负二项分布的精细连续性修正及中位数的渐近性质
A refined continuity correction for the negative binomial distribution and asymptotics of the median
AI总结：
本文证明负二项分布的局部极限定理与精细连续性修正，并用于推导抖动后负二项变量中位数的渐近性质、构造参数 p 的稳健一致估计量，以及界定负二项与正态试验的 Le Cam 距离。
摘要：
本文证明了负二项分布的局部极限定理和精细连续性修正。我们给出了这些结果的两个应用。首先，我们得到了经 Uniform(0,1) 抖动的 Negative Binomial(r,p) 随机变量其中位数的渐近性质，这回答了 Coeurjolly & Trépanier（2020）遗留的一个公开问题。该结果用于在 r>0 已知时构造参数 p 的一个简单、稳健且一致的估计量；文中也简要讨论了 r 未知的情形。其次，我们给出了负二项试验与正态试验之间 Le Cam 距离的一个上界。
英文摘要：
In this paper, we prove a local limit theorem and a refined continuity correction for the negative binomial distribution. We present two applications of the results. First, we find the asymptotics of the median for a $\mathrm{Negative\hspace{0.5mm}Binomial}\hspace{0.2mm}(r,p)$ random variable jittered by a $\mathrm{Uniform}\hspace{0.2mm}(0,1)$, which answers a problem left open in Coeurjolly & Trépanier (2020). This is used to construct a simple, robust and consistent estimator of the parameter $p$, when $r > 0$ is known. The case where $r$ is unknown is also briefly covered. Second, we find an upper bound on the Le Cam distance between negative binomial and normal experiments.
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