An implicit ODE-based numerical solver for the simulation of the Heisenberg-Euler equations in 3+1 dimensions
随着超高功率激光器的出现，量子电动力学（QED）真空的非线性性质得以探索。由于基础方程的高度非线性结构，需要新的数值算法。本文导出了一个数值模拟三维加时间的QED真空非线性光学效应的方法。讨论了它的性质。借助已知的分析结果验证了数值方法的有效性。该算法用于探索非线性真空的非线性全光学效应，解析方法是低效的或不可能的。
2017-09-26 physics.comp-ph
An efficient, conservative, time-implicit solver for the fully kinetic arbitrary-species 1D-2V Vlasov-Ampère system
本文考虑了在一维物理空间和二维速度空间（1D-2 V）中，对任意数目的物种，用时间隐式欧拉算法求解了完全动力学（包括电子）的Vlasov-Ampère系统.不同的热和散装速度的速度空间网格的问题处理的自适应坐标变换的弗拉索夫方程为每个物种，然后离散化，包括由此产生的惯性项。质量，动量和能量守恒，高斯定律通过一组非线性约束函数在迭代求解器的非线性收敛容限内强制执行，同时允许在时间，配置和速度空间中选择离散化的显著灵活性。我们减轻了由例如，等离子体频率通过使用高阶/低阶（HOLO）加速迭代隐式求解器。我们提出了几个数值结果的典型问题的不同程度的复杂性，包括多尺度离子声冲击波问题，这表明该计划的功效，准确性和效率。
2020-07-01 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Implicit High-Order Flux Reconstruction Solver for High-Speed Compressible Flows
本文讨论了第一个高阶通量重建（FR）求解器的开发和实施的高速流动内的开源COOLFluiD（计算面向对象的库流体动力学）平台。所得到的求解器是完全隐式的，并且能够在二维和三维中模拟由欧拉或纳维-斯托克斯方程控制的可压缩流问题。此外，它可以在多个CPU内核上并行运行，旨在处理由直边和曲边四边形或六面体单元组成的非结构化网格。虽然大多数的实现依赖于国家的最先进的FR算法，一个改进的和更多的情况下独立的激波捕捉计划已经开发，以解决第一粘性高超声速模拟使用FR方法。通过使用可再现的基准测试用例，对FR求解器进行了广泛的验证，测试用例的流速范围从亚音速到高超音速，最高可达17.6马赫。所获得的结果已被有利地与文献中的那些。此外，所谓的超精度检索某些情况下求解欧拉方程时。FR求解器的强度在计算精度方面的每自由度也说明了。最后，讨论了FR方法的特征参数的影响以及新的激波捕捉方案对求解器精度的影响。
2018-11-21 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Explicit and Implicit Finite Difference Solvers Implemented in JAX for Shock Wave Physics
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Texas A&M University Kingsville（德克萨斯农工大学金斯维尔分校）；Cranfield University（克兰菲尔德大学）
本文基于JAX开发显式和隐式有限差分求解器，用于研究冲击波物理，展示其在不同硬件上的性能和可移植性。
2026-01-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A fully implicit, scalable, conservative nonlinear relativistic Fokker-Planck 0D-2P solver for runaway electron
在施加足够强的电场时，电子脱离热平衡并接近相对论速度。这些高能逃逸电子（MeV）在托卡马克破坏物理学中起着重要作用，因此，对它们的准确理解对于制定可靠的缓解策略至关重要。为此，我们开发了一个全隐式求解器的0 D-2 P（即，包括两个动量坐标）相对论非线性Fokker-Planck方程（rFP）。在早期的隐式rFP研究（NORSE，CQL 3D）中，电子-离子相互作用使用洛伦兹算子建模，同步加速器阻尼使用亚伯拉罕-洛伦兹-狄拉克反应项。然而，我们的实现通过以下方式改进了这些早期的研究：1）确保电子碰撞的精确守恒性质，2）严格保留正性，3）在算法上和并行上可扩展。我们提出的方法的关键是用于线性化rFP方程的有效多重网格预处理器，用于Braams-Karney势的多重网格椭圆求解器[Braams和Karney，Phys. Rev. Lett. 59，16（1987）]，和一种新的自适应技术，以确定相关的边界值。我们验证了所提出的方案的准确性和效率，数值结果范围从小电场电导率测量到精确再现失控的尾部动力学时，施加强电场。
2019-09-01 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Implicit and Coupled Multi-Fluid Solver for Collisional Low-Temperature Plasma
