The estimate of $χ^2$ distance between binomial and generalized binomial distributions
Vytas Zacharovas
在$χ^2$度量和其他几个相关度量下，我们得到了二项分布和广义二项分布之间的差的估计
We obtain the estimate of difference between binomial and generalized binomial distributions in $χ^2$ metric and in several other related metrics
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Asymptotic behaviors of fractional binomial distributions derived from the generalized binomial theorem
本文在分数二项分布已有极限定理研究的基础上，进一步推导其大偏差、中偏差原理及Berry–Esseen型估计，完善了该类分布的渐近行为研究。
Fractional binomial distributions induced by the generalized binomial theorem and their applications
本文通过广义二项式定理诱导分数二项分布，并研究其相关算子的性质及极限行为。
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
Generalized Bernoulli Process and Fractional Binomial Distribution
本文发展广义伯努利过程，揭示其渐近行为，证明其与分数泊松过程有相同标度极限，并在长程依赖数据上优于马尔可夫链和零膨胀模型。
Stein factors for negative binomial approximation in Wasserstein distance
本文给出了负二项分布的Stein方程的解的界，这些界是用Wasserstein度量近似所需的。证明是概率性的，并且遵循在Barthel和Xia（Bernoulli 12（2006）943-954）中介绍的方法。该界限用于量化负二项近似对宿主中寄生虫计数的准确性。由于一个种群的传染性可以预期与其总寄生虫负担成比例，因此Wasserstein度量是适当的选择。
Generalized Binomial Probability Distributions attached to Landau levels on the Riemann sphere
通过构造一类广义相干态，引入了黎曼球面上朗道能级的广义二项式概率分布族。得到了它们的主要统计参数。作为应用，讨论了相干态的光子数统计。
Generalized negative binomial distributions as mixed geometric laws and related limit theorems
在本文中，我们研究了一个广泛的和灵活的家庭的离散分布，所谓的广义负二项（GNB）分布是混合泊松分布，其中的混合法律属于广义伽玛（GG）分布。后者是由E. W. Stacy是一类特殊的寿命分布族，它包含伽玛分布、指数幂分布和韦布尔分布。这些分布在许多实际现象的统计描述中似乎是非常有前途的，对于离散数据中的统计分布的描述是非常方便的，并且几乎是万有模型。研究了GNB分布的解析性质。证明了GG分布是混合指数分布的充要条件是形状参数和指数幂参数均不大于1。混合分布被明确地写为一个严格稳定的法律集中在非负半线的规模混合。作为推论，得到GNB分布作为混合几何分布的表示。考虑了随机成功概率的伯努利试验的相应方案。在这个计划中，证明了泊松定理的随机模拟建立混合二项分布的混合泊松定律的收敛。证明了独立随机变量随机和的极限定理，其中被加数服从GNB分布，且被加数既有轻尾分布又有重尾分布。极限律的类是足够宽的，包括所谓的广义方差Γ分布。极限定律的各种表示得到的Mittag-Leffler，Linnik或Laplace分布的混合物。讨论了GNB分布在气象学中的一些应用。
Gaussian fluctuations of generalized $U$-statistics and subgraph counting in the binomial random-connection model
本文利用划分图推导矩恒等式与累积量界，建立了广义U-统计量的正态逼近界和中偏差结果，并将其应用于二项随机连接模型（Erdős-Rényi模型的推广）中的子图计数问题。
Analysis of generalized negative binomial distributions attached to hyperbolic Landau levels
庞加莱圆盘的每一个双曲朗道能级都有一个广义负二项分布。本文计算了该分布的矩母函数，并将其分解作为负二项分布在有限支撑测度下的扰动。利用Mandel参数，我们还讨论了关联相干态的非经典性质。其次，当Lévy-Kintchine分解的特征函数不为零时，我们确定了Lévy-Kintchine分解的特征函数，并推导出除了对应于负二项分布的最低双曲朗道水平外，Lévy-Kintchine分解是准无限可分的.通过考虑所得到的拟Lévy测度的全变差，我们引入了一个新的无穷可分分布，并导出了它的特征函数.
