Infinitely many solutions for three quasilinear Laplacian systems on weighted graphs
该研究利用无紧性条件的抽象临界点定理，证明了加权图上三类带参数的拟线性拉普拉斯方程组在参数处于确定范围时存在无穷多范数无界的非平凡解。
2024-01-27 math.AP
Decay of Mass of the Solution to the Cauchy Problem of the p-Laplacian with Absorption on Infinite Graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上p-拉普拉斯方程解的质量衰减问题，通过能量不等式和嵌入结果，得出了时间稳定性的精确衰减率及通用上界。
2025-12-26 math.AP
Large time behavior of the solution to the Cauchy problem for the discrete p-Laplacian with density on infinite graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上离散p-拉普拉斯方程初值问题的大时间行为，证明了非负解的时间稳定化速率及密度趋于零时的上界。
2025-12-24 math.AP
On the ground state of the Laplacian in presence of a magnetic field created by a rectilinear current
我们考虑三维拉普拉斯算子与磁场所产生的无限大的直线电流轴承恒定电流。相关哈密顿量的谱是正半轴，因为带函数的无穷大范围都向0减小。我们使带函数在基态能量附近精确渐近，并表现出半经典行为。我们用电势扰动哈密顿量。通过对能带函数的分析，我们发现，对于慢衰减势，产生了无穷多个负本征值，而对于快衰减势，只出现了有限个本征值。我们的结果表明，在没有磁场的情况下，不同的边界类型的条件。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many solutions for two generalized poly-Laplacian systems on weighted graphs
本研究利用基于山路定理和拓扑度理论的变分方法，证明了加权有限图及带Dirichlet边值的加权局部有限图上的两类广义多拉普拉斯系统，均存在能量分别趋于正负无穷的两列无穷多解。
2024-04-12 math.AP
The surjectivity of the combinatorial Laplacian on infinite graphs
给定一个连通的局部有限单纯图$ G$，其顶点集为$V$，在$V$上的所有实值函数空间上定义了组合拉普拉斯算子$Δ_G \colon \R^V \to \R^V$.证明了当$G$是无限时，$Δ_G$是满射的.
2011-03-25 math.AP math.CO
Local well-posedness for the Boltzmann equation with very soft potential and polynomially decaying initial data
本文研究了当初始数据以速度为变量按多项式衰减时，空间非齐次非截断Boltzmann方程的局部适定性。我们考虑的情况下，非常软的潜力$γ+ 2s < 0$。我们的主要结果完成了图片的局部适定性在这个衰变类通过删除以前的作品的限制$γ+ 2s > -3/2$。我们的方法是完全基于碰撞算子的Carleman分解成一个较低的阶项和积分-微分算子类似的分数拉普拉斯算子。有趣的是，当$γ\in (-3,0]$和$s \in (0,1/2)$在一个我们也包含的加权$C^1$空间中时，这产生了一个非常简短的局部适定性的证明。
2021-06-18 math.AP
Semi-classical states for fractional Choquard equations with decaying potentials
本文研究了分数阶Choquard方程$$\varepsilon^{2s}(-Δ)^su +Vu=\varepsilon^{-α}(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N,$$，其中$\varepsilon>0$是小参数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian，$N>2s$，$s\in(0,1)$，$α\in\big((N-4s)_{+}, N\big)$，$p\in[2, \frac{N+α}{N-2s})$，$I_α$是Riesz势，$V\in C\big(\mathbb{R}^N, [0, +\infty)\big)$是电势.在对$V$的衰减率和相应的$p$的范围的一些假设下，我们证明了该问题有一族解$\{u_\varepsilon\}$集中在$V$的局部极小值处，作为$\varepsilon\to 0$。由于势$V$在无穷远处衰减，我们需要采用一种惩罚变元，并对两个非局部项进行细致的分析，以建立$u_\varepsilon$的正则性、正性和渐近性，这与局部情形完全不同.作为对比，我们也发展了一些不存在的结果，这意味着对$V$和$p$的假设$u_\varepsilon$的存在几乎是最优的。为了证明我们的主要结果，建立了分数阶Laplacian方程弱解的一般强极大值原理和比较函数。本文的主要方法是变分法、罚函数法…
2023-02-23 math.AP
Large Solutions for Fractional Laplacian on Infinite Cylindrical Domains
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究无限圆柱域上分数阶拉普拉斯算子线性和半线性方程大解，通过研究有限圆柱域上边界爆破解的性质，进而在无限圆柱上构造大解，揭示非局部算子下不同边界爆破现象及解的存在性等。
2026-10-15 math.AP
From quasimodes to resonances: exponentially decaying perturbations
我们考虑了在无穷远处指数地接近自由Laplacian的黑箱型自伴算子，并证明了在远离共振的带中预解式的指数界。这里的共振被定义为适当的指数加权空间之间的亚纯延续的预解。然后，我们使用本地版本的最大值原理证明，任何集群的真正quasimodes产生至少一样多的共振，与多重性，迅速收敛到quasimodes。
2014-12-27 math.AP math.SP
Estimates for the $\infty$-Laplacian relative to vector fields
本文证明了无穷Laplace算子控制的非齐次方程黏性解相对于向量场框架的Hölder正则性估计.