本文提出了一种新的基于全牛顿（非线性、隐式）方法的多流体、多温度等离子体求解器。粒子输运采用电子和离子的漂移-扩散近似与电场的泊松方程耦合。此外，电子能量输运方程求解占电子热导率，焦耳加热，和能量损失的电子在碰撞中与中性物种。电子诱导电离的速率是电子温度的函数，也可能取决于电子密度（对等离子体分层很重要）。离子和气体温度保持恒定。输运方程的空间离散采用了适用于多维ACM框架的半导体物理学中的非等温Scharfetter-Gummel格式。我们展示了新的求解器模拟直流（DC）和射频（RF）放电。耦合方程的隐式处理允许使用大的时间步长，并且全牛顿法在每个时间步长处实现快速非线性收敛，从而大大提高了流体等离子体模拟的效率。我们讨论了解决不同的等离子体问题的时间步长的选择。新的求解器使我们能够解决几个问题，我们不能解决以前与现有的软件：二维和三维结构的整个直流放电，包括阴极和阳极区域的电场逆转，正常的阴极斑点和阳极环，等离子体分层扩散和收缩直流放电，和站立条纹在射频放电。
2020-08-17 physics.comp-ph physics.plasm-ph
High order pressure-based semi-implicit IMEX schemes for the 3D Navier-Stokes equations at all Mach numbers
本文旨在发展一个高阶压力基解，用于求解三维可压缩Navier-Stokes方程组在所有马赫数下的解。我们提出了一个细胞为中心的离散化的控制方程，分裂成一个快速和一个缓慢的规模的部分，这是隐式和显式处理的通量，分别。提出了一种新的半隐式离散的动能以及焓通量的能量方程，从而避免了任何需要迭代求解。隐式离散产生一个关于压力的椭圆型方程，该方程可以求解理想气体和一般方程。在非线性状态方程的情况下，采用嵌套牛顿法求解压力的轻度非线性系统。隐式显式（IMEX）的时间步进，而一种新的CWENO技术有效地实现了一个维度的方式开发实现显式对流和粘性通量的离散化在空间上的高阶。一个无求积的有限体积求解器，然后推导出高阶近似的数值通量。最后采用适当精度的无耗散中心格式对隐式项进行数值逼近。因此，CFL型的稳定性条件的最大容许时间步长是只基于流体的速度，而不是声速，使新的计划工作均匀的所有马赫数。收敛性和鲁棒性所提出的方法进行评估，通过广泛的基准问题，涉及低和高马赫数制度，以及无粘和粘性流。
2020-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exact and Locally Implicit Source Term Solvers for Multifluid-Maxwell Systems
近年来，一类将多流体系统耦合到完整的麦克斯韦方程组的模型在实验室、空间和天体物理等离子体模拟中引起了广泛的关注。这些模型比简化模型如磁流体动力学（MHD）更完整地描述了等离子体，因为它们自然地保留了非理想效应，如电子惯性，霍尔项，压力各向异性/非恒熵等。这些模型更广泛应用的一个障碍是，显式处理其源项导致需要解决快速动力学过程，如等离子体振荡和电子回旋运动，即使它们并不重要。在本文中，我们提出了两种方法来解决这个问题。首先，我们推导出源更新方程的解析形式的解，这可以实现为一个实用的，但不太通用的求解器。然后，我们开发了一个以时间为中心的，局部隐式算法来更新源项，允许跨越快速动力学时间尺度。对于含$S$粒子的等离子体，局部隐式算法只需要对局部$3S+3$矩阵求逆，因此是非常有效的。通过使用直接更新公式跳过空值计算，可以进一步提高性能。基准说明了精确的能量守恒的局部隐式求解器，以及其效率和鲁棒性的小规模，理想化的问题和大规模，复杂系统。局部隐式算法也可以很容易地扩展到包括其他局部源，如碰撞和电离，这是很难解决的分析。
2019-10-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Inexact Methods for Sequential Fully Implicit (SFI) Reservoir Simulation
引入了顺序全隐式（SFI）格式（Jenny等人，2006年），用于求解流场和输运耦合问题。SFI的每个时间步由一个外部循环组成，其中有内部牛顿循环来隐式地和顺序地求解压力和传输子问题。在标准的SFI中，子问题通常在每次外迭代都以严格的公差来求解。这可能导致浪费的计算，这对耦合解决方案的进展几乎没有贡献。这个问题被称为“过度解决”。我们的目标是在保持SFI的收敛速度的同时最小化内部求解器的成本。我们首先将非线性加速（NA）框架（Jiang和Tchelepi 2019）扩展到多组分组成模型，以确保鲁棒的外循环收敛。然后，我们开发了不精确型的方法，减轻“过度解决”。结果发现，有没有必要为一个子问题，以争取完美，而耦合（外）残差仍然很高，由于其他子问题。新的SFI求解器使用几个复杂的情况下进行了测试。这些问题涉及多相和基于EOS的成分流体系统。我们比较了不同的策略，如内部求解器的绝对和相对公差的固定松弛，以及自适应方法。结果表明，基本的SFI方法是相当低效的。远离耦合的解决方案，在内部求解器中实现的额外精度被浪费了，对整体外部残差的减少贡献很小或没有减少。通过比较，自适应不精确方法提供了足够的子问题的当前收敛状态的相对公差。我们表明，在广泛的流动条件下，新的求解器可以有效地解决过度解决的问题，从而大大提高了整体效率。
