复函数复参数的高效多精度计算
Efficient Multi-Accuracy Computations of Complex Functions with Complex Arguments
AI总结：
本文提出了一种高效的多精度算法，用于计算复参数z=x+iy的特殊函数集，包括复概率函数w(z)及其相关函数，如误差函数erf(z)、互补误差函数erfc(z)、虚数误差函数erfi(z)、缩放互补误差函数erfcx(z)、等离子体色散函数Z(z)、Dawson函数Daw(z)以及Fresnel积分S(z)和C(z)。该算法的计算结果与竞争算法和广泛使用的软件包相比，显示出更高的精度和效率。特别是，本文结果凸显了使用商业软件如Mathematica和免费开源软件如MIT-C++包计算此类特殊函数的准确性问题。
摘要：
我们提出了一种高效的多精度算法，用于计算复参数z=x+iy的一组特殊函数。这些函数包括复概率函数w(z)，以及与其密切相关的一些函数，如误差函数erf(z)、互补误差函数erfc(z)、虚数误差函数erfi(z)、缩放互补误差函数erfcx(z)、等离子体色散函数Z(z)、Dawson函数Daw(z)以及Fresnel积分S(z)和C(z)。本文算法的计算结果与竞争算法和广泛使用的软件包的结果进行了比较，显示出本算法在精度和效率上的优越性。特别是，本文的结果突显了使用商业软件如Mathematica和免费开源软件如MIT-C++包计算此类特殊函数的准确性问题。
英文摘要：
We present an efficient multi-accuracy algorithm for the computations of a set of special functions of a complex argument, z=x+iy. These functions include the complex probability function w(z), and closely related functions such as the error function erf(z), complementary error function erfc(z), imaginary error function erfi(z), scaled complementary error function, erfcx(z), the plasma dispersion function Z(z), Dawson s function Daw(z), and Fresnel integrals S(z) and C(z). Computational results from the present algorithm are compared with results from competitive algorithms and widely used software packages showing superior accuracy and efficiency of the present algorithm. In particular, the present results highlight concerns about the accuracy of evaluating such special functions using commercial packages like Mathematica and free/open source packages like the MIT-C++ package.
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