2022-05-25 math.AP
Existence of an Infinite Number of Solutions to a Singular Superlinear p-Laplacian Equation on Exterior Domains
该研究在外区域上考察具有原点奇异性和无穷远超线性增长的 p-Laplacian 方程，通过对系数衰减指数施加区间条件，证明了存在无穷多个在无穷远处趋于零的径向解。
2025-07-23 math.AP
The Inverse Laplacian: Traces in Infinite Dimensions
本文为高年级本科生阐述无限维希尔伯特空间迹类算子理论并构造闭流形逆拉普拉斯算子，进而给出平坦环面上该算子的原创迹计算，推广了拓扑量子场论领域相关学者的研究成果。
2024-11-26 math.AP math.DG math.SP
The Magnetic Laplacian with a Higher-order Vanishing Magnetic Field in a Bounded Domain
本文研究有界区域中高阶消失磁场的磁拉普拉斯算子，在磁场强度参数趋于无穷时建立 Dirichlet、Neumann 及 Dirichlet-to-Neumann 算子基态能量的主导阶和渐近展开首项，并提供统一处理方法。
2025-05-06 math.AP
Schauder theorems for a class of (pseudo-)differential operators on finite and infinite dimensional state spaces
我们证明了在Hölder和Zygmund空间中由一大类微分算子和伪微分算子L驱动的线性平稳和发展方程的极大正则性结果，包括有限维和无限维。这些假设是根据L生成的半群给出的。我们涵盖了有限维中具有分数扩散的分数Laplacian算子和Ornstein-Uhlenbeck算子的情形，以及无穷维中的几种局部和非局部Ornstein-Uhlenbeck算子，以及Gross Laplacian算子及其负幂.
2021-01-19 math.AP
Geometry and Laplacian on Discrete Magic Carpets
我们研究了几个变种的经典谢尔宾斯基地毯（SC）分形。主要的例子，我们称之为无限魔毯（IMC），通过采取一个无限爆破的离散图近似SC和识别边缘使用环面，克莱因瓶或射影平面类型标识。我们使用理论和实验方法。我们证明了度量球的大小接近最优的估计。我们得到了内模空间上图拉普拉斯算子的谱的数值逼近和相应的微分方程解：拉普拉斯方程、热方程和波动方程。我们提出的证据表明，IMC上的随机游动是短暂的，和完整的谱分解的拉普拉斯算子IMC只涉及连续谱。本文是对分形分析理论中消除无用边界的通用程序的贡献。
2019-02-09 math.AP
Boundedness of Laplacian eigenfunctions on manifolds of infinite volume
在Hadamard流形$M$中，证明了如果$u$是属于$L^p(M)$的Laplacian的$λ$ -特征函数，则对于某个$p \ge 2$，$u$是有界的，并且是$\|u\|_{\infty} \le C \|u\|_p,$，其中$C$只依赖于$p$，$λ$和$M$的维数.这个结果是在更一般的情况下得到的一个完整的黎曼流形赋予一个等周函数$H$满足一些可积性条件。在这种情况下，常数$C$取决于$p,λ$和$H.$
2014-08-07 math.AP math.DG
Arnold diffusion in Hamiltonian systems on infinite lattices
考虑了$m$维晶格上的无穷多个弱耦合系统.对于任意给定的路径，对于合适的耦合，我们构造了这个无限自由度的哈密顿系统的轨道，它在路径附近的两个原子之间传递能量，只要弱耦合是强衰减的，我们允许它是次近邻或长距离的。能量的转移是由阿诺德扩散机制，它依赖于原来的V. I阿诺德方法：构建一个序列的双曲不变的准周期环面的横向异宿轨道。我们实现了这种方法在无限维的设置，无论是在有界$\mathbb{Z}^m$ -序列的空间和衰减的$\mathbb{Z}^m$ -序列的空间。证明的关键步骤是双曲环面的不变流形理论和具有衰减相互作用的无限维耦合映象格子的Lambda引理。
2022-04-22 math.AP math.DS
Fast propagation for KPP equations with slowly decaying initial conditions