2021-08-04 cs.CE cs.NA math.NA
An implicit multiscale solver for steady kinetic equations based on wave-particle decomposition
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
该研究针对稳态动力学计算的网格解析与误差消除问题，提出基于波粒分解的隐式多尺度求解器，经多类流动算例验证，其在连续介质极限下可减少迭代次数与计算时间，兼具动力学保真度。
2026-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A GPU-enabled implicit Finite Volume solver for the ideal two-fluid plasma model on unstructured grids
本文介绍了一个开创性的非定常求解器的主要特点，模拟理想的双流体等离子体的非结构化网格，利用GPGPU（通用计算图形处理单元）。该代码已在开源COOLFluiD平台中实现，是隐式的，时间和空间上的二阶，依赖于有限体积法进行空间离散化，三点向后欧拉进行时间积分。特别是，对流通量计算的多流体版本的AUSM+的计划等离子体方程，结合修改后的Rusanov计划与可调耗散的麦克斯韦方程组。源项使用以单元格为中心的值以一点规则进行积分。移植到GPU的一些关键方面进行了讨论，以及两个开源的线性系统求解器（即PETSc，PARTIONTION）的性能。代码设计允许在GPU上计算通量和源项以及它们的雅可比矩阵，与原始基于CPU的求解器相比，计算时间明显减少。该代码已在各种网格尺寸和三种不同的系统中进行了测试，每种系统都具有不同的GPU。在两个具有代表性的2D基准测试中证明了性能的提高（高达14倍）：圆极化波的传播和更具挑战性的地球空间环境建模（GEM）磁重联挑战。
2018-12-23 physics.comp-ph
Predictor-Corrector Preconditioners for Newton-Krylov Solvers in Fluid Problems
我们提出了一种替代实现的预处理技术的非线性问题的解决方案。在Newton-Krylov方法的框架内，需要预处理技术来提高求解器的性能。我们提出了一种不同的实现方法，重新利用现有的半隐式方法的先决条件完全隐式非线性计划。我们提出了一种预测-校正方法，其中完全非线性格式是校正器，预先存在的半隐式格式是预测器。所提议的方法的优点是，它允许仅进行微小修改就改进现有的代码，特别是避免了需要在变化方面重新制定现有的方法，而现在使用的其他方法则需要这样做。为了测试该方法的性能，我们考虑了一个非线性扩散问题和标准驱动腔问题的不可压缩流。
2008-04-01 physics.comp-ph
A scalable multi-GPU method for semi-implicit fractional-step integration of incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种可在多个图形处理器上扩展的流动求解器，用于直接数值模拟有壁面不可压缩流动。该求解器利用了之前报道的工作（J. Comp. Physics，第352卷（2018），第246 -264页），该工作提出了一种在单个GPU上的半隐式分数步方法。当在交替方向隐式（ADI）和基于傅立叶变换的直接方法中使用全局转置时，将这项工作扩展到适应多个GPU变得效率低下。提出了一种新的多GPU求解器设计策略，完全去除了全局转置，实现了高可扩展性。并行对角占优（PDD）和并行分区（PPT）的方法实现的GPU，以获得良好的缩放和保持精度。总效率为0.89。湍流平板边界层在607 M网格点上使用4个Tesla P100 GPU进行模拟。
2018-11-30 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A species-clustered ODE solver for large-scale chemical kinetics using detailed mechanisms
在这项研究中，物种集群常微分方程（ODE）求解器的化学动力学与大的详细机制的基础上算子分裂。利用图划分方法将ODE系统划分为种群簇，该方法在模型约简、参数化和粗粒化等方面得到了深入研究，如基于马尔可夫随机游走概念的扩散映射.权重（相似性）矩阵的定义是应用驱动的，并根据化学动力学。然后通过VODE（一种隐式求解器）将每个物种簇集成，对于许多物种和反应的大型系统来说，这是棘手且昂贵的。通过对三个零维（0 D）自燃问题的数值实验观察到了预期的计算效率的加速，考虑了不同尺度下的详细烃/空气燃烧机制，从53种具有325个反应的甲烷到2115种具有8157个反应的正十六烷。
2018-05-08 physics.comp-ph
Multi-Frequency Implicit Semi-analog Monte-Carlo (ISMC) Radiative Transfer Solver in Two-Dimensions (without Teleportation)