Polynomial birth-death distribution approximation in Wasserstein distance
多项式生灭分布（polynomial birth-death distribution，缩写为B-D）对于Brown & Xia（2001）中引入的某些有限$m$，在$\ci=\{0,1,2, >...\}$或$\ci=\{0,1,2, ..., m\}$上的PBD）是具有出生率$\{α_i\}$和死亡率$\{β_i\}$的出生-死亡过程的平衡分布，其中$\a_i\ge0$和$\b_i\ge0$是$i\in\ci$的多项式函数.该族包括泊松分布、负二项分布、二项分布和超几何分布。本文用Wasserstein距离给出了$\a_i=a$和$\b_i=i+bi(i-1)$的PBD逼近的各种Stein因子的概率证明。本文补充了Brown & Xia（2001）的工作，推广了Bartheland & Xia（2006）的工作，研究了Wasserstein距离下的Poisson逼近（$b=0$）.作为一个应用程序，我们建立了一个上限的Wasserstein距离之间的PBD和泊松二项分布，并表明，PBD近似泊松二项分布是更精确的近似泊松或移位泊松分布。
Vector-valued statistics of binomial processes: Berry-Esseen bounds in the convex distance
我们研究了独立同分布的向量值泛函的分布之间的差异。随机元和高斯向量的随机元。我们的主要贡献是一个明确的两个分布之间的凸距离上的界限，在每个维度举行。这一发现构成了Chatterjee（2007）和Lachièze-Rey and Peccati（2017）中推导出的一维边界的实质性扩展，以及Dung（2019）和Fang and Koike（2021）中分别推导出的光滑检验函数和矩形指标的多维边界。我们的技术涉及使用Stein的方法，结合Schulte和Yukich（2017）开创的递归方法的适当调整：这产生了对样本量有可能最佳依赖的收敛率。我们开发了几个应用的几何性质，其中是一个新的集合的多维定量极限定理的内在卷与覆盖过程在欧几里得空间。
Why Distance Two Is Exceptional for Poisson-Binomial Point Probabilities
该研究针对泊松-二项分布点概率的阈值问题，发现距离2是唯一非相邻例外，推导了其阈值的显式表达式，证明结合固定均值约简与离散优化，还对实根多项式的非相邻系数反转给出严格限制。
Power laws in preferential attachment graphs and Stein's method for the negative binomial distribution
对于一类线性偏好连接图，当顶点数趋于无穷大时，我们给出了随机选择的顶点的度与适当的幂律分布之间的全变差距离的收敛速度.我们的证明使用了一个新的公式的斯坦的方法的负二项分布，这源于一个分布变换，有负二项分布作为唯一的不动点。
New Kolmogorov bounds for functionals of binomial point processes
我们得到了独立随机变量向量的非线性泛函的正规逼近在Kolmogorov距离上的Berry-Esseen界。我们的结果是基于Stein方法和随机差分算子的使用，并推广了Chatterjee（2008）最近获得的关于Wasserstein距离的正态近似的界。为了得到方差的下界，我们还重新审视了经典的Hoeffding分解，我们提供了一个新的证明和一个新的表示。几个应用程序进行了详细讨论：特别是，新的Berry-Esseen界获得随机镶嵌集近似，以及覆盖过程的泛函。
Poisson point processes: Large deviation inequalities for the convex distance
定义了一个类似于Talagrand凸距离的二项和Poisson点过程。证明了相应的一个大偏差不等式。
Binomial probabilities at a fixed distance from the mode: size-biasing and the complete asymptotic expansion
研究\(X\sim Bin(N,p)\)中与众数固定距离处二项式概率\(\Pr\{X=\nu+r\}\)，确定其关于\(N^{-1}\)幂次的完整渐近展开，通过特定结构特征组织答案，得到众数规则等结果。
A functional approach to estimation of the parameters of generalized negative binomial and gamma distributions
广义负二项分布（GNB）是一类新的灵活的离散分布族，它是混合广义伽玛（GG）分布与泊松分布的混合.这个离散分布族非常广泛，包括泊松分布、负二项分布、Sichel分布、威布尔-泊松分布和许多其他类型的分布，这些分布为描述性统计提供了许多灵活的模型。这些分布对于许多真实现象的统计描述似乎是非常有希望的。GG分布在信号和图像处理等实际问题中有着广泛的应用。GNB和GG分布参数的统计估计是相当复杂的。为了找到估计值，可以使用矩或极大似然方法以及两阶段网格EM算法。本文提出了一种方法的基础上寻找最佳的分布，使用最小化的$\ell^p$ -距离和$L^p$ -度量GNB和GG分布，分别。这种方法，第一，允许获得参数估计，而不使用网格方法和非线性方程组的求解系统，第二，不产生点估计的矩量法或极大似然，但密度函数的估计。换句话说，在这种方法中，决策集不是欧几里得空间，而是函数空间。
Binomial Line Processes: Distance Distributions
我们介绍了二项线过程（BLP），一种新的空间随机模型的表征街道的无线和车载网络的统计评估。现有的街道随机几何模型，例如，泊松线过程（PLP）和曼哈顿线过程（MLP）缺乏城市街道网络的一个重要方面：城市中心的街道密集，郊区附近的街道稀疏。与这些模型相反，BLP将街道的生成点限制在以欧几里得平面的原点为中心的固定半径，从而捕获街道相对于与中心的距离的不均匀性。我们推导出一个封闭形式的表达式的接触分布的BLP从一个随机的位置上的平面。利用这一点，我们引入了新的二项式线考克斯过程（BLCP）来模拟点的BLP的各条线，并推导出分布到最近的BLCP点从任意位置。使用数值结果，我们强调，从城市中心用户的角度来看，郊区用户的街道的空间配置是显着不同的。在本文中开发的框架可以与现有的模型线过程更准确地描述城市和郊区环境中的街道。