本文研究了一维Fisher-KPP反应扩散方程解的大时间性态。初始条件被假定为全球前沿，并在无穷远衰减到不稳定的稳态比任何指数衰减函数更慢。我们证明了所有的水平集的解决方案，移动无限快的时间到无穷大。水平集的位置用初始条件的衰减来表示。此外，空间轮廓的解决方案成为渐近一致平坦的大的时间。本文首次系统地研究了具有慢衰减初始条件的KPP方程解的大时间性态。我们的结果是在鲜明的对比与研究的情况下，指数有界的初始条件。
2009-06-17 math.AP
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
Decaying turbulence for the fractional subcritical Burgers equation
我们考虑一维空间周期情形下的分数阶非强迫Burgers方程：$$\partial u/\partial t+(f(u))_x +νΛ^α u= 0, t \geq 0,\ \mathbb{x} \in \mathbb{T}^d=(\mathbb{R}/\mathbb{Z})^d.$$这里$f$是强凸的，并且满足一个附加的增长条件$Λ=\sqrt{-Δ}$，$ν$是小的正的，而$α\in (1,\ 2)$是亚临界范围内的常数.对于这个方程的解$u$，我们推广了文献[10]中对于$α=2$情形（即当$-Λ^α$是拉普拉斯算子时）得到的结果。我们得到尖锐的估计的时间平均Sobolev规范的$u$作为一个功能的$ν$。这些结果产生尖锐的估计自然类似物的数量表征的流体动力学湍流，即平均值的增量和能量谱。在惯性范围内，这些量表现为相关参数的范数的幂，相关参数分别是物理空间中的间隔$\ell$和傅立叶空间中的波数$\mathbf{k}$。所有估计值的形式与$α=2$的情况相同;唯一的变化（除了隐式常数）是$ν$被$ν^{1/(α-1)}$取代。
2016-08-04 math.AP
Radial symmetry of positive solutions involving the fractional Laplacian
The aim of this paper is to study radial symmetry and monotonicity properties for positive solution of elliptic equations involving the fractional Laplacian. We first consider the semi-linear Dirichlet problem (-Δ)^α u=f(u)+g,\ \ { \rm{in} }\ \ B_1, \quad u=0\ \ { \rm in}\ \ B_1^c, where $(-Δ)^α$ denotes the fractional Laplacian, $α\in(0,1)$ , and $B_1$ denotes the open unit ball centered at the origin in $\R^N$ with $N\ge2$ . The function $f:[0,\infty)\to\R$ is assumed to be locally Lipschitz continuous and $g: B_1\to\R$ is radially symmetric and decreasing in $|x|$ . In the second place we c…
2013-11-27 math.AP
The spectrum, radiation conditions and the Fredholm property for the Dirichlet Laplacian in a perforated plane with semi-infinite inclusions
我们考虑了Laplace算子在具有双周期穿孔的平面$Ω^{\circ}$中的谱Dirichlet问题，也考虑了在具有半无限杂质的区域$Ω^{\bullet}$中的谱Dirichlet问题，使得Floquet-Bloch技巧和Gelfand变换不直接适用.我们描述了在夹杂附近局域化并沿夹杂传播的波，给出了辐射条件下的问题的公式，该辐射条件提供了一个指数为零的弗雷德霍姆算子。主要结论涉及$Ω^{\circ}$和$Ω^{\bullet},$中问题的谱$σ^{\circ}$和$σ^{\bullet}$，即我们提出了一个具体的几何，它支持关系$σ^{\circ}\varsubsetneqqσ^{\bullet}$，这是由于在双周期介质中由称为开放波导的半无限夹杂引起的新的非空谱带。
2017-04-19 math.AP math.FA math.SP
Some remarks on the Krein--von Neumann extension of different Laplacians
我们讨论的克莱因-冯诺依曼扩展的三个拉普拉斯型运营商-离散图，量子图和域。本文给出一类一维椭圆算子，使得对任意$n\in \mathbb N$，无穷多个元素具有$n$维零空间.