我们研究了多维辐射转移现象使用ISMC计划，在灰色和多频问题。隐式蒙特卡罗（IMC）方法已经使用了50年。基本算法产生隐形传态误差，光子的传播速度比正确的热锋速度快。最近[Poëtte和Valentin，J. Comp. Phys.，412，109405（2020）]，提出了一种基于半模拟格式的隐式格式，并在几个一维灰问题上进行了验证。在这个方案中，细胞的物质能量由物质粒子携带，光子仅由现有的物质粒子产生。结果，隐形传态误差消失，由于无限的离散空间精度的计划。我们研究的有效性的新计划在二维问题，无论是在笛卡尔和圆柱形几何。此外，我们介绍了一个扩展的新计划的多频问题。我们表明，ISMC计划提出了良好的结果，在大量的基准，特别是对缓慢的经典IMC收敛没有隐形传态误差。
2022-01-05 astro-ph.IM physics.comp-ph physics.plasm-ph
A divergence-free semi-implicit finite volume scheme for ideal, viscous and resistive magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出了一种基于压力的半隐式有限体积求解器，用于求解可压缩的理想、粘性及电阻磁流体动力学（MHD）方程。该方法在多个空间维度中保持质量、动量和总能量的守恒，并通过多维黎曼求解器在适当交错的网格上精确满足磁场的无散度条件，即使在存在电阻效应的情况下。该方法通过双旋度形式处理电阻项，并在动量方程和总能量方程中隐式离散所有与压力相关的项。时间步长仅基于流体速度和阿尔芬波速度，而不基于磁声波速度。该方法特别适用于低马赫数流动和MHD方程的不可压缩极限，其中传统的显式密度基Godunov型有限体积求解器由于CFL条件越来越严格和数值粘性在不可压缩极限下的错误标度而变得越来越低效和不准确。我们展示了在低马赫数范围内相关的MHD测试问题，其中新的半隐式算法比传统显式有限体积方法快50倍，这在计算效率上是一个显著的提升。然而，我们的数值结果证实，该新方法在经典MHD测试案例中也能很好地处理强激波。因此，该新方案是一种真正的所有马赫数流动求解器。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Smooth Implicit Hybrid Upwinding for Compositional Multiphase Flow in Porous Media
在地下多相流模拟中，较差的非线性求解器性能是显著的运行时间下降。全隐式质量平衡方程组是高度非线性的，并且通常难以用非线性求解器（通常为牛顿（-Raphson））求解。强非线性会导致牛顿迭代收敛非常缓慢。这经常导致时间步长的削减，导致计算昂贵的模拟。许多文献已经研究了如何通过增强或保护更新来改进非线性求解器。在这项工作中，我们采取了不同的方法，我们的目标是提高收敛性，更平滑的有限体积离散方案，更适合牛顿求解器。基于最近的工作，我们提出了一种新的总速度混合迎风计划与加权平均流动迁移率（WA-HU TV），是无条件单调的，并扩展到成分多相模拟。分析单细胞问题的解决方案空间，我们证明了该计划的改进性能，并解释它如何利用相电位上溯和算术平均的优势。这将导致在一个流动的子问题，是顺利的相通量的符号的变化，并表现良好时，相速度是大的，或当并流粘性力占主导地位。此外，我们提出了一个WA-HU计划与总质量（WA-HUTM）制定，包括相位密度的加权平均。建议的WA-HU TV始终优于现有的计划，产生的好处从5%到超过50%的非线性迭代减少。WA-HU TM方案也显示出有希望的结果;在某些情况下，甚至更有效。然而，WA-HU TM偶尔也会导致收敛问题。总的来说，根据目前的结果，我们建议采用WA-HU电视方案，因为它是高效和强大的。
2021-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Jacobian-free Newton-Krylov method for time-implicit multidimensional hydrodynamics
这项工作是我们努力开发一个高效的隐式求解器的多维流体动力学的目的，在恒星内部的重要物理过程，如湍流对流和超调的继续。我们提出了一个隐式求解器，结果从一个雅可比自由牛顿-克雷洛夫方法和一个预处理技术的结合，适合于无粘，可压缩的恒星流体动力学方程。我们评估的精度和性能的求解器的二维和三维问题的马赫数下降到$10^{-6}$。虽然我们的应用程序涉及恒星内部的流动，该方法可以应用于一般的平流和/或扩散为主的流动。本文提出的方法开辟了新的途径，在三维建模的现实恒星内部允许的重要问题的研究恒星的结构和演化。
2015-12-14 astro-ph.IM astro-ph.SR physics.comp-ph
An efficient mixed-precision, hybrid CPU-GPU implementation of a fully implicit particle-in-cell algorithm