Modeling Spatial Overdispersion with the Generalized Waring Process
空间过度离散的建模需要点过程模型与有限维的分布，相对于泊松过度离散。拟合此类模型通常在很大程度上依赖于平稳性、遍历性和有序性。而且，尽管基于负二项有限维分布的过程已被广泛考虑，但它们通常无法同时满足拟合所需的三个属性。事实上，Diggle和Milne已经证明，没有负二项模型可以满足所有三个属性。鉴于此，我们改变了视角，并构建了一个新的过程的基础上不同的过分散计数模型，广义华林分布。虽然易处理和灵活的负二项过程，广义华林过程被证明具有所有所需的属性，并额外跨越负二项和泊松过程作为限制情况。从这个意义上说，GW过程为Diggle和Milne强调的难题提供了一个近似的解决方案。
Binomial upper bounds on generalized moments and tail probabilities of (super)martingales with differences bounded from above
设$(S_0,S_1,...)$是关于$σ$ -代数$H_{\le0},H_{\le1},...$的非减序列的上鞅，且$S_0\le0$几乎必然（a.s.）和差异$X_i:=S_i-S_{i-1}$。假设$X_i\le d$和$\mathsf {Var}(X_i|H_{\le i-1})\le σ_i^2$ a.s.对于每个$i=1,2,...$，其中$d>0$和$σ_i>0$是非随机常数。令$T_n:=Z_1+...+Z_n$，其中$Z_1,...,Z_n$是i.i.d. R.V.的每一个只取两个值，其中一个是$d$，并满足条件$\mathsf {E}Z_i=0$和$\mathsf {Var}Z_i=σ^2:=\frac{1}{n}(σ_1^2+...+σ_n^2)$。然后，基于一类丰富的广义矩函数的$S_n$和$T_n$的广义矩之间的比较不等式，得到了尾比较不等式$$ \mathsf P(S_n\ge y) \le c \mathsf P^{\mathsf Lin,\mathsf L C}(T_n\ge y+\tfrach2)\quad\forall y\in \mathbb R$$，其中$c:=e^2/2=3.694...$，$h:=d+σ^2/d$，函数$y\mapsto \mathsf {P}^{\mathsf {Lin},\mathsf {LC}}(T_n\ge y)$…
Asymptotic expansion for inverse moments of binomial and Poisson distributions
导出了正二项分布和泊松分布的逆矩的渐近展开式。渐近级数的展开系数由分布的正中心矩给出。与以前的结果相比，一个单一的扩展公式涵盖所有（也非整数）的逆矩。此外，该方法可以推广到其他正分布。
Some Properties of the Generalized Stuttering Poisson Distribution and its Applications
本文从口吃泊松分布（SPD）的概率母函数出发，考虑了SPD的一些等价命题。在此基础上，我们证明了在非寿险精算应用中的一些分布是SPD，如负二项分布、复合泊松分布等。通过弱化SPD等价命题的条件，定义了广义SPD。本文考虑广义SPD参数的累积量估计。作为一个应用程序，我们使用SPD与四个参数（第四SPD），以适应汽车保险索赔数据。拟合结果表明，四阶SPD比负二项分布和泊松分布更精确。
On the total variation distance between the binomial random graph and the random intersection graph
当每个顶点被分配一个集合时，由集合生成的交图是其中两个不同顶点由一条边连接的图当且仅当它们的分配集合具有非空交。区间图是由实线中的区间生成的交图。弦图可以被认为是由树的子树生成的交图。1999年，Karoński、Scheinerman和Singer-Cohen [Combin Probab Comput 8（1999），131--159]通过随机分配集合引入了随机交图。随机交图$G(n,m;p)$具有$n$顶点，并且分配给顶点的集合被选择为独立同分布。- 大小为$m$的固定集合$M$的随机子集，其中$M$的每个元素独立于$M$中的所有其他元素，以概率$p$属于每个随机子集。Fill，Scheinerman和Singer-Cohen [Random Struct Algorithms 16（2000），156- 176]表明，如果$m=n^α$，$α>6$，则对于任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，随机图$G(n,m;p)$和Erdös-Rényi图$G(n,\hat{p})$之间的全变差距离趋于$0$，其中选择$\hat{p}$，使得两个图中的预期边数相同。本文证明了对任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，当$m \gg n^4$时，其全变差距离仍趋于$0$.
A Constructive Approach to $q$-Gaussian Distributions: $α$-Divergence as Rate Function and Generalized de Moivre-Laplace Theorem
本文提出一种构造性方法，通过非线性微分方程dy/dx = y^q推导幂律分布，证明其LDP并展示α-散度作为速率函数，同时推导广义德摩根-拉普拉斯定理，揭示q-高斯分布的渐进行为。
A refined continuity correction for the negative binomial distribution and asymptotics of the median
本文证明负二项分布的局部极限定理与精细连续性修正，并用于推导抖动后负二项变量中位数的渐近性质、构造参数 p 的稳健一致估计量，以及界定负二项与正态试验的 Le Cam 距离。
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