2014-02-26 math.AP math.FA
Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors
对于$α\in(0,π)$，令$U_α$表示开放$2α$的无限平面扇区，\[ U_α=\big\{ (x_1,x_2)\in\mathbb R^2: \big|\arg(x_1+ix_2) \big|<α\big\}, \]和$T^γ_α$是$L^2(U_α)$，$T^γ_αu= -Δu$中的拉普拉斯算子，具有Robin边界条件$\partial_νu=γu$，其中$\partial_ν$代表外法向导数和$γ>0$。$T^γ_α$的本质谱不依赖于$α$的角度，等于$[-γ^2,+\infty)$，离散谱非空当且仅当$α<\fracπ2$ .在这种情况下，我们表明，离散谱总是有限的，每个单独的特征值是一个连续的严格增加的功能的角度$α$。特别地，对于$α\ge \fracπ{6}$只有一个离散特征值。当$α$接近$0$时，离散特征值的数目变得任意大，并且由具有适当$κ>0$的$κ/α$减少，并且$T^γ_α$的第$n$特征值$E_n(T^γ_α)$表现为\[ E_n(T^γ_α)=-\dfrac{γ^2}{(2n-1)^2 α^2}+O(1) \]，并且允许$α^2$的幂的完全渐近展开。本征函数在原点附近呈指数分布。结果也适用于$δ$ -星形图上的相互作用。
2017-01-17 math.AP math.SP
Spectral analysis on infinite Sierpinski fractafolds
一个分形折叠，一个空间，是局部建模在一个指定的分形，是分形等价的流形。对于基于Sierpinski垫片的紧致分形，第一作者证明了如何用有限图拉普拉斯算子的谱来计算拉普拉斯算子的离散谱。第二作者解决了一个类似的问题的情况下，无限爆破的Sierpinski垫片，其中频谱是纯点的无限重数。这两个作品使用的谱抽取的方法，以获得明确的描述的特征值和特征函数。在本文中，我们结合这些早期的作品的想法，得到一个描述的谱分解的拉普拉斯算子的非紧fractafolds。我们的主要抽象结果使我们能够获得一个完全明确的描述的谱分解的分形拉普拉斯算子。对于一些具体的例子，我们把谱分解转化为“Plancherel公式”。我们还提出了3-正则树上的图拉普拉斯算子的一个公式，这似乎是一个新的结果的独立利益。最后讨论了周期分形褶皱和分形场。
2010-11-04 math-ph math.AP math.FA
On nonlocal nonlinear elliptic problem with the fractional Laplacian
本文研究了$R^n$上具有分数阶Laplacian算子的非局部椭圆问题.证明了该问题在$C^τ(R^n)\bigcap H^α_{loc}(R^n)$中存在无穷多个正解.而且，这些解中的每一个都趋向于无穷远处的某个正的常数极限。我们将Lin的结果推广到$R^n$上的非局部问题.
2014-12-31 math.AP math.DG
Solvability of Semilinear Elliptic Equations on Infinite Graphs
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center（清华大学丘成桐数学科学中心；数学科学系）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University
本文提出构造性方法，利用Eidelheit定理建立耦合准则，证明多类无限图上半线性椭圆方程的可解性，并推广至双调和、p-调和及磁调和算子。
2026-09-09 math.AP math.CO
Pinning and dipole asymptotics of locally deformed striped phases
研究空间不均匀性对周期条纹模式的影响，发现其选择特定平移并引发偶极型远场变形，远场衰减由有效矩和格林函数导数决定，技术方法利用模式滤波器与Bloch波空间建立Fredholm性质。
2024-05-30 math.AP nlin.PS
Buser's inequality on infinite graphs
本文建立了Buser型不等式，即用Cheeger常数表示的特征值的上界。证明了具有里奇曲率下界的无限局部有限连通图的Buser不等式。进一步，我们证明了具有正曲率的图是有限的，特别是对于无界的拉普拉斯算子。通过证明Poincaré不等式，得到了Cheeger常数关于正曲率的一个下界.
2018-10-29 math.AP math.DG math.SP
Spectral asymptotics of the Dirichlet Laplacian on a generalized parabolic layer
我们进行定量谱分析的自伴Dirichlet拉普拉斯$\mathsf{H}$上的无界，径向对称（广义）抛物层$\mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3$。以前已知$\mathsf{H}$在其本质谱的阈值以下具有无穷多个本征值。在本文中，我们找到了离散谱渐近的$\mathsf{H}$通过一个连续的减少到类似的渐近问题的有效一维薛定谔算子的半线与潜在的行为，远离原点的几何形状决定的层$\mathcal{P}$在无穷远。
2018-05-31 math-ph math.AP math.MP
The game theoretic p-Laplacian and semi-supervised learning with few labels
Department of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学系）
研究了图上半监督学习中的博弈论p-拉普拉斯方程，证明其在有限标签和无限未标签数据极限下的良好性，展示其连续极限为加权连续p-拉普拉斯方程，并证明图p-拉普拉斯方程的解在高概率下近似Hölder连续。
2018-08-27 cs.LG cs.NA math.AP
Properly-weighted graph Laplacian for semi-supervised learning
Department of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学科学系）
本文提出了一种带权图拉普拉斯算子的方法，以解决传统半监督学习方法在标签数据与未标签数据比例降低时性能下降的问题，通过在拉普拉斯正则化中正确设置权重，使估计器在大样本极限下保持良好和稳定，证明了所提出的方法在无限样本极限下收敛于连续变分问题的光滑解。
2019-04-02 cs.LG cs.NA math.AP
