利用多素变元约简计算初等函数
Computing elementary functions using multi-prime argument reduction
摘要：
本文描述了一种任意精度计算初等函数（exp，log，sin，atan等）的算法。在廉价的预计算之后，其在从几千比特到数百万比特的精度上给出了相对于先前的现有技术算法的大约两倍的加速。根据Sch{<$}nhage的思想，我们使用素数的丢番图组合来执行参数约简;我们的贡献是使用一个大的素数集合而不是一个单一的对，并辅以快速算法来解决相关的整数关系问题。我们还列出了新的，优化的Machin式的公式，必要的对数和反正切预计算。
英文摘要：
We describe an algorithm for arbitrary-precision computation of the elementary functions (exp, log, sin, atan, etc.) which, after a cheap precomputation, gives roughly a factor-two speedup over previous state-of-the-art algorithms at precision from a few thousand bits up to millions of bits. Following an idea of Sch{ö}nhage, we perform argument reduction using Diophantine combinations of logarithms of primes; our contribution is to use a large set of primes instead of a single pair, aided by a fast algorithm to solve the associated integer relation problem. We also list new, optimized Machin-like formulas for the necessary logarithm and arctangent precomputations.
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