最近，一种全隐式的、能量和电荷守恒的粒子网格法被提出用于多尺度、全f动力学模拟[G. Chen等人，J. Comput. 230，18（2011）]。该方法采用无雅可比牛顿-克雷洛夫（JFNK）求解器，能够使用非常大的时间步长，而不会损失数值稳定性或精度。该方法的一个基本特征是粒子轨道计算与场求解器分离，同时保持完全自洽。本文描述了一个非常有效的，混合精度的混合CPU-GPU实现的隐式PIC算法利用这一功能。JFNK求解器以双精度（DP）保存在CPU上，而隐式、电荷保存和自适应粒子移动器则使用CUDA以单精度（SP）在GPU（图形处理单元）上实现。性能为导向的优化介绍了与援助的屋顶模型。隐式粒子移动器算法在Nvidia GeForce GTX 580上实现高达400 GOp/s。这相当于25%的绝对GPU效率与峰值理论性能相比，并且比等效的串行CPU（Intel Xeon X5460）执行速度快约300倍。对于所选的测试用例，混合精度的混合CPU-GPU求解器表现出超过DP CPU仅串行版本的\sim 100倍，在具有挑战性的长时间尺度离子声波模拟中没有明显的鲁棒性或准确性损失。
2011-11-22 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Optimization of One-parameter Family of Integration Formulae for Solving Stiff Chemical-kinetic ODEs
本文提出了一种快速、鲁棒的无雅可比时间积分方法--化学动力学常微分方程求解器的最小误差自适应方法（MACKS）--用于求解与化学动力学有关的刚性常微分方程。MACKS公式是基于优化的一个参数的家庭的积分公式，再加上一个双时间步长的方法，以便于误差最小化。该方法表现出更高的精度相比，方法-扩展的鲁棒性增强的数值算法（ERENA）-以前提出的作者。此外，当该方法被用于非稳态点火仿真时，与变系数常微分方程求解器（VODE）相比，它有助于实现更快的性能。
2019-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An implicit symplectic solver for high-precision long term integrations of the Solar System
与其他辛积分器（智慧和霍尔曼地图及其高阶推广），也利用了行星围绕中心恒星的运动的分层性质相比，我们的方法需要在每个时间步求解隐式方程。我们声称，尽管有这个缺点，FCIRK16是更有效的高精度模拟比显式辛积分器由于：（i）其高精度的顺序，（ii）其易于并行化，和（iii）其有效的混合精度的实现，减少了舍入误差的影响。此外，与用于近开普勒问题的典型显式辛积分器不同，FCIRK 16能够积分具有任意扰动的问题（不一定分裂为可积部分的总和）。我们提出了一个新的分析，密切接触的影响，在领先的本地离散化误差的积分。基于这种分析，我们的代码中包含了一种检测和改进涉及近距离接触的集成步骤的机制。该机制允许FCIRK16精确地解决任意物体的近距离相遇。我们说明了我们的治疗密切接触的应用FCIRK 16到一个质点牛顿15体模型的太阳系（与太阳，八大行星，冥王星，和五个主要的小行星）和16体模型治疗月球作为一个单独的机构。我们还提出了一些数值比较FCIRK16与一个国家的最先进的高阶显式辛格式的16体模型，证明了我们的积分器的优越性时，非常高的精度要求。
2022-05-10 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.NA
Machine-Learned Preconditioners for Linear Solvers in Geophysical Fluid Flows
University of Oxford（牛津大学）；European Centre For Medium Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）；National Center for Atmospheric Research（美国国家大气研究中心）
测试机器学习方法是否可以用于预处理，以提高线性求解器的性能-天气和气候模式的半隐式网格点模型方法的骨干。将机器学习方法嵌入线性求解器的框架内可以避免机器学习方法经常受到批评的潜在鲁棒性问题，因为线性求解器可以确保达到足够的预设精度水平。该方法不需要传统预处理器的先验可用性，并且在复杂性和机器学习设计选择方面非常灵活。几种机器学习方法被用来学习浅水模型与半隐式时间步长，在概念上类似于更复杂的大气模型的最佳预处理。机器学习预处理器与传统预处理器相比具有竞争力，即使在训练数据集的动态范围之外使用，也能提供良好的结果。
2020-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
On Robust Alpha-Damping Viscous Scheme
National Institute of Aerospace（国家航空航天研究所）
本文针对非结构网格粘性离散化的隐式缺陷修正求解器，发现采用边中点计算阻尼项可提升鲁棒收敛性，经二维粘性流动问题数值验证有效。
