dimensional $K$-Space ($N$-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^{N}$ if $K=0,$ the $N$-dimensional open hemisphere of radius $\frac{1}{\sqrt{K}}$ ($\mathbb{S}_{\frac{1}{\sqrt{K}}}^{N}$) if $K >0$ and the Lobachevsky space $\mathbb{H}_{K}^{N}$ of constant curvature $K$ if $K<0$). The (weighted) Fermat-Frechet problem is a new generalization of the (weighted) Fermat problem for $N$-simplexes. We control the number of solutions (weighted Ferm…