2026-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An implicit $ P $-multigrid flux reconstruction method for simulation of locally preconditioned unsteady Navier-Stokes equations at low Mach numbers
本文发展了一个$ P $ -多重网格求解器，用隐式高阶方法模拟了低马赫数下局部预处理的非定常可压缩纳维-斯托克斯方程。具体而言，高阶通量重建/校正程序通过重建（FR/CPR）方法用于空间离散和高阶时间积分进行的显式第一阶段，单对角隐式龙格库塔（ESDIRK）方法。采用局部预处理来降低可压缩纳维-斯托克斯方程在低马赫数下的刚度，并仅在伪瞬态延拓中进行，以保证ESDIRK方法的高阶精度。我们采用元素雅可比平滑更新解决方案在不同的$ P $ -层次的$ P $ -多重网格求解器。通过自由流马赫数为0.005时的等熵涡传播验证了新求解器在低马赫数流动模拟中的高阶时空精度。通过数值实验研究了多项式阶数对$ P $ -多重网格法收敛速度的影响，包括$\text{Ma} = 0.001$下NACA 0012翼型的二维无粘和粘性流场，以及$\text{Ma} = 0.001$下球体的三维无粘流场。然后应用$ P $ -多重网格求解器对SD 7003机翼在$ 8^\circ $攻角下，雷诺数为60000，马赫数为0.1或0.01时的转捩流场进行了粗分辨率模拟。
2019-08-11 physics.comp-ph
High-order implicit solver in conservative formulation for tokamak plasma transport equations
针对集成建模中托卡马克等离子体刚性输运方程计算昂贵的问题，提出四阶守恒空间离散、二阶隐式 Runge-Kutta 与欠松弛 Picard 迭代结合的高效求解格式。
2024-06-13 physics.comp-ph physics.plasm-ph
An advanced fully-implicit solver for heterogeneous porous media based on foam-extend
针对非均质多孔介质模拟的数值挑战，提出基于 OpenFOAM 的全隐式块耦合求解器 coupledMatrixFoam，结合 Eulerian 多流体公式与 Darcy 定律，显著提升了计算效率和数值稳定性，并验证了其在高性能计算中的适用性。
2025-09-16 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Posteriori Evaluation of a Physics-Constrained Neural Ordinary Differential Equations Approach Coupled with CFD Solver for Modeling Stiff Chemical Kinetics
Transportation and Power Systems Division, Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室交通与动力系统分部）；Department of Mechanical Engineering, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学机械工程系）
本文提出在 NeuralODE 训练损失中加入总质量与元素质量守恒约束的 PC-NODE，并通过氢空气自燃及三维 CFD 耦合后验实验验证其精度、鲁棒性与泛化能力。
2024-03-04 cs.LG physics.chem-ph physics.comp-ph
Particle-in-cell modelling of relativistic laser-plasma interaction with the adjustable damping, direct implicit method
隐式粒子-细胞代码提供的优势，他们明确的同行，因为他们遭受较弱的稳定性约束的需要，以解决系统的较高频率模式。这个功能可能被证明是特别有价值的建模高强度激光脉冲与超临界等离子体的相互作用，在这种情况下，在密集的区域中的静电模式是可以忽略不计的影响下研究的物理过程。为此，我们在直接隐式方法的相对论扩展基础上，开发了新的二维电磁场程序ELIXIRS（Electromagnetic Implicit X-dimensional Iterative Relativistic Solver）[D. Hewett和A. B. Langdon，J. Comp. Phys. \textbf{72}，121（1987）]。利用可调阻尼电磁解算器实现了光波在真空中的无耗散传播。在德拜长度未解的高密度情况下，通过使用高阶权重因子来确保令人满意的能量守恒。在本文中，我们首先提出了一个原始的推导电磁直接隐式方法的牛顿迭代格式。它的线性特性，然后通过数值求解光和等离子体波，占有限的空间和时间步长获得的关系色散研究。最后，我们的代码是成功的基准对明确的粒子在细胞模拟两种物理问题：等离子体膨胀到真空和相对论激光等离子体相互作用。在这两种情况下，我们将展示的鲁棒性的隐式求解器原油离散化，以及在效率上的增益，可以实现标准的显式模拟。
2009-06-16 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A generalized curvilinear solver for spherical shell Rayleigh-Bénard convection
本文提出一种基于Jacobi变换的广义曲线坐标三维有限差分求解器，用于模拟球壳瑞利-贝纳德对流，并通过MPI并行、隐式粘性处理和HYPRE多重网格加速实现高效高保真直接数值模拟，在多个Rayleigh数下验证了其准确性与分辨率。
2023-05-29 physics.comp-ph
The Stabilized Explicit Variable-Load Solver with Machine Learning Acceleration for the Rapid Solution of Stiff Chemical Kinetics
National Energy Technology Laboratory（国家能源技术实验室）；Oak Ridge Institute for Science and Education（橡树岭科学与教育研究所）
在这项研究中，介绍了一种在TensorFlow中实现的快速稳定的机器学习混合算法，用于整合刚性化学动力学。微分方程的数值解是计算流体动力学计算的核心。随着模拟的规模和复杂性的增长，对计算能力和时间的需求也在增长。已经做出了许多努力来在GPU上实现刚性化学求解器，但是由于传统刚性求解器算法中的逻辑发散，所以没有非常成功。由于这些限制，一种新的显式稳定变载荷（STEV）求解器已经开发出来。通过引入对每个时间步长的化学物质的最大变化的限制来防止由于相对大的时间步长而导致的超调。为了防止振荡，引入离散傅立叶变换来抑制振铃。与传统的显式方法相比，使用可变负载方法，其中计算域中的每个单元以其独特的时间步长前进。这种方法允许在保持扭曲收敛的同时集成单元，但在不同的迭代中完成并从工作负载中删除。为了提高所引入的求解器的计算性能，使用浅神经网络代替多项式拟合来估计感兴趣的特定热力学量，从而在最小的训练和实施要求下额外节省10%的时钟时间。然而，ML特定的硬件可以将时间节省高达28%。虽然按照现代标准，这些特定机器学习模型的复杂性并不高，但不应忽视对计算效率的影响。结果显示，总化学溶液时间显著减少（超过200倍），同时保持相似的准确度。
2019-06-21 cs.DC cs.GR cs.LG
Learned 1-D passive scalar advection to accelerate chemical transport modeling: a case study with GEOS-FP horizontal wind fields
本文提出一种基于神经网络的一维被动标量平流离散方案，通过降采样高分辨率数据训练低分辨率算子，在保持较高精度的同时加速化学传输模拟，并可结合分裂技术推广至二维平流。
2023-09-20 physics.ao-ph physics.comp-ph
Mixed-precision for Linear Solvers in Global Geophysical Flows
大气和海洋模式的半隐式时间步进格式需要在现代超级计算机上有效工作的椭圆求解器。本文报告了我们的研究潜在的计算节省时，使用混合精度算法的椭圆求解器。一个代表性的椭圆形求解器的基本组件运行在精度水平低至一半（16位），并伴随着详细的评估精度降低的影响求解器的收敛性和解决方案的质量。对降低精度的详细调查需要一个有意义的模型配置，但比完整的大气/海洋模型更便宜，更容易评估。因此，这项研究是在一个新的半隐式浅水模式的范围内进行的，专门设计来模拟现代全尺度天气和气候（W&C）模式的数值复杂性与数值稳定性独立于所有波动的celebrations。浅水模型的管理算法是基于非振荡的MPDATA方法的地球物理流，而由此产生的椭圆形问题采用了强预处理的非对称Krylov子空间求解器GCR，证明在先进的大气应用。经典的经度/纬度网格是故意选择的，以保留薄球壳中的全球W&C模型的刚度，以及更好地理解网格奇点附近的降精度算法的性能。精度降低是在软件级别上使用仿真器完成的。降低精度的实验进行了既定的动态核心测试的情况下，如Rossby-Haurwitz波数4和纬向地形流。研究表明，选定的椭圆形求解器的关键组件，最突出的预处理，可以在半精度的水平进行。
2021-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
A comparative study of implicit Jacobian-free Rosenbrock-Wanner, ESDIRK and BDF methods for unsteady flow simulation with high-order flux reconstruction formulations
我们进行了比较研究的雅可比自由线性隐Rosenbrock-Wanner（ROW）方法，显式的第一阶段，单对角隐式龙格库塔（ESDIRK）方法，和二阶向后微分公式（BDF 2）的非定常流模拟使用空间高阶通量重建/校正程序通过重建（FR/CPR）配方。利用ESDIRK和BDF 2的时间离散方法，对非线性方程组进行了伪瞬态延拓求解。采用Jacobian自由实现的重新启动广义最小残差法（GMRES）求解器，并结合低存储单元Jacobi预条件子，求解线性系统，包括线性隐式ROW方法中的线性系统以及ESDIRK和BDF 2方法中的非线性系统线性化后的线性系统.我们观察到，所有的ROW和ESDIRK计划（从二阶到四阶）的计算效率比BDF 2，和ROW方法可以潜在地比ESDIRK方法更有效。然而，用于ROW方法的GMRES求解器的收敛容差需要足够紧，以保持标称精度级。一般而言，ESDIRK方法允许比ROW方法更大的物理时间步长用于非定常流模拟。
2019-04-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An Implicit High-Order Preconditioned Flux Reconstruction Method for Low-Mach-Number Flow Simulation with Dynamic Meshes
发展了一种求解低马赫数下可压缩纳维-斯托克斯方程的全隐式高阶预处理通量重构/重构校正方法（FR/CPR）。为了保证非定常流场模拟的时间精度，采用了二阶向后微分公式（BDF 2）的双时间步方法。当动态网格用于处理移动/变形域时，几何守恒定律（GCL）被隐式地强制执行，以消除由于BDF 2和空间FR/CPR离散化之间的分辨率差异而引起的误差。利用PETSc（Portable，Extensible Toolkit for Scientific Computation）库中的重新启动的广义最小残差（GMRES）求解器处理空间和时间离散化所产生的大型线性系统。通过几个定常和非定常数值试验，预处理FR/CPR方法在模拟低马赫数流动时表现出良好的收敛性和精度。然后，新的流动求解器被用来研究马赫数的影响，非定常力的产生超过一个暴跌翼型时，在低马赫数流动。据观察，弱压缩性有显着的影响，推力产生，但对升力产生的振荡翼型的影响可以忽略不计。
2019-07-29 physics.comp-ph
Development of a Flow Solver with Complex Kinetics on the Graphic Processing Units
本文报道了在图形处理单元（GPU）上实现一个数值求解器来模拟具有详细化学动力学的反应气体混合物。求解器采用高阶有限体积法求解流体动力学方程与刚性源项耦合。化学动力学通过算子分裂法隐式求解。我们探索了在GPU上实现快速动力学求解器的不同方法。文中讨论了具体的实现方法。用两种高阶激波捕获格式：MP5（Suresh，et al.（1997））和ADERWENO（Titarev，et al.（2005））对求解器进行了测试。在只考虑流体动力学计算的情况下，得到MP5格式的加速因子为30，ADERWENO格式的加速因子为55。对于全耦合求解器，性能增益取决于反应机制的大小。两个不同的化学例子进行了探讨。第一种机制由9种物质和38个反应组成，导致加速因子高达35。第二个更大的机制由36种物质和308个反应组成，导致加速因子高达40。
2011-10-21 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A generalized Poisson and Poisson-Boltzmann solver for electrostatic environments
复杂潮湿环境中化学反应的计算研究对于许多领域的应用至关重要。研究在外加电化学势存在下的化学反应，考虑到来自溶剂和电解质的非平凡的静电屏蔽，通常是必不可少的。因此，静电势必须通过求解广义泊松方程和泊松-玻尔兹曼方程分别为中性和离子的解决方案。在目前的工作中，这两个问题的求解器已经开发。对广义Poisson方程和Poisson-Boltzmann方程的线性区域，采用预条件共轭梯度法求解，使得迭代求解最小化问题只需普通Poisson方程求解器的十次迭代。此外，一个自洽的程序，使我们能够解决非线性泊松玻尔兹曼问题。这两种求解器都具有非常高的精度和并行效率，并允许处理不同的边界条件，例如表面系统。该求解器已集成到BigDFT和Quantum-ESTERO电子结构软件包中，并将作为独立程序发布，适合集成到其他代码中。
2015-09-02 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Implicit and explicit treatments of model error in numerical simulation
School of Civil and Environmental Engineering Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院土木与环境工程学院）
本文综述了数值模拟中处理模型误差的隐式和显式方法，涵盖贝叶斯框架、概率数值方法、机器学习校正等技术，旨在提升预测性能和不确定性量化。
2026-01-22 physics.comp-ph
A Fast second-order solver for stiff multifluid dust and gas hydrodynamics
本文提出MDIRK多流体二阶对角隐式龙格-库塔方法，利用O(N)解析解替代O(N)^3矩阵求逆求解刚性动量源项，显著降低计算成本，并通过多种流体动力学测试验证其守恒性与收敛性。
2024-02-26 astro-ph.EP astro-ph.HE astro-ph